Seminar on Computer Algebra, CMC faculty of MSU & CCAS / Cеминар «Компьютерная алгебра» факультета ВМК МГУ и ВЦ РАН

Contact Person: Sergei Abramov (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru) / Контактное лицо: Сергей Александрович Абрамов (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru).

Computer algebra seminar of Limoges University, France

Next meeting/Следующее заседание

Очередное заседание семинара «Компьютерная алгебра» состоится в среду 14 сентября 2016 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК:

С.В.Парамонов (МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, Москва)

Алгоритмически неразрешимые задачи компьютерной алгебры, связанные с уравнениями в частных производных и разностях

Аннотация

Рассматривается ряд задач, связанных с проверкой существования решений некоторых видов для уравнений в частных производных и разностях с полиномиальными коэффициентами, и доказывается их алгоритмическая неразрешимость. Рассматриваются задачи проверки существования решений в виде рациональных функций и формальных лорановых рядов, задача проверки существования универсального знаменателя. Также доказывается неразрешимость задачи проверки единственности аналитического решения и задачи распознавания существования бесконечно дифференцируемого решения для уравнений в частных производных с граничными условиями.


The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on Wednesday, September 14, 2016 at 16:20, room 713 of CMC faculty:

S.V.Paramonov (MSU, The faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow)

Algorithmically undecidable problems of computer algebra connected with partial differential and difference equations

Abstract

We concider the problems connected with testing the existence of solutions of certain forms for partial linear differential equations with polynomial coefficients and prove algorithmic undecidability of them. We consider the problems of testing the existence of rational function solutions and formal Laurent series solutions, the problem of testing the existence of universal denominator. Also we prove undecidability of problems of testing the uniquenes of analytic solution and of testing the existence of indefinitely differentiable solution for partial differential equation with boundary conditions.

Previous meetings/Предыдущие заседания

June 29th - July 2nd, 2016/29 июня -2 июля 2016 г.

29 июня - 2 июля 2016 года состоялся Международная конференция "Компьютерная алгебра". Конференция организована совместно Вычислительным центром им. А.А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук и Российским университетом дружбы народов.


International Conference "Computer Algebra" was held in Moscow, June 29 - July 2, 2016. The conference was co-organized by Dorodnicyn Computing Center, Federal Research Center “Computer Science and Control” of Russian Academy of Sciences and Peoples’ Friendship University of Russia.

May 24th-25th, 2016/24-25 мая 2016 г.

24-25 мая 2016 года состоялся традиционный совместный семинар - фактически, двухдневная конференция - с Лабораторией информационных технологий ОИЯИ (Дубна).


The traditional joint meeting with the seminar of Laboratory of Information Technologies of JINR (Dubna) was held on May 24th-25th, 2016. Essentially, this was a two-days conference.

April 20th, 2016/20 апреля 2016 г.

Slides (Sadykov)

1. Г.Погудин (МГУ, механико-математический факультет)

Дифференциальный аналог теоремы о примитивном элементе.

Аннотация

В 1942 году Э. Колчин доказал следующую дифференциальную версию классической теоремы о примитивном элементе.

Пусть дифференциальное поле E конечно порождено над дифференциальным полем F, всякий элемент из E удовлетворяет алгебраическому дифференциальному уравнения с коэффицентами из F, и F содержит неконстанту. Тогда E над F можно породить одним элементом.

Вопрос о том, верна ли эта теорема, если F состоит из констант, а E содержит неконстанту, был долгое время открыт и только недавно решен положительно. В докладе будет рассказано, почему этот случай интересен, в чем его отличие от теоремы Колчина.

Кроме того, планируется изложить план доказательства с акцентом на способ найти примитивный элемент алгоритмически.

2. Т.М.Садыков (РЭУ им. Г.В.Плеханова, Москва)

Алгоритмы вычисления полиномиальных решений гипергеометрических систем уравнений в частных производных.

Аннотация

Конструктивное решение вопроса о существовании нетривиального полиномиального решения линейной системы дифференциальных уравнений в частных производных представляет собой задачу высокой вычислительной сложности. В докладе будет представлен пакет процедур в среде Wolfram Mathematica для вычисления решений гипергеометрических систем уравнений в классе многочленов Пюизо и анализа их свойств. Особое внимание будет уделено описанию тропико-геометрических свойств нулей полиномиальных решений резонансных систем уравнений.


1. G.Pogudin (MSU, faculty of mechanics and mathematics)

Differential analogue of the Primitive Element theorem.

Abstract

In 1942 E. Kolchin obtained the following differential analogue of the Primitive Element theorem.

Let E be a finitely generated differential field extension of a differential field F. Assume that every element of E satisfies an algebraic differential equation over F and F contains a nonconstant element. Then, there exists a in E such that E is generated by a and F.

It was unknown for several decades if the theorem holds in the case when F consists of constants and E contains a nonconstant element. Recently, this question was answered affirmatively. In my talk I am going to explain why this question is important and what is the difference between this problem and Kolchin’s theorem. Also I an going to sketch the proof in order to give an idea how to compute a primitive element.

2. T.M.Sadykov (Plekhanov Russian Uiversity, Moscow)

Algorithmic computation of polynomial solutions to hypergeometric systems of partial differential equations.

Abstract

To find out whether a linear system of partial differential equations admits a nontrivial polynomial solution is a task of formidable computational complexity. In the talk, a Wolfram Mathematica based package for the computation of Puiseux polynomial solutions to hypergeometric systems will be presented and used to analyze properties of such polynomials. Particular attention will be paid to the description of the tropical-geometric properties of the zero loci of solutions to resonant systems of equations.

February 24th, 2016/24 февраля 2016 г.

Extended abstract

Р.Р.Гонцов (ИППИ РАН)

Теорема Майе для обобщенных степенных рядов.

Аннотация

Классическая теорема Майе (1903) описывает рост коэффициентов степенного ряда, формально удовлетворяющего ОДУ. Впоследствии она уточнялась Рамисом, Мальгранжем, Сибуйей. В докладе предлагается обобщение этой теоремы для степенного ряда с комплексными показателями степени (обобщенного степенного ряда), формально удовлетворяющего алгебраическому ОДУ. Планируется изложить некоторые примеры, а также предложить вопросы для дальнейших исследований.


R.R.Gontsov (IITP RAS)

A Maillet type theorem for generalized power series.

Abstract

The classical Maillet theorem (1903) describes the growth of the coefficients of a formal power series solution to an ODE. Subsequently, this theorem was refined by Ramis, Malgrange, Sibuya. In the talk there is proposed a generalization of this theorem for a power series with complex power exponents (a generalized power series) formally satisfying an algebraic ODE. We plan to present some examples as well as problems for further research.

January 27th, 2016/27 января 2016 г.

Slides (Panferov), Slides (Paramonov)

1. А.А.Панфёров (МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, Москва)

Линейные дифференциально-алгебраические системы с выделенными неизвестными.

Аннотация

Рассматриваются линейные дифференциально-алгебраические системы, некоторые компоненты вектора неизвестных которых являются выделенными. Предлагаемый алгоритм ExtrAB для имеющей полный ранг линейной дифференциальной системы S вида A_1y'+A_0y=0 (где A_1,A_0 - матрицы над дифференциальным полем K характеристики 0) позволяет получить нормальную дифференциальную систему S_d (т.е. систему, имеющую вид ŷ'=Aŷ), неизвестными которой является часть выделенных неизвестных исходной системы и~некоторые их производные, а также алгебраическую систему S_a, из которой остальные выделенные неизвестные линейно выражаются над K только через выделенные неизвестные, входящие в S_d. Получаемые системы S_d и S_a таковы, что при рассмотрении решений с компонентами, принадлежащими произвольному расширению исходного дифференциального поля K, проекция пространства решений исходной системы на выделенные неизвестные совпадает с проекцией на выделенные неизвестные пространства решений систем S_d, S_a. При этом если система S_d имеет решение, выделенные компоненты которого принадлежат некоторому дифференциальному расширению K, то и остальные компоненты этого решения также принадлежат этому расширению. Размеры получаемых алгоритмом ExtrAB систем S_d и S_a являются минимально возможными.

Алгоритм реализован в среде Maple.

2. С.В.Парамонов (МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, Москва)

О некоторых алгоритмически неразрешимых задачах, связанных с дифференциальными уравнениями в частных производных .

Аннотация

Рассматриваются задачи распознавания существования решений некоторых видов для дифференциальных уравнений в частных производных с полиномиальными коэффициентами. Доказывается неразрешимость таких задач для решений в виде рациональных функций (этот результат справедлив и для разностых уравнений) и формальных лорановых рядов. Также доказывается неразрешимость задачи проверки единственности аналитического решения и задачи распознавания существования бесконечно дифференцируемого решения для уравнений в частных производных с граничными условиями.


1. A.A.Panferov (MSU, The faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow)

Linear differential-algebraic systems with selected unknowns.

Abstract

We consider the linear differential-algebraic systems some components of the unknowns vector of witch are selected. We present the ExtrAB algorithm that for the full rank linear differential system S of the form A_1y'+A_0y=0 (where A_1,A_0 are matrices above the differential field K of characteristic 0) make it possible to get the normal differential system S_d (i.e. the system of the form ŷ'=Aŷ), witch unknowns are the part of the selected unknowns of the original system and some of their derivatives, and also the algebraic system S_a, by means of witch the other selected unknowns can be linearly expressed above K only through the selected unknowns from S_d. The obtained systems S_d and S_a are such that if we will regard the solutions with components from arbitrary extension of the original differential field K the projection of the initial system solution space onto the selected unknowns is the same as the projection onto the selected unknowns of the solution space of S_d, S_a. Furthermore if the system S_d has a solution, witch selected components belong to some differential extension of K, then all other components of this solution also belong to the same extension. The sizes of the systems S_d and S_a obtained by ExtrAB are as minimal as possible.

The algorithm is implemented in Maple.

2. S.V.Paramonov (MSU, The faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow)

On some algorithmically undecidable problems connected with partial differential equations.

Abstract

We concider the problems of testing the existence of solutions of certin forms for partial linear differential equations with polynomial coefficients. We prove undecidability of such problems for rational function solutions (this result holds also for difference equations) and for formal Laurent series solutions. Also we prove undecidability of problems of testing the uniquenes of analytic solution and of testing the existence of indefinitely differentiable solution for partial differential equation with boundary conditions.

December 30th, 2015/30 декабря 2015 г.

Slides (Gusev et al.), Slides (Ovchinnikov)

1. А.А.Гусев, В.П Гердт, О.Чулуунбаатар, С.И.Виницкий (ОИЯИ, Дубна)

Комплекс символьно-численных алгоритмов и программ для решения краевых задач.

Аннотация

В докладе будет дан обзор цикла работ по созданию символьно-численных алгоритмов и комплекса программ в среде Maple-Fortran для решения краевых многомерных задач шредингеровского типа в конечной области многомерного конфигурационного пространства. В качестве базового метода нами использовался метод, предложенный советским математиком, нобелевским лауреатом (1975 г.) Л.В. Канторовичем в 1934 году для численного решения краевых двумерных задач эллиптического типа сведением к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Представленные в докладе программы включают шесть программ, входящих в библиотеку программ журнала Computer Physics Communications и одну программу из библиотеки JINRLIB.

2. А.И.Овчинников (Университет города Нью-Йорк)

Символьные вычисление и уравнения с частными производными.

Аннотация

Мы обсудим оценки снизу и сверху для эффективной теоремы Гильберта о нулях для систем полиномиальных уравнений с частными производными. Оценивается число применений операций дифференцирования к системе таких уравнений, достаточное для проведения проверки совместности системы чисто алгебраическим способом. Оценка является функцией от степени и порядка уравнений системы и от числа зависимых и независимых переменных. Эту задачу поставил Зайденберг в 1956 году. Первая общаяШ оценка в явном виде появилась в 2009 году и выражалась через функцию Аккермана. Первую явную оценку для обыкновенных уравнений получил Григорьев в 1989 году. Эта оценка для обыкновенных уравнений, но с постоянными коэффициентами, была улучшена в 2014 году. Наш результат не имеет таких ограничений.


1. A.A.Gusev, V.P. Gerdt, O.Chuluunbaatar, S.I.Vinitsky (JINR, Dubna)

Complex of algorithms and programs to solve boundary-value problems.

Abstract

A series of research works on design of symbolic-numerical algorithms and their implementation in a Maple-Fortran environment for solving boundary-value problems of the Schrödinger type in a finite domain of multidimensional configuration space will be presented. The main ingredient of the algorithm is the method proposed by the Soviet mathematician (Nobel prize, 1975) L.V. Kantorovich in 1934 for the numerical solution of boundary-value two-dimensional problems of elliptic type by reducing them to a system of the ordinary differential equations. From the programs to be presented, six programs have been included in the Program Library of the journal Computer Physics Communications and one program in the JINRLIB library.

2. A.I.Ovchinnikov (City University of New York)

Symbolic Compuation and Partial Differential Equations.

Abstract

We will discuss upper and lower bounds for the effective Nullstellensatz for systems of polynomial PDEs. These are uniform bounds for the number of differentiations to be applied to all equations of a system o.f PDEs in order to discover algebraically whether it is consistent. The bounds are functions of the degrees and orders of the equations of the system and the numbers of dependent and independent variables in them. Seidenberg was the first to address this problem in 1956. The first explicit bounds appeared in 2009, with the upper bound expressed in terms of the Ackermann function. In the case of one derivation, the first explicit bound is due to Grigoriev (1989). In 2014, another bound was obtained if restricted to the case of one derivation and constant coefficients. Our new result does not have these restrictions.

December 16th, 2015/16 декабря 2015 г.

Slides

А.Д.Брюно (Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша)

Вычисление наилучших диофантовых приближений и основных единиц алгебраических полей.

Аннотация

Пусть в вещественном nnn-мерном пространстве n={X}superscriptnX\mathbb{R}^{n}=\{X\} задано mmm однородных вещественных форм fi(X)subscriptfiXf_{i}(X), i=1,,mi1normal-…mi=1,\ldots,m, 2mn2mn2\leqslant m\leqslant n. Выпуклая оболочка множества точек G(X)=(|f1(X)|,,|fm(X)|)GXsubscriptf1Xnormal-…subscriptfmXG(X)=\left(|f_{1}(X)|,\ldots,|f_{m}(X)|\right) для целочисленных XnXsuperscriptnX\in\mathbb{Z}^{n} во многих случаях является выпуклым многогранным множеством, граница которого для ||X||<constnormXconst||X||<\mathrm{const} вычисляется с помощью стандартной программы. Граничные точки G(X)GXG(X), т. е. лежащие на этой границе, соответствуют наилучшим диофантовым приближениям XXX для указанных форм. Это дает глобальное обобщение цепной дроби. Для n=3n3n=3 обобщить цепную дробь безуспешно пытались Эйлер, Якоби, Дирихле, Эрмит, Пуанкаре, Гурвиц, Клейн, Минковский, Брун, Арнольд и многие другие.

Пусть p(ξ)pξp(\xi) — целый неприводимый в \mathbb{Q} многочлен степени nnn и λλ\lambda — его корень. Набор основных единиц кольца [λ]delimited-[]λ\mathbb{Z}[\lambda] можно вычислить по граничным точкам некоторой совокупности линейных и квадратичных форм, построенных по корням многочлена p(ξ)pξp(\xi). Аналогично вычисляется набор фундаментальных единиц поля (λ)λ\mathbb{Q}(\lambda). До сих пор эти единицы вычислялись только для n=2n2n=2 (с помощью обычных цепных дробей) и n=3n3n=3 (с помощью алгоритма Вороного).

Наш подход обобщает цепную дробь, дает наилучшие совместные приближения и основные единицы алгебраических полей для любого nnn.


A.D.Bruno (Keldysh Institute of Applied Mathematics)

Computation of the best Diophantine approximations and of the fundamental units of the algebraic fields

Abstract

Let in the real nnn-dimensional space n={X}superscriptnX\mathbb{R}^{n}=\{X\} be given mmm real homogeneous forms fi(X)subscriptfiXf_{i}(X), i=1,,mi1normal-…mi=1,\ldots,m, 2mn2mn2\leqslant m\leqslant n. The convex hull of the set of points G(X)=(|f1(X)|,,|fm(X)|)GXsubscriptf1Xnormal-…subscriptfmXG(X)=(|f_{1}(X)|,\ldots,|f_{m}(X)|) for integer XnXsuperscriptnX\in\mathbb{Z}^{n} in many cases is a convex polyhedral set. Its boundary for ||X||<constnormXconst||X||<\mathrm{const} can be computed by means of the standard program. Boundary points G(X)GXG(X), i. e. lying on the boundary, corrrespond to the best Diophantine approximations XXX for the given forms. That gives the global generalization of the continued fraction. For n=3n3n=3 Euler, Jacobi, Dirichlet, Hermite, Poincaré, Hurwitz, Klein, Minkowski, Brun, Arnold and a lot of others tried to generalize the continued fraction, but without a succes.

Let p(ξ)pξp(\xi) be an integer real irreducible in \mathbb{Q} polynomial of the order nnn and λλ\lambda be its root. The set of fundamental units of the ring [λ]delimited-[]λ\mathbb{Z}[\lambda] can be computed using boundary points of some set of linear and quadratic forms, constructed by means of the roots of the polynomial p(ξ)pξp(\xi). Similary one can compute a set of fundamental units of the field (λ)λ\mathbb{Q}(\lambda). Up today such sets of units were computed only for n=2n2n=2 (using usual continued fractions) and n=3n3n=3 (using the Voronoi algorithm).

Our approach generalizes the continued fraction, gives the best Diophantine approximations and fundamental units of algebraic fields for any nnn.

November 18th, 2015/18 ноября 2015 г.

Slides (Malaschonok - 1.), Slides (Lyakhov - 2.), Slides (Lyakhov - 3.)

1. Г.И.Малашонок (Тамбовский государственный университет)

Облачный математический сервис «Math Partner».

Аннотация

Мы приводим общие характеристики облачного математического сервиса MathPartner, который теперь свободно доступен на технологической платформе программы «Университетский Кластер» (http://unihub.ru). Он позволяет использовать масштабные математические объекты, которые хранятся на жестком диске, обеспечивает ввод и вывод результатов в файлы пользователя. Он предоставляет возможность проводить вычисления не только на сервере, но и на вычислительном кластере. Мы выделяем его основные отличия от других систем символьно-численных вычислений, описываем элементы синтаксиса и сервис пользователя.

2. Д.Мичелс (Стэнфорд, США), Д.Ляхов (НАНБ, Минск), В.Гердт (ОИЯИ, Дубна), Г.Соботтка и А.Вебер (Бонн, Германия)

Частные аналитические решения системы Кирхгофа.

Аннотация

Представлен символьно-численный алгоритм для решения системы Кирхгофа, которая описывает динамику упругого стержня и учитывает сдвиг, изгиб и кручение. Метод основан на получении точного решения подсистемы системы Кирхгофа. Представлены примеры моделирования в 2-мерном и 3-мерном случаях.

3. Д.Ляхов (НАНБ, Минск), В.Гердт (ОИЯИ, Дубна)

Линеаризация скалярного дифференциального уравнения.

Аннотация

Представлен алгоритм, реализованный в системе компьютерной алгебры Maple в виде скрипта для линеаризации обыкновенного скалярного дифференциального уравнения. Тест-линеаризация полностью алгоритмична. Алгоритм основан на двух разных концепциях: прямая процедура Ли и анализ симметрий ОДУ. В сравнении с другими результатами мы не делаем никаких ограничений на порядок ОДУ.


1. G.I.Malasсhonok (Tambov State University)

Cloud mathematical service «Math Partner»

Abstract

We present the general characteristics of the cloud mathematical service MathPartner, which is now freely available on the technology platform of the program «University Cluster» (http://unihub.ru). This service allows you to use of large-scale mathematical objects that are stored on your hard disk, provides input and output results in the user's files. It provides the ability to perform calculations not only on the server but also on a computing cluster. We highlight its main difference from other systems of symbolic-numerical computations, describe the syntax elements and the services for users.

2. D.Michels (Stanford, USA), D.Lyakhov (NASB, Minsk), V.Gerdt (JINR, Dubna), G.Sobottka and A.Weber (Bonn, Germany)

Partial analytical solution of the Kirchhoff equation.

Abstract

We present symbolic-numerical method for solution of the Kirchhoff system, that describes spatiotemporal evolution of elastic rod and takes into account its bending, twisting and longitudinal dilation deformation. The method is based on general analytical solution of subsystem of the Kirchhoff system. Some examples of simulation in 2D and 3D cases are presented.

3. D.Lyakhov (NASB, Minsk), V.Gerdt (JINR, Dubna)

Linearization of scalar ordinary differential equation.

Abstract

We present the algorithm and script on Maple for linearization of scalar ordinary differential equation. Test-linearization is purely algorithmic. Algorithm is based on two different concepts: direct Lie procedure and analysis of symmetry algebra of ODE. In comparison with other results we do not make any restrictions on the order of differential equations.

October 28th, 2015/28 октября 2015 г.

Sides

А.А.Гусев, Л.Ле Хай, О.Чулуунбаатар, С.И.Виницкий (ОИЯИ, Дубна)

Алгоритм решения краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

Аннотация

Представлен алгоритм, реализованный в системе компьютерной алгебры MAPLE в виде программы KANTBP 4M, для решения краевых задач, таких как задача на собственные значения или рассеяния для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с непрерывными или кусочно-непрерывными вещественными или комплексными коэффициентами. Дискретизация краевой задачи реализована методом конечных элементов с интерполяционными полиномами Эрмита, сохраняющими непрерывность производных искомого решения [A.A. Gusev et al, Lecture Notes in Computer Science 8660, 138-154 (2014)]. Для вычисления метастабильных состояний с комплексными собственными значениями энергии, или для решения задачи на связанные состояния с граничными условиями, зависящими от спектрального параметра, реализована ньютоновская итерационная схема [A.A. Gusev et al, Lecture Notes in Computer Science 9301, 182–197 (2015)].


A.A.Gusev, L.Le Hai, O.Chuluunbaatar, S.I.Vinitsky (JINR, Dubna)

Algorithm for solving boundary problems of the system of ordinary second order differential equations.

Abstract

We present the algorithm and program KANTBP 4M implemented in the computer algebra system MAPLE for solutions of boundary-value problems, such as eigenvalue or scattering problems for the system of ordinary differential equations of the second order with continuous or piecewise continuous real- or complex-valued coefficients. Discretization of the boundary problems is implemented by the finite element method with the interpolation Hermite polynomials preserves the property of continuity of derivatives of the desired solutions [A.A. Gusev et al, Lecture Notes in Computer Science 8660, 138-154 (2014)]. For the calculation of metastable states with complex eigenvalues of energy, or to solve the problem for bound states with boundary conditions, depending on the spectral parameter, the Newtonian iteration scheme is implemented [A.A. Gusev et al, Lecture Notes in Computer Science 9301, 182-197 (2015)].

September 23rd, 2015/23 сентября 2015 г.

Slides (Malykh), Slides (Eferina et al.)

1. М.Д.Малых (МГУ)

О разностных схемах, задающих (n,n)-соответствия между слоями.

Аннотация

В Стокгольмских лекциях на примере уравнений 1-го и 2-го порядков Пенлеве указал на свойство, общее всем дифференциальным уравнениям, разрешимых в элементарных, алгебраических и абелевых функциях: общее решение таких уравнений зависит от константы интегрирования алгебраически. Таким образом, наложив алгебраическое условие на общее решение, мы можем выделить класс общеупотрибимых трансцендентных функций. В нашем прошлом докладе это утверждение было вписано в круг идей теории Галуа, при этом получилась версия этой теории, в которой изначально список допустимых операций не фиксирован.

Сопоставление этой идеи с методом конченых разностей выделяет на класс дифференциальных уравнений y'=f(x,y), для которых возможно составить разностную схему, задающую алгебраическое (n,n)-соответствие между слоями. Такие схемы примечательны тем, что они верно описывают подвижные особые точки решений. В докладе будут даны примеры.

Обобщение этой идеи на случай уравнения вида F(x,y,y')=0 подразумевает вычислений группы автоморфизмов кривой рода p>1. В докладе будет предложен алгоритм вычисления автоморфизмов заданной алгебраической кривой рода p>1 и приведены примеры его применения. Прием основан на одной конструкции, использованной в редко цитируемой работе Гурвица 1887 г.

2. Е.Г.Еферина, А.В.Королькова, Д.С.Кулябов, Л.А.Севастьянов (Российский университет дружбы народов)

Применение предметно-ориентированных систем компьютерной алгебры при моделировании марковских процессов.

Аннотация

В процессе математического моделирования можно выделить стадии разработки модели и стадии её реализации. Эти стадии достаточно сильно отличаются друг от друга. Разнится и используемый инструментарий. Авторы на протяжении долгого времени занимались моделированием марковских процессов с использованием систем компьютерной алгебры. В процессе разработки использовалось несколько универсальных пакетов компьютерной алгебры. Но на стадии реализации комплекса программ была выявлена неудовлетворительность универсальных пакетов. В докладе приводятся требования к системе компьютерной алгебры, возникшие в процессе разработки комплекса программ, и обосновывается выбор предметно-ориентированной системы FORM.


1. M.D.Malykh (MSU)

On the difference schemes setting (n,n)-correspondence between layers.

Abstract

In the Stockholm lectures (1897) Painleve gave on the example of the equations of the 1st and 2nd order property which is common for all differential equations, solvable in elementary, special and abelian functions: the general solutions of these equations depend on integration constants algebraically. Thus, if we record algebraic properties of the general solution, we can allocate a class of all-usable transcendental functions. In our last report this statement was inscribed in a circle of ideas of the theory of Galois: the version of this theory was offered, in which the list of all-usable transcendental operations isn't fixed.

Association of this idea with the finite difference method point out a class of the differential equations y'=f(x,y) for which it is possible to write the difference schemes setting algebraic (n,n)-correspondence between layers. These schemes are remarkable that they correctly describe singularity. In the report examples will be given.

Generalization of this idea on a case of the equation F(x,y,y')=0 means calculation of automorphism group for a given curve of genus p>1. In the report an algorithm for computing the automorphisms for a given algebraic curve of genus p>1 is offered, same examples of its application are given. Method is based on a construction used in seldom quoted articles by Hurwitz, 1887.

2. E.G.Eferina, A.V.Korolkova, D.S.Kulyabov, L.A.Sevastyanov (Peoples’ Friendship University of Russia)

Use of Domain-specific Computer Algebra Systems in the Simulation of Markov Processes.

Abstract

The process of mathematical modeling can be divided into the stage of the model development stage and its implementation. These stages are quite different from each other. And different tools used at each stage. Authors are for a long time to carry out simulation of Markov processes with the help of computer algebra systems. During the development process, we used some universal computer algebra systems. At the stage of implementation of software, we found unsatisfactory of universal computer algebra packages. The report describes the requirements for the computer algebra system that have arisen during the programming. We substantiate the choice of domain-specific computer algebra system FORM.

Archive/Архив

start.txt · Последние изменения: 2016/09/06 21:57 — sa
 
За исключением случаев, когда указано иное, содержимое этой вики предоставляется на условиях следующей лицензии: Public Domain
Recent changes RSS feed Donate Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki