Отделимые группы продуктов

Чем дешевле товар, тем в большем объеме будет потреблен и он сам (разливное пиво, например), и его дополняющие компоненты (вобла, плавленый сыр). Влияние цен и объемов потребления других товаров на эти пропорции менее существенно. Это условие выбора номенклатуры продуктов называют условием отделимости. В общем случае родственные товары частично дополняют, частично заменяют друг друга, как черный и белый хлеб, говядина, свинина и курятина. В этом случае индекс продукта интегрируемой группы может иметь вид более сложный, чем в приведенных примерах взаимозаменяемых или взаимодополняемых групп товаров. Оказывается, однако, [7], что если индекс продукта отделимой группы существует, то

  1. Его можно считать однородной функцией объемов потребления товаров группы;

  2. По зависимости пропорций потребления товаров группы от цен индекс продукта определяется однозначно с точностью до постоянного множителя;.

  3. Индексу продукта группы однозначно соответствует индекс цен группы - стоимость "единицы полезности потребления товаров группы" - q(P), зависящий только от цен на эту группу товаров.

Например, дополняющие товары приобретаются всегда комплектами. Индексом цены, соответствующим примеру взаимодополняемых товаров, будет цена единичного комплекта q(p,s) = p + s/30, где p и s - цены тюбика пасты и зубной щетки. Заметим, что это упомянутый выше индекс Ласпейреса. и этот традиционный способ исчисления цен адекватен лишь в предположении, что пропорции потребления не изменяются со временем. Из двух взаимозаменяемых продуктов в каждый момент покупается только тот, который, с учетом его эффективности, оказывается дешевле. Его-то цена и будет индексом цен группы. Поэтому индексу в примере взаимозаменяемого продукта отвечает индекс цен q(p,s) = Min(p/100, s), где p и s - цены кофе и его эрзаца. Подобные рассуждения можно формализовать для индекса F общего вида. Для индекса цен группы тогда получается следующее выражение:

q(P) = inf |x{PX/F(X), X>0, F(X)>0} = PX(P)/F(X(P))

Второе из этих равенств означает, что при замене отдельных цен и продуктов их индексами общая стоимость фактической покупки сохраняется.

См. также 3.4. Отделимые группы и 3.8. Иерархия отделимых интегрируемых групп