Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

--- start [2018/11/30 21:44]
sa
+++ start [2019/05/05 20:57] (текущий)
sa [Next meeting/Следующее заседание]
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 ===== Next meeting/Следующее заседание =====
+{{:batkhin190424.pdf|Slides}} (Batkhin), {{:zima190424.pdf|Slides}} (Zima)
+Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 24 апреля 2019 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК:
+. **А.Б.Батхин** (Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша)
+//**Бифуркации симметричных периодических решений системы Гамильтона
+**//
+**Аннотация
+**
+Рассматривается автономная система Гамильтона с двумя степенями свободы, система канонических уравнений которой t-инвариантна относительно четверной группы Клейна линейных канонических автоморфизмов расширенного фазового пространства системы. Строится последовательность симплектических преобразований матрицы монодромии симметричного периодического решения системы. С помощью этих преобразований исследуются три типа бифуркаций семейства симметричных периодических решений: бифуркация седло-узел, бифуркация потери симметрии, бифуркация кратного увеличения периода. На примере периодических решений задачи Хилла показаны различные сценарии двух последних типов бифуркаций для двояко симметричных периодических решений.
+. **Е.В.Зима** (Университет Уилфрида Лорие, Ватерлоо, Канада)
+//**Факториальные полиномы в задачах компьютерной алгебры, связанных с
+символьным суммированием
+**//
+**Аннотация
+**
+Вводится естественное компактное представление для факториальных
+полиномов вместе с набором правил ленивых вычислений, отличающихся
+низкой сложностью.
+Это приводит к улучшению сложности выполнения многих основных этапов
+стандартных алгоритмов неопределенного и определенного суммирования.
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
+The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on
+Wednesday, April 24, 2019 at 16:20, room 713 of CMC faculty:
+. **A.B.Batkhin** (Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS)
+//**Bifurcations of symmetric periodic solutions of a Hamiltonian system
+**//
+**Abstract
+**
+We consider an autonomous Hamiltonian system with two degrees of freedom, which canonical system is t-invariant under Klein four-group of linear canonical automorphisms of the extended phase space of the system. The sequence of symplectic transformations of monodromy matrix of a symmetric periodic solution is proposed. Three types of bifurcations of a family of symmetric periodic solutions - saddle-node bifurcation, pitch-fork bifurcation and period multiplying bifurcation - are investigated by means of these transformations. For last two types of bifurcations different scenarios are shown for the case of doubly symmetric periodic solutions of the Hill problem.
+. **E.V.Zima** (Wilfrid Laurier University, Waterloo, Canada)
+//**Factorial polynomials in computer algebra problems related to symbolic summation
+**//
+**Abstract
+**
+We introduce natural succinct representation for factorial polynomials
+along with the set of low complexity lazy manipulation and evaluation
+rules. This leads to immediate improvements of running-time complexity
+of many basic steps of standard algorithms of indefinite and definite
+summation.
+===== Previous meetings/Предыдущие заседания =====
+==== February 20, 2018/20 февраля 2018 г.====
+{{:gontsov190220.pdf|Slides}}
+**Р.Р.Гонцов** (Институт проблем передачи информации РАН)
+//**Системы линейных дифференциальных уравнений с малыми коэффициентами: различные виды разрешимости и их проверка
+**//
+**Аннотация
+**
+Изучается вопрос разрешимости систем линейных дифференциальных уравнений в лиувиллевом смысле (или, в обобщенных квадратурах). Для произвольной системы этот вопрос эквивалентен вопросу разрешимости алгебры Ли дифференциальной группы Галуа системы. Однако, зависимость этой алгебры Ли от коэффициентов системы остается неизвестной. Мы показываем, что для класса систем с нерезонансными иррегулярными особыми точками, имеющих достаточно малые коэффициенты, проблема сводится к вопросу разрешимости явно заданной алгебры Ли, порожденной матрицами коэффициентов системы. Это утверждение дополняет соответствующий критерий Ильяшенко--Хованского разрешимости в квадратурах фуксовых систем с малыми коэффициентами. Также обсуждается возможность практической проверки полученных критериев разрешимости с использованием общих процедур, реализованных в Maple.
+Несмотря на достаточно алгебраическое описание, сам доклад будет носить скорее аналитический характер.
+Основан на совместных работах с И. Вьюгиным (ИППИ РАН, ВШЭ) и М. Баркату (Лиможский университет).
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
+**R.R.Gontsov** (Institute for Information Transmission Problems of Russian Academy of Sciences)
+//**Linear differential systems with small coefficients: various types of solvability and their verification
+**//
+**Abstract
+**
+We study the problem of solvability of linear differential systems in the Liouvillian sense (or, by generalized quadratures). For a general system, this problem is equivalent to that of solvability of the Lie algebra of the differential Galois group of the system. However, dependence of this Lie algebra on the system coefficients remains unknown. We show that for the particular class of systems with non-resonant irregular singular points that have sufficiently small coefficient matrices, the problem is reduced to that of solvability of the explicit Lie algebra generated by the coefficient matrices. This complements the corresponding Ilyashenko--Khovanskii theorem obtained for linear differential systems with Fuchsian singular points. We also give some examples illustrating the practical verification of the presented criteria of solvability by using general procedures implemented in Maple.
+The talk is based on the joint works with Ilya Vyugin (IITP RAS, HSE) and Moulay Barkatou (University of Limoges).
+==== January 16, 2018/16 января 2018 г.====
+{{:bruno190116.pdf|Slides}}
+**А.Д.Брюно** (Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН)
+//**Приведённая нормальная форма периодической системы Гамильтона
+**//
+**Аннотация
+**
+Сначала рассматриваются линейные периодические системы Гамильтона. Для них
+находятся нормальные формы функций Гамильтона в комплексном и вещественном
+случаях. Обнаружена специфика вещественного случая. Затем находятся
+нормальные формы функций Гамильтона нелинейных периодических систем также в
+комплексном и вещественном случаях. Посредством дополнительного
+канонического преобразования координат такая нормальная форма всегда
+сводится к автономной системе Гамильтона, которая сохраняет все малые
+параметры и симметрии исходной системы. Её локальным семейством неподвижных
+точек соответствуют семейства периодических решений исходной системы. Всё
+это завершает исследование титульной проблемы, частично изложенное в гл. II
+книги А.Д.Брюно "Ограниченная задача трёх тел", М.: Наука, 1990.
+Рассматривается нетривиальный пример с двумя степенями свободы. Будет
+указана связь с компьютерной алгеброй.
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
+**A.D.Bruno** (Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS)
+//**Reduced normal form of the periodic Hamiltonian system
+**//
+**Abstract
+**
+First we consider the linear periodic Hamiltonian systems. For them we find
+normal forms of Hamiltonian functions in both complex and real cases. The
+real case has a specificy. Then we find normal forms of the Hamiltonian
+functions for nonlinear periodic systems also in complex and real cases. By
+means of additional canonical transformation of coordinates, such system
+always is reduced to an autonomous Hamiltonian system, which preserves all
+small parameters and symmetries of the initial system. Its local families of
+stationary points correspond to families of periodic solutions of the
+initial system. All that concludes the study of the problem mentioned in the
+title and partially given in Ch. II of the book A.D.Bruno "The Restricted
+-Body Problem". Berlin. Walter de Grouter, 1994. We consider a nontrivial
+example with two degrees of freedom. A connection with Computer Algebra will
+be given.
+==== December 26, 2018/26 декабря 2018 г.====
+{{:osipov181226.pdf|Slides}}
+**Н.Н.Осипов** (Сибирский федеральный университет, г. Красноярск)
+//**Алгоритмическая реализация элементарной версии метода Рунге для кубических диофантовых уравнений
+**//
+**Аннотация
+**
+В 1887 г. немецкий математик Карл Рунге предложил эффективный метод решения диофантовых уравнений
+f(x,y)=0 с двумя неизвестными в целых числах. Этот метод опирается на разложения в ряды Пюизо ветвей алгебраической функции, определяемой данным уравнением. Несмотря на эффективность метода, явные оценки для решений (x,y) содержат слишком большие константы, что делает практически бесполезными переборные алгоритмы решения даже в случае уравнений малой степени. Отчасти поэтому в современных системах компьтерной алгебры (Maple, Mathematica и т.п.) отсутствуют модули для решения таких диофантовых уравнений. В докладе будет рассказано об алгоритмизации элементарной версии метода Рунге для кубических диофантовых уравнений, которая не использует разложения в ряды и допускает эффективную компьютерную реализацию.
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
+**N.N.Osipov** (Siberian Federal University, Krasnoyarsk)
+//**An algorithmic implementation of an elementary version of Runge's method for cubic diophantine equations
+**//
+**Abstract
+**
+In 1887 the german mathematician Carl Runge proposed an effective method for solving diophantine equations f(x,y)=0 with two unknowns in integers. This method relies on the Puiseux expansions of the branches of the algebraic function defined by the given equation. Despite the effectiveness of the method, the explicit estimates for the solutions
+(x,y) contain too large constants, making the full search solving algorithms practically useless even in the case of equations of small degree. Partly therefore in modern systems of computer algebra (Maple, Mathematica, etc.) there are no modules for solving such diophantine equations. In the talk we will describe the algorithmization of an elementary version of Runge's method for cubic diophantine equations, which does not use any series expansions and allows for efficient computer implementation.
+==== November 28, 2018/28 ноября 2018 г.====
 {{:panferov181128.pdf|Slides}} (Panferov), {{:tyutyunnik181128.pdf|Slides}} (Tyutyunnik)
-Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 28 ноября 2018 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК:
 . **А.А.Панфёров** (Вычислительный центр им. А.А.Дородницына ФИЦ ИУ РАН; Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ)
@@ Строка 36: / Строка 212: @@
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
-The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on
-Wednesday, November 28, 2018 at 16:20, room 713 of CMC faculty:
 . **А.А.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center «Computer Science and Control» of Russian Academy of Science; Department of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University)
@@ Строка 61: / Строка 234: @@
 Based on the method of four potentials, a symbolic-numerical algorithm for solving the spectral problem of finding normal modes for regular waveguides is developed and realized in the computer algebra system Maple. The problems of wave diffraction at the junction of two waveguides and long irregularities in integrated optical waveguides are formulated and solved numerically using the developed algorithm. Calculations for the problem of diffraction on a Luneberg waveguide lens are given.
 The obtained results are verified by comparison with exact solutions in model structures and with results obtained by other authors.
-===== Previous meetings/Предыдущие заседания =====
 ==== October 24, 2018/24 октября 2018 г.====