Не следует думать, что интегрируемые группы образуют некое разбиение множества продуктов на непересекающиеся подмножества. Напротив, исследования статистики, проведенные под руководством А.А. Шананина [10], [11], показывают, что эти группы часто вкладываются друг в друга, образуя естественную иерархическую структуру. Например, пусть группа "Продовольствие" интегрируема и имеет индекс , а группа предметов одежды - нет. Однако объединенная группа "Продовольствие + одежда" вновь оказывается интегрируемой. Более того, индекс G продукта объединенной группы имеет вид
где X - набор продовольственных товаров, а Y - набор предметов одежды. Соотношение (6) означает, что при вычислении индекса продукта объединенной группы весь набор продовольственных товаров можно рассматривать как один товар с объемом потребления F. Так, вообще говоря, бывает не всегда. Интегрируемая группа товаров f может быть подмножеством интегрируемой группы g, и тем не менее индекс G (X,Y) группы g не выражается в виде (6) через индекс F группы f. Если все же (6) имеет место, будем говорить, что группа f отделяется от группы g. Группу g в этом случае будем называть "предком" группы f, а группу f - "потомком". Таким образом, условие (6) выражает отношение отделимости интегрируемых групп, более сильное, чем отношение включения. Иерархическая структура индексов открывает путь преодоления "проклятия размерности". Потребители вначале делят свои финансы между крупными отделимыми группами, а выбирая конкретный товар, ориентируются только на пропорции цен товаров данной отделимой группы.
При исследовании спроса мы тоже полагаемся на естественную иерархию продуктов. Торговая статистика, на которую мы ссылались выше, разумеется, не отражает потребления отдельных сортов зубной пасты, марок зубных щеток и т.п. Первичную группировку товаров производят на основании своего опыта и интуиции товароведы. В результате типичная торговая статистика содержит не десятки миллионов, а лишь десятки, максимум сотни наименований агрегированных продуктов таких как "предметы гигиены", "горячие напитки" и т.п.
Исходя из представления об иерархии интегрируемых групп и предполагая, что товароведы правильно их определяют, мы можем использовать эту статистику для поиска более крупных интегрируемых групп. Рассматриваемые ниже методы позволяют в принципе проверить и адекватность группировки товаров, используемых товароведами. Для этого надо изучать не общую торговую статистику, а статистику продаж и цен отдельных видов товаров. Мы, к сожалению, пока не имели возможности этого сделать.
Итак, представление о существовании интегрируемых групп товаров позволяет выработать последовательное и удобное понятие об индексах потребления продуктов, однако предпосылки A, B,C, лежащие в основе этого представления могут показаться слишком абстрактными и нереалистичными. Здесь следует отметить самую привлекательную черту рассматриваемой теории - она допускает и даже предполагает жесткую, конструктивную эмпирическую проверку своей адекватности.