English  version

	Рабочая группа "Численная геометрия, построение сеток и высокопроизводительные вычисления"  Вычислительный центр им. А.А. Дородницына Федеральный исследовательский центр информатики и управления Российской академии наук, Москва

Содержание:

Рабочая группа:

• Гаранжа Владимир Анатольевич, д.ф.-м.н., профессор РАН, руководитель группы
  
• Капорин Игорь Евгеньевич, д.ф.-м.н., г.н.с.
  
• Кудрявцева Людмила Николаевна, к.ф.-м.н., н.с.
  
• Белокрыс-Федотов Алексей Игоревич, м.н.с.

Направления исследований:

• Задачи численной геометрии: реконструкция и параметризация поверхностей, интеграция САПР и методов построения расчетных сеток,  геометрическое моделирование и оптимизация, методы отображений, деформации и морфинга, геометрические методы в задачах молекулярной биологии, вычислительной анатомии.
• Методы построения расчетных сеток: двумерные, параметрические и объемные сетки, локальные и глобальные критерии качества, структурированные и неструктурированные сетки, методы Вороного-Делоне, геометрические меры качества и ошибки численных решений, принципы симметрии и инвариантности построения расчетных сеток, барьерные методы, подвижные адаптивные сетки, устойчивость сеток и анализ чуствительности, "распутывание" сеток.
• Численное моделирование и адаптация сеток, итерационные методы решения вариационных задач, сеточные и "бессеточные" методы, декомпозиция областей, разбиение графов и параллельные вычисления.
• Теоретические основы численной геометрии и построения расчетных сеток: гармонические, конформные и квазиизометрические отображения,  отображения с ограниченной деформацией, принципы теории упругости и кристаллографии с большими деформациями, вложение и отображение графов, дискретные кривизны и теория многообразий ограниченной кривизны, задачи приближения многообразий посредством полиэдральных метрик..
• Обучение и систематизация знаний по численной геометрии и построению расчетных сеток.
  
• Задачи, связанные с квадратными матрицами: построение, анализ и реализация стандартных решателей алгебраических задач большого размера на суперкомпьютерах. В частности, разрабатываются методы решения систем линейных алгебраических уравнений большого размера.  В центре изучения находятся специальные методы предобусловливания, т.е. приближенного обращения матриц, в том числе с использованием сведения к задачам оптимизации.
  
• Задача оптимизации разбиения неориентированного графа с учетом таких критериев качества, как сбалансированность, количество разрезанных ребер, связность компонент разбиения, а также соблюдение ограничений на неразрезание заданных связных подграфов. Указанная задача является критически важной, например, для эффективной организации параллельных вычислений с разреженными матрицами и для повышения качества параллельных предобусловливаний, а также в задачах построения и оптимизации расчетных сеток.
  
• Задачи, связанные с прямоугольными матрицами: формулировка критериев оптимальности, изучение теоретических свойств и построение (как численное, так и аналитическое) жестких фреймов (нормированных, равноугольных, а также их обобщений). Рассматриваемые математические объекты являются обобщением ортогональных матриц, имеют широкое и разнообразное применение в различных современных эффективных алгоритмах сжатия, кодирования и передачи информации.  Эта тема также является предметом интенсивного и многостороннего изучения в течение последних десятилетий, и здесь остается много важных нерешенных задач, в частности связанных с оптимизационными формулировками критериев качества таких матриц.
  

Проекты:

• Проект smesher - построитель моноблочных и крупноблочных сеток вокруг тел в рулями и крыльями. Научный руководитель - В.А. Гаранжа, главный разработчик - Л.Н. Кудрявцева;


• Проект prismatic_qi3d_poly - построитель толстых призматических сеток вокруг тел сложной формы. Научный руководитель и главный разработчик В.А. Гаранжа;


• Проект sotm - построитель сеток Делоне и полиэдральных сеток для аналитически заданных тел. Научный руководитель - В.А. Гаранжа, главный разработчик - А.И. Белокрыс-Федотов;
  
  
• Проект ord_adj – программа разбиения неориентированных графов для массивно-параллельной обработки разреженных матрицам или расчетных сеток. Научный руководитель - И.Е. Капорин, главный разработчик -  А.И. Белокрыс-Федотов;

• Проект vc_ran_slau – массивно-параллельный решатель разреженных систем линейных алгебраических уравнений. Научный руководитель и главный разработчик - И.Е. Капорин;
  

• Проект vc_ran_eigv – массивно-параллельный решатель частичной обобщенной спектральной задачи с разреженными симметричными положительно определенными матрицами. Научный руководитель и главный разработчик - И.Е. Капорин.
  

Тематические конференции:

International conference "Numerical geometry, grid generation and scientific computing " Moscow, November, 2020.  Conference homepage: http://www.ccas.ru/gridgen/numgrid2020

International conference "Numerical geometry, grid generation and scientific computing " Moscow, December 3-5, 2018.  Conference homepage: http://www.ccas.ru/gridgen/numgrid2018

Международная конференция  "Численная геометрия, построение расчетных сеток и  высокопроизводительные вычисления" Москва, 31 октября - 2 ноября 2016 Страница конференции: http://www.ccas.ru/gridgen/numgrid2016