Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.
|
start [2018/11/30 21:44] sa |
start [2024/04/04 09:30] (текущий) sa |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Seminar on Computer Algebra, CMC faculty of MSU & CCAS / Cеминар «Компьютерная алгебра» факультета ВМК МГУ и ВЦ РАН====== | ====== Seminar on Computer Algebra, CMC faculty of MSU & CCAS / Cеминар «Компьютерная алгебра» факультета ВМК МГУ и ВЦ РАН====== | ||
| - | **Contact Person**: Sergei Abramov (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru) / **Контактное лицо**: Сергей Александрович Абрамов (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru). | + | **Contact Persons**: Sergei Abramov (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru), Alla Bogolubskaya (abogol [AT] jinr [DOT] ru) / **Контактные лица**: Сергей Александрович Абрамов (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru), Алла Анатольевна Боголюбская (abogol [AT] jinr [DOT] ru). |
| + | |||
| + | :!: [[http://www.ccas.ru/ca/community|Russian Computer Algebra Community page]] | ||
| [[https://indico.math.cnrs.fr/categoryDisplay.py?categId=40|Computer algebra seminar of Limoges University, France]] | [[https://indico.math.cnrs.fr/categoryDisplay.py?categId=40|Computer algebra seminar of Limoges University, France]] | ||
| - | |||
| ===== Next meeting/Следующее заседание ===== | ===== Next meeting/Следующее заседание ===== | ||
| - | {{:panferov181128.pdf|Slides}} (Panferov), {{:tyutyunnik181128.pdf|Slides}} (Tyutyunnik) | + | Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 24 апреля 2024 года в 16:30 по московскому времени в дистанционном режиме через Zoom. |
| + | Cоответствующая ссылка для подключения будет сообщена письмом приглашенным участникам. | ||
| - | Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 28 ноября 2018 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК: | + | **А.А. Михалев** (Механико-математический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова) |
| - | 1. **А.А.Панфёров** (Вычислительный центр им. А.А.Дородницына ФИЦ ИУ РАН; Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ) | + | //** |
| - | + | Алгебры, нётеровые по уравнениям | |
| - | //**Алгоритмы символьных вычислений в системах компьютерной алгебры для линейных дифференциальных систем с выделенными неизвестными | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | Особенностью символьных алгоритмов построения решений дифференциальных систем является то, что они позволяют получать только такие решения, все компоненты которых имеют заранее определённый вид: вид многочленов, рациональных функций, рядов и пр. При построении частичных решений дифференциальных систем, когда интерес представляют не все, а только выделенная часть неизвестных, использование общих процедур не всегда приводит к нужному результату. Известный алгоритм Абрамова-Бронштейна, применимый к нормальным дифференциальным системам вида y'=Ay, позволяет обходить возникающие трудности. Для обобщения этого алгоритма на случай линейных дифференциальных систем произвольного порядка предлагается алгоритм Extract. Дополнительно для систем с выделенными неизвестными вводится понятие сателлитных неизвестных, т.е. неизвестных, вид компонент решений для которых схож с видом выделенных компонент решений. Предлагаются алгоритмы распознавания сателлитных неизвестных. Применение этих алгоритмов позволяет при частичном построении решений дифференциальных систем без больших дополнительных затрат также находить и решения для сателлитных неизвестных. Предложенные алгоритмы реализованы в среде компьютерной алгебры Maple. | + | |
| - | + | ||
| - | 2. **А.А.Тютюнник** (Российский университет дружбы народов) | + | Доказано, что алгебры Витта W_n, лево-симметричные алгебры Витта L_n, симплектические алгебры Пуассона P_n |
| - | + | и свободные алгебры многообразий, порожденные этими алгебрами, являются нётеровыми по уравнениям. Доклад основан на совместной работе А.А.Михалев, М.Мустафа, У.Умирбаев, Journal of Algebra 633 (2023), 814–830. | |
| - | //**Символьно-численное исследование векторной модели волноводного распространения электромагнитного излучения (по материалам кандидатской диссертации) | + | |
| - | **// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В докладе рассмотрен и проанализирован метод четырех потенциалов решения волноводных задач в полной векторной постановке. | + | |
| - | На основе метода четырех потенциалов разработан символьно-численный алгоритм решения спектральной задачи об отыскании нормальных мод для регулярных волноводов и реализован в системе компьютерной алгебры Maple. В докладе сформулированы и с помощью разработанного алгоритма численно решены задачи о дифракции волны на стыке двух волноводов и на протяженных нерегулярностях в интегрально-оптических волноводах. Приведены вычисления для задачи дифракции на волноводной линзе Люнеберга. | + | |
| - | Полученные результаты вычислений верифицировались путем сравнения с точными решениями в частных случаях и с результатами, полученными другими авторами. | + | |
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on | The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on | ||
| - | Wednesday, November 28, 2018 at 16:20, room 713 of CMC faculty: | + | Wednesday, April 24, 2024 at 16:30 Moscow time online via Zoom. |
| + | The corresponding connection link will be e-mailed to the invited participants. | ||
| - | 1. **А.А.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center «Computer Science and Control» of Russian Academy of Science; Department of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University) | + | **A.A. Mikhalev** (Faculty of Mechanics and Mathematics, M.V.Lomonosov Moscow State University) |
| - | //**Algorithms for symbolic computation in computer algebra systems for linear differential systems with selected unknowns | + | //** |
| + | Equationally Noetherian algebras | ||
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| + | We show that Witt algebras W_n, left-symmetric Witt algebras L_n, symplectic Poisson algebras P_n, and free algebras of the varieties generated by these algebras are equationally Noetherian. The talk is based on the joint article with M.Mustafa and U.Umirbaev. | ||
| - | A feature of symbolic algorithms for constructing solutions to differential systems is that they only allow to get such solutions, all components of which have a specified form: polynomials, rational functions, power series, etc. During construction of partial solutions to differential systems, when not all unknowns are of interest, but only a selected part of them, the use of general procedures does not always lead to the desired result. The well-known Abramov-Bronstein algorithm, applicable only to normal differential systems of the form y '= Ay, makes it possible to overcome these difficulties. To generalize this algorithm to the case of linear differential systems of arbitrary order, the Extract algorithm is proposed. Additionally, for systems with selected unknowns the concept of satellite unknowns is introduced. An unselected unknown is called satellite for the set of selected unknowns if the form of corresponding solution component is similar to the form of the selected solution components. Satellite unknowns recognition algorithms are proposed. The use of these algorithms allows to obtain solutions for satellite unknowns without large additional costs. The proposed algorithms are implemented in the Maple. | + | --------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| - | 2. **A.A.Tyutyunnik** (Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)) | + | ==== March 13, 2024/13 марта 2024 г.==== |
| - | //**Symbolic-numerical investigation of the vector model of waveguide propagation of electromagnetic radiation (Materials of PhD thesis) | + | {{:bruno_pres20240315.pdf|Slides}} |
| - | **//{{:tyutyunnik181128.pdf|}} | + | |
| - | **Abstract | + | **А.Д. Брюно** (Институт прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН) |
| - | ** | + | |
| - | The report presents and analyzes the method of four potentials for solving waveguide problems in a full vectorial formulation. | + | //** |
| - | Based on the method of four potentials, a symbolic-numerical algorithm for solving the spectral problem of finding normal modes for regular waveguides is developed and realized in the computer algebra system Maple. The problems of wave diffraction at the junction of two waveguides and long irregularities in integrated optical waveguides are formulated and solved numerically using the developed algorithm. Calculations for the problem of diffraction on a Luneberg waveguide lens are given. | + | Аналитическое решение любого уравнения вида многочлен от переменных и производных |
| - | The obtained results are verified by comparison with exact solutions in model structures and with results obtained by other authors. | + | |
| - | + | ||
| - | ===== Previous meetings/Предыдущие заседания ===== | + | |
| - | + | ||
| - | ==== October 24, 2018/24 октября 2018 г.==== | + | |
| - | + | ||
| - | {{:gerdt181024.pdf|Slides}} (Gerdt), {{:sukhovyh181024.pdf|Slides}} (Sukhovyh) | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | 1. **В.П.Гердт** (Лаборатория информационных технологий Объединенного Института Ядерных Исследований, Дубна) | + | |
| - | + | ||
| - | //**Декомпозиция Томаса систем дифференциальных уравнений и ее реализация в системе Maple | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | (Совместная работа с М.Ланге–Хегерманом и Д.Робертцом) | + | Разработано исчисление [1], позволяющее аналитически вычислять асимптотические разложения решений для уравнений, являющихся многочленами от переменных и производных, а также для систем таких уравнений. Это исчисление применимо к уравнениям любого типа: алгебраическим [2, 3], обыкновенным дифференциальным [4] и в частных производных [5], а также – к их системам. Исчисление основано на алгоритмах степенной геометрии: (а) выделение укороченных уравнений, состоящих из всех ведущих слагаемых, а также из (б) степенных, (в) логарифмических и (г) нормализующих преобразований координат. Требуемое при этом программное обеспечение уже разработано. |
| - | + | ||
| - | Мы представим в докладе основные алгоритмические аспекты и реализацию в системе Maple декомпозиции Томаса для полиномиально – нелинейных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений, которые могут также включать неравенства вида p≠0, на конечное множество дифференциально треугольных и алгебраически простых инволютивных подсистем. Обычно, такая декомпозиция облегчает исследование и построение решений как аналитически, так и численно. Отличительной особенностью декомпозиции Томаса является то, что решения ее подсистем не пересекаются, т.е. образуют разбиение пространства решений исходной системы. В частности, решение корректно поставленной начальной задачи принадлежит одной и только одной из подсистем, получающихся в результате декомпозиции. Декомпозиция Томаса является полностью алгоритмической. Она позволяет получить следующие важные результаты алгебраического анализа дифференциальных систем: проверить совместность, т.е. существование общих решений уравнений системы; определить (локальный) произвол в общем аналитическом решении; для заданного уравнения установить удовлетворяется ли оно на всех общих решениях исходной системы; исключить часть зависимых переменных, если такое исключение возможно; выявить скрытые связи для зависимых переменных и др. Материал доклада будет проиллюстрирован примерами использования декомпозиции Томаса. | + | |
| - | + | ||
| - | 2. **В.И.Суковых** (DataArt, Факультет компьютерных наук ВГУ, Воронеж) | + | |
| - | + | ||
| - | //**Компьютерные алгоритмы и символьные вычисления в задаче коэффициентной классификации однородных поверхностей | + | |
| - | **// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В докладе исследуется (с привлечением пакета символьной математики Maple) задача классификации однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Информационная модель этой задачи представляет собой систему билинейных уравнений относительно двух больших групп переменных; одна из групп содержит т.н. свободные параметры. | + | |
| - | + | ||
| - | Такие задачи, несмотря на естественный прикладной характер, по-видимому, не исследованы в литературе. Билинейная система, полученная из задачи об однородности, освобождается от параметров и сводится к большой системе полиномиальных уравнений. Основным результатом является оценка "количества" решений таких (билинейных и полиномиальных) систем. Показано, что множество решений задачи об однородности (т.е. семейство голоморфно-однородных строго псевдо-выпуклых вещественных гиперповерх-ностей) определяется не более чем 13 вещественными тейлоровскими коэффициентами из нормальных уравнений рассматриваемых поверхностей. | + | |
| + | - Bruno A.D. Nonlinear Analysis as a Calculus / / London Journal of Research in Science: Natural and Formal. 2023. Vol. 23, no. 5. P. 1-31; доступ по ссылке: [[https://journalspress.com/LJRS_Volume23/Nonlinear-Analysis-as-a-Calculus.pdf|https://journalspress.com/LJRS_Volume23/Nonlinear-Analysis-as-a-Calculus.pdf]] | ||
| + | - Bruno A.D., Azimov A.A. Parametric expansions of an algebraic variety near its singularities / / Axioms. 2023. Vol. 12, no. 5. P. 469; доступ по ссылке: [[https://doi.org/10.3390/axioms12050469|https://doi.org/10.3390/axioms12050469]] | ||
| + | - Bruno A.D., Azimov A.A. Parametric expansions of an algebraic variety near its singularities II / / Axioms. 2024. Vol. 13, no. 2. P. 106; доступ по ссылке: [[https://doi.org/10.3390/axioms13020106]] | ||
| + | - Брюно А.Д. Асимптотики и разложения решений обыкновенного дифференциального уравнения / / Успехи математических наук, 2004, Т. 59:3(357), С. 31-80 DOI: [[https://doi.org/10.4213/rm736]] | ||
| + | - Bruno A.D., Batkhin A.B. Asymptotic forms of solutions to system of nonlinear partial differential equations / / Universe. 2023. Vol. 9, no. 1. P. 35; доступ по ссылке: [[https://doi.org/10.3390/universe9010035]] | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| + | **A.D. Bruno** (Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS) | ||
| - | 1. **V.P.Gerdt** (Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna) | + | //** |
| - | + | Analytic solution to any equation of polynomial type on variables and derivatives | |
| - | //**Thomas decomposition of differential systems and its implementation in Maple | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| + | A calculus [1] has been developed which allows one to calculate analytically asymptotic expansions of solutions to equations which are polynomials on variables and their derivatives, as well as to systems of such equations. This calculus is applied to equations of any type: algebraic [2, 3], ordinary differential [4] and partial differential [5], as well as to their systems. The calculus is based on algorithms of power geometry: (a) selection of truncated equations consisting of all leading terms, as well as (b) power transformations, ( c ) logarithmic and (d) normalizing coordinate transformations. The required software for this calculus has already been developed. | ||
| - | (Joint work with Markus Lange-Hegermann and Daniel Robertz) | + | - Bruno A.D. Nonlinear Analysis as a Calculus / / London Journal of Research in Science: Natural and Formal. 2023. Vol. 23, no. 5. P. 1–31; доступ по ссылке: [[https://journalspress.com/LJRS_Volume23/Nonlinear-Analysis-as-a-Calculus.pdf]] |
| + | - Bruno A.D., Azimov A.A. Parametric expansions of an algebraic variety near its singularities / / Axioms. 2023. Vol. 12, no. 5. P. 469; доступ по ссылке: [[https://doi.org/10.3390/axioms12050469]] | ||
| + | - Bruno A.D., Azimov A.A. Parametric expansions of an algebraic variety near its singularities II / / Axioms. 2024. Vol. 13, no. 2. P. 106; доступ по ссылке: [[https://doi.org/10.3390/axioms13020106]] | ||
| + | - Bruno A.D. Asymptotics and expansions of solutions to an ordinary differential equation / / Russian Mathem. Surveys. 2004. 59:3. P. 429–480. DOI:10.1070/RM2004v059n03ABEH000736 | ||
| + | - Bruno A.D., Batkhin A.B. Asymptotic forms of solutions to system of nonlinear partial differential equations / / Universe. 2023. Vol. 9, no. 1. P. 35; доступ по ссылке: [[https://doi.org/10.3390/universe9010035]] | ||
| - | We present the basic algorithmic features and implementation in Maple of the Thomas decomposition of polynomial nonlinear differential systems, which in addition to equations may contain inequations, into a finite set of differentially triangular and algebraically simple subsystems whose subsets of equations are involutive. Usually the decomposed system is substantially easier to investigate and solve both analytically and numerically. The distinctive property of a Thomas decomposition is disjointness of the solution sets of the output subsystems. Thereby, a solution of a well-posed initial problem belongs to one and only one output subsystem. The Thomas decomposition is fully algorithmic. It allows to perform important elements of algebraic analysis of an input differential system such as: verifying consistency, i.e., the existence of solutions; detecting the arbitrariness in the general analytic solution; given an additional equation, checking whether this equation is satisfied by all common solutions of the input system; eliminating a part of dependent variables from the system if such elimination is possible; revealing hidden constraints on dependent variables, etc. Examples illustrating the use of the differential Thomas decomposition are given. | + | ==== February 21, 2024/21 февраля 2024 г.==== |
| - | 2. **V.I.Sukhovyh** (DataArt, Depatrment of Computer Science VSU, Voronezh) | + | {{:mccallum240221.pdf|Slides}} |
| - | //**Computer algorithms and symbolic calculations in the problem of coefficients classification for homogeneous surfaces | ||
| - | **// | ||
| - | **Abstract | + | **М.МакКаллум** (Лондонский университет королевы Марии) |
| - | ** | + | |
| - | The problem of classification is studied in report (with the use of a Maple package of | + | //** |
| - | symbolic mathematics) for homogeneous real hypersurfaces of a 3-dimensional complex space.The information model of this problem is a system of bilinear equations with respect to two large groups of variables; one of the groups contains the so-called free parameters. | + | Использование компьютерной алгебры для характеристики пространства-времени с изотропией |
| - | + | ||
| - | Such problems, despite their natural applied character, apparently do not have been investigated in the literature. The bilinear system,obtained from the homogeneity problem, is exempted from the parameters and reduces to a large system of polynomial equations. The main result is the estimationof the "number" of solutions of such (bilinear and polynomial) systems. It is shown that the set of solutions of the homogeneity problem (that is, the family of holomorphically homogeneous strictly pseudo-convex real hypersurfaces) is determined by no more than 13 real Taylor coefficients from the normal equations of the surfaces under consideration. | + | |
| - | + | ||
| - | ==== September 26, 2018/26 сентября 2018 г.==== | + | |
| - | + | ||
| - | {{:poslavsky180926.pdf|Slides}} | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | **С.В.Пославский** (НИЦ "Курчатовский Институт" - ИФВЭ, Протвино) | + | |
| - | + | ||
| - | //**Rings: эффективная JVM библиотека для коммутативной алгебры | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | Rings это эффективная библиотека для коммутативной алгебры, написанная на языках программирования Java и Scala. Арифметика в кольцах полиномов, вычисление наибольших общих делителей, факторизация полиномов, а также построение базисов Гребнера, имплементированы с использованием современных асимптотически быстрых алгоритмов. Rings можно легко использовать или встраивать в приложения с использованием простого API с полностью типизированной иерархией алгебраических структур и алгоритмов для коммутативной алгебры. Язык Scala позволяет использовать оригинальную и мощную концепцию функционального программирования с полной статической типизацией, что дает возможность писать краткий выразительный и быстрый код для приложений. В то же время Rings показывает одну из лучших производительностей среди программ для алгебраических вычислений. Специальное внимание в докладе будет уделено вопросам импелементации, бенчмаркам и приложениям библиотеки в вычисления в физике высоких энергий. | + | Много лет назад я заметил, что в определенных случаях симметрия |
| + | пространства-времени в общей теории | ||
| + | относительности обязательно приводит к идентичности наблюдений и другим свойствам | ||
| + | в разных направлениях, то есть к изотропии. Я постараюсь адекватно обрисовать необходимую основу. | ||
| + | Работа, которую я представлю, является частью программы решения обратной задачи: когда | ||
| + | пространство-время с изотропией в каждой точке обязательно имеет непрерывную группу | ||
| + | симметрий? Я решил это для случая, когда изотропии образуют одну и ту же непрерывную группу | ||
| + | в каждой точке. | ||
| + | |||
| + | Существует общая теорема о том, что пространство-время (и более общие римановы многообразия) | ||
| + | локально характеризуются компонентами тензора кривизны и его производных. | ||
| + | Компьютерная алгебра была мною использована для изучения влияния наложения изотропии на | ||
| + | эти величины и, таким образом, для выводов об общей структуре симметрии. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | **S.V.Poslavsky** (NRC "Kurchatov Institute" - IHEP Protvino) | + | **M.McCallum** (Queen Mary University of London) |
| - | //**Rings: efficient JVM library for commutative algebra | + | //** |
| + | Using computer algebra to characterize spacetimes with isotropy | ||
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| + | Many years ago I noted that certain spacetimes in general relativity with | ||
| + | symmetries would necessarily give rise to identical observations, and other properties, i | ||
| + | in different directions, i.e. an isotropy. I shall try to adequately sketch | ||
| + | the necessary background. The work I shall describe is part of a program to solve | ||
| + | an inverse problem: when is it that a spacetime with the same isotropies at | ||
| + | every point necessarily has a continuous group of symmetries? | ||
| + | I solved this for the case where the isotropies form the same continuous group at every point. | ||
| + | |||
| + | There is a general theorem that spacetimes (and more general Riemannian manifolds) | ||
| + | are locally characterized by components of the curvature tensor and its derivatives. | ||
| + | Computer algebra | ||
| + | was used to study the effect of imposing the isotropies on these quantities and so infer | ||
| + | the overall symmetry structure. | ||
| - | Rings is an efficient lightweight library for commutative algebra written in Java and Scala languages. Polynomial arithmetic, GCDs, polynomial factorization and Groebner bases are implemented with the use of modern asymptotically fast algorithms. Rings can be easily interacted or embedded in applications via a simple API with fully typed hierarchy of algebraic structures and algorithms for commutative algebra. The use of the Scala language brings a quite novel powerful, strongly typed functional programming model allowing to write short, expressive, and fast code for applications. At the same time Rings shows one of the best performances among existing software for algebraic calculations. Specific attention in the talk will be paid to the implementational aspects, benchmarks and applications of the library in typical computations in high-energy physics. | ||
| + | ==== January 17, 2024/17 января 2024 г.==== | ||
| - | ==== April 18, 2018/18 апреля 2018 г.==== | + | {{:2024.ovchinninkov.slides.pdf|Slides}} |
| - | {{:panferov180418.pdf|Slides}} (Panferov), {{:varin180418.pdf|Slides}} (Varin) | + | **А.И.Овчинников** (Городской университет Нью-Йорка) |
| - | + | //** | |
| - | 1. **А.А.Панферов** (Вычислительный центр им. Дородницына ФИЦ ИУ РАН, Факультет ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова) | + | Оценка значений параметров в системах ОДУ, применяя интерполяцию данных, дифференциальную алгебру и решение систем полиномиальных уравнений. |
| - | + | ||
| - | //**Алгоритмы компьютерной алгебры для линейных дифференциальных систем с выделенными неизвестными**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | Рассматриваются линейные дифференциальные системы, некоторые | + | |
| - | неизвестные в которых объявлены выделенными. Такие системы встречаются в задачах, где интерес представляют | + | |
| - | не все неизвестные, входящие в систему, а только их часть, | + | |
| - | например, в задаче поиска частичных решений системы, | + | |
| - | в задаче частичной устойчивости и в ряде других прикладных | + | |
| - | и теоретических задач. | + | |
| - | + | ||
| - | Алгоритм Абрамова-Бронштейна (AB-алгоритм) для нормальных | + | |
| - | дифференциальных систем первого порядка (y'=Ay) с выделенными | + | |
| - | неизвестными позволяет построить новую нормальную | + | |
| - | дифференциальную систему первого порядка, неизвестными | + | |
| - | которой являются только выделенные неизвестные исходной | + | |
| - | системы и их производные.Полученная система помогает отвечать на многие вопросы, | + | |
| - | формулируемые для первоначальной системы с выделенными | + | |
| - | неизвестными.Но к линейным дифференциальным системам высоких порядков | + | |
| - | AB-алгоритм напрямую не применим. | + | |
| - | Предлагается алгоритм Extract, обобщающий AB-алгоритм | + | |
| - | на линейные дифференциальные системы произвольных порядков | + | |
| - | полного ранга. | + | |
| - | + | ||
| - | Также для систем с выделенными неизвестными вводится понятие | + | |
| - | сателлитных неизвестных, т.е. неизвестных, значениями которых | + | |
| - | являются функции (или элементы некоторого дифференциального поля), | + | |
| - | схожие по своим свойствам со значениями выделенных неизвестных. | + | |
| - | Обсуждаются алгоритмы распознавания сателлитных неизвестных | + | |
| - | среди всех невыделенных неизвестных системы и некоторые | + | |
| - | возможные применения этих алгоритмов. | + | |
| - | + | ||
| - | Представленные алгоритмы реализованы в системе компьютерной | + | |
| - | алгебры Maple. | + | |
| - | + | ||
| - | 2. **В.П.Ваpин** (ИПМ им. М.В. Келдыша) | + | |
| - | + | ||
| - | //**Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | Факториальное преобразование известное со времен Эйлера | + | Системы ОДУ часто зависят от неизвестных параметров, знание значений которых может быть важным само по себе. В докладе будет представлен подход к оценке значений параметров, не использующий оптимизацию. Предложенный подход основывается на дифференциальной алгебре, интерполяции результатов измерений для оценки значений производных и на решении систем полиномиальных уравнений. Такой подход позволит получить реализацию с гарантированными результатами. |
| - | является весьма эффективным инструментом суммирования | + | |
| - | расходящихся степенных рядов. Мы используем факториальные ряды | + | |
| - | для суммирования обычных производящих функций для | + | |
| - | некоторых классических комбинаторных последовательностей. | + | |
| - | Эти последовательности очень быстро растут, поэтому | + | |
| - | ОПФ для них расходятся и в основном неизвестны в замкнутой | + | |
| - | форме. Показано, что факториальные ряды для них | + | |
| - | суммируются и выражаются в известных функциях. | + | |
| - | Рассматриваются числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера | + | |
| - | и тенгенциальные, и некоторые другие числа. | + | |
| - | Факториальное преобразование сравнивается с другими | + | |
| - | методами суммирования, такими как Паде-аппроксимации, | + | |
| - | преобразованием к цепным дробям, и интегральным | + | |
| - | суммированием Бореля. Это позволило вывести некоторые | + | |
| - | новые тождества для производящих функций и выразить | + | |
| - | их интегральные представления в явном виде. | + | |
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | 1. **A.A.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS, Department of Computational Mathematics and Cybernetics, MSU) | + | **A.I.Ovchinninkov** (City University of New York) |
| - | //**Algorithms of computer algebra for linear differential systemswith selected unknowns | + | //** |
| + | Parameter estimation in ODE systems via data interpolation, differential algebra, and polynomial system solving | ||
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| + | Frequently, ODE systems depend on unknown parameters, which could be important quantities on their own. We will discuss an approach to estimate these parameter values that does not rely on optimization. It uses differential algebra, output data interpolation for derivative estimation, and on polynomial system solving. This approach provides a framework for a robust implementation. | ||
| - | We consider linear differential systems some unknowns in which | ||
| - | are selected. | ||
| - | Such systems appears in problems where not all system unknowns | ||
| - | are of interest, but only a part of them, e.g., in the problem | ||
| - | of searhing partial solutions to the system, in the problem | ||
| - | of partial stability, and in other applied and theoretical | ||
| - | problems. | ||
| - | The Abramov-Bronshtein algorithm (AB-algorithm) for first-order | + | ==== December 13, 2023/13 декабря 2023 г.==== |
| - | normal differential systems (y'= Ay) with selected unknowns | + | |
| - | makes it possible to construct a new normal differential | + | |
| - | system whose unknowns are only the selected unknowns | + | |
| - | of the original system and their derivatives. | + | |
| - | The resulting system helps to answer many questions formulated | + | |
| - | for the original system with selected unknowns. | + | |
| - | However, the AB-algorithm is not directly applicable | + | |
| - | to the linear differential systems of high orders. | + | |
| - | We propose the Extract algorithm that generalizes | + | |
| - | the AB-algorithm to full rank linear differential systems | + | |
| - | of arbitrary orders. | + | |
| - | Also, we introduce the concept of satellite unknowns | + | {{:tsarev-talk-polyn-approx-sem-abramov-2023.pdf|Slides}} |
| - | for systems with selected unknowns. | + | |
| - | Unselected unknowns are called satellite if theirs values | + | |
| - | are functions (or elements of some differential field) | + | |
| - | that are similar in their properties to the values | + | |
| - | of the selected unknowns. | + | |
| - | Algorithms for recognizing satellite unknowns among | + | |
| - | all unselected unknown systems and some possible applications | + | |
| - | of these algorithms are discussed. | + | |
| - | The presented algorithms are implemented in Maple. | + | **Кытманов А.А.** (Институт перспективных технологий и индустриального программирования |
| + | МИРЭА - Российский технологический университет), | ||
| + | **Царев С.П.** (Красноярский Математический Центр, Сибирский Федеральный Университет) | ||
| - | + | //** | |
| - | 2. **V.P.Varin** (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow) | + | Дискретные ортогональные полиномы, асимптотика решения специальных линейных рекуррентных уравнений второго порядка с полиномиальным коэффициентом и граничные эффекты полиномиальных фильтров (памяти профессора М.Петковшека) |
| - | + | ||
| - | //**Factorial transformation for some classical combinatorial sequences | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | Factorial transformation known from Euler's time | + | Описан новый результат в классической теории одномерных дискретных ортогональных полиномов: чрезвычайно быстрое убывание их значений вблизи границы интервала для полиномов достаточно высокой степени. Этот эффект кардинально отличается от поведения гораздо более популярных в математических учебных программах непрерывных ортогональных полиномов. |
| - | is a very powerful tool for summation of divergent power series. | + | |
| - | We use factorial series for summation of ordinary power generating functions | + | |
| - | for some classical combinatorial sequences. These sequences | + | |
| - | increase very rapidly, so OGFs for them diverge and mostly | + | |
| - | unknown in a closed form. We demonstrate that factorial series for them are | + | |
| - | summable and expressed in known functions. | + | |
| - | We consider among others Stirling, Bernoulli, Bell, Euler and Tangent | + | |
| - | numbers. We compare factorial transformation with other | + | |
| - | summation techniques such as Pade approximations, transformation | + | |
| - | to continued fractions, and Borel integral summation. | + | |
| - | This allowed us to derive some new identities for GFs and express | + | |
| - | integral representations of them in a closed form. | + | |
| - | ==== February 28, 2018/28 февраля 2018 г.==== | + | Данный эффект имеет как теоретическую связь с некоторыми классическими направлениями компьютерной алгебры (изучением решений линейных обыкновенных рекуррентных уравнений), так и важную практическую сторону: обоснование ранее наблюдавшегося в численном анализе эффекта подавления сигнала вблизи границы интервала обработки при удалении полиномиальных трендов высоких степеней. |
| - | {{:gutnik180228.pdf|Slides}} | ||
| - | |||
| - | **С.А.Гутник** (Московский физико-технический институт) | ||
| - | |||
| - | //**Применение методов компьютерной алгебры для исследования динамики системы двух связанных тел на круговой орбите**// | ||
| - | |||
| - | **Аннотация | ||
| - | ** | ||
| - | |||
| - | С использованием методов компьютерной алгебры проводится исследование свойств нелинейной алгебраической системы, которая определяет равновесные ориентации системы двух тел соединенных сферическим шарниром, движущихся в центральном ньютоновом силовом поле по круговой орбите под действием гравитационного момента. Для определения равновесных ориентаций связки двух тел проводилась декомпозиция системы, состоящая из двенадцати стационарных алгебраических уравнений с применением методов линейной алгебры и алгоритмов построения Базисов Гребнера. Число положений равновесий в зависимости от параметров задачи определялось путем исследования числа действительных корней алгебраических уравнений из полученных Базисов Гребнера. Проведен символьно - численный анализ эволюции условий существования различного числа равновесий в пространстве безразмерных параметров задачи. Исследование проводилось с использованием системы компьютерной алгебры и Maple. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | **S.A.Gutnik** (Moscow Institute of Physics and Technology) | + | **Kytmanov A.A.** (Institute for Advanced Technologies and Industrial Programming, |
| + | MIREA - Russian Technological University), | ||
| + | **Tsarev S.P.** (Krasnoyarsk Mathematical Center, Siberian Federal University) | ||
| - | //**Application of Computer Algebra Methods to Investigation of Influence of Aerodynamic Torque on Satellite Dynamics**// | ||
| - | **Abstract | + | //** |
| - | ** | + | Discrete orthogonal polynomials, asymptotics of solution of special second-order linear recurrencies with polynomial coefficient, and boundary effects of polynomial filters (in memory of Professor M. Petkovšek) |
| + | **// | ||
| - | Methods of computer algebra are used to study the properties of nonlinear algebraic system that determines the equilibrium orientations of a system of two bodies connected by a spherical hinge moving along a circular orbit under the action of gravitational torque. To determine the equilibrium orientations of a bunch of two bodies, the system consisting of twelve stationary algebraic equations was decomposed, using linear algebra methods and an algorithm for the construction of a Groebner basis. | + | **Abstract** |
| - | The number of equilibria depending on the parameters of the problem is found by the analysis of the real roots of algebraic equations from the constructed Groebner bases. Evolution of conditions of equilibria existence in the space of parameters is carried out using symbolic – numerical approach. Computer algebra system Maple was used. | + | |
| + | We describe a new result in the classical theory of univariate discrete orthogonal polynomials: extremely fast decay of their values near the interval boundary for polynomials of sufficiently high degree. This effect dramatically differs from the behavior of much more popular in mathematical curricula continuous orthogonal polynomials. | ||
| + | |||
| + | This effect has both a theoretical connection with some classical areas of computer algebra (the study of solutions of linear ordinary recurrent equations) and an important practical side: the proof of the effect of signal suppression near the boundary of the processing interval previously observed in numerical analysis after removing polynomial trends of high degree. | ||
| - | ==== January 31, 2018/31 января 2018 г.==== | + | ==== November 22, 2023/22 ноября 2023 г.==== |
| - | {{:klimakov180131.pdf|Slides}} | + | {{:22-11-23-slides.pdf|Slides}} |
| - | **А.В.Климаков, А.А.Михалев** (Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова) | + | **А.Б. Арансон** (НИИ Дальней Радиосвязи) |
| - | //**Однородные почти примитивные элементы свободных алгебр шрайеровых многообразий**// | + | //** |
| + | Степенная алгебра для степенной геометрии | ||
| + | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | Многообразие линейных алгебр называется шрайеровым, если любая подалгебра свободной алгебры этого многообразия свободна. Элемент свободной алгебры примитивен, если он может быть дополнен до множества свободных порождающих. Элемент свободной алгебры шрайерового многообразия почти примитивен, если он не является примитивным во всей свободной алгебре, но примитивен в любой собственной подалгебре, его содержащей. | + | |
| - | Построены алгоритмы распознавания однородных почти примитивных элементов. | + | |
| + | В степенной геометрии А.Д. Брюно предлается в том числе применение многогранников Ньютона для вычисления решений алгебраических и дифференциальных уравнений. В докладе рассматриваются эффективные алгоритмы для вычисления решений ОДУ и систем ОДУ в виде рядов Пюизо с ненулевой конечной главной частью с помощью многогранников Ньютона. Показаны результаты применеия этих алгоритмов к системам ОДУ Эйлера-Пуассона, Лотки-Вольтерры и к уравнению Шази. Для системы Эйлера-Пуассона получены в том числе условия на параметры системы для всех известных решений. Вычисления выполнены с применением CAS Maxima и программ на языке C++. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| + | **A.B. Aranson** (SRI of Long-Range Radio Communications) | ||
| - | **A.V.Klimakov, A.A. Mikhalev** (Faculty of Mechanics and Mathematics, M.V.Lomonosov Moscow State University) | ||
| - | //**Homogenious almost primitive elements of free algebras of Schreier varieties**// | + | //** |
| + | Power Algebra for Power Geometry | ||
| + | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | A variety of linear algebras is Schreier if any subalgebra of a free algebra of this variety is free. | + | Applying Newton polyhedrons to calculate solutions for algebraic and differential equations is suggested by Power Geometry of A.D. Bruno. We consider effective algorithms to calculate solutions of ODEs and systems of ODEs in the Puiseux series form with a nonzero finite principal part by means of a Newton polyhedron. The results of applying the considered algorithms to Euler-Poisson and Lotka-Volterra systems of ODEs and to Chazy ODE are presented. The conditions of the Euler-Poisson system parameters for some solutions, including all known solutions, were calculated. CAS Maxima and author C++ programs were used for calculations. |
| - | An element of a free algebra is primitive if it has a complement with respect to a free generating set. | + | |
| - | An element of a free algebra of a Schreier variety is almost primitive if it is not primitive in the whole free algebra, but it is primitive in any proper subalgebra which contains it. | + | |
| - | We construct algorithms to recognize homogenious almost primitive elements. | + | |
| - | ==== December 27, 2017/27 декабря 2017 г.==== | + | ==== October 25, 2023/25 октября 2023 г.==== |
| - | {{:tiutiunnik171227.pdf|Slides}} (Tiutiunnik et al.), {{:ovchinnikov171227.pdf|Slides}} (Ovchinnikov) | ||
| + | {{:kuleshov_vidov_seminar_2023.10.15.pdf|Slides}} | ||
| - | 1. **Д.В.Диваков, М.Д.Малых, Л.А.Севастьянов, А.А.Тютюнник** (Российский университет дружбы народов) | + | **А.С.Кулешов** (Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова), |
| + | **Н.М.Видов** (аспирант Механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова) | ||
| - | //**Метод вычисления нормальных мод оптического волновода в векторном случае в системе компьютерной алгебры Maple**// | + | //** |
| + | Нелинейные эффекты вблизи многообразия равновесий неголономных систем | ||
| + | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | В докладе представлен способ вычисления нормальных мод волновода в полной векторной постановке и его реализация в CAS Maple. | + | В конце 80-х годов прошлого века в работах Я.В.Татаринова был описан эффект, названный им эффектом трансгрессии. Изучаются нелинейные колебания консервативной неголономной системы около состояния равновесия. Хорошо известно, что такие состояния у неголономных систем не изолированы, а образуют, вообще говоря, многообразия в фазовом пространстве (причина этого явления -– не неинтегрируемость связей, а их дифференциальное представление). Если размерность многообразия равновесий равна числу связей, то в динамике с независимыми частотами уравнения связей "интегрируемы в среднем", то есть в подходящих определяющих координатах движение происходит вблизи координатных плоскостей, причем отклонение от них имеет второй порядок малости и носит колебательный характер. Если размерность многообразия равновесий больше числа связей, то во втором приближении возникает тривиальное смещение вдоль многообразия со скоростью первого порядка малости, а в четвертом приближении может возникнуть эффект дополнительной эволюции вдоль многообразия равновесий со скоростью третьего порядка малости, так что об "интегрируемости в среднем" говорить уже не приходится. Именно этот эффект дополнительной эволюции вдоль многообразия равновесий и был назван в работах Я.В. Татаринова эффектом трансгрессии. Изучение подобных эффектов предполагалось проводить путем привлечения метода нормальных форм. |
| - | В работах авторов доклада система уравнений Максвелла для волноводного распространения электромагнитного излучения была редуцирована к эквивалентной системе дифференциальных уравнений для четырех скалярных «потенциалов». Граничные уравнения Максвелла редуцированы к граничным условиям для потенциалов. Система уравнений для собственных мод волновода приведена к виду обобщенной задачи на собственные значения и собственные векторы. | + | |
| - | + | ||
| - | В настоящем докладе представлено решение этой задачи, основанное на развитии неполного метода Галеркина (усечение базиса), и исследование зависимости полученных решений от параметров волновода. Матрицы усеченной конечномерной задачи на собственные значения и собственные векторы вычисляются в символьном виде в системе компьютерной алгебры Maple. Проводится анализ структуры получающихся разреженных матриц (в том числе в зависимости от размерности) и зависимости матричных элементов от параметров волновода. | + | |
| - | + | ||
| - | Отыскание собственных значений усеченной задачи производится численными методами в системе компьютерной алгебры Maple. Проводится анализ зависимости полученных собственных значений от параметров волновода, анализ погрешности и устойчивости вычисленных значений в зависимости от размеров усечения. Верификация результатов, полученных символьно-численными методами, проводится на примерах волноводов, допускающих точные решения задачи на собственные моды. | + | |
| - | + | ||
| - | 2. **А.Овчинников** (Городской университет Нью-Йорка) | + | |
| - | + | ||
| - | //**Исключение неизвестных в системах разностных и дифференциальных уравнений и его приложения**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В докладе речь пойдет об эффективных теоремах исключения неизвестных для систем разностных уравнений. Будет приведено сравнение этих результатов с недавно доказанными эффективными теоремами об исключении неизвестных для систем дифференциальных уравнений. Мы также обсудим применение исключения неизвестных к задачам о возможности нахождения значений параметров для моделей, заданных дифференциальными/разностными уравнениями с параметрами. | + | |
| + | В докладе представлено детальное описание эффекта трансгрессии в двух задачах динамики неголономных систем: в задаче о движении тяжелого тонкого твердого стержня по поверхности прямого кругового цилиндра и в задаче о качении тяжелого однородного шара по неподвижной поверхности в окрестности наинизшей точки данной поверхности, являющейся точкой эллиптического типа. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | 1. **D.Divakov, M.Malykh, L.Sevastianov, A.Tiutiunnik** (Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)) | + | **A.S.Kuleshov** (Department of Mechanics and Mathematics, M.~V.~Lomonosov Moscow State University), |
| + | **N.M.Vidov** (postgraduate student of Department of Mechanics and Mathematics, M.~V.~Lomonosov Moscow State University), | ||
| - | //**Method for calculating the normal modes of an optical waveguide in the vector case in the computer algebra system Maple**// | ||
| - | **Abstract | + | //** |
| - | ** | + | Nonlinear Effects Near the Equilibrium Manifold of Nonholonomic Systems |
| + | **// | ||
| - | The report presents a method for calculating the normal modes of a waveguide in a full vectorial formulation and its implementation in CAS Maple. | + | **Abstract** |
| - | In the authors' approach Maxwell's equations for the waveguide propagation of electromagnetic radiation was reduced to equivalent system of differential equations for four scalar "potentials". The Maxwell boundary conditions are reduced to the boundary conditions for the potentials. The system of equations for the eigenmodes of a waveguide is reduced to the form of a generalized eigenvalue and eigenvector problem. | + | |
| - | This report presents a solution to this problem, based on the incomplete Galerkin method (truncation of the basis), and investigation of the dependence of the solutions obtained on the parameters of the waveguide. The matrices of the truncated finite-dimensional eigenvalue and eigenvector problem are computed in a symbolic form in the computer algebra system Maple. The structure of resulting sparse matrices (including depending on the dimension) and the dependence of the matrix elements on the parameters of the waveguide are analyzed. | + | In the late 80th of the last century, Ya.V.Tatarinov described the effect, that he called the transgression effect. Nonlinear oscillations of a conservative nonholonomic system near an equilibrium state are studied. It is well known, that such states in nonholonomic systems are not isolated, but form, generally speaking, manifolds in the phase space (the reason for this phenomenon is not the nonintegrability of the constraints, but their differential representation). If the dimension of the equilibrium manifold is equal to the number of constraints, then in dynamics with independent frequencies the constraint equations are "integrable on average", i.e. in suitably defined coordinates the motion is nearly confined to coordinate planes, and the deviation from the latter is of the second order of smallness and has an oscillatory nature. If the dimension of the equilibrium manifold is greater than the number of constraints, in the second approximation a trivial displacement along the equilibrium manifold occurs with velocity of the first order of smallness, while in the fourth approximation one can catch an effect of additional evolution along the equilibrium manifold with a velocity of the third order of smallness, so that it is no longer appropriate to talk of the "average integrability". It is this effect of additional evolution along the equilibrium manifold that was named in the papers by Ya.~V.~Tatarinov by the transgression effect. The study of such effects was supposed to be carried out by the normal form method. |
| - | The search for the eigenvalues of the truncated problem is performed by numerical methods in the computer algebra system Maple. The dependence of the obtained eigenvalues on the parameters of the waveguide is analyzed, the error analysis and stability of the calculated values are analyzed depending on the size of the truncation. Verification of the results obtained by symbolic-numerical methods is carried out using examples of waveguides that admit exact solutions to the eigenmode problem. | + | In this talk we present a detailed description of the transgression effect in two problems of the dynamics of nonholonomic systems: in the problem of motion of a heavy thin rigid rod on the surface of an inclined right circular cylinder and in the problem of the rolling of a heavy homogeneous ball on a fixed surface in the vicinity of the lowest point of this surface, which is an elliptical point. |
| - | 2. **A.Ovchinnikov** (City University of New York) | ||
| - | //**Elimination of unknowns for systems of difference and differential equations and its applications**// | + | ==== September 27, 2023/27 сентября 2023 г.==== |
| - | **Abstract | + | {{:2023.09.27.pdf|Slides}} |
| - | ** | + | |
| - | We will discuss effective elimination theorems for systems difference equations. We will compare these with recent effective elimination theorems for systems of differential equations. We will also discuss applications of elimination to parameter identification problems that arise in models given by differential and difference equations. | + | **П.В.Тришин** (выпускник Института математики и фундаментальной информатики СФУ, инженер-исследователь Красноярского математического центра) |
| + | //** | ||
| + | Необходимое условие и достаточное условие существования рациональных решений однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами | ||
| + | **// | ||
| - | ==== October 18, 2017/18 октября 2017 г.==== | + | **Аннотация** |
| - | + | ||
| - | {{:meshveliani171018.pdf|Slides}} | + | |
| - | + | ||
| - | **Заседание семинара было посвящено памяти Виталия Александровича Ростовцева (23.05.1932-19.09.2017).** | + | |
| - | + | ||
| - | **С.Д.Мешвелиани** (Институт программных систем имени А.K. Айламазяна РАН, г. Переславль-Залесский) | + | |
| - | + | ||
| - | //**О доказательной программе арифметики дробей для общего случая**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В самом общем случае поле частных Q определяется для любого целостного кольца R. Но сколь-нибудь производительная на деле арифметика дробей требует наличия алгоритма НОД для R. Ещё более производительная арифметика дробей требует дополнительно выполнения свойства однозначного разложения на простые в R. Выполнение этого свойства необходимо для правильности итога улучшенного способа сложения дробей, тогда как само действие разложения на простые не применяется. | + | |
| - | + | ||
| - | Описываются главные черты программы, которая воплощает все три подхода к арифметике дробей в общем случае, и при этом содержит удостоверение | + | |
| - | -- полные формальное доказательства 1) правильности каждого из трёх способов сложения, умножения и деления дробей, | + | |
| - | 2) того, что эти алгоритмы задают структуру поля на Q. | + | |
| - | Эти определения и доказательства "понимаются" компилятором и автоматически им проверяются до начала исполнения программы. | + | |
| - | + | ||
| - | Эта программа является частью большой библиотеки DoCon-A доказательных программ для алгебры (http://www.botik.ru/pub/local/Mechveliani/docon-A/), | + | |
| - | написанной докладчиком на языке Agda. Приблизительно можно считать, что Agda есть (чисто функциональный) язык Haskell, расширенный средством зависимых типов. | + | |
| + | Вопрос о разрешимости разностных уравнений в классе рациональных функций поставлен уже более 50 лет назад. В одномерном случае задача решена С.А. Абрамовым в 1974 (постоянные коэффициенты) и 1989 (полиномиальные коэффициенты) годах. | ||
| + | |||
| + | При переходе к многомерному случаю возникли трудности, так оказалось, что некоторые классы разностных уравнений не могут быть разрешимы в рациональных функциях, или, по крайней мере, в этих классах не существует алгоритмов поиска рациональных решений. Возникает необходимость выделять некоторыми условиями классы разностных уравнений, в которых задача может быть разрешима. | ||
| + | |||
| + | В докладе будут представлены необходимое условие и достаточное условие разрешимости | ||
| + | однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами в классе рациональных функций. | ||
| + | Приведены примеры на применение результатов работы для поиска рациональных решений разностных уравнений или доказательства их неразрешимости в классе рациональных функций. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | **The session of the seminar was dedicated to the memory of Vitaly Rostovtsev (23.05.1932-19.09.2017).** | ||
| - | **S.D.Meshveliani** (Ailamazyan's Program Systems Institute of RAS, Pereslavl-Zalessky, Russia) | + | **P.V.Trishin** (graduate of the Institute of Mathematics and Fundamental Informatics of Siberian Federal University, research engineer of the Krasnoyarsk Mathematical Center) |
| - | //**Provable generic programming for arithmetic of fractions**// | + | //** |
| + | Necessity and sufficiency of existence rational solutions to homogeneous difference equations with constant coefficients | ||
| + | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | It is described a provable program for a generic arithmetic of fractions. This is a small part of the project DoCon-A of certified programs for a computer algebra library (http://www.botik.ru/pub/local/Mechveliani/docon-A/). | + | The question of solvability of difference equations in the class of rational functions was posed more than 50 years ago. In the one-dimensional case the problem was solved by S.A. Abramov in 1974 (constant coefficients) and in 1989 (polynomial coefficients). |
| - | + | ||
| - | In this system, functional programs for known algebraic methods are written together with proofs, and proofs are automatically checked by the compiler (see the Coq and Agda systems). | + | In the multidimensional case some difficulties arose, as it turned out that some classes of difference equations cannot be solved in rational functions, or, at least, there are no algorithms for finding rational solutions in these classes. |
| - | + | There is a need to identify, using certain conditions, classes of difference equations in which the problem can be solvable. | |
| - | The used language (Agda) is purely functional and includes the feature of dependent types. There are described the design principles for certified programs for arithmetic of fractions over | + | |
| - | a) any domain with gcd, | + | We will present a necessary condition and a sufficient condition of solvability of homogeneous difference equations with constant coefficients in the class of rational functions. Examples on application of the results to find rational solutions of difference equations or to prove their unsolvability will be given. |
| - | b) any unique factorization domain. | + | |
| - | + | ||
| - | ==== September 13, 2017/13 сентября 2017 г.==== | + | |
| - | + | ||
| - | {{:parusnikova170913.pdf|Extended Abstract}} | + | |
| - | + | ||
| - | **А.В.Парусникова** (НИУ ВШЭ, Департамент прикладной математики) | + | |
| - | + | ||
| - | //**О расходимости рядов Пюизо, являющихся асимиптотическими разложениями решений пятого уравнения Пенлеве**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В данной работе изучаются асимптотики третьих трансцендентов Пенлеве при параметрах | + | |
| - | γ=0, α,β,δ∈**C**, α,δ≠0 в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше 2π. Получено семейство параметров третьего уравнения Пенлеве, при которых эти ряды Пюизо - рассмотренные как ряды от z<sup>(2/3)</sup> - являются рядами Жевре точного порядка один и, как следствие, расходятся. Найдены аналитические функции, которые приближаются по Жевре порядка один данными рядами в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше π. | + | |
| - | + | ||
| - | Доклад основан на совместных работах с А.В. Васильевым: | + | |
| - | + | ||
| - | A.V.Parusnikova, A.V.Vasilyev. On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation. arXiv:1702.05758. | + | |
| - | + | ||
| - | А.В.Васильев, А.В.Парусникова, “Различные подходы к выявлению асимптотик решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности бесконечности”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 139, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 70–78 | + | |
| - | + | ||
| - | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | + | |
| - | + | ||
| - | **A.V.Parusnikova** (NRU HSE, Department of Applied Mathematics) | + | |
| - | + | ||
| - | //**On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Abstract | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | In this paper we study the third Painlevé equation with the parameters γ=0, α,β,δ∈**C**, α,δ≠0. As we showed earlier, Puiseux series formally satisfying this equation - considered as series of z<sup>(2/3)</sup> - asymptotically approximate of Gevrey order one solutions to this equation in sectors with the vertices at infinity. | + | |
| - | We present a family of values of the parameters such that these series are series of exact Gevrey order one, and hence diverge. We prove the 1-summability of them and provide analytic functions which are approximated of Gevrey order one by these series in sectors with the vertices at infinity. | + | |
| - | + | ||
| - | The talk is based on our joint works with Andrey V. Vasilyev | + | |
| - | A.V.Parusnikova, A.V.Vasilyev. On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation. arXiv:1702.05758. | ||
| - | A.V.Vasilyev, A.V.Parusnikova. On various approaches to asymptotics of solutions to the third Painlevé equation in a neighborhood of infinity. Itogi Nauki i Techniki. Sovremennaya matematika i ee prilojeniya. Tematicheskie obzory 139, 2017, 70-79 (Russian). To be translated in "Journal of Mathematical Sciences". | ||
| ===== Archive/Архив ===== | ===== Archive/Архив ===== | ||
| - | * [[archive|Archive of previous meetings / Архив предыдущих заседаний]] | + | * [[archive2123|Archive year 2021-2023 / Архив за 2021-2023 год]] |
| + | * [[archive1921|Archive year 2019-2021 / Архив за 2019-2021 год]] | ||
| + | * [[archive1719|Archive year 2017-2019 / Архив за 2017-2019 год]] | ||
| + | * [[archive1517|Archive year 2015-2017 / Архив за 2015-2017 год]] | ||
| + | * [[archive1315|Archive year 2013-2015 / Архив за 2013-2015 год]] | ||
| + | * [[archive1113|Archive year 2011-2013 / Архив за 2011-2013 год]] | ||
| * [[https://theory.sinp.msu.ru/doku.php/calg/main|Archive of Joined Seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics and Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics of MSU]] | * [[https://theory.sinp.msu.ru/doku.php/calg/main|Archive of Joined Seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics and Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics of MSU]] | ||