При анализе глобальных процессов наряду с традиционно применяемым анализом устойчивости по Ляпунову оказывается полезным исследование биосферы на основе принципа Ле-Шателье.

Принцип Ле-Шателье формулируется следующим образом: внешнее воздействие, выводящее систему из равновесия, стимулирует в ней процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия. В разных дисциплинах существуют различные трактовки этого принципа. В статистической физике принцип рассматривается для термодинамически замкнутой системы, находящейся в равновесии, в которой соблюдается правило максимума энтропии. Выполнение принципа Ле-Шателье в данном случае является следствием указанных условий.

Биосфера или любая ее часть в смысле статистической физики не является замкнутой системой. Поэтому не приходится говорить о необходимости выполнении принципа Ле-Шателье в указанном выше смысле. Однако здесь его применение может быть полезным в качестве не "правила", а свойства, выполнение или невыполнение которого характеризует способность биосферы ослаблять воздействия на нее.

Рассмотрим выполнение принципа Ле-Шателье в биосфере. Нас интересуют процессы с характерным временем десятки и сотни лет, т.е. соизмеримые с длительностью индустриального периода. На таких отрезках времени можно говорить о постоянстве углерода биосферепри отсутствии индустриальных выбросов СО₂ в атмосферу.

Наибольший интерес представляет круговорот углерода в биосфере. Наиболее сильное глобальное антропогенное воздействие на биосферу оказывают выбросы двуокиси углерода, образующиеся в результате сжигания ископаемых органических топлив, а также вырубка лесов и эрозия почв.

Рассмотрим случай изменения количества вещества в системе в общем виде. Пусть поведение замкнутой по веществу системы описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, отвечающими условиям теоремы существования и единственности, с переменными x_i ():

.

Функции  считаются заданными в односвязной области. Условие замкнутости означает, что в отсутствие воздействий количество вещества в системе постоянно.

                                                                         (1)

Пусть в системе, находящейся в некотором положении равновесия, в результате воздействия значение l-й переменной было мгновенно изменено на . Нас интересует, каким будет изменение стационарного значения этой переменной . Назовем условием выполнения принципа Ле-Шателье в системе следующее:

0<>1                                  (2)

Можно показать, что для определения достаточно решить систему уравнений для переменных  ():

, ,

                                                (3)

Согласно (3) выполнение принципа Ле-Шателье для всей системы можно интерпретировать таким образом: если происходит изменение количества вещества в системе, то оно должно сопровождаться изменением стационарных значений всех переменных в том же направлении.

Такая трактовка принципа Ле-Шателье позволяет определить его выполнение в системах с большим количеством переменных, для которых аналитическое вычисление соответствующих производных практически невозможно, при помощи простых вычислительных экспериментов: необходимо мгновенно изменить значение любой из переменных системы и определить знаки приращений переменных в новом стационарном состоянии.

Можно показать, что условие (3) для всей системы эквивалентно следующему условию:

                             (4)

Данное условие в частном случае при n = 2 записывается в виде:

                                                                     (5)

Отметим, что вприведенной трактовке принцип Ле-Шателье - более сильное условие, чем устойчивость по Ляпунову. Система может быть устойчивой, но принцип Ле-Шателье в ней не выполняться.

Пусть, в качестве примера, биосфера представляется системой атмосфера - травяная растительность - почва, в которой количество углерода постоянно. Введем две переменные: Z₁ - количество углерода в атмосфере и Z₄ - количество углерода в гумусе почвы. Массой травяной растительности можно пренебречь. Считаем, что система в отсутствие воздействий находится в положении равновесия. Рассмотрим плоскость переменных Z₁ и Z₄ (рис. 1). Условие постоянства количества углерода в системе означает, что траектории системы должны находиться на линиях Z₁ + Z₄ = M = const. Если мгновенно увеличить количество атмосферного СО₂ (рис. 1 а), то точка, изображающая состояние системы, переместится на новую фазовую траекторию (из точки 1 в 2), после чего она будет двигаться по фазовой траектории к новому положению равновесия (точке 3). При этом содержание СО₂ в атмосфере несколько уменьшится. Аналогично система отвечает на изменение количества гумуса. Заметим, что эффект воздействия компенсируется не полностью.

Принцип Ле-Шателье выполняется, если линия равновесных состояний возрастает с ростом Z₁ (см. условие (5) и рис. 1 а). Если же она убывает (рис. 1 б), то на увеличение СО₂ в атмосфере система отвечает так, что эффект воздействия или усиливается (при увеличении количества углерода в атмосфере), или возникает перерегулирование (при увеличении гумуса). При этом принцип Ле-Шателье не выполняется.

Таким образом, при выбросах СО₂ в атмосферу в системе АРП принцип Ле-Шателье может выполняться или нет. В моделях, описывающих глобальный биогеохимический цикла углерода, в которых учитывается нелинейный характер зависимости годичной продукции от концентрации СО₂ в атмосфере и температуры, при небольших и умеренных воздействиях принцип выполняется, при сильных воздействиях - нет. В последнем случае эффект воздействия усиливается. 

Расчеты, проделанные в 1999 г., показывают, что настоящее время принцип Ле-Шателье в отношении выбросов СО₂ выполняется. и будет выполняться до начала XII века (рис. 2 а ).Однако, если принять, что годичная продукция растительности суши начинает уменьшаться при росте концентрации СО₂  в атмосфере больше,  чем 1.5 раза (такая зависимость была обнаружена в некоторых лабораторных экспериментах), то принцип Ле-Шателье перестает выпольняться, и суша становится источником СО₂ (рис. 2 б) в период между 2050-2100 гг . Следует отметиь, что последний расчет дан как пример возможного поведения системы при прекращении выполнения принципа Ле-Шателье, и возможность рассмотрения его в качестве прогноза здесь не рассмотривается. 

        Copyright c А.М. Тарко,  2000