Seminar on Computer Algebra, CMC faculty of MSU & CCAS - Archive / Cеминар «Компьютерная алгебра» факультета ВМК МГУ и ВЦ РАН - Архив

Recent meetings / Недавние заседания

Slides

Д.В.Богданов (Московский центр технологической модернизации образования)

Нули гипергеометрических полиномов многих комплексных переменных

Аннотация

В докладе будет дано определение гипергеометрического многочлена нескольких комплексных переменных с носителем в произвольном выпуклом целочисленном многограннике P. В случае, когда многогранник P является Z^n-связным (то есть, когда любые две целые точки P могут быть соединены ломаной со звеньями единичной длины и целочисленными вершинами), данный многочлен определён однозначно с точностью до постоянного множителя. В докладе будут рассмотрены свойства таких многочленов и, при некоторых предположениях, доказана оптимальность их амёб в смысле Форсберга-Пассаре-Циха.

D.V.Bogdanov (Moscow Center of Technological Modernization of Education)

Zeros of hypergeometric polynomials of many complex variables

Abstract

In the talk, we will define a hypergeometric polynomial of several complex variables with a support in an arbitrary convex integer polytope P. In the case where the polytope P is Z^n-connected (that is, when any two integer points of P can be connected by a polygonal line with unit sides and integer vertices), this polynomial is uniquely defined up to a constant factor. In the talk, we will consider the properties of such polynomials and, under certain assumptions, prove the optimality of their amoebas in the sense of Forsberg-Passare-Tsikh.

Slides

В.Сальников (ЦНРС / Университет Ла-Рошели, Франция)

Переосмысление геометрических интеграторов в механике

Аннотация

В этом докладе я опишу некоторые объекты из обобщённой геометрии, естественным образом возникающие при качественном анализе механических систем. В частности, я расскажу о структурах Дирака для систем со связями и об их обобщениях. С точки зрения геометрии, структуры Дирака обобщают одновременно симплектические и Пуассоновы многообразия. Что касается механики, основная идея - предложить численные методы, сохраняющие такие структуры, и тем самым гарантирующие адекватное физическое поведение моделируемой системы. Такие численные методы и называют геометрическими интеграторами, я расскажу о конструктивном подходе к их построению. Затем я опишу еще более общий формализм, связанный с градуированной геометрией и Q-многообразиями, и расскажу о перспективах применения таких конструкций в механике.

[1] V. Salnikov, A. Hamdouni, From modelling of systems with constraints to generalized geometry and back to numerics, Z Angew Math Mech. 2019. [2] D. Razafindralandy, V. Salnikov, A. Hamdouni, A. Deeb, Some robust integrators for large time dynamics, Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, 2019. [3] V. Salnikov, A. Hamdouni, D. Loziienko, Generalized and graded geometry for mechanics: a comprehensive introduction, Mathematics and Mechanics of Complex Systems, 2021.

V.Salnikov (CNRS / La Rochelle University)

Revisiting geometric integrators in mechanics

Abstract

In this talk I will describe some objects from generalized geometry, appearing naturally in qualitative analysis of mechanical systems. In particular I will describe Dirac structures for constraint systems and their generalizations. From the geometric perspective, Dirac structures generalize simultaneously symplectic and Poisson manifolds. In what concerns mechanics, the main idea is to design numerical methods that preserve these structures, and thus guarantee physically relevant behavior of the simulated system. Such methods are called geometric integrators, I will tell about a constructive approach to their construction. I will also sketch an even more general formalism, related to graded geometry and Q-manifolds and tell about the perspectives of application of such structures in mechanics. [1] V. Salnikov, A. Hamdouni, From modelling of systems with constraints to generalized geometry and back to numerics, Z Angew Math Mech. 2019. [2] D. Razafindralandy, V. Salnikov, A. Hamdouni, A. Deeb, Some robust integrators for large time dynamics, Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences, 2019. [3] V. Salnikov, A. Hamdouni, D. Loziienko, Generalized and graded geometry for mechanics: a comprehensive introduction, Mathematics and Mechanics of Complex Systems, 2021.

Slides

А.В.Климов (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН)

В поисках математических оснований языков программирования: Адекватна ли теория множеств для формализации имен, ссылок и объектно-ориентированного программирования?

Аннотация

Одной из не до конца решенных фундаментальных проблем информатики является разработка математических оснований языков программирования, хотя за полвека получено много результатов как в теории, так и в практических применениях. Популярная теоретико-множественная денотационная семантика хороша для чисто функциональных языков, но неадекватна или громоздка для формализации имен, ссылок, являющихся основой объектно-ориентированного программирования. Обсудим эти проблемы и отметим альтернативные назревающие подходы, в том числе, на основе теории категорий. Эта тема волнует докладчика (вместе с соавторами) в связи с построением системы программирования со входным языком, обладающим определенными свойствами, ценными как с теоретической, так и с практической точек зрения.

A.V.Klimov (Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences)

In pursuit of mathematical foundations of programming languages: Is set theory adequate for formalizing names, references, and object-oriented programming?

Abstract

One of the not quite solved fundamental problems of computer science is the development of mathematical foundations of programming languages, although for half a century many results have been obtained in both theory and practical applications. The set-theoretic denotational semantics are good for purely functional languages, but are inadequate or cumbersome for formalizing names, references, being the basics of object-oriented programming. We will discuss these problems and note alternative approaches, including those based on category theory. This topic is relevant for the speaker (along with co-authors) in connection with the construction of a programming system with input language with certain properties, valuable from both theoretical and practical points of view.

Slides

Г.И.Малашонок (Национальный университет Киево-Могилянская академия)

Об алгебраической и алгоритмической классификации матричных алгоритмов

Аннотация

В связи с ростом размеров матриц, которые используются в приложениях, полезно тщательно различать некоторые группы матричных алгоритмов. Мы предлагаем использовать алгебраическую классификацию, как основной способ группировки матричных алгоритмов. С алгоритмической точки зрения мы предлагаем особо выделить класс блочно-рекурсивных алгоритмов. Эти алгоритмы позволяют обеспечить однородную загрузку вычислительного кластера, решить задачу защиты от отказа его отдельных узлов и кроме того, они имеют сложность матричного умножения.

G.I.Malaschonok (National University Kyiv-Mohyla Academy)

On the algebraic and algorithmic classification of matrix algorithms

Abstract

Due to the growing size of the matrices used in applications, it is useful to carefully distinguish between some groups of matrix algorithms. We propose to use algebraic classification as the main way to group matrix algorithms. From an algorithmic point of view, we propose to highlight the class of block-recursive algorithms. These algorithms make it possible to ensure a uniform load of a computing cluster, to solve the problem of protecting against failure of its individual nodes, and, in addition, they have the complexity of matrix multiplication.

Г.Погудин (Эколь Политехник)

Идентифицируемость параметров в системах ОДУ при помощи проекций

Аннотация

Параметр (или функция от нескольких параметров) в параметрической модели называется структурно идентифицируемым, если его значение может быть в принципе найдено на основе данных наблюдений в предположении идеально точных данных. Это свойство является естественным необходимым условием для успешного определения значения параметра на практике. В рамках доклада мы будем рассматривать модели, заданные системами ОДУ.

Один из стандартных подходов к анализу идентифицируемости таких моделей основан на рассмотрении соотношений между входами и выходами модели. Для нелинейных моделей, как правило, в качестве таких соотношений берутся элементы характеристического множества дифференциального идеала всех соотношений между входами и выходами. Эти соотношения могут вычислены, например, с помощью классического алгоритма Розенфельда-Грёбнера. На практике вычисление характеристического множества является узким местом в этом подходе, так как алгоритм Розенфельда-Грёбнера не заточен специально под системы ОДУ. Мы предлагаем другой набор соотношений между входами и выходами, который мы называем ВВ-проекциями. Нами был разработан и реализован новый алгоритм исключения неизвестных специально для систем ОДУ, который вычисляет эти проекции. Использование этого алгоритма позволило нам проанализировать идентифицируемость параметров в моделях, для которых раньше это не было возможно.

Это совместная работа с Рувеном Донгом, Кристианом Гудбрейком и Хивер Хэррингтон.

How to connect to ZOOM video conferencing can be found at the Getting Started page. You can download the ZOOM application from the download link.

G.Pogudin (Ecole Polytechnique)

Parameter identifiability via input-output projections

Abstract

A parameter (or a function of parameters) in a parametric model is called structurally identifiability if the value of the parameter can be determined uniquely from observations in the absence of noise. This property is a natural prerequisite for a meaningful parameter estimation. In this talk, we will consider models described by parametric ODEs.

One of the standard approaches to analyze structural identifiability of an ODE model is via examining input-output relations of the model. For nonlinear models, one typically uses the relations forming a characteristic set of the differential ideal of all the relations between the input and output variables which can be computed using the classical Rosenfeld-Groebner algorithm. Computing a characteristic set is usually a bottleneck of this approach because the Rosenfeld-Groebner algorithm is a general and versatile algorithm not tailored to ODE systems. We propose to use a different set of relations between inputs and outputs which we call input-output projections. We design a new elimination algorithm dedicated to ODE systems to compute these input-output projections. This allows us to assess parameter identifiability for models that could not be tackled before.

This is joint work in progress with Ruiwen Dong, Christian Goodbrake, and Heather Harrington.

Slides

Б.С.Бардин (Московский авиационный институт (технический университет)), А.С.Кулешов (Механико-математический ф-т МГУ им. М.В. Ломоносова)

Применение алгоритма Ковачича для исследования движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Гесса

Аннотация

В 1890 году немецкий математик и механик В. Гесс указал новый частный случай интегрируемости уравнений Эйлера – Пуассона движения тяжёлого твердого тела с неподвижной точкой. В 1892 году П.А. Некрасов показал, что решение задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой при условиях Гесса сводится к интегрированию линейного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами. В докладе мы даём вывод соответствующего уравнения второго порядка и показываем, как привести коэффициенты этого уравнения к виду рациональных функций. Затем при помощи алгоритма Ковачича мы исследуем вопрос о существовании лиувиллевых решений у соответствующего линейного уравнения второго порядка. Показано, что лиувиллевы решения могут существовать лишь в двух случаях: в случае, соответствующем случаю Лагранжа движения твердого тела с неподвижной точкой и в случае, когда постоянная интеграла площадей равна нулю.

B.S.Bardin (Moscow Aviation Institute (Technical University)), A.S.Kuleshov (Department of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University)

Application of the Kovacic algorithm for the investigation of motion of a heavy rigid body with a fixed point in the Hess case

Abstract

In 1890 German mathematician and physicist W. Hess found new special case of integrability of Euler – Poisson equations of motion of a heavy rigid body with a fixed point. In 1892 P.A. Nekrasov proved that the solution of the problem of motion of a heavy rigid body with a fixed point under Hess conditions reduces to integrating the second order linear differential equation. In this presentation we derive the corresponding second order linear differential equation and reduce its coefficients to the rational form. Using the Kovacic algorithm, we proved that the liouvillian solutions of the corresponding second order linear differential equation exists only in the case, when the moving rigid body is the Lagrange top, or in the case when the constant of the area integral is zero.

Slides

А.И.Овчинников (Городской университет Нью-Йорка)

Вычисление идентифицируемых функций параметров для обыкновенных дифференциальных уравнений

Аннотация

Параметры структурно идентифицируемой системы обыкновенных дифференциальных уравнений можно вычислить, используя уравнения системы и точные данные измерений. Не всякая система обыкновенных дифференциальных уравнений имеет идентифицируемые параметры. Проведение проверки на идентифицируемость - важный первый шаг для оценки и, если потребуется, для корректировки системы, чтобы после этого можно было провести достоверное практическое вычисление численных значений параметров. При наличии неидентифицируемости важно отыскать все идентифицируемые функции параметров. Существующие алгоритмы могут проверить идентифицируемость заранее заданных функций параметров и, при выполнении специального условия разрешимости, найти все идентифицируемые функции. Мы рассмотрим алгоритм, вычисляющий все идентифицируемые функции без требования выполнения дополнительных условий. В докладе будут представлены результаты совместной работы с А. Пиллэем, Г. Погудиным и Т. Скэнлоном.

A.I.Ovchinninkov (City University of New York)

Computing identifiable functions of parameters for ODE models

Abstract

A structurally identifiable ODE model with parameters has the property that the parameters can be determined from the model equations and noiseless data. Not every ODE model has this property. Performing identifiability analysis is an important first step in evaluating and, if needed, adjusting the model before a reliable practical parameter identification (determining the values of the parameters) is performed. In the presence of nonidentifiability, it is important to find all functions of the parameters that are identifiable. The existing algorithms check whether a given function of parameters is identifiable or, under the solvability condition, find all identifiable functions. We will present an algorithm that computes all identifiable functions without any additional assumptions. This is joint work with A. Pillay, G. Pogudin, and T. Scanlon.

Slides

Н.М.Глазунов (ИК им. Глушкова НАНУ, Киев)

Компьютерная интервальная алгебра задач минимизации

Аннотация

Дается краткий обзор алгебраических основ компьютерных интервальных арифметик и методов их реализации. Представляется реализация интервальных арифметик на различных классах ЭВМ. Кратко обсуждаются интервальные расширения вычислительных методов. Представляются и обсуждаются избранные методы интервального анализа. Представляется разработанная автором категорно-алгебраические основы интервальных вычислений. Рассматривается их применения к решению задачи (связанной с одной проблемой Г. Минковского) параметризации множества минимумов некомпактной вещественной выпуклой поверхности с границей при её вложении в трехмерное вещественное пространство.

N.M.Glazunov (Glushkov Cybernetics Institute NASU, Kiev)

Computer interval algebra of minimization problems

Abstract

A brief overview of the algebraic foundations of computer interval arithmetic and methods of their implementation is given. The implementation of interval arithmetic on various classes of computers is presented. Interval extensions of computational methods are briefly discussed. Selected methods of interval analysis are presented and discussed. The author presents the categorical-algebraic foundations of interval calculations. We consider their applications to the solution of a problem (related to a problem by H. Minkowski) of parametrization of the set of minima of a non-compact real convex surface with a boundary when it is embedded in a three-dimensional real space.

Slides

А.Б.Батхин (Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша)

Инвариантные координатные подпространства нормальной формы системы ОДУ

Аннотация

Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с невырожденной линейной частью вблизи положения равновесия в общем и в гамильтоновом случаях. Для этих двух случаев ставится задача отыскания инвариантных координатных подпространств в координатах нормальной формы. Доказаны теоремы о существовании инвариантных координатных подпространств с явно сформулированными условиями. Рассмотрены примеры с различными случаями резонансов между собственными частотами линеаризованной части системы ОДУ. Описана техника определения резонансных соотношений с использованием q-субдискриминантов и алгоритм её реализации в системах компьютерной алгебры. Приведен пример определения резонансных соотношений для модельной колебательной системы с шестью степенями свободы.

A.B.Batkhin (Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS)

Invariant coordinate subspaces of normal form of a system of ODE

Abstract

We consider a system of ordinary differential equations (ODEs) with non-degenerate linear part near its stationary point in two cases: in general case and in Hamiltonian case. For these two cases the problem of existence of an invariant coordinate subspace in the coordinates of normal form is considered. The theorems of existence of invariant coordinate subspaces with explicit conditions are proven. Some examples with different cases of resonances between eigenvalues of the linear part of the system of ODE are considered. A technique for determination certain resonance relations with the help of q-subdiscriminants is presented. An example of determination of resonance relations is given for a certain model system with six degrees of freedom.

Slides

А.Крюков, Г.Шпиз (НИИЯФ МГУ)

Проблема упрощения алгебраических выражений с индексами в компьютерной алгебре

Аннотация

В докладе развивается подход авторов на случай когда индексы в выражениях можно разделить на несколько множеств, действующих в различных пространствах имен. Простейшим примером такого разделения может быть верхние и нижние индексы у тензорных выражений. Основная идея предложенного подхода - это использование (раскрашенного) структурного графа, для получения набора канонических наименований (нумераций) индексов суммирования, который определен с точностью до автоморфизма структурного графа. После чего построение канонической формы выражения с индексами сводится к приведению к канонической форме входящих в него символов и применению операторов усреднения, связанных с группой атоморфизмов структурного графа.

A.Kryukov, G.Shpiz (SINP MSU)

The problem of simplification of algebraic expressions with indices in computer algebra

Abstract

The report develops the authors' approach to the case when indexes in expressions can be divided into several sets acting in different namespaces. The simplest example of such a separation can be the superscripts and subscripts of tensor expressions. The main idea of ​​the proposed approach is the use of a (colored) structural graph to obtain a set of canonical names (numbers) of summation indices, which is defined up to an automorphism of the structural graph. After that, the construction of the canonical form of the expression with indices is reduced to the canonical form of the symbols included in it and the application of averaging operators associated with the group of atomorphisms of the structural graph.

А.Е.Панкратьев (МГУ им. М.В.Ломоносова, механико-математический факультет)

О сложности проверки полиномиальной полноты конечных квазигрупп

Аннотация

Для криптографических приложений особый интерес представляют полиномиально (функционально) полные алгебраические структуры, поскольку для них проблема распознавания разрешимости системы уравнений является NP-полной. Как следствие, использование таких структур в качестве платформы обеспечивает высокую криптографическую стойкость. Доклад посвящен обсуждению сложности проверки свойства полиномиальной полноты для конечных квазигрупп.

—————————————————————————————————

A.E.Pankratiev (Lomonosov Moscow State University)

The complexity of decision of the polynomial completeness of finite quasigroups

Abstract

Of particular interest in cryptographic applications are polynomially (functionally) complete algebraic structures, since the problem of deciding whether a system of equations over a functionally complete algebra is NP-complete. For this reason, cryptographic systems based on such structures are rather strong. In our talk we discuss the complexity of deciding the polynomial completeness of a finite quasigroup.

Paper

А.И.Зобнин (факультет компьютерных наук НИУ ВШЭ)

Линейная алгебра в задачах векторного представления слов

Аннотация

В прикладных задачах, связанных с автоматической обработкой текстов, слова заменяются действительными векторами сравнительно небольшой размерности, такими, что семантическая и синтаксическая близость слов соответствует геометрической близости векторов. Обычно такие векторы получаются из слоёв нейронной сети, или из низкоранговых разложений матриц. Мы рассмотрим две базовых модели построения таких векторов - SVD-разложение PPMI-матрицы и word2vec SGNS. Проанализировав первую модель, мы предложим модификацию второй модели, исключив из нее векторы контекстов. Для этого нам понадобятся теоремы из классической линейной алгебры.

—————————————————————————————————

A.I.Zobnin (Faculty of Computer Science, Higher School of Economics)

Linear algebra and word embeddings

Abstract

In natural text processing applications words are usually embedded into space of real vectors of relatively small dimension, such that the semantic and syntactic similarity of words corresponds to the geometric similarity of vectors. Usually such vectors are obtained from layers of the neural network, or from low-rank matrix decompositions.

We consider two basic models for constructing such embeddings: SVD of the PPMI matrix and word2vec SGNS. After analyzing the first model, we propose a modification of the second model, excluding context vectors from it. To do this, we use theorems from classical linear algebra.

А.А.Михалев (Механико-математический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова)

Комбинаторика слов и стандартные базисы идеалов свободных алгебр

Аннотация

Мы обсудим приложения комбинаторики слов к проблеме построения стандартных базисов идеалов свободных (некоммутативных) алгебр многообразий линейных алгебр над полем. В качестве примеров будут рассмотрены свободная неассоциативная алгебра, свободные алгебры и супералгебры Ли.

—————————————————————————————————

A.A.Mikhalev (Faculty of Mechanics and Mathematics, M.V.Lomonosov Moscow State University)

Combinatorics of words and standard bases of ideals of free algebras

Abstract

We discuss applications of combinatorics of words to the problem to constract standard bases of ideals of free (noncommutative) algebras in varieties of linear algebras over a field. As examples we consider the free nonassociative algebra, free Lie algebras and superalgebras.

Slides

А.И.Овчинников

Определимость параметров в ОДУ при помощи дифференциальной алгебры

Аннотация

ОДУ с параметрами широко используются при моделировании. Определимость параметров - структурное свойство модели по восстановлению значений параметров по данным. Это свойство следует проверять перед попыткой определить значения параметров на практике. Мы обсудим основы определимости параметров, используя методы дифференциально алгебры. Мы также рассмотрим сложности в использовании определимости параметров на практике и способы их преодоления при помощи дифференциальной алгебры.

A.I.Ovchinnikov

Identifiability of parameters in ODEs with differential algebra

Abstract

ODEs with parameters appear widely in modeling. Parameter identifiability is a structural property of a model for recovering the values of parameters from the data. This property is a prerequisite for meaningful parameter identification in practice. We will discuss the basics of this using techniques from differential algebra. We will also address recently discovered subtleties in using parameter identifiability in practice and how we can overcome them with differential algebra.

Slides

C.Ф.Aдлай

Механическая интерпретация и эффективное вычисление эллиптических интегралов третьего рода

Аннотация

В недавней работе «замечание о круговых сечениях» (http://iitp.ru/upload/publications/8014/PlaneSection11.pdf) А.В. Селиверстовым было предложено расширенное толкование оси Галуа, которая (как отмечается в работе) была введена с целью иллюстрации критического движения трёхосного твёрдого тела. В работе также упоминается, что название (Галуа) было дано в связи с эллиптическими интегралами (третьего рода), которые могут быть наделены новой (механической) интерпретацией. Нашей целью станет дальнейшее прояснение этой связи и выявление «алгебраических свойств» эллиптического интеграла третьего рода, как «общего случая» эллиптического интеграла. Следует подчеркнуть, что арифметико-геометрическое среднее (АГМ), модифицированное арифметико-геометрическим среднее (МАГМ) и обобщённое арифметико-геометрическое среднее (ОАГМ) являются многозначными функциями, как и эллиптические интегралы, которые мы стремимся быстро вычислить, пользуясь точными «замкнутыми» формулами.

S.F.Adlaj

Mechanical interpretation and efficient computation of elliptic integrals of the third kind

Abstract

In a recent work «Note on circular sections» (http://iitp.ru/upload/publications/8014/PlaneSection11.pdf) A.V. Seliverstov proposed an extended interpretation of the Galois axis, which (as noted in this work) was introduced for illustrating the critical motion of a triaxial rigid body. He also indicates that the naming (Galois) was given in connection with elliptic integrals (of the third kind) which might be endowed with a new (mechanical) interpretation. Our goal is to further clarify this connection and to identify the «algebraic properties» of the elliptic integral of the third kind, being a «general case» of elliptic integrals. We emphasize that the arithmetic-geometric mean (AGM), the modified arithmetic-geometric mean (MAGM), as well as, the generalized arithmetic-geometric mean (GAGM) are multivalued functions, as are the elliptic integrals, which we aim to evaluate swiftly via exact «closed» formulas.

Slides (Stefanescu), Slides (Gutnik)

1. Д.Штефанеску (Бухарестский университет, Румыния)

Вычислительные аспекты теории полиномов

Аннотация

Обсуждаются вычислительные проблемы получения границ для корней полиномов одной переменной с комплексными коэффициентами и получения оценок размера полиномиальных делителей. Здесь оказывается существенным вопрос о границах положительных корней полиномов с вещественными коэффициентами. В связи с этим обсуждаются границы, предложенные Лагранжем и Бретом. Излагаются полученные Серджеску обобщения оценок Брета и обобщение R+r-границ Лагранжа, данное Батра, Миньоттом и Штефанеску. Приводится краткое обоснование R+r-границ, устанавливаются вычислительные возможности результатов Лагранжа, обсуждаются подходы к их расширению.

Помимо этого, предлагаются новые оценки для размера (понимаемого по-разному при рассмотрении разных задач) делителей полиномов одной переменной с целыми коэффициентами. Эти оценки полезны для полиномиальной факторизации.

2. С.А.Гутник (Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет))

Динамика движения спутника относительно центра масс с пассивными системами ориентации

Аннотация

В докладе представлены символьно-численных методы исследования динамики движения относительно центра масс спутника-гиростата, спутника подверженного действиям аэродинамического момента, постоянного момента, активного управляющего момента и составной схемы спутник-стабилизатор.

1. D.Stefanescu (University of Bucharest, Romania)

Some computational aspects of polynomials

Abstract

We discuss some computational aspects concerning the bounding of roots of univariate polynomials with complex coefficients and on the estimation of the size of polynomial divisors.

We look to some bounds for positive roots of univariate polynomials with real coefficients. We shall discuss the bounds of Lagrange and Bret. Then we shall present the generalizations on Bret's bounds obtained by ive Sergescu and those of the bound R+r of Lagrange given by Batra-Mignotte-Stefanescu. We give a short proof of the bound R+r and we establish the computational quality of Lagrange's results and its improvements.

On the other hand we propose new bounds for the size of polynomial divisors of a univariate polynimial over the integers. These bounds are useful in polynomial factorization.

2. S.A.Gutnik (Moscow Institute of Physics and Technology)

The dynamics of satellite motion relative to the center of mass with passive orientation systems

Abstract

The report presents symbolic-numerical methods for studying the dynamics of a gyrostat satellite, a satellite subject to aerodynamic moment, constant moment, active control moment, and a satellite-stabilizer movement along a circuit orbit.

Slides

Заседание семинара было посвящено памяти С.Н.Перепечко.

А.В.Селиверстов (Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук)

Матрицы Гессе приводимых многочленов третьей степени

Аннотация

Целью этого доклада служит описание некоторых свойств матриц Гессе многочленов над полем вещественных чисел. Рассмотрим свободный от квадратов многочлен третьей степени над полем вещественных чисел. Если его матрица Гессе знакоопределена в некоторой вещественной точке, то проективное замыкание множества нулей этого многочлена не содержит вещественной особой точки на бесконечно удалённой гиперплоскости. Более того, для почти каждого приводимого многочлена третьей степени от нескольких переменных над полем вещественных чисел, его матрица Гессе знакоопределена в некоторой вещественной точке тогда и только тогда, когда проективное замыкание множества нулей этого многочлена не содержит вещественной особой точки на бесконечно удалённой гиперплоскости.

A.V.Seliverstov (Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences (Kharkevich Institute))

Hessian matrices of reducible third degree polynomials

Abstract

The report is aimed at describing some properties of Hessian matrices of polynomials over the field of real numbers. Let us consider a square-free third degree polynomial over the field of real numbers. If its Hessian matrix is definite at some real point, then the projective closure of the vanishing locus of this polynomial does not contain any real singular point at infinity. Moreover, for almost every reducible multivariate third degree polynomial over the field of real numbers, its Hessian matrix is definite at some real point if and only if the projective closure of the vanishing locus of the polynomial does not contain any real singular point at infinity.