Система уравнений материальных балансовy

Система уравнений материальных балансов

И экономическая статистика, и экономическая теория, и экономическая практика в подавляющем большинстве случаев исходят из того, что в хозяйстве действует некоторое множество $\cal{A}$ субъектов (физических и юридических лиц), которые потребляют и используют на производственные нужды множество $\cal{P }$ продуктов и множество $\cal{ R }$ ресурсов. Продукты производятся субъектами за счет затрат других продуктов и ресурсов. Ресурсы поступают из внешней среды, которую мы не относим к рассматриваемой экономической системе. Ясно, что деление благ на продукты и ресурсы условно, потому что оно зависит от постановки задачи. Чаще всего к ресурсам относят труд, полезные ископаемые, ресурсы биосферы.

Важнейшая особенность хозяйственной деятельности человеческого общества состоит в том, что ни один субъект не производит всего, что он потребляет, поэтому субъекты постоянно обмениваются своей продукцией. Далее будут рассматриваться лишь те продукты или ресурсы, которыми субъекты могут обмениваться, передавая их друг другу. Такие блага мы будем называть товарами. Чтобы описать передачу товаров, необходимо предположить, что в экономической системе в каждый момент времени их запасы целиком распределены между субъектами (важно именно фактическое распоряжение товаром, а не право собственности). Распределение запасов товаров - это аддитивная характеристика экономической системы. Как и всякая аддитивная характеристика, она удовлетворяет соотношениям специального вида, называемым балансовыми уравнениями или просто балансами.

Пусть за некоторый период времени субъект произвел (если товар -- продукт), или получил из внешней среды (если товар -- ресурс) $X_i^A(t)\ge 0$ единиц товара. Пусть за тот же период он потребил $С_i^A(t)\ge 0$ , израсходовал на текущие производственные затраты $V_i^A(t)\ge 0$ , а на капитальные затраты -- $J_i^A(t)\ge 0$ единиц товара. Кроме того, за этот период данный субъект передал другим субъектам $B \in \cal{A}$ $X_i^{AB}\ge 0$ и получил от них $X_i^{BA}\ge 0$ единиц товара. Очевидно, что изменение $\Delta Q_i^A$ запаса товара у субъекта за это время составит:

$\begin{displaymath} {\Delta{ Q_i^A }}= X_i^A- С_i^A- V_i^A - J_i^A +\sum_{ B\in{... ...}\right) ;\quad A \in {\cal A},\; i \in{\cal P} \cup{ \cal R}. \end{displaymath}$

(1)

Это и есть балансовое уравнение. Слагаемые в его правой части называются потоками товаров $i \in{\cal P} \cup{ \cal R}$ . Размерность их выражается отношением размерности продукта и размерности времени.

Потоки продуктов , предназначенных для конечного потребления, выходят из рассматриваемой экономической системы: потребление приносит внутреннее удовлетворение потребителю или, может быть, производит побочное действие, загрязняя природную среду. От величин производственных затрат и зависит выпуск продукта в данный момент времени и в будущем. Затраты делятся на текущие и капитальные в зависимости от того, какие продукты и ресурсы можно считать сырьевыми, целиком расходуемыми в течение производственного цикла, а какие - фондообразующими. Сырье целиком превращается в производимый продукт в течение производственного цикла, в то время как запасы фондообразующих продуктов в течение цикла не расходуются полностью, а образуют средства производства или оборудование, способствующие превращению сырья в продукт.

В связи с представлением о хозяйственной деятельности как об обороте благ, описываемом уравнениями (1) возникают два вопроса:

все ли блага можно описать балансами?
в какой степени можно наблюдать и измерять величины, входящие в (1)?

Ответ на первый вопрос состоит в том, что пока движение большинство существенных для хозяйства благ можно успешно описывать соотношениями (1). Знаменательно, однако, что уравнениям (1) не подчиняется, с одной стороны, движение общественных благ (безопасность, состояние окружающей среды и т. п.), которые не делятся на части, а с другой - создание и передача знаний и информации, которые не складываются частей, принадлежащих разным субъектам (подробнее).

Рассмотрение второго вопроса приводит к понятиям агрегированных показателей экономики. Ясно, что никакой моделью, никаким единым учетом невозможно описать движение сотен миллионов материальных благ, которые теоретически можно рассматривать как аддитивные активы, подчиняющиеся (1). Поэтому возникает проблема агрегирования, активов. Она заключается в том, чтобы сводить наборы реальных активов в агрегаты, у которых сохранялось бы свойство аддитивности. Внутренне корректные процедуры агрегирования продуктов рассматриваются в [1,2]. Здесь мы кратко обсудим вопрос о том, с какими наблюдаемыми показателями можно сопоставить агрегированные активы.

В индустриальной экономике каждой передаче товаров между агентами $X_i^{AB}$ соответствует встречный поток платежей $\Phi_i^{ВA}$ , который удовлетворяет очевидному условию

$\begin{displaymath} \Phi_i^{ВA}=-\Phi_i^{AB}, \qquad \forall A,B\in {\cal A}, \; i \in{\cal P} \cup{ \cal R} \end{displaymath}$

Множество потоков разнородных товаров $X_i^{AB}$ учесть невозможно, но однородные потоки платежей учесть можно, и за ними внимательно наблюдают налоговые службы и кредитные учреждения. Потоки платежей регистрируются как первичные данные системой национальных счетов - общепринятой в настоящее время системой обработки данных экономической статистики. Национальные счета состоят из таблиц, содержащих суммарные потоки платежей по определенным видам операций между выделенными группами экономических агентов [ссылка на Stoleru].

Потокам выпуска , текущих и капитальных затрат тоже соответствуют денежные потоки $\tilde X_i^A$ , $\tilde V_i^A$ и $\tilde J_i^A$ , они регистрируются бухгалтерским учетом. Денежные потоки, соответствующие потокам потребления $\tilde C_i^A$ , оцениваются по расходам и доходам потребителей, а также по результатам специальных бюджетных обследований. Если учет поставлен правильно, то в соответствии с уравнениями материальных балансов денежные потоки должны удовлетворять уравнениям балансов

$\begin{displaymath} \tilde X^A_{\cal P} =\tilde V^A_{\cal P} + \tilde С_{\cal P}... ...}}\sum_{ B\in\cal {A}}{\left(\Phi_i^{BA}- \Phi_i^{AB}\right)}, \end{displaymath}$

(2)

где

$\tilde X^A_{\cal P}=\sum\limits _{i\in{\cal P}}{\tilde X_i^A}$ -- объем производства,
$\tilde V^A_{\cal P}=\sum\limits _{i\in{\cal P}}{\tilde V_i^A}$ -- материальные затраты,
$\tilde C^A_{\cal P}=\sum\limits _{i\in{\cal P}}\tilde C^A_i$ -- потребительские расходы,
$\tilde J^A_{\cal P}=\sum\limits _{i\in{\cal P}}\tilde J^A_i$ -- валовые инвестиции,
$\widetilde{\Delta Q}_{\cal P} ^A =\sum\limits _{i\in{\cal P}}\widetilde{\Delta Q}_i^A$ -- денежная оценка прироста запасов.

Величина $\tilde Y_{\cal P}^A = \tilde X^A_{\cal P}-\tilde V^A_{\cal P}$ называется добавленной стоимостью.

Уравнения (2) можно просуммировать по множеству субъектов $\cal N\subseteq A$ , например, по субъектам составляющим, национальную экономику. Платежи агентов из $\cal N$ друг другу при суммировании взаимно уничтожаются. Пренебрегая обычно очень небольшим совокупным приростом запасов $\sum\limits_{A\in\cal N} \widetilde{\Delta Q}_{\cal P} ^A$ , получаем основной макроэкономический баланс в текущих внутренних ценах:

$\begin{displaymath} \tilde X_{\cal P}^{\cal N}+\tilde I_{\cal P}^{\cal N}= \tild... ...cal N}+\tilde J_{\cal P}^{\cal N}+\tilde E^{\cal N}_{\cal P}, \end{displaymath}$

(3)

где

$\tilde X_{\cal P}^{\cal N}=\sum\limits_{A\in\cal N} \tilde X ^A_{\cal P}$ -- совокупный объем производства,
$\tilde V_{\cal P}^{\cal N}=\sum\limits_{A\in\cal N} \tilde V^A_{\cal P}$ -- совокупные материальные затраты,
$\tilde C_{\cal P}^{\cal N}=\sum\limits_{A\in\cal N} \tilde C ^A_{\cal P}$ -- фонд потребления,
$\tilde J_{\cal P}^{\cal N}=\sum\limits_{A\in\cal N} \tilde J^A_{\cal P}$ -- валовые накопления,
$\tilde E_{\cal P}^{\cal N}=\sum\limits_{A\in\cal N} \sum\limits_{B\not\in\cal N}\left[ \Phi^{BA}_{\cal P}\right ]_{+}$ -- экспорт в текущих внутренних ценах, т.е. сумма платежей полученных агентами группы $\cal N$ от агентов, которые не входят в $\cal N$ ,
$\tilde I_{\cal P}^{\cal N}=\sum\limits_{A\in\cal N} \sum\limits_{B\not\in\cal N}\left[ \Phi^{AB}_{\cal P}\right ]_{+}$ -- импорт в текущих внутренних ценах, т.е. сумма платежей агентов группы $\cal N$ агентам, не входящим в эту группы.

Величина $\tilde Y_{\cal P}^{\cal N}=\tilde X_{\cal P}^{\cal N}-\tilde V_{\cal P}^{\cal N}$ называется валовым внутренним продуктом, ВВП.

Однако по денежным потокам, которые соответствуют материальным потокам, нельзя судить о соотношении производства и потребления в разные моменты времени, потому что соотношение денежных и материальных потоков изменяется со временем, если изменяются цены товаров. Чтобы исключить влияние изменения цен, в статистике, кроме оценок материальных потоков в деньгах, рассчитывают и, так называемые натуральные показатели -- агрегированные оценки "реальных" объемов производства и потребления. Они исчисляются при предположении, что в каждый момент времени в экономике существуют единые цены товаров , так что для всех субъектов

$\begin{displaymath} \Phi_i^{BA}= p_i X_i^{AB}. \end{displaymath}$

(4)

Если принять это предположение, то сопоставимые по времени оценки составляющих макроэкономического баланса можно было бы получить, сложив микроэкономические балансы (1), умноженные на некоторые фиксированные цены (например, цены, сложившиеся в году, который принимается за базу отсчета). К несчастью цены на всю совокупность товаров никто не наблюдает, и собрать отчетность субъектов в фиксированных ценах невозможно. Поэтому для оценки реальных объемов производства и потребления в статистике используют индексы цен - показатели среднего изменения уровня цен на ту или иную группу товаров. Выбирая самый общий из индексов - дефлятор ВВП - и деля на него баланс (3), полученный суммированием финансовой отчетности субъектов, приходим к макроэкономическому балансу в реальном выражении (1).