Системы платежей с несколькими видами денег

Обращение иностранной валюты - это частный случай параллельного обращения нескольких платежных средств. Закон Гришема утверждает, что если сосуществуют взаимозаменяемые средства платежа, то для платежей будет использоваться лишь одно из них - то, которое выгоднее плательщику. Для плательщика более выгодными оказываются "плохие деньги". Исследование модели денежного обращения с двумя взаимозаменяемыми видами денег подтверждает это правило. Финансовые ограничения линейны, поэтому сосуществование двух взаимозаменяемых средств платежа неустойчиво. Плательщики предпочтут одно из них, причем все одно и то же. Несколько платежных средств устойчиво сосуществуют тогда, когда существует соответствующее число каналов обращения, по каждому из которых могут совершаться и операции платежа, и операции заимствования, и что в некоторых каналах нельзя использовать средства платежа, обращающиеся в других. Такие запреты могут возникать или как формальные ограничения, например, запрет на оплату товаров иностранной валютой, или как неформальные, но устойчивые самоограничения экономических субъектов, например, недоверие потребителей к обязательствам предприятий.

Пусть в экономике обращается множество ${\cal M} $ платежных средств, каждое по своему каналу обращения. Канал обращения $m\in {\cal M}$ описывается потоками товаров $X_{im}^{AB},\; i\in {\cal P}\cup {\cal R},\quad m\in{\cal M},\; A,B\in{\cal A}$, которые по нему обмениваются, и ценами $p_{im},\; i\in {\cal P}\cup {\cal R},\; m\in{\cal M}$ на эти товары. Величины $X_{im}^{AB}$ должны удовлетворять очевидным условиям

\begin{displaymath} X_{i}^{AB}=\sum_{m\in{\cal M}} X_{im}^{AB},\quad X_{im}^{AB}... ...i\in {\cal P}\cup {\cal R},\; m\in{\cal M},\; A,B\in{\cal A}. \end{displaymath}

Цена на один и тот же товар зависит от канала обращения, потому что каждый из каналов регулируется, вообще говоря, разными экономическими механизмами. Например, в советской экономике существовали одни механизмы ценообразования в сфере производства и совершенно другие - в сфере розничного товарооборота.

Потоку товара $X_{im}^{AB}$, который обращается по каналу $m$, соответствует встречный поток платежного средства $\Phi_{im}^{BA}=-\Phi_{im}^{AB}$, и между ними существует обычная связь $\Phi_{im}^{BA}= p_{im} X_{im}^{AB}$. Как правило, каналы обращения не изолированы один от другого, потому что некоторые экономические агенты могут использовать несколько каналов. Например, производитель может выбирать, продать ли свою продукцию за деньги или обменять ее на сырье по бартеру, торговец может выбирать, продать ли товар за наличные деньги или по безналичному расчету.

При описании обращения нескольких платежных средств, которые мы иногда будем называть просто "деньги разного вида", надо учитывать, что задолженности $L_m^{AB}$, трансферты $T_m^{AB}$ и процентные платежи $R_m^{AB}$, вообще говоря, тоже выплачиваются разными платежными средствами $m\in {\cal M}$. Например, рублевые и валютные операции в балансах российских банков учитываются раздельно.

Экономические агенты могут обмениваться платежными средствами. Финансовые рынки быстро приходят в равновесие, поэтому можно считать ССНОСКА Мы пренебрегаем комиссионными за обмен и небольшой разницей, которая может возникнуть при прямом обмене денег $n$ на деньги $m$ на данном рынке и при обменах по цепочке посредством других видов денег или рынков. , что в экономике существует равновесный обменный курс $\kappa_m$ каждого вида денег $m\in {\cal M}$ по отношению к некоторым базовым деньгам $m_0\in{\cal M} $. Очевидно, что $\kappa_{m_0}=1$. Все обмены денег производятся по этим курсам и обмен агентом $A\in {\cal A}$ платежного средства $m\in {\cal M}$ на платежное средство $n\in{\cal M}$ у агента $B\in {\cal A}$ можно описать, введя в рассмотрение эквивалентные потоки платежей базовыми деньгами

\begin{displaymath} V^{AB}_{nm}=- V^{BA}_{nm}. \end{displaymath} (16)

У экономического агента $A$ с потоком $V^{AB}_{nm}$ связаны фактические платежи $ V^{AB}_{nm}/\kappa_n$ и $ -V^{AB}_{nm}/\kappa_m$ соответственно деньгами вида $n$ и $m$.

Таким образом, если обращается несколько видов денег, то в уравнениях финансового баланса надо учесть, что платежи производятся разными деньгами и экономические агенты взаимно конвертируют одни деньги в другие (операции обмена платежных средств). В результате получаются следующие уравнение для изменения запаса $N^A_m$ платежных средств $m\in {\cal M}$ у экономического агента $A\in {\cal A}$

\begin{displaymath} \begin{array}{ll}\displaystyle {dN^A_m\over dt}&\displaysty... ...\displaystyle &\\ \displaystyle & A,B\in {\cal A}. \end{array}\end{displaymath} (17)

С помощью обменных курсов можно объединить уравнения балансов (17) в один общий финансовый баланс, подобно тому, как объединяются валютные и рублевые счета в отчетных балансах банков. Покажем, как это делается на примере экономического агента-эмитента, который занимается чисто финансовыми операциями. Напомним, что в простом случае, когда описано обращение одного вида денег, финансовый баланс агента $E$ имел вид (14)-(15). Помножим уравнения (17) на $\kappa_m(t)$, просуммируем их по $m\in {\cal M}$ и учтем соотношения (16). Полученное в результате уравнение проинтегрируем по времени от момента $t_E$ образования агента $E$ до текущего момента времени $t$, затем воспользуемся правилом интегрирования по частям выражений вида $\kappa_m (d F/dt)$. В результате получится аналог финансового баланса (14) в случае обращения нескольких видов денег

\begin{displaymath} \sum_{m\in {\cal M}} \kappa_m N^E_m + \sum_{ B\in \cal A } \... ...cal A } \sum_{m\in {\cal M}} \kappa_m L^{BE}_m + O^E_{\cal M}. \end{displaymath} (18)

В левой части баланса стоят переоцененные по текущим курсам ликвидные активы агента $E$ и отвлеченные средства. В правой части баланса содержатся переоцененные по текущим курсам средства

\begin{displaymath} W^E_{\cal M}= \int\limits _{t_E}^{t}\sum_{ m\in {\cal M}} \kappa_m(\tau)\varepsilon^E_m(\tau) d\tau, \end{displaymath}

выпущенные агентом $E$ в обращение, привлеченные им средства $L^{BE}_m$ и собственные средства

\begin{displaymath} O^E_{\cal M}= U^E_{\cal M}+ A^E_{\cal M}+A^E_0. \end{displaymath}

Последние складываются из накопленной нераспределенной прибыли

\begin{displaymath} U^F_{\cal M} = \int\limits_{t_E}^{t}\left(\Pi_{\cal M}^E(\ta... ...\sum_{B\in\cal A}\kappa_m(\tau)T_m^{EB}(\tau )\right) d\tau, \end{displaymath}

накопленных трансфертных платежей

\begin{displaymath} A^E_{\cal M} = \int\limits_{t_E}^{t}\sum_{B\in\cal A}\sum_{ m\in {\cal M}}\kappa_m(\tau) T_m^{BE}(\tau ) d\tau, \end{displaymath}

и уставного фонда $A^E_0$.

В выражение для балансовой прибыли

\begin{displaymath} \begin{array}{lcl}\displaystyle \Pi_{\cal M}^E&\displaystyl... ...\cal A } \left(L^{EB}_m- L^{BE}_m \right) \right), \end{array}\end{displaymath} (19)

кроме переоцененных по курсу процентных платежей, включается прибыль или убытки от переоценки активов.