Страница группы                                                                                                           English version

Проект prismatic_qi3d_poly - построитель толстых призматических сеток вокруг тел сложной формы

Разработан новый алгоритм построения призматических сеток, основанных на методе упругой разгрузки. В этом методе к телу прикрепляется тонкий слой призм из сильно сжатого упругого материала. Затем призмы отпускаются, слой разгружается, и высота призм увеличивается во много раз.



Для аппроксимации гиперупругих функционалов с поливыпуклой функцией упругого потенциала используется метод конечных элементов. При этом в зависимости от дискретизации энергии на каждой из призматических ячеек из конечности дискретной энергии может либо следовать невырожденность ячеек, либо могут допускаться вырожденные (скрученные) ячейки. 



На рисунке показана модель верблюда и внутренний призматический сеточный слой в одну ячейку толщиной.


В случае, когда для аппроксимации упругой энергии в треугольной призме используются квадратуры в 6 вершинах, в слое могут возникать перекрученные ячейки, показанные на рисунке.


Специальная геометрическая квадратура из 12 узлов гарантирует невырожденность всех призм сетки.



По-существу, метод построения толстых призматических слоев предоставляет способ построения обобщенного скелета трехмерной области.



Такой скелет обладает совершенно другими свойствами по сравнению с медиальными осями, т.е. множеством центров внутренних шаров, которые касаются границы области по крайней мере в 2 точках. На рисунке показано, как метод Делоне-Вороного позволяет приблизить медиальные оси. Заметим, что концепция медиальных осей весьма полезна для построения сеточных слоев, так как она кодирует информацию о взаимном расположении участков границы. Однако построение призматических слоев на основе медиальных осей препятствует построению толстых слоев.



После того, как построен слой в одну ячейку, но заданной высоты, применяется вариационно-маршевый метод ортогонализации у границы. При этом меры неортогональности построенной сетки близка к нулю примерно в трети слоя и концентрируется в части слоя, дальней от тела.



Пример построения призматического слоя вокруг самолета: а) начальный тонкий слой, б) рост за счет упругой разгрузки, в) максимальный слой, г) обрезание лишнего материала с целью удаления самопересечений.




И следующие этапы:  а) сглаживание внешней границы слоя, б) первый шаг ортогонализации, в) промежуточный шаг, г) конечная призматическая сетка, которая ортогональна у границы.



Вариационный метод позволяет строить слои, которые очень слабо чувствительны к качеству и размеру ячеек поверхностной сетки. При этом чувствительность толщины слоя к неровностям на поверхности довольно слаба, что сильно отличает данный метод от идеологии, основанной на медиальных осях.

Пример поверхностной сетки с сильно меняющимся размером ячеек. Призматический слой практически нечувствителен к подробности поверхностной сетки.  Однако наличие очень малых размеров сетки на поверхности может привести к необходимости увеличения количества итераций раздувания слоя методом упругой разгрузки.



Пример построения слоя при наличии больших ячеек, очень маленьких ячеек, а также ячеек сколь угодно плохой формы (мера искажения формы достигает 10⁴-10⁵).


Пример построения слоя при наличии острых выходящих углов.


Пример построения слоя при наличии входящих и выходящих углов, расположенных близко друг к другу.



Вариационный метод позволяет решать очень жесткие задачи разгрузки. В данном примере при использовании подробной сетки на поверхности, отношение высоты призмы к ее основанию превышает 1000.



Пример плохой и жесткой тестовой задачи с узкими щелями и очень малыми  входящими и выходящими углами.



Пример работы алгоритма на очень острых выходящих углах.



Построение призматического слоя вокруг тестовой конфигурации ВКА ЦАГИ.



Острые выходящие и входящие углы у области примыкания рулей и ортогональная призматическая сетка у границы области.



Призматический генератор позволяет строить призматические слои толщиной во всю расчетную область.



В некоторых задачах возникают поверхности, локально нарушающие условие непрерывности по липшицу. Такие вершины обрабатываются отдельно и включаются в общую схему алгоритма.