Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.
|
start [2018/11/30 21:44] sa |
start [2025/05/21 18:54] (текущий) sa [Next meeting/Следующее заседание] |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| ====== Seminar on Computer Algebra, CMC faculty of MSU & CCAS / Cеминар «Компьютерная алгебра» факультета ВМК МГУ и ВЦ РАН====== | ====== Seminar on Computer Algebra, CMC faculty of MSU & CCAS / Cеминар «Компьютерная алгебра» факультета ВМК МГУ и ВЦ РАН====== | ||
| - | **Contact Person**: Sergei Abramov (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru) / **Контактное лицо**: Сергей Александрович Абрамов (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru). | + | **Contact Persons**: Sergei Abramov (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru), Alla Bogolubskaya (abogol [AT] jinr [DOT] ru), Anna Ryabenko (anna [DOT] ryabenko [AT] gmail [DOT] com) / **Контактные лица**: Сергей Александрович Абрамов (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru), Алла Анатольевна Боголюбская (abogol [AT] jinr [DOT] ru), Анна Андреевна Рябенко (anna [DOT] ryabenko [AT] gmail [DOT] com). |
| + | |||
| + | :!: [[http://www.ccas.ru/ca/community|Russian Computer Algebra Community page]] | ||
| [[https://indico.math.cnrs.fr/categoryDisplay.py?categId=40|Computer algebra seminar of Limoges University, France]] | [[https://indico.math.cnrs.fr/categoryDisplay.py?categId=40|Computer algebra seminar of Limoges University, France]] | ||
| + | :!: From the history of computer algebra / Из истории компьютерной алгебры: | ||
| + | * {{:1970.симпозиум.обработка_символьной_информации.pdf| Tbilisi Conference 1970 / Пригласительный билет и программа симпозиума "Обработка символьной информации" 3-5 ноября 1970 года, Тбилиси}} | ||
| + | * {{:1972.pdf|Kharkov Conference 1972 / Пригласительный билет и программа панельной дискуссии "Выполнение аналитических преобразований на ЦВМ" 15-18 мая 1972, Харьков}} | ||
| ===== Next meeting/Следующее заседание ===== | ===== Next meeting/Следующее заседание ===== | ||
| - | {{:panferov181128.pdf|Slides}} (Panferov), {{:tyutyunnik181128.pdf|Slides}} (Tyutyunnik) | + | Очередное заседание семинара «Компьютерная алгебра» состоится в среду 21 мая 2025 года в 16:30 по московскому времени в дистанционном режиме через Zoom. Соответствующая ссылка для подключения будет сообщена письмом приглашенным участникам. |
| - | Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 28 ноября 2018 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК: | + | {{:calg-kryukov-3.pdf|Slides}} |
| - | 1. **А.А.Панфёров** (Вычислительный центр им. А.А.Дородницына ФИЦ ИУ РАН; Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ) | + | ** А.Крюков ** (НИИЯФ МГУ) |
| - | //**Алгоритмы символьных вычислений в системах компьютерной алгебры для линейных дифференциальных систем с выделенными неизвестными | + | //** |
| + | Методы машинного обучения в гамма-астрономии | ||
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | Особенностью символьных алгоритмов построения решений дифференциальных систем является то, что они позволяют получать только такие решения, все компоненты которых имеют заранее определённый вид: вид многочленов, рациональных функций, рядов и пр. При построении частичных решений дифференциальных систем, когда интерес представляют не все, а только выделенная часть неизвестных, использование общих процедур не всегда приводит к нужному результату. Известный алгоритм Абрамова-Бронштейна, применимый к нормальным дифференциальным системам вида y'=Ay, позволяет обходить возникающие трудности. Для обобщения этого алгоритма на случай линейных дифференциальных систем произвольного порядка предлагается алгоритм Extract. Дополнительно для систем с выделенными неизвестными вводится понятие сателлитных неизвестных, т.е. неизвестных, вид компонент решений для которых схож с видом выделенных компонент решений. Предлагаются алгоритмы распознавания сателлитных неизвестных. Применение этих алгоритмов позволяет при частичном построении решений дифференциальных систем без больших дополнительных затрат также находить и решения для сателлитных неизвестных. Предложенные алгоритмы реализованы в среде компьютерной алгебры Maple. | + | |
| - | + | ||
| - | 2. **А.А.Тютюнник** (Российский университет дружбы народов) | + | Методы машинного обучения (МО) получают все большее распространение в различных областях науки. Не оказалась в стороне от этого процесса астрофизика и, в частности, физика космических лучей. В данном кратком обзоре приводится список задач, которые стоят перед астрофизикой и для решения которых могут быть использованы методы МО. |
| - | //**Символьно-численное исследование векторной модели волноводного распространения электромагнитного излучения (по материалам кандидатской диссертации) | + | Описаны основные методы МО, применяемые для их решения. Более подробно будут рассмотрены задачи, связанные с физикой космических лучей. В частности, будет рассмотрена проблема идентификации типа первичных космических лучей в гамма-астрономии и возможность использования генеративных моделей для замены Монте-Карло моделирования. |
| - | **// | + | |
| - | + | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | |
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В докладе рассмотрен и проанализирован метод четырех потенциалов решения волноводных задач в полной векторной постановке. | + | |
| - | На основе метода четырех потенциалов разработан символьно-численный алгоритм решения спектральной задачи об отыскании нормальных мод для регулярных волноводов и реализован в системе компьютерной алгебры Maple. В докладе сформулированы и с помощью разработанного алгоритма численно решены задачи о дифракции волны на стыке двух волноводов и на протяженных нерегулярностях в интегрально-оптических волноводах. Приведены вычисления для задачи дифракции на волноводной линзе Люнеберга. | + | |
| - | Полученные результаты вычислений верифицировались путем сравнения с точными решениями в частных случаях и с результатами, полученными другими авторами. | + | |
| - | + | ||
| - | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | + | |
| - | The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on | + | The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on Wednesday, May 21, 2025 at 16:30 Moscow time online via Zoom. The corresponding connection link will be e-mailed to the invited participants. |
| - | Wednesday, November 28, 2018 at 16:20, room 713 of CMC faculty: | + | |
| - | 1. **А.А.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center «Computer Science and Control» of Russian Academy of Science; Department of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University) | + | ** A. Kryukov ** (SINP MSU) |
| - | //**Algorithms for symbolic computation in computer algebra systems for linear differential systems with selected unknowns | + | //** |
| + | Machine learning methods in gamma-ray astronomy | ||
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | A feature of symbolic algorithms for constructing solutions to differential systems is that they only allow to get such solutions, all components of which have a specified form: polynomials, rational functions, power series, etc. During construction of partial solutions to differential systems, when not all unknowns are of interest, but only a selected part of them, the use of general procedures does not always lead to the desired result. The well-known Abramov-Bronstein algorithm, applicable only to normal differential systems of the form y '= Ay, makes it possible to overcome these difficulties. To generalize this algorithm to the case of linear differential systems of arbitrary order, the Extract algorithm is proposed. Additionally, for systems with selected unknowns the concept of satellite unknowns is introduced. An unselected unknown is called satellite for the set of selected unknowns if the form of corresponding solution component is similar to the form of the selected solution components. Satellite unknowns recognition algorithms are proposed. The use of these algorithms allows to obtain solutions for satellite unknowns without large additional costs. The proposed algorithms are implemented in the Maple. | + | Machine learning (ML) methods are becoming increasingly widespread in various fields of science. Astrophysics and, in particular, cosmic ray physics have not been left out of this process. This brief review provides a list of problems facing astrophysics and for which ML methods can be used. |
| - | 2. **A.A.Tyutyunnik** (Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)) | + | The main ML methods used to solve them are described. In more detail, the problems related to cosmic ray physics will be considered. In particular, the problem of identifying the type of primary cosmic rays in gamma-ray astronomy and the possibility of using generative models to replace Monte Carlo simulation will be considered. |
| - | //**Symbolic-numerical investigation of the vector model of waveguide propagation of electromagnetic radiation (Materials of PhD thesis) | + | |
| - | **//{{:tyutyunnik181128.pdf|}} | + | ===== Apr 16, 2025/ 16 апреля 2025 г.===== |
| - | **Abstract | ||
| - | ** | ||
| - | The report presents and analyzes the method of four potentials for solving waveguide problems in a full vectorial formulation. | + | {{:aranson2504.pdf|Slides}} |
| - | Based on the method of four potentials, a symbolic-numerical algorithm for solving the spectral problem of finding normal modes for regular waveguides is developed and realized in the computer algebra system Maple. The problems of wave diffraction at the junction of two waveguides and long irregularities in integrated optical waveguides are formulated and solved numerically using the developed algorithm. Calculations for the problem of diffraction on a Luneberg waveguide lens are given. | + | |
| - | The obtained results are verified by comparison with exact solutions in model structures and with results obtained by other authors. | + | |
| - | ===== Previous meetings/Предыдущие заседания ===== | + | ** А.Б. Арансон** (НИИ Дальней Радиосвязи) |
| - | ==== October 24, 2018/24 октября 2018 г.==== | + | //** |
| - | + | Вычисление разложений решений систем полиномиальных ОДУ в степенные ряды с конечной главной или правильной частью | |
| - | {{:gerdt181024.pdf|Slides}} (Gerdt), {{:sukhovyh181024.pdf|Slides}} (Sukhovyh) | + | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | 1. **В.П.Гердт** (Лаборатория информационных технологий Объединенного Института Ядерных Исследований, Дубна) | + | |
| - | + | ||
| - | //**Декомпозиция Томаса систем дифференциальных уравнений и ее реализация в системе Maple | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | (Совместная работа с М.Ланге–Хегерманом и Д.Робертцом) | + | Рассматривается вычисление разложений решений систем полиномиальных ОДУ в степенные ряды с конечной главной или правильной частью непосредственно по дифференциальным уравнениям. Множество показателей степени членов таких рядов является арифметической прогрессией. У рядов Тейлора начальный член прогрессии показателей равен 0, а разность этой прогрессии равна 1. Для других степенных рядов, например, рядов Пюизо с конечной главной частью, начальный член и разность прогрессии показателей являются решениями систем линейных неравенств и полиномиальных и линейных алгебраических уравнений. Рассматриваются формирование и решение таких систем неравенств и уравнений с использованием системы компьютерной алгебры. Показано вычисление членов разложений решений системы Эйлера-Пуассона движения твёрдого тела с неподвижной точкой в ряды Пюизо с конечной главной частью. В результате получаются условия интегрируемости системы Эйлера-Пуассона, в том числе условия всех известных случаев интегрируемости. |
| + | |||
| + | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | Мы представим в докладе основные алгоритмические аспекты и реализацию в системе Maple декомпозиции Томаса для полиномиально – нелинейных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений, которые могут также включать неравенства вида p≠0, на конечное множество дифференциально треугольных и алгебраически простых инволютивных подсистем. Обычно, такая декомпозиция облегчает исследование и построение решений как аналитически, так и численно. Отличительной особенностью декомпозиции Томаса является то, что решения ее подсистем не пересекаются, т.е. образуют разбиение пространства решений исходной системы. В частности, решение корректно поставленной начальной задачи принадлежит одной и только одной из подсистем, получающихся в результате декомпозиции. Декомпозиция Томаса является полностью алгоритмической. Она позволяет получить следующие важные результаты алгебраического анализа дифференциальных систем: проверить совместность, т.е. существование общих решений уравнений системы; определить (локальный) произвол в общем аналитическом решении; для заданного уравнения установить удовлетворяется ли оно на всех общих решениях исходной системы; исключить часть зависимых переменных, если такое исключение возможно; выявить скрытые связи для зависимых переменных и др. Материал доклада будет проиллюстрирован примерами использования декомпозиции Томаса. | + | The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on Wednesday, April 16, 2025 at 16:30 Moscow time online via Zoom. The corresponding connection link will be e-mailed to the invited participants. |
| - | 2. **В.И.Суковых** (DataArt, Факультет компьютерных наук ВГУ, Воронеж) | + | ** A.B. Aranson ** (SRI of Long-Range Radio Communications) |
| - | //**Компьютерные алгоритмы и символьные вычисления в задаче коэффициентной классификации однородных поверхностей | + | //** |
| + | Calculation of Power Series Expansions with a Finite Principal or Regular Part for Solutions of Systems of ODEs | ||
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | В докладе исследуется (с привлечением пакета символьной математики Maple) задача классификации однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Информационная модель этой задачи представляет собой систему билинейных уравнений относительно двух больших групп переменных; одна из групп содержит т.н. свободные параметры. | + | We consider the calculation of power series expansions with a finite principal or regular part for solutions of systems of polynomial ODEs directly from the differential equations. The set of the terms exponents of that series is an arithmetic progression. For Taylor series, the initial term of the exponents progression is 0, and the common difference of the progression is 1. For other power series, for example, Puiseux series with a finite principal part, the initial term and the common difference of the exponents progression are solutions of systems of linear inequalities and polynomial and linear algebraic equations. |
| + | We consider the forming and solution of such systems of inequalities and equations using computer algebra system. We show the calculation of the terms of the Puiseux series expansions with a finite principal part for solutions of the Euler-Poisson system of rigid body motion with a fixed point. As a result, the integrability conditions of the Euler-Poisson system are obtained, including the conditions of all known cases of integrability. | ||
| - | Такие задачи, несмотря на естественный прикладной характер, по-видимому, не исследованы в литературе. Билинейная система, полученная из задачи об однородности, освобождается от параметров и сводится к большой системе полиномиальных уравнений. Основным результатом является оценка "количества" решений таких (билинейных и полиномиальных) систем. Показано, что множество решений задачи об однородности (т.е. семейство голоморфно-однородных строго псевдо-выпуклых вещественных гиперповерх-ностей) определяется не более чем 13 вещественными тейлоровскими коэффициентами из нормальных уравнений рассматриваемых поверхностей. | + | |
| + | ===== Mar 19, 2025/ 19 марта 2025 г.===== | ||
| + | {{:2025.03.19.gurin.pdf|Slides}} | ||
| - | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | + | **А.А. Гурин** (Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, Москва) |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | 1. **V.P.Gerdt** (Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna) | + | |
| - | //**Thomas decomposition of differential systems and its implementation in Maple | + | //** |
| + | Обработка естественного языка и распознавание тональности на платформе Wolfram Mathematica | ||
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | (Joint work with Markus Lange-Hegermann and Daniel Robertz) | + | Доклад посвящен работе с текстовыми данными в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. С помощью встроенных функций, таких как NetTrain и NetChain, появилась возможность создавать, настраивать и обучать сложные модели нейронных сетей, что открывает новые возможности для анализа данных и решения сложных задач. Например, для анализа тональности текстов представляется возможность построить собственное решение, начиная с предобработки данных и заканчивая обучением модели. Wolfram Mathematica также предоставляет возможность работы с векторными моделями слов, такими как Word2Vec и GloVe, что позволяет учитывать семантические связи между словами для повышения точности анализа. Кроме того, в системе есть встроенная функция Classify, которая позволяет быстро создавать модели классификации текстов по тональности (положительная, отрицательная или нейтральная) на основе предобученных алгоритмов. В процессе работы были применены функции классификации и нейросетевые подходы, реализованные в Wolfram Mathematica для создания нейросетевой модели распознавания тональности текстов на русском языке. |
| + | |||
| + | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | We present the basic algorithmic features and implementation in Maple of the Thomas decomposition of polynomial nonlinear differential systems, which in addition to equations may contain inequations, into a finite set of differentially triangular and algebraically simple subsystems whose subsets of equations are involutive. Usually the decomposed system is substantially easier to investigate and solve both analytically and numerically. The distinctive property of a Thomas decomposition is disjointness of the solution sets of the output subsystems. Thereby, a solution of a well-posed initial problem belongs to one and only one output subsystem. The Thomas decomposition is fully algorithmic. It allows to perform important elements of algebraic analysis of an input differential system such as: verifying consistency, i.e., the existence of solutions; detecting the arbitrariness in the general analytic solution; given an additional equation, checking whether this equation is satisfied by all common solutions of the input system; eliminating a part of dependent variables from the system if such elimination is possible; revealing hidden constraints on dependent variables, etc. Examples illustrating the use of the differential Thomas decomposition are given. | + | **A.A. Gurin** (REU, Moscow) |
| - | 2. **V.I.Sukhovyh** (DataArt, Depatrment of Computer Science VSU, Voronezh) | + | //** |
| - | + | Nature language processing and sentiment analysis in Wolfram Mathematica | |
| - | //**Computer algorithms and symbolic calculations in the problem of coefficients classification for homogeneous surfaces | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | The problem of classification is studied in report (with the use of a Maple package of | + | This report explores working with textual data in the Wolfram Mathematica computer algebra system. With built-in functions like NetTrain and NetChain, users can create, configure, and train complex neural network models, unlocking new possibilities for data analysis and solving challenging problems. For instance, in sentiment analysis, it's possible to develop a custom solution—from data preprocessing to model training. Wolfram Mathematica also offers tools for working with word vector models like Word2Vec and GloVe, which help capture semantic relationships between words and improve analysis accuracy. Additionally, the system includes a built-in Classify function that allows for quick sentiment classification (positive, negative, or neutral) using pre-trained algorithms. In this report, we applied classification functions and neural network approaches available in Wolfram Mathematica to develop a neural network model for sentiment analysis in Russian texts. |
| - | symbolic mathematics) for homogeneous real hypersurfaces of a 3-dimensional complex space.The information model of this problem is a system of bilinear equations with respect to two large groups of variables; one of the groups contains the so-called free parameters. | + | |
| + | ===== Feb 19, 2025/ 19 февраля 2025 г.===== | ||
| - | Such problems, despite their natural applied character, apparently do not have been investigated in the literature. The bilinear system,obtained from the homogeneity problem, is exempted from the parameters and reduces to a large system of polynomial equations. The main result is the estimationof the "number" of solutions of such (bilinear and polynomial) systems. It is shown that the set of solutions of the homogeneity problem (that is, the family of holomorphically homogeneous strictly pseudo-convex real hypersurfaces) is determined by no more than 13 real Taylor coefficients from the normal equations of the surfaces under consideration. | + | {{:demidovabelicheva_en.pdf|Slides_eng}}, {{:demidovabelicheva_rus.pdf|Slides_rus}} |
| - | ==== September 26, 2018/26 сентября 2018 г.==== | + | [[https://github.com/dmbelicheva/CompAlgSemCatalyst/blob/main/catalyst_seminar.ipynb|Julia demo]] |
| - | {{:poslavsky180926.pdf|Slides}} | + | [[https://github.com/dmbelicheva/CompAlgSemCatalyst|Source in GitHub]] |
| + | **Е.А.Демидова, Д.М.Беличева** (Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, Москва) | ||
| - | **С.В.Пославский** (НИЦ "Курчатовский Институт" - ИФВЭ, Протвино) | + | //** |
| - | + | Символьно-численный подход для исследования кинетических моделей | |
| - | //**Rings: эффективная JVM библиотека для коммутативной алгебры | + | |
| **// | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | Rings это эффективная библиотека для коммутативной алгебры, написанная на языках программирования Java и Scala. Арифметика в кольцах полиномов, вычисление наибольших общих делителей, факторизация полиномов, а также построение базисов Гребнера, имплементированы с использованием современных асимптотически быстрых алгоритмов. Rings можно легко использовать или встраивать в приложения с использованием простого API с полностью типизированной иерархией алгебраических структур и алгоритмов для коммутативной алгебры. Язык Scala позволяет использовать оригинальную и мощную концепцию функционального программирования с полной статической типизацией, что дает возможность писать краткий выразительный и быстрый код для приложений. В то же время Rings показывает одну из лучших производительностей среди программ для алгебраических вычислений. Специальное внимание в докладе будет уделено вопросам импелементации, бенчмаркам и приложениям библиотеки в вычисления в физике высоких энергий. | + | Наша группа достаточно долго исследует кинетические модели. Структура классических кинетических моделей описывается достаточно простыми предположениями о взаимодействии исследуемых сущностей. Также построение кинетических уравнений (как стохастических, так и детерминистических) основывается на простых последовательных шагах. Однако на каждом шаге исследователь должен манипулировать большим количеством элементов. А после получения дифференциальных уравнений возникает проблема их решения или исследования. Естественным образом напрашивается использование методологии символьно-численного подхода. Когда на входе представляется информационная модель исследуемой системы, представленная в каком-либо диаграммном виде. А в результате мы получаем системы дифференциальных уравнений (желательно, во всех возможных вариантах). Далее, в рамках этого процесса мы можем исследовать полученные уравнения (разнообразными методами). Ранее нами было предпринято несколько шагов в этом направлении, однако результаты нам показались несколько неудовлетворительными. На данный момент мы остановились на пакете Catalyst.jl, принадлежащему экосистеме языка Julia. Авторы пакета декларируют соответствие пакета области химической кинетики. Возможно ли исследовать с помощью этого пакета более сложные системы, мы сказать не можем. Поэтому исследование возможности применения данного пакета для наших моделей мы решили начать со стандартных задач химической кинетики. В результате мы можем резюмировать, что данный пакет видится нам наилучшим решением для символьно-численного исследования задач химической кинетики. |
| - | + | ||
| - | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | + | --------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| - | + | ||
| - | **S.V.Poslavsky** (NRC "Kurchatov Institute" - IHEP Protvino) | + | |
| + | **E.A.Demidova, D.M.Belicheva** (RUDN University, Moscow) | ||
| - | //**Rings: efficient JVM library for commutative algebra | + | //** |
| + | Symbolic-numeric approach for the investigation of kinetic models | ||
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | Rings is an efficient lightweight library for commutative algebra written in Java and Scala languages. Polynomial arithmetic, GCDs, polynomial factorization and Groebner bases are implemented with the use of modern asymptotically fast algorithms. Rings can be easily interacted or embedded in applications via a simple API with fully typed hierarchy of algebraic structures and algorithms for commutative algebra. The use of the Scala language brings a quite novel powerful, strongly typed functional programming model allowing to write short, expressive, and fast code for applications. At the same time Rings shows one of the best performances among existing software for algebraic calculations. Specific attention in the talk will be paid to the implementational aspects, benchmarks and applications of the library in typical computations in high-energy physics. | + | Our group has been investigating kinetic models for quite a long time. The structure of classical kinetic models is described by rather simple assumptions about the interaction of the entities under study. Also, the construction of kinetic equations (both stochastic and deterministic) is based on simple sequential steps. However, in each step, the researcher must manipulate a large number of elements. And once the differential equations are obtained, the problem of solving or investigating them arises. The use of symbolic-numeric approach methodology is naturally directed. When the input is an information model of the system under study, represented in some diagrammatic form. And as a result, we obtain systems of differential equations (preferably, in all possible variants). Then, as part of this process, we can investigate the resulting equations (by a variety of methods). We have previously taken several steps in this direction, but we found the results somewhat unsatisfactory. At the moment we have settled on the package Catalyst.jl, which belongs to the Julia language ecosystem. The authors of the package declare its relevance to the field of chemical kinetics. Whether it is possible to study more complex systems with this package, we cannot say. Therefore, we decided to investigate the possibility of using this package for our models to begin with standard problems of chemical kinetics. As a result, we can summarize that this package seems to us to be the best solution for the symbolic-numerical study of chemical kinetics problems. |
| + | ===== Jan 15, 2025/ 15 января 2025 г.===== | ||
| - | ==== April 18, 2018/18 апреля 2018 г.==== | ||
| - | {{:panferov180418.pdf|Slides}} (Panferov), {{:varin180418.pdf|Slides}} (Varin) | + | {{:goryuchkina_15.01.2025.pdf|Slides}} |
| + | [[https://arxiv.org/abs/2212.08857|Jean-Paul Allouche, Michel Mendès France. Automata and automatic sequences.]] | ||
| - | 1. **А.А.Панферов** (Вычислительный центр им. Дородницына ФИЦ ИУ РАН, Факультет ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова) | + | **И.В.Горючкина** (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Москва). Доклад основан на совместной работе с Р.Р.Гонцовым. |
| - | //**Алгоритмы компьютерной алгебры для линейных дифференциальных систем с выделенными неизвестными**// | + | //** |
| + | О неформальных решениях уравнения Малера | ||
| + | **// | ||
| - | **Аннотация | + | **Аннотация** |
| - | ** | + | |
| - | Рассматриваются линейные дифференциальные системы, некоторые | + | Аналитические уравнения Малера — это функциональные уравнения вида |
| - | неизвестные в которых объявлены выделенными. Такие системы встречаются в задачах, где интерес представляют | + | |
| - | не все неизвестные, входящие в систему, а только их часть, | + | |
| - | например, в задаче поиска частичных решений системы, | + | |
| - | в задаче частичной устойчивости и в ряде других прикладных | + | |
| - | и теоретических задач. | + | |
| - | Алгоритм Абрамова-Бронштейна (AB-алгоритм) для нормальных | ||
| - | дифференциальных систем первого порядка (y'=Ay) с выделенными | ||
| - | неизвестными позволяет построить новую нормальную | ||
| - | дифференциальную систему первого порядка, неизвестными | ||
| - | которой являются только выделенные неизвестные исходной | ||
| - | системы и их производные.Полученная система помогает отвечать на многие вопросы, | ||
| - | формулируемые для первоначальной системы с выделенными | ||
| - | неизвестными.Но к линейным дифференциальным системам высоких порядков | ||
| - | AB-алгоритм напрямую не применим. | ||
| - | Предлагается алгоритм Extract, обобщающий AB-алгоритм | ||
| - | на линейные дифференциальные системы произвольных порядков | ||
| - | полного ранга. | ||
| - | Также для систем с выделенными неизвестными вводится понятие | + | F(x,y(x), y(x^l),..., y(x^(l^n)))=0, l ∈ N, l>=2, (1) |
| - | сателлитных неизвестных, т.е. неизвестных, значениями которых | + | |
| - | являются функции (или элементы некоторого дифференциального поля), | + | |
| - | схожие по своим свойствам со значениями выделенных неизвестных. | + | |
| - | Обсуждаются алгоритмы распознавания сателлитных неизвестных | + | |
| - | среди всех невыделенных неизвестных системы и некоторые | + | |
| - | возможные применения этих алгоритмов. | + | |
| - | Представленные алгоритмы реализованы в системе компьютерной | + | где F(x,y0,y1,..., yn) — аналитическая функция в окрестности 0 ∈ C^(n+2). Будем также использовать эквивалентную запись уравнения (1): F(x,y, μ y,..., μ^n y)=0, где μ: y(x) —> y(x^l) — разностный оператор Малера. |
| - | алгебры Maple. | + | |
| - | 2. **В.П.Ваpин** (ИПМ им. М.В. Келдыша) | + | Уравнения Малера (сначала линейные) возникли в начале 20-го века в работах Курта Малера, крупного специалиста по аналитической теории чисел. Он использовал их как аппарат для исследования и классификации трансцендентности чисел. До 80-ых годов 20-го века они использовались только в этом направлении математики. Но в начале 80-ых годов оказалось, что они также имеют связь с теорией автоматов, которая переживала невероятный подъем в то время. На данный момент уравнения Малера являются источником новых специальных функций, используются в теории чисел, теории автоматов, в теорий функций комплексного переменного, связаны с теорией последовательностей и символьной динамикой. |
| - | //**Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей | + | Так же как и аналитические дифференциальные уравнения, уравнения Малера в общем случае на разрешаются в виде конечного числа комбинаций и композиций элементарных и специальных функций. Поэтому их решения также принято искать в виде формальных рядов, а затем ставить вопрос об их сходимости, асимптотичности или суммируемости. Так же как и дифференциальные уравнения, уравнения Малера могут иметь формальные решения в виде степенных рядов с комплексными показателями степени (обобщенных степенных рядов). Например, уравнение μy-y^l=0 имеет решение y=x^r, r ∈ C — произвольная постоянная. Кроме того, уравнения Малера могут обладать формальными решениями в виде степенных рядов с дробными показателями степени, но которые не являются рядами Пюизо, поскольку имеют точки накопления в множестве их показателей степени. Такие ряды являются примерами рядов Хана. Так, линейное уравнение Малера aμy-y=x, a ∈ C*, имеет формальное решение y=θ в виде ряда Хана |
| - | **// | + | |
| - | **Аннотация | + | θ = sum_{k>=1} (1/a)^k x^(1/l^k), |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | Факториальное преобразование известное со времен Эйлера | + | |
| - | является весьма эффективным инструментом суммирования | + | |
| - | расходящихся степенных рядов. Мы используем факториальные ряды | + | |
| - | для суммирования обычных производящих функций для | + | |
| - | некоторых классических комбинаторных последовательностей. | + | |
| - | Эти последовательности очень быстро растут, поэтому | + | |
| - | ОПФ для них расходятся и в основном неизвестны в замкнутой | + | |
| - | форме. Показано, что факториальные ряды для них | + | |
| - | суммируются и выражаются в известных функциях. | + | |
| - | Рассматриваются числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера | + | |
| - | и тенгенциальные, и некоторые другие числа. | + | |
| - | Факториальное преобразование сравнивается с другими | + | |
| - | методами суммирования, такими как Паде-аппроксимации, | + | |
| - | преобразованием к цепным дробям, и интегральным | + | |
| - | суммированием Бореля. Это позволило вывести некоторые | + | |
| - | новые тождества для производящих функций и выразить | + | |
| - | их интегральные представления в явном виде. | + | |
| + | сходящегося при |a|>1 и расходящегося при |a|< = 1 для всех x ∈ C*. Множество показателей степени этого ряда {1/l^k: k ∈ N} имеет одну точку накопления 0. В этом докладе мы будем обсуждать условия сходимости обобщенных степенных рядов с комплексными показателями степени, которые удовлетворяют уравнению (1). | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | 1. **A.A.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS, Department of Computational Mathematics and Cybernetics, MSU) | + | **I.V.Goryuchkina** (Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS, Moscow). The talk is based on joint work with R.R.Gontsov. |
| - | //**Algorithms of computer algebra for linear differential systemswith selected unknowns | + | //** |
| + | On nonformal solutions of a Mahler equation | ||
| **// | **// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | We consider linear differential systems some unknowns in which | + | Analytical Mahler equations are functional equations of the form |
| - | are selected. | + | |
| - | Such systems appears in problems where not all system unknowns | + | |
| - | are of interest, but only a part of them, e.g., in the problem | + | |
| - | of searhing partial solutions to the system, in the problem | + | |
| - | of partial stability, and in other applied and theoretical | + | |
| - | problems. | + | |
| - | The Abramov-Bronshtein algorithm (AB-algorithm) for first-order | + | F(x,y(x), y(x^l),..., y(x^(l^n)))=0, l ∈ N , l>=2, (1) |
| - | normal differential systems (y'= Ay) with selected unknowns | + | |
| - | makes it possible to construct a new normal differential | + | |
| - | system whose unknowns are only the selected unknowns | + | |
| - | of the original system and their derivatives. | + | |
| - | The resulting system helps to answer many questions formulated | + | |
| - | for the original system with selected unknowns. | + | |
| - | However, the AB-algorithm is not directly applicable | + | |
| - | to the linear differential systems of high orders. | + | |
| - | We propose the Extract algorithm that generalizes | + | |
| - | the AB-algorithm to full rank linear differential systems | + | |
| - | of arbitrary orders. | + | |
| - | Also, we introduce the concept of satellite unknowns | + | where F(x,y0,y1,..., yn) is an analytical function in the neighborhood of 0 ∈ C^(n+2). We will also use the equivalent notation of the equation (1): F(x,y, μ y,..., μ^n y)=0, where μ: y(x) —> y(x^l) is Mahler difference operator. |
| - | for systems with selected unknowns. | + | |
| - | Unselected unknowns are called satellite if theirs values | + | |
| - | are functions (or elements of some differential field) | + | |
| - | that are similar in their properties to the values | + | |
| - | of the selected unknowns. | + | |
| - | Algorithms for recognizing satellite unknowns among | + | |
| - | all unselected unknown systems and some possible applications | + | |
| - | of these algorithms are discussed. | + | |
| - | The presented algorithms are implemented in Maple. | + | Mahler equations (at first linear) originated in the early 20th century in the work of Kurt Mahler, a major expert on analytical number theory. He used them as a device for investigating and classifying the transcendence of numbers. Until the 80s of the 20th century, they were used only in this area of mathematics. But in the early 80s, it turned out that they also had a connection with the theory of automata, which was on an incredible rise at the time. At the moment, Mahler equations are a source of new special functions, used in number theory, automata theory, and complex variable function theory, related to sequence theory and symbolic dynamics. |
| + | Like analytical differential equations, in general case Mahler equations are not solved in the form of a finite number of combinations and compositions of elementary and special functions. Therefore, it is also usual to look for their solutions in the form of formal series, and then raise the question of their convergence, asymptotic properties, or summability. Like differential equations, Mahler equations can have formal solutions in the form of power series with complex power exponents (generalized power series). For example, the equation μy-y^l=0 has a solution of y=x^r, r ∈ C is an arbitrary constant. Beside that Mahler equations can have formal solutions in the form of power series with fractional power exponents, but which are not Puiseaux series, since they have accumulation points in the set of their exponents. Such series are examples of Hahn series. For instance, the linear Mahler equation aμy-y=x, a ∈ C*, has a formal solution of y=θ in the form of a Hahn series | ||
| - | 2. **V.P.Varin** (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow) | + | θ = sum_{k>=1} (1/a)^k x^(1/l^k), |
| - | //**Factorial transformation for some classical combinatorial sequences | + | converging for all x ∈ C* if |a|>1 and diverging for all x ∈ C* if |a|< = 1. The set of exponents of this series {1/l^k: k ∈ N} has a single accumulation point 0. In this talk, we will discuss the conditions for convergence of generalized power series with complex power exponents that satisfy the equation (1). |
| - | **// | + | |
| - | **Abstract | + | ===== Dec 18, 2024/ 18 декабря 2024 г.===== |
| - | ** | + | |
| - | Factorial transformation known from Euler's time | ||
| - | is a very powerful tool for summation of divergent power series. | ||
| - | We use factorial series for summation of ordinary power generating functions | ||
| - | for some classical combinatorial sequences. These sequences | ||
| - | increase very rapidly, so OGFs for them diverge and mostly | ||
| - | unknown in a closed form. We demonstrate that factorial series for them are | ||
| - | summable and expressed in known functions. | ||
| - | We consider among others Stirling, Bernoulli, Bell, Euler and Tangent | ||
| - | numbers. We compare factorial transformation with other | ||
| - | summation techniques such as Pade approximations, transformation | ||
| - | to continued fractions, and Borel integral summation. | ||
| - | This allowed us to derive some new identities for GFs and express | ||
| - | integral representations of them in a closed form. | ||
| - | ==== February 28, 2018/28 февраля 2018 г.==== | + | {{:seminar_abramov_2024-12-18.zip|Slides}} |
| - | {{:gutnik180228.pdf|Slides}} | + | **А.С.Кулешов** (Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова). |
| - | **С.А.Гутник** (Московский физико-технический институт) | + | //** |
| + | Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения | ||
| + | **// | ||
| + | |||
| - | //**Применение методов компьютерной алгебры для исследования динамики системы двух связанных тел на круговой орбите**// | + | **Аннотация** |
| - | **Аннотация | + | Задача о качении без скольжения однородного шара по неподвижной поверхности под действием силы тяжести является одной из классических задач механики неголономных систем. Обычно при рассмотрении этой задачи, следуя подходу, предложенному в трактате Э. Дж. Рауса, принято задавать в явном виде поверхность, по которой движется центр шара, а не опорную поверхность, по которой катится шар. Поверхность, по которой движется центр шара, является эквидистантной к поверхности, по которой движется точка контакта. Еще из работ Э. Дж. Рауса и Ф. Нетера было известно, что если при качении шара по поверхности под действием силы тяжести его центр движется по поверхности вращения, то задача сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели поверхности вращения. В общем случае (для произвольной поверхности вращения) получить решение этого уравнения в явном виде невозможно. Поэтому представляет интерес вопрос, для каких поверхностей вращения соответствующее линейное дифференциальное уравнение второго порядка допускает общее решение, выражающееся в явном виде, например через лиувиллевы функции. Лиувиллевы функции – это функции, которые строятся последовательно из рациональных функций с использованием алгебраических операций, неопределенного интегрирования и взятия экспоненты заданного выражения. Необходимые и достаточные условия существования решения линейного дифференциального уравнения второго порядка, выражающегося через лиувиллевы функции, дает так называемый алгоритм Ковачича. |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | С использованием методов компьютерной алгебры проводится исследование свойств нелинейной алгебраической системы, которая определяет равновесные ориентации системы двух тел соединенных сферическим шарниром, движущихся в центральном ньютоновом силовом поле по круговой орбите под действием гравитационного момента. Для определения равновесных ориентаций связки двух тел проводилась декомпозиция системы, состоящая из двенадцати стационарных алгебраических уравнений с применением методов линейной алгебры и алгоритмов построения Базисов Гребнера. Число положений равновесий в зависимости от параметров задачи определялось путем исследования числа действительных корней алгебраических уравнений из полученных Базисов Гребнера. Проведен символьно - численный анализ эволюции условий существования различного числа равновесий в пространстве безразмерных параметров задачи. Исследование проводилось с использованием системы компьютерной алгебры и Maple. | + | |
| + | В данном докладе мы приводим наш собственный способ получения линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого шара по неподвижной поверхности такой, что центр шара при качении движется по заданной поверхности вращения. Задавая затем различные поверхности вращения, которым принадлежит центр катящегося шара, и применяя алгоритм Ковачича, мы показываем, в каких случаях общее решение соответствующего линейного уравнения второго порядка выражается через лиувиллевы функции. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | **S.A.Gutnik** (Moscow Institute of Physics and Technology) | + | **A.S.Kuleshov** (Department of Mechanics and Mathematics, M.V.Lomonosov Moscow State University). |
| - | //**Application of Computer Algebra Methods to Investigation of Influence of Aerodynamic Torque on Satellite Dynamics**// | + | //** |
| + | Application of the Kovacic algorithm for investigation the problem of rolling a heavy homogeneous ball on a surface of revolution | ||
| + | **// | ||
| - | **Abstract | ||
| - | ** | ||
| - | Methods of computer algebra are used to study the properties of nonlinear algebraic system that determines the equilibrium orientations of a system of two bodies connected by a spherical hinge moving along a circular orbit under the action of gravitational torque. To determine the equilibrium orientations of a bunch of two bodies, the system consisting of twelve stationary algebraic equations was decomposed, using linear algebra methods and an algorithm for the construction of a Groebner basis. | + | **Abstract** |
| - | The number of equilibria depending on the parameters of the problem is found by the analysis of the real roots of algebraic equations from the constructed Groebner bases. Evolution of conditions of equilibria existence in the space of parameters is carried out using symbolic – numerical approach. Computer algebra system Maple was used. | + | |
| + | The problem of rolling without sliding of a heavy homogeneous ball on a fixed surface is the classical problem of nonholonomic system dynamics. Usually, when considering this problem, following the E. J. Routh approach it is convenient to define explicitly the surface, on which the ball’s centre of gravity is moving and not the supporting surface along which the ball rolls. The surface, on which the ball’s centre of gravity is moving, is equidistant to the surface, over which the ball rolls. From the classical works of E. J. Routh and F. Noether it was known that if the ball rolls on a surface such that its centre of gravity moves along a surface of revolution, then the problem is reduced to solving the second order linear differential equation with respect to the projection of velocity of the ball’s centre of gravity onto the tangent to the parallel of the corresponding surface of revolution. However it is impossible to find the general solution of the corresponding second order linear differential equation for the arbitrary surface of revolution in explicit form. Therefore it is interesting to study for which surface of revolution the general solution of the corresponding second order linear differential equation can be expressed explicitly, in particular, in terms of Liouvillian functions. Recall that Liouvillian functions are functions constructed from rational functions by algebraic operations, taking exponentials, and integration. Necessary and sufficient conditions of existence of Liouvillian solutions of the given second order linear differential equation can be obtained using the so-called Kovacic algorithm. | ||
| - | ==== January 31, 2018/31 января 2018 г.==== | + | In this talk we present our own method to derive the corresponding second order linear differential equation, the integration of which leads to the solution of the problem of motion of a heavy homogeneous ball on a fixed surface, such that its centre of gravity moves along the given surface of revolution. Considering the motion of the centre of gravity of the ball on various surfaces of revolution and applying the Kovacic algorithm, we found several cases when the general solution of the corresponding second order linear differential equation is expressed in terms of Liouvillian functions for all values of parameters of the problem. |
| - | {{:klimakov180131.pdf|Slides}} | + | ===== Nov 20, 2024/ 20 ноября 2024 г.===== |
| - | **А.В.Климаков, А.А.Михалев** (Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова) | + | {{:panorbital-slides.pdf|Slides}} |
| - | //**Однородные почти примитивные элементы свободных алгебр шрайеровых многообразий**// | + | **Карлос Аррече** (Техасский университет в Далласе, |
| + | Отделение математических наук). Совместная работа с **Мэтью Бэббитом**. | ||
| - | **Аннотация | + | //** |
| - | ** | + | Панорбитальные вычеты для эллиптической суммируемости |
| + | **// | ||
| + | |||
| - | Многообразие линейных алгебр называется шрайеровым, если любая подалгебра свободной алгебры этого многообразия свободна. Элемент свободной алгебры примитивен, если он может быть дополнен до множества свободных порождающих. Элемент свободной алгебры шрайерового многообразия почти примитивен, если он не является примитивным во всей свободной алгебре, но примитивен в любой собственной подалгебре, его содержащей. | + | **Аннотация** |
| - | Построены алгоритмы распознавания однородных почти примитивных элементов. | + | |
| + | Суммируемость является центральным объектом изучения в разностной алгебре со времен пионерских работ С. Абрамова 1970-х годов. | ||
| + | Она служит основой алгебраических методов изучения линейных рекуррентных соотношений над различными полями коэффициентов | ||
| + | относительно тех или иных видов разностных операторов. Недавно Дрейфус, Ардуэн, Рок и Зингер ввели понятие эллиптических орбитальных вычетов, | ||
| + | которые служат частичным препятствием к суммируемости рациональных функций на эллиптической кривой относительно сдвига к точке без кручения по правилам эллиптической группы. Мы выясняем, как привести это к полному препятствию с помощью того, что мы называем панорбитальными вычетами. Это обещает быть полезным для разностных уравнений над эллиптическими кривыми, задаваемыми эллиптическими гипергеометрическими функциями и возникающих в комбинаторике блужданий в четверти плоскости. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| + | **Carlos Arreche** (The University of Texas at Dallas Department of Mathematical Sciences). This is joint work with **Matthew Babbitt**. | ||
| - | **A.V.Klimakov, A.A. Mikhalev** (Faculty of Mechanics and Mathematics, M.V.Lomonosov Moscow State University) | + | //** |
| + | Panorbital residues for elliptic summability | ||
| + | **// | ||
| - | //**Homogenious almost primitive elements of free algebras of Schreier varieties**// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | A variety of linear algebras is Schreier if any subalgebra of a free algebra of this variety is free. | + | Summability has been a central object of study in difference algebra since the pioneering works of Sergei Abramov in the 1970s. It serves as a cornerstone of algebraic methods to study linear recurrences over various fields of coefficients and with respect to various kinds of difference operators. Recently, Dreyfus, Hardouin, Roques, and Singer introduced a notion of elliptic orbital residues, which altogether serve as a partial obstruction to summability for rational functions on an elliptic curve with respect to the shift by a non-torsion point with respect to the elliptic group law. We explain how to refine this into a complete obstruction with the introduction of what we call panorbital residues, which promises to be useful in applications of difference equations over elliptic curves, such as elliptic hypergeometric functions and the combinatorics of walks in the quarter plane. |
| - | An element of a free algebra is primitive if it has a complement with respect to a free generating set. | + | |
| - | An element of a free algebra of a Schreier variety is almost primitive if it is not primitive in the whole free algebra, but it is primitive in any proper subalgebra which contains it. | + | |
| - | We construct algorithms to recognize homogenious almost primitive elements. | + | |
| - | ==== December 27, 2017/27 декабря 2017 г.==== | + | ===== Oct 16, 2024/16 октября 2024 г.===== |
| - | {{:tiutiunnik171227.pdf|Slides}} (Tiutiunnik et al.), {{:ovchinnikov171227.pdf|Slides}} (Ovchinnikov) | + | {{:ca2024_16.pdf|Slides}} |
| + | **А.В. Селиверстов** (ИППИ РАН, Москва). Совместная работа с **О.А. Зверковым**. | ||
| - | 1. **Д.В.Диваков, М.Д.Малых, Л.А.Севастьянов, А.А.Тютюнник** (Российский университет дружбы народов) | + | //** |
| + | Алгоритм полиномиального времени для распознавания существования (0, 1)-решения системы немногих линейных уравнений по модулю три. | ||
| + | **// | ||
| + | |||
| - | //**Метод вычисления нормальных мод оптического волновода в векторном случае в системе компьютерной алгебры Maple**// | + | **Аннотация** |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В докладе представлен способ вычисления нормальных мод волновода в полной векторной постановке и его реализация в CAS Maple. | + | |
| - | В работах авторов доклада система уравнений Максвелла для волноводного распространения электромагнитного излучения была редуцирована к эквивалентной системе дифференциальных уравнений для четырех скалярных «потенциалов». Граничные уравнения Максвелла редуцированы к граничным условиям для потенциалов. Система уравнений для собственных мод волновода приведена к виду обобщенной задачи на собственные значения и собственные векторы. | + | |
| - | + | ||
| - | В настоящем докладе представлено решение этой задачи, основанное на развитии неполного метода Галеркина (усечение базиса), и исследование зависимости полученных решений от параметров волновода. Матрицы усеченной конечномерной задачи на собственные значения и собственные векторы вычисляются в символьном виде в системе компьютерной алгебры Maple. Проводится анализ структуры получающихся разреженных матриц (в том числе в зависимости от размерности) и зависимости матричных элементов от параметров волновода. | + | |
| - | + | ||
| - | Отыскание собственных значений усеченной задачи производится численными методами в системе компьютерной алгебры Maple. Проводится анализ зависимости полученных собственных значений от параметров волновода, анализ погрешности и устойчивости вычисленных значений в зависимости от размеров усечения. Верификация результатов, полученных символьно-численными методами, проводится на примерах волноводов, допускающих точные решения задачи на собственные моды. | + | |
| - | + | ||
| - | 2. **А.Овчинников** (Городской университет Нью-Йорка) | + | |
| - | + | ||
| - | //**Исключение неизвестных в системах разностных и дифференциальных уравнений и его приложения**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В докладе речь пойдет об эффективных теоремах исключения неизвестных для систем разностных уравнений. Будет приведено сравнение этих результатов с недавно доказанными эффективными теоремами об исключении неизвестных для систем дифференциальных уравнений. Мы также обсудим применение исключения неизвестных к задачам о возможности нахождения значений параметров для моделей, заданных дифференциальными/разностными уравнениями с параметрами. | + | |
| + | Распознавание существования (0, 1)-решения для системы линейных уравнений по модулю три служит примером NP-полной задачи. Однако в случае, когда количество уравнений ограничено сверху достаточно медленно растущей функцией от числа переменных, предложен новый алгоритм полиномиального времени для распознавания существования (0, 1)-решения у такой системы. Алгоритм основан на замечании: если в матрице коэффициентов присутствуют ненулевые пропорциональные друг другу столбцы, то элиминация соответствующих переменных сохраняет свойство отсутствия (0, 1)-решения системы. В частности, каждая система из двух уравнений от пяти переменных допускает элиминацию некоторых переменных, при которой сохраняется свойство отсутствия (0, 1)-решения системы. Кроме того, мы предлагаем безошибочный эвристический алгоритм, который реализован на языке программирования Python. Для представления матриц и выполнения базовых операций используется библиотека NumPy. Входом служит расширенная матрица системы. С использованием этой реализации была рассчитана эмпирическая оценка времени работы. Экспериментально показано, что алгоритм эффективнее для разреженных систем уравнений. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | 1. **D.Divakov, M.Malykh, L.Sevastianov, A.Tiutiunnik** (Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)) | + | **A.V. Seliverstov** (IITP RAS, Moscow). This is joint work with **O.A. Zverkov**. |
| - | //**Method for calculating the normal modes of an optical waveguide in the vector case in the computer algebra system Maple**// | + | //** |
| + | A polynomial-time algorithm for recognizing the existence of a (0, 1)-solutions to a system of several linear equations modulo three. | ||
| + | **// | ||
| - | **Abstract | ||
| - | ** | ||
| - | The report presents a method for calculating the normal modes of a waveguide in a full vectorial formulation and its implementation in CAS Maple. | + | **Abstract** |
| - | In the authors' approach Maxwell's equations for the waveguide propagation of electromagnetic radiation was reduced to equivalent system of differential equations for four scalar "potentials". The Maxwell boundary conditions are reduced to the boundary conditions for the potentials. The system of equations for the eigenmodes of a waveguide is reduced to the form of a generalized eigenvalue and eigenvector problem. | + | |
| - | This report presents a solution to this problem, based on the incomplete Galerkin method (truncation of the basis), and investigation of the dependence of the solutions obtained on the parameters of the waveguide. The matrices of the truncated finite-dimensional eigenvalue and eigenvector problem are computed in a symbolic form in the computer algebra system Maple. The structure of resulting sparse matrices (including depending on the dimension) and the dependence of the matrix elements on the parameters of the waveguide are analyzed. | + | Recognizing the existence of a (0, 1)-solution to a system of linear equations modulo three is an example of an NP-complete problem. In case the number of equations is less than a sufficiently slowly growing function of the number of variables, a new polynomial-time algorithm is proposed to recognize the existence of a (0, 1)-solution to such a system. The algorithm is based on the note that if the coefficient matrix contains non-zero columns proportional to each other, then the elimination of the corresponding variables preserves the property of having no (0, 1)-solution to the system. In particular, every system of two equations in five variables allows the elimination of some variables that preserves the property of having no (0, 1)-solution to the system. Moreover, we propose an errorless heuristic algorithm, which is implemented using the Python programming language. The NumPy library is used to represent matrices and perform basic operations. The input is the augmented matrix. An empirical running time estimate has been calculated using the implementation. It has been experimentally shown that the algorithm is more efficient for sparse systems of equations. |
| - | The search for the eigenvalues of the truncated problem is performed by numerical methods in the computer algebra system Maple. The dependence of the obtained eigenvalues on the parameters of the waveguide is analyzed, the error analysis and stability of the calculated values are analyzed depending on the size of the truncation. Verification of the results obtained by symbolic-numerical methods is carried out using examples of waveguides that admit exact solutions to the eigenmode problem. | + | ===== Sep 18, 2024/18 сентября 2024 г.===== |
| - | 2. **A.Ovchinnikov** (City University of New York) | + | {{:weil_seminar_abramov24_casale_acosta_malgrange_pseudogroup_of_painleve.pdf|Slides}} |
| - | //**Elimination of unknowns for systems of difference and differential equations and its applications**// | + | **Жак-Артюр Вейль** (Лиможский университет). Совместная работа с **Ги Казалем** и **Примитиво Акоста-Уманезом**. |
| - | **Abstract | + | //** |
| - | ** | + | Вычисление (нелинейного) группоида Мальгранжа-Галуа для уравнений Пенлеве посредством линеаризации |
| + | **// | ||
| + | |||
| - | We will discuss effective elimination theorems for systems difference equations. We will compare these with recent effective elimination theorems for systems of differential equations. We will also discuss applications of elimination to parameter identification problems that arise in models given by differential and difference equations. | + | **Аннотация** |
| + | Для некоторых классов дифференциальных уравнений Пенлеве описывается подход к вычислению нелинейного аналога дифференциальной группы Галуа --- группоида Мальгранжа. Мы концентрируемся на классах уравнений Пенлеве, которые допускают одно рациональное или алгебраическое решение. Линеаризация вдоль этого конкретного решения, позволяет выяснить | ||
| - | ==== October 18, 2017/18 октября 2017 г.==== | + | (1) как на практике могут вычисляться дифференциальные группы Галуа последовательных вариационных уравнений, |
| - | {{:meshveliani171018.pdf|Slides}} | + | (2) что группоид Мальгранжа содержит, в некотором смысле, все эти дифференциальные группы Галуа, |
| - | **Заседание семинара было посвящено памяти Виталия Александровича Ростовцева (23.05.1932-19.09.2017).** | + | (3) что, если размерность одной из этих дифференциальных групп Галуа больше 8, то уравнение Пенлеве имеет «очень большой» группоид Мальгранжа, и, следовательно, обладает свойствами сильной неприводимости. |
| - | + | ||
| - | **С.Д.Мешвелиани** (Институт программных систем имени А.K. Айламазяна РАН, г. Переславль-Залесский) | + | |
| - | + | ||
| - | //**О доказательной программе арифметики дробей для общего случая**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В самом общем случае поле частных Q определяется для любого целостного кольца R. Но сколь-нибудь производительная на деле арифметика дробей требует наличия алгоритма НОД для R. Ещё более производительная арифметика дробей требует дополнительно выполнения свойства однозначного разложения на простые в R. Выполнение этого свойства необходимо для правильности итога улучшенного способа сложения дробей, тогда как само действие разложения на простые не применяется. | + | |
| - | + | ||
| - | Описываются главные черты программы, которая воплощает все три подхода к арифметике дробей в общем случае, и при этом содержит удостоверение | + | |
| - | -- полные формальное доказательства 1) правильности каждого из трёх способов сложения, умножения и деления дробей, | + | |
| - | 2) того, что эти алгоритмы задают структуру поля на Q. | + | |
| - | Эти определения и доказательства "понимаются" компилятором и автоматически им проверяются до начала исполнения программы. | + | |
| - | + | ||
| - | Эта программа является частью большой библиотеки DoCon-A доказательных программ для алгебры (http://www.botik.ru/pub/local/Mechveliani/docon-A/), | + | |
| - | написанной докладчиком на языке Agda. Приблизительно можно считать, что Agda есть (чисто функциональный) язык Haskell, расширенный средством зависимых типов. | + | |
| + | Изложение будет фокусироваться на примерах, чтобы сделать в формате семинара теорию понятной. | ||
| + | |||
| --------------------------------------------------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | ||
| - | **The session of the seminar was dedicated to the memory of Vitaly Rostovtsev (23.05.1932-19.09.2017).** | + | **Jacques-Arthur Weil** (Limoges University). This is joint work with **Guy Casale** and **Primitivo Acosta-Humanez**. |
| - | **S.D.Meshveliani** (Ailamazyan's Program Systems Institute of RAS, Pereslavl-Zalessky, Russia) | + | //** |
| - | + | Computing the Malgrange-Galois (non-linear) grouppoïd for Painlevé equations via linearizations | |
| - | //**Provable generic programming for arithmetic of fractions**// | + | **// |
| - | + | ||
| - | **Abstract | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | It is described a provable program for a generic arithmetic of fractions. This is a small part of the project DoCon-A of certified programs for a computer algebra library (http://www.botik.ru/pub/local/Mechveliani/docon-A/). | + | |
| - | + | ||
| - | In this system, functional programs for known algebraic methods are written together with proofs, and proofs are automatically checked by the compiler (see the Coq and Agda systems). | + | |
| - | + | ||
| - | The used language (Agda) is purely functional and includes the feature of dependent types. There are described the design principles for certified programs for arithmetic of fractions over | + | |
| - | a) any domain with gcd, | + | |
| - | b) any unique factorization domain. | + | |
| - | + | ||
| - | ==== September 13, 2017/13 сентября 2017 г.==== | + | |
| - | + | ||
| - | {{:parusnikova170913.pdf|Extended Abstract}} | + | |
| - | + | ||
| - | **А.В.Парусникова** (НИУ ВШЭ, Департамент прикладной математики) | + | |
| - | + | ||
| - | //**О расходимости рядов Пюизо, являющихся асимиптотическими разложениями решений пятого уравнения Пенлеве**// | + | |
| - | + | ||
| - | **Аннотация | + | |
| - | ** | + | |
| - | + | ||
| - | В данной работе изучаются асимптотики третьих трансцендентов Пенлеве при параметрах | + | |
| - | γ=0, α,β,δ∈**C**, α,δ≠0 в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше 2π. Получено семейство параметров третьего уравнения Пенлеве, при которых эти ряды Пюизо - рассмотренные как ряды от z<sup>(2/3)</sup> - являются рядами Жевре точного порядка один и, как следствие, расходятся. Найдены аналитические функции, которые приближаются по Жевре порядка один данными рядами в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше π. | + | |
| - | + | ||
| - | Доклад основан на совместных работах с А.В. Васильевым: | + | |
| - | + | ||
| - | A.V.Parusnikova, A.V.Vasilyev. On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation. arXiv:1702.05758. | + | |
| - | + | ||
| - | А.В.Васильев, А.В.Парусникова, “Различные подходы к выявлению асимптотик решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности бесконечности”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 139, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 70–78 | + | |
| - | + | ||
| - | --------------------------------------------------------------------------------------------------- | + | |
| - | + | ||
| - | **A.V.Parusnikova** (NRU HSE, Department of Applied Mathematics) | + | |
| - | //**On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation**// | ||
| - | **Abstract | + | **Abstract** |
| - | ** | + | |
| - | In this paper we study the third Painlevé equation with the parameters γ=0, α,β,δ∈**C**, α,δ≠0. As we showed earlier, Puiseux series formally satisfying this equation - considered as series of z<sup>(2/3)</sup> - asymptotically approximate of Gevrey order one solutions to this equation in sectors with the vertices at infinity. | + | In this work, we show an approach to compute the non-linear analog of the differential Galois group, the Malgrange groupoïd, for some classes of Painlevé differential equations. We focus on classes of Painlevé equations which admit one rational or algebraic solution. Linearizing along this particular solution, we will explain how : |
| - | We present a family of values of the parameters such that these series are series of exact Gevrey order one, and hence diverge. We prove the 1-summability of them and provide analytic functions which are approximated of Gevrey order one by these series in sectors with the vertices at infinity. | + | |
| - | The talk is based on our joint works with Andrey V. Vasilyev | + | (1) the differential Galois groups of the successive variational equations can be computed in practice |
| - | A.V.Parusnikova, A.V.Vasilyev. On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation. arXiv:1702.05758. | + | (2) the Malgrange groupoïd contains, in a sense, all these differential Galois groups |
| - | A.V.Vasilyev, A.V.Parusnikova. On various approaches to asymptotics of solutions to the third Painlevé equation in a neighborhood of infinity. Itogi Nauki i Techniki. Sovremennaya matematika i ee prilojeniya. Tematicheskie obzory 139, 2017, 70-79 (Russian). To be translated in "Journal of Mathematical Sciences". | + | (3) if the dimension of one of these differential Galois groups is bigger than 8, the Painlevé equation has a Malgrange groupoïd which is “very big” and hence has strong irreducibility properties. |
| + | The talk will focus on examples to make the theory understandable in a seminar format. | ||
| ===== Archive/Архив ===== | ===== Archive/Архив ===== | ||
| - | * [[archive|Archive of previous meetings / Архив предыдущих заседаний]] | + | * [[archive2324|Archive year 2023-2024 / Архив за 2023-2024 год]] |
| + | * [[archive2123|Archive year 2021-2023 / Архив за 2021-2023 год]] | ||
| + | * [[archive1921|Archive year 2019-2021 / Архив за 2019-2021 год]] | ||
| + | * [[archive1719|Archive year 2017-2019 / Архив за 2017-2019 год]] | ||
| + | * [[archive1517|Archive year 2015-2017 / Архив за 2015-2017 год]] | ||
| + | * [[archive1315|Archive year 2013-2015 / Архив за 2013-2015 год]] | ||
| + | * [[archive1113|Archive year 2011-2013 / Архив за 2011-2013 год]] | ||
| * [[https://theory.sinp.msu.ru/doku.php/calg/main|Archive of Joined Seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics and Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics of MSU]] | * [[https://theory.sinp.msu.ru/doku.php/calg/main|Archive of Joined Seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics and Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics of MSU]] | ||