Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

--- start [2018/09/15 14:24]
sa
+++ start [2025/05/21 18:54] (текущий)
sa [Next meeting/Следующее заседание]
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 ====== Seminar on Computer Algebra, CMC faculty of MSU & CCAS / Cеминар «Компьютерная алгебра» факультета ВМК МГУ и ВЦ РАН======
-**Contact Person**: Sergei Abramov (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru) / **Контактное лицо**: Сергей Александрович Абрамов (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru).
+**Contact Persons**: Sergei Abramov (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru), Alla Bogolubskaya  (abogol [AT] jinr  [DOT] ru), Anna Ryabenko (anna [DOT] ryabenko [AT] gmail [DOT] com)  / **Контактные лица**: Сергей Александрович Абрамов (sergeyabramov [AT] mail [DOT] ru), Алла Анатольевна Боголюбская  (abogol [AT] jinr  [DOT] ru), Анна Андреевна Рябенко (anna [DOT] ryabenko [AT] gmail [DOT] com).
+:!: [[http://www.ccas.ru/ca/community|Russian Computer Algebra Community page]]
 [[https://indico.math.cnrs.fr/categoryDisplay.py?categId=40|Computer algebra seminar of Limoges University, France]]
+:!: From the history of computer algebra / Из истории компьютерной алгебры:
+  * {{:1970.симпозиум.обработка_символьной_информации.pdf| Tbilisi Conference 1970 / Пригласительный билет и программа симпозиума "Обработка символьной информации" 3-5 ноября 1970 года, Тбилиси}}
+  * {{:1972.pdf|Kharkov Conference 1972 / Пригласительный билет и программа панельной дискуссии "Выполнение аналитических преобразований на ЦВМ" 15-18 мая 1972, Харьков}}
 ===== Next meeting/Следующее заседание =====
-Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 26 сентября 2018 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК:
+Очередное заседание семинара «Компьютерная алгебра» состоится в среду 21 мая 2025 года в 16:30 по московскому времени в дистанционном режиме через Zoom. Соответствующая ссылка для подключения будет сообщена письмом приглашенным участникам.
-**С.В.Пославский** (НИЦ "Курчатовский Институт" - ИФВЭ, Протвино)
+{{:calg-kryukov-3.pdf|Slides}}
-//**Rings: эффективная JVM библиотека для коммутативной алгебры
+** А.Крюков ** (НИИЯФ МГУ)
+//**
+Методы машинного обучения в гамма-астрономии
 **//
-**Аннотация
+**Аннотация**
-**
-Rings это эффективная библиотека для коммутативной алгебры, написанная на языках программирования Java и Scala. Арифметика в кольцах полиномов, вычисление наибольших общих делителей, факторизация полиномов, а также построение базисов Гребнера, имплементированы с использованием современных асимптотически быстрых алгоритмов. Rings можно легко использовать или встраивать в приложения с использованием простого API с полностью типизированной иерархией алгебраических структур и алгоритмов для коммутативной алгебры. Язык Scala позволяет использовать оригинальную и мощную концепцию функционального программирования с полной статической типизацией, что дает возможность писать краткий выразительный и быстрый код для приложений. В то же время Rings показывает одну из лучших производительностей среди программ для алгебраических вычислений. Специальное внимание в докладе будет уделено вопросам импелементации, бенчмаркам и приложениям библиотеки в вычисления в физике высоких энергий.
+Методы машинного обучения (МО) получают все большее распространение в различных областях науки. Не оказалась в стороне от этого процесса астрофизика и, в частности, физика космических лучей. В данном кратком обзоре приводится список задач, которые стоят перед астрофизикой и для решения которых могут быть использованы методы МО.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+Описаны основные методы МО, применяемые для их решения. Более подробно будут рассмотрены задачи, связанные с физикой космических лучей. В частности, будет рассмотрена проблема идентификации типа первичных космических лучей в гамма-астрономии и возможность использования генеративных моделей для замены Монте-Карло моделирования.
-The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
-Wednesday, September 26, 2018 at 16:20, room 713 of CMC faculty:
-**S.V.Poslavsky** (NRC «Kurchatov Institute» - IHEP Protvino)
+The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on Wednesday, May 21, 2025 at 16:30 Moscow time online via Zoom. The corresponding connection link will be e-mailed to the invited participants.
+** A. Kryukov ** (SINP MSU)
-//**Rings: efficient JVM library for commutative algebra
+//**
+Machine learning methods in gamma-ray astronomy
 **//
-**Abstract
+**Abstract**
-**
-Rings is an efficient lightweight library for commutative algebra written in Java and Scala languages. Polynomial arithmetic, GCDs, polynomial factorization and Groebner bases are implemented with the use of modern asymptotically fast algorithms. Rings can be easily interacted or embedded in applications via a simple API with fully typed hierarchy of algebraic structures and algorithms for commutative algebra. The use of the Scala language brings a quite novel powerful, strongly typed functional programming model allowing to write short, expressive, and fast code for applications. At the same time Rings shows one of the best performances among existing software for algebraic calculations. Specific attention in the talk will be paid to the implementational aspects, benchmarks and applications of the library in typical computations in high-energy physics.
+Machine learning (ML) methods are becoming increasingly widespread in various fields of science. Astrophysics and, in particular, cosmic ray physics have not been left out of this process. This brief review provides a list of problems facing astrophysics and for which ML methods can be used.
-===== Previous meetings/Предыдущие заседания =====
+The main ML methods used to solve them are described. In more detail, the problems related to cosmic ray physics will be considered. In particular, the problem of identifying the type of primary cosmic rays in gamma-ray astronomy and the possibility of using generative models to replace Monte Carlo simulation will be considered.
-==== April 18, 2018/28 апреля 2018 г.====
+===== Apr 16, 2025/ 16 апреля 2025 г.=====
-{{:panferov180418.pdf|Slides}} (Panferov), {{:varin180418.pdf|Slides}} (Varin)
+{{:aranson2504.pdf|Slides}}
-. **А.А.Панферов** (Вычислительный центр им. Дородницына ФИЦ ИУ РАН, Факультет ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова)
+** А.Б. Арансон** (НИИ Дальней Радиосвязи)
-//**Алгоритмы компьютерной алгебры для линейных дифференциальных систем с выделенными неизвестными**//
+//**
+Вычисление разложений решений систем полиномиальных ОДУ в степенные ряды с конечной главной или правильной частью
-**Аннотация
-**
-Рассматриваются линейные дифференциальные системы, некоторые
-неизвестные в которых объявлены выделенными. Такие системы встречаются в задачах, где интерес представляют
-не все неизвестные, входящие в систему, а только их часть,
-например,  в задаче  поиска частичных решений системы,
-в задаче частичной устойчивости и в ряде других прикладных
-и теоретических задач.
-Алгоритм Абрамова-Бронштейна (AB-алгоритм) для нормальных
-дифференциальных систем первого порядка (y'=Ay) с выделенными
-неизвестными позволяет построить новую нормальную
-дифференциальную систему первого порядка, неизвестными
-которой являются только выделенные неизвестные исходной
-системы и их производные.Полученная система помогает отвечать на многие вопросы,
-формулируемые для первоначальной системы с выделенными
-неизвестными.Но к линейным дифференциальным системам высоких порядков
-AB-алгоритм напрямую не применим.
-Предлагается  алгоритм Extract, обобщающий AB-алгоритм
-на линейные дифференциальные системы произвольных порядков
-полного ранга.
-Также для систем с выделенными неизвестными вводится понятие
-сателлитных неизвестных, т.е. неизвестных, значениями которых
-являются функции (или элементы некоторого дифференциального поля),
-схожие по своим свойствам со значениями выделенных неизвестных.
-Обсуждаются алгоритмы распознавания сателлитных неизвестных
-среди всех невыделенных неизвестных системы и некоторые
-возможные применения этих алгоритмов.
-Представленные алгоритмы реализованы в системе компьютерной
-алгебры Maple.
-. **В.П.Ваpин** (ИПМ им. М.В. Келдыша)
-//**Факториальное преобразование некоторых классических комбинаторных последовательностей
 **//
-**Аннотация
+**Аннотация**
-**
-Факториальное преобразование известное со времен Эйлера
+Рассматривается вычисление разложений решений систем полиномиальных ОДУ в степенные ряды с конечной главной или правильной частью непосредственно по дифференциальным уравнениям. Множество показателей степени членов таких рядов является арифметической прогрессией. У рядов Тейлора начальный член прогрессии показателей равен 0, а разность этой прогрессии равна 1. Для других степенных рядов, например, рядов Пюизо с конечной главной частью, начальный член и разность прогрессии показателей являются решениями систем линейных неравенств и полиномиальных и линейных алгебраических уравнений. Рассматриваются формирование и решение таких систем неравенств и уравнений с использованием системы компьютерной алгебры. Показано вычисление членов разложений решений системы Эйлера-Пуассона движения твёрдого тела с неподвижной точкой в ряды Пюизо с конечной главной частью. В результате получаются условия интегрируемости системы Эйлера-Пуассона, в том числе условия всех известных случаев интегрируемости.
-является весьма эффективным инструментом суммирования
-расходящихся степенных рядов. Мы используем факториальные ряды
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
-для суммирования обычных производящих функций для
-некоторых классических комбинаторных последовательностей.
-Эти последовательности очень быстро растут, поэтому
-ОПФ для них расходятся и в основном неизвестны в замкнутой
-форме. Показано, что факториальные ряды для них
-суммируются и выражаются в известных функциях.
-Рассматриваются числа Стирлинга, Бернулли, Белла, Эйлера
-и тенгенциальные, и некоторые другие числа.
-Факториальное преобразование сравнивается с другими
-методами суммирования, такими как Паде-аппроксимации,
-преобразованием к цепным дробям, и интегральным
-суммированием Бореля. Это позволило вывести некоторые
-новые тождества для производящих функций и выразить
-их интегральные представления в явном виде.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on Wednesday, April 16, 2025 at 16:30 Moscow time online via Zoom. The corresponding connection link will be e-mailed to the invited participants.
-. **A.A.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS, Department of Computational Mathematics and Cybernetics, MSU)
+** A.B. Aranson ** (SRI of Long-Range Radio Communications)
-//**Algorithms of computer algebra for linear differential systemswith selected unknowns
+//**
+Calculation of Power Series Expansions with a Finite Principal or Regular Part for Solutions of Systems of ODEs
 **//
-**Abstract
+**Abstract**
-**
-We consider linear differential systems some unknowns in which
+We consider the calculation of power series expansions with a finite principal or regular part for solutions of systems of polynomial ODEs directly from the differential equations. The set of the terms exponents of that series is an arithmetic progression. For Taylor series, the initial term of the exponents progression is 0, and the common difference of the progression is 1. For other power series, for example, Puiseux series with a finite principal part, the initial term and the common difference of the exponents progression are solutions of systems of linear inequalities and polynomial and linear algebraic equations.
-are selected.
+We consider the forming and solution of such systems of inequalities and equations using computer algebra system. We show the calculation of the terms of the Puiseux series expansions with a finite principal part for solutions of the Euler-Poisson system of rigid body motion with a fixed point. As a result, the integrability conditions of the Euler-Poisson system are obtained, including the conditions of all known cases of integrability.
-Such systems appears in problems where not all system unknowns
-are of interest, but only a part of them, e.g., in the problem
-of searhing partial solutions to the system, in the problem
-of partial stability, and in other applied and theoretical
-problems.
-The Abramov-Bronshtein algorithm (AB-algorithm) for first-order
-normal differential systems (y'= Ay) with selected unknowns
+===== Mar 19, 2025/ 19 марта 2025 г.=====
-makes it possible to construct a new normal differential
-system whose unknowns are only the selected unknowns
-of the original system and their derivatives.
-The resulting system helps to answer many questions formulated
-for the original system with selected unknowns.
-However, the AB-algorithm is not directly applicable
-to the linear differential systems of high orders.
-We propose the Extract algorithm that generalizes
-the AB-algorithm to full rank linear differential systems
-of arbitrary orders.
-Also, we introduce the concept of satellite unknowns
+{{:2025.03.19.gurin.pdf|Slides}}
-for systems with selected unknowns.
-Unselected unknowns are called satellite if theirs values
-are functions (or elements of some differential field)
-that are similar in their properties to the values
-of the selected unknowns.
-Algorithms for recognizing satellite unknowns among
-all unselected unknown systems and some possible applications
-of these algorithms are discussed.
-The presented algorithms are implemented in Maple.
+**А.А. Гурин** (Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова, Москва)
+//**
-. **V.P.Varin** (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow)
+Обработка естественного языка и распознавание тональности на платформе Wolfram Mathematica
-//**Factorial transformation for some classical combinatorial sequences
 **//
-**Abstract
+**Аннотация**
-**
-Factorial transformation known from Euler's time
+Доклад посвящен работе с текстовыми данными в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica. С помощью встроенных функций, таких как NetTrain и NetChain, появилась возможность создавать, настраивать и обучать сложные модели нейронных сетей, что открывает новые возможности для анализа данных и решения сложных задач. Например, для анализа тональности текстов представляется возможность построить собственное решение, начиная с предобработки данных и заканчивая обучением модели. Wolfram Mathematica также предоставляет возможность работы с векторными моделями слов, такими как Word2Vec и GloVe, что позволяет учитывать семантические связи между словами для повышения точности анализа. Кроме того, в системе есть встроенная функция Classify, которая позволяет быстро создавать модели классификации текстов по тональности (положительная, отрицательная или нейтральная) на основе предобученных алгоритмов. В процессе работы были применены функции классификации и нейросетевые подходы, реализованные в Wolfram Mathematica для создания нейросетевой модели распознавания тональности текстов на русском языке.
-is a very powerful tool for summation of divergent power series.
-We use factorial series for summation of ordinary power generating functions
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
-for some classical combinatorial sequences. These sequences
-increase very rapidly, so OGFs for them diverge and mostly
-unknown in a closed form. We demonstrate that factorial series for them are
-summable and expressed in known functions.
-We consider among others Stirling, Bernoulli, Bell, Euler and Tangent
-numbers. We compare factorial transformation with other
-summation techniques such as Pade approximations, transformation
-to continued fractions, and Borel integral summation.
-This allowed us to derive some new identities for GFs and express
-integral representations of them in a closed form.
-==== February 28, 2018/28 февраля 2018 г.====
+**A.A. Gurin** (REU, Moscow)
-{{:gutnik180228.pdf|Slides}}
+//**
+Nature language processing and sentiment analysis in Wolfram Mathematica
+**//
-**С.А.Гутник** (Московский физико-технический институт)
+**Abstract**
-//**Применение методов компьютерной алгебры для исследования динамики системы двух связанных тел на круговой орбите**//
+This report explores working with textual data in the Wolfram Mathematica computer algebra system. With built-in functions like NetTrain and NetChain, users can create, configure, and train complex neural network models, unlocking new possibilities for data analysis and solving challenging problems. For instance, in sentiment analysis, it's possible to develop a custom solution—from data preprocessing to model training. Wolfram Mathematica also offers tools for working with word vector models like Word2Vec and GloVe, which help capture semantic relationships between words and improve analysis accuracy. Additionally, the system includes a built-in Classify function that allows for quick sentiment classification (positive, negative, or neutral) using pre-trained algorithms. In this report, we applied classification functions and neural network approaches available in Wolfram Mathematica to develop a neural network model for sentiment analysis in Russian texts.
+===== Feb 19, 2025/ 19 февраля 2025 г.=====
-**Аннотация
+{{:demidovabelicheva_en.pdf|Slides_eng}}, {{:demidovabelicheva_rus.pdf|Slides_rus}}
-**
-С использованием методов компьютерной алгебры проводится исследование свойств нелинейной алгебраической системы, которая определяет равновесные ориентации системы двух тел соединенных сферическим шарниром, движущихся в центральном ньютоновом силовом поле по круговой орбите под действием гравитационного момента. Для определения равновесных ориентаций связки двух тел проводилась декомпозиция системы, состоящая из двенадцати стационарных алгебраических уравнений с применением методов линейной алгебры и алгоритмов построения Базисов Гребнера. Число положений равновесий в зависимости от параметров задачи определялось путем исследования числа действительных корней алгебраических уравнений из полученных Базисов Гребнера. Проведен символьно - численный анализ эволюции условий существования различного числа равновесий в пространстве безразмерных параметров задачи. Исследование проводилось с  использованием системы компьютерной алгебры и Maple.
+[[https://github.com/dmbelicheva/CompAlgSemCatalyst/blob/main/catalyst_seminar.ipynb|Julia demo]]
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+[[https://github.com/dmbelicheva/CompAlgSemCatalyst|Source in GitHub]]
-**S.A.Gutnik** (Moscow Institute of Physics and Technology)
+**Е.А.Демидова, Д.М.Беличева** (Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, Москва)
-//**Application of Computer Algebra Methods to Investigation of Influence of Aerodynamic Torque on Satellite Dynamics**//
+//**
+Символьно-численный подход для исследования кинетических моделей
+**//
-**Abstract
+**Аннотация**
-**
-Methods of computer algebra are used to study the properties of nonlinear algebraic system that determines the equilibrium orientations of a system of two bodies connected by a spherical hinge moving along a circular orbit under the action of gravitational torque. To determine the equilibrium orientations of a bunch of two bodies, the system consisting of twelve stationary algebraic equations was decomposed, using linear algebra methods and an algorithm for the construction of a Groebner basis.
+Наша группа достаточно долго исследует кинетические модели. Структура классических кинетических моделей описывается достаточно простыми предположениями о взаимодействии исследуемых сущностей. Также построение кинетических уравнений (как стохастических, так и детерминистических) основывается на простых последовательных шагах. Однако на каждом шаге исследователь должен манипулировать большим количеством элементов. А после получения дифференциальных уравнений возникает проблема их решения или исследования. Естественным образом напрашивается использование методологии символьно-численного подхода. Когда на входе представляется информационная модель исследуемой системы, представленная в каком-либо диаграммном виде. А в результате мы получаем системы дифференциальных уравнений (желательно, во всех возможных вариантах). Далее, в рамках этого процесса мы можем исследовать полученные уравнения (разнообразными методами). Ранее нами было предпринято несколько шагов в этом направлении, однако результаты нам показались несколько неудовлетворительными. На данный момент мы остановились на пакете Catalyst.jl, принадлежащему экосистеме языка Julia. Авторы пакета декларируют соответствие пакета области химической кинетики. Возможно ли исследовать с помощью этого пакета более сложные системы, мы сказать не можем. Поэтому исследование возможности применения данного пакета для наших моделей мы решили начать со стандартных задач химической кинетики. В результате мы можем резюмировать, что данный пакет видится нам наилучшим решением для символьно-численного исследования задач химической кинетики.
-The number of equilibria depending on the parameters of the problem is found by the analysis of the real roots of algebraic equations from the  constructed Groebner bases. Evolution of conditions of equilibria existence in the space of parameters is carried out using symbolic – numerical approach. Computer algebra system Maple was used.
+---------------------------------------------------------------------------------------------------
+**E.A.Demidova, D.M.Belicheva** (RUDN University, Moscow)
-==== January 31, 2018/31 января 2018 г.====
+//**
+Symbolic-numeric approach for the investigation of kinetic models
+**//
-{{:klimakov180131.pdf|Slides}}
+**Abstract**
-**А.В.Климаков, А.А.Михалев** (Механико-математический факультет Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова)
+Our group has been investigating kinetic models for quite a long time. The structure of classical kinetic models is described by rather simple assumptions about the interaction of the entities under study. Also, the construction of kinetic equations (both stochastic and deterministic) is based on simple sequential steps. However, in each step, the researcher must manipulate a large number of elements. And once the differential equations are obtained, the problem of solving or investigating them arises. The use of symbolic-numeric approach methodology is naturally directed. When the input is an information model of the system under study, represented in some diagrammatic form. And as a result, we obtain systems of differential equations (preferably, in all possible variants). Then, as part of this process, we can investigate the resulting equations (by a variety of methods). We have previously taken several steps in this direction, but we found the results somewhat unsatisfactory. At the moment we have settled on the package Catalyst.jl, which belongs to the Julia language ecosystem. The authors of the package declare its relevance to the field of chemical kinetics. Whether it is possible to study more complex systems with this package, we cannot say. Therefore, we decided to investigate the possibility of using this package for our models to begin with standard problems of chemical kinetics. As a result, we can summarize that this package seems to us to be the best solution for the symbolic-numerical study of chemical kinetics problems.
-//**Однородные почти примитивные элементы свободных алгебр шрайеровых многообразий**//
+===== Jan 15, 2025/ 15 января 2025 г.=====
-**Аннотация
-**
-Многообразие линейных алгебр называется шрайеровым, если любая подалгебра свободной алгебры этого многообразия свободна. Элемент свободной алгебры примитивен, если он может быть дополнен до множества свободных порождающих. Элемент свободной алгебры шрайерового многообразия почти примитивен, если он не является примитивным во всей свободной алгебре, но примитивен в любой собственной подалгебре, его содержащей.
+{{:goryuchkina_15.01.2025.pdf|Slides}}
-Построены алгоритмы распознавания однородных почти примитивных элементов.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+[[https://arxiv.org/abs/2212.08857|Jean-Paul Allouche, Michel Mendès France. Automata and automatic sequences.]]
+**И.В.Горючкина** (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Москва). Доклад основан на совместной работе с Р.Р.Гонцовым.
-**A.V.Klimakov, A.A. Mikhalev** (Faculty of Mechanics and Mathematics, M.V.Lomonosov Moscow State University)
+//**
+О неформальных решениях уравнения Малера
+**//
-//**Homogenious almost primitive elements of free algebras of Schreier varieties**//
+**Аннотация**
-**Abstract
+Аналитические уравнения Малера — это функциональные уравнения вида
-**
-A variety of linear algebras is Schreier if any subalgebra of a free algebra of this variety is free.
-An element of a free algebra is primitive if it has a complement with respect to a free generating set.
-An element of a free algebra of a Schreier variety is almost primitive if it is not primitive in the whole free algebra, but it is primitive in any proper subalgebra which contains  it.
-We construct algorithms to recognize homogenious almost primitive elements.
-==== December 27, 2017/27 декабря 2017 г.====
+F(x,y(x), y(x^l),..., y(x^(l^n)))=0, l ∈ N, l>=2,   (1)
-{{:tiutiunnik171227.pdf|Slides}} (Tiutiunnik et al.), {{:ovchinnikov171227.pdf|Slides}} (Ovchinnikov)
+где F(x,y0,y1,..., yn) — аналитическая функция в окрестности 0 ∈ C^(n+2). Будем также использовать эквивалентную запись уравнения (1): F(x,y, μ y,..., μ^n y)=0, где μ: y(x) —> y(x^l) — разностный оператор Малера.
+Уравнения Малера (сначала линейные) возникли в начале 20-го века в работах Курта Малера, крупного специалиста по аналитической теории чисел. Он использовал их как аппарат для исследования и классификации трансцендентности чисел. До 80-ых годов 20-го века они использовались только в этом направлении математики. Но в начале 80-ых годов оказалось, что они также имеют связь с теорией автоматов, которая переживала невероятный подъем в то время. На данный момент уравнения Малера являются источником новых специальных функций, используются в теории чисел, теории автоматов, в теорий функций комплексного переменного, связаны с теорией последовательностей и символьной динамикой.
-. **Д.В.Диваков, М.Д.Малых, Л.А.Севастьянов, А.А.Тютюнник** (Российский университет дружбы народов)
+Так же как и аналитические дифференциальные уравнения, уравнения Малера в общем случае на разрешаются в виде конечного числа комбинаций и композиций элементарных и специальных функций. Поэтому их решения также принято искать в виде формальных рядов, а затем ставить вопрос об их сходимости, асимптотичности или суммируемости. Так же как и дифференциальные уравнения, уравнения Малера могут иметь формальные решения в виде степенных рядов с комплексными показателями степени (обобщенных степенных рядов). Например, уравнение μy-y^l=0 имеет решение y=x^r, r ∈ C — произвольная постоянная. Кроме того, уравнения Малера могут обладать формальными решениями в виде степенных рядов с дробными показателями степени, но которые не являются рядами Пюизо, поскольку имеют точки накопления в множестве их показателей степени. Такие ряды являются примерами рядов Хана. Так, линейное уравнение Малера aμy-y=x, a ∈ C*, имеет формальное решение y=θ в виде ряда Хана
-//**Метод вычисления нормальных мод оптического волновода в векторном случае в системе компьютерной алгебры Maple**//
+θ = sum_{k>=1} (1/a)^k x^(1/l^k),
-**Аннотация
-**
-В докладе представлен способ вычисления нормальных мод волновода в полной векторной постановке и его реализация в CAS Maple.
-В работах авторов доклада система уравнений Максвелла для волноводного распространения электромагнитного излучения была редуцирована к эквивалентной системе дифференциальных уравнений для четырех скалярных «потенциалов». Граничные уравнения Максвелла редуцированы к граничным условиям для потенциалов. Система уравнений для собственных мод волновода приведена к виду обобщенной задачи на собственные значения и собственные векторы.
-В настоящем докладе представлено решение этой задачи, основанное на развитии неполного метода Галеркина (усечение базиса), и исследование зависимости полученных решений от параметров волновода. Матрицы усеченной конечномерной задачи на собственные значения и собственные векторы вычисляются в символьном виде в системе компьютерной алгебры Maple. Проводится анализ структуры получающихся разреженных матриц (в том числе в зависимости от размерности) и зависимости матричных элементов от параметров волновода.
-Отыскание собственных значений усеченной задачи производится численными методами в системе компьютерной алгебры Maple. Проводится анализ зависимости полученных собственных значений от параметров волновода, анализ погрешности и устойчивости вычисленных значений в зависимости от размеров усечения. Верификация результатов, полученных символьно-численными методами, проводится на примерах волноводов, допускающих точные решения задачи на собственные моды.
-. **А.Овчинников** (Городской университет Нью-Йорка)
-//**Исключение неизвестных в системах разностных и дифференциальных уравнений и его приложения**//
-**Аннотация
-**
-В докладе речь пойдет об эффективных теоремах исключения неизвестных для систем разностных уравнений. Будет приведено сравнение этих результатов с недавно доказанными эффективными теоремами об исключении неизвестных для систем дифференциальных уравнений. Мы также обсудим применение исключения неизвестных к задачам о возможности нахождения значений параметров для моделей, заданных дифференциальными/разностными уравнениями с параметрами.
+сходящегося при |a|>1 и расходящегося при |a|< = 1 для всех x ∈ C*. Множество показателей степени этого ряда {1/l^k: k ∈ N}  имеет одну точку накопления 0. В этом докладе мы будем обсуждать условия сходимости обобщенных степенных рядов с комплексными показателями степени, которые удовлетворяют уравнению (1).
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
-. **D.Divakov, M.Malykh, L.Sevastianov, A.Tiutiunnik** (Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University))
+**I.V.Goryuchkina** (Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS, Moscow). The talk is based on joint work with R.R.Gontsov.
-//**Method for calculating the normal modes of an optical waveguide in the vector case in the computer algebra system Maple**//
+//**
+On nonformal solutions of a Mahler equation
-**Abstract
-**
-The report presents a method for calculating the normal modes of a waveguide in a full vectorial formulation and its implementation in CAS Maple.
-In the authors' approach Maxwell's equations for the waveguide propagation of electromagnetic radiation was reduced to equivalent system of differential equations for four scalar "potentials". The Maxwell boundary conditions are reduced to the boundary conditions for the potentials. The system of equations for the eigenmodes of a waveguide is reduced to the form of a generalized eigenvalue and eigenvector problem.
-This report presents a solution to this problem, based on the incomplete Galerkin method (truncation of the basis), and investigation of the dependence of the solutions obtained on the parameters of the waveguide. The matrices of the truncated finite-dimensional eigenvalue and eigenvector problem are computed in a symbolic form in the computer algebra system Maple. The structure of resulting sparse matrices (including depending on the dimension) and the dependence of the matrix elements on the parameters of the waveguide are analyzed.
-The search for the eigenvalues of the truncated problem is performed by numerical methods in the computer algebra system Maple. The dependence of the obtained eigenvalues on the parameters of the waveguide is analyzed, the error analysis and stability of the calculated values are analyzed depending on the size of the truncation. Verification of the results obtained by symbolic-numerical methods is carried out using examples of waveguides that admit exact solutions to the eigenmode problem.
-. **A.Ovchinnikov** (City University of New York)
-//**Elimination of unknowns for systems of difference and differential equations and its applications**//
-**Abstract
-**
-We will discuss effective elimination theorems for systems difference equations. We will compare these with recent effective elimination theorems for systems of differential equations. We will also discuss applications of elimination to parameter identification problems that arise in models given by differential and difference equations.
-==== October 18, 2017/18 октября 2017 г.====
-{{:meshveliani171018.pdf|Slides}}
-**Заседание семинара было посвящено памяти Виталия Александровича Ростовцева (23.05.1932-19.09.2017).**
-**С.Д.Мешвелиани** (Институт программных систем имени А.K. Айламазяна РАН, г. Переславль-Залесский)
-//**О доказательной программе арифметики дробей для общего случая**//
-**Аннотация
-**
-В самом общем случае поле частных Q определяется для любого целостного кольца R. Но сколь-нибудь производительная на деле арифметика дробей требует наличия алгоритма НОД для R. Ещё более производительная арифметика дробей требует дополнительно выполнения свойства однозначного разложения на простые в R. Выполнение этого свойства необходимо для правильности итога улучшенного способа сложения дробей, тогда как само действие разложения на простые не применяется.
-Описываются главные черты программы, которая воплощает все три подхода к арифметике дробей в общем случае, и при этом содержит удостоверение
--- полные формальное доказательства  1) правильности каждого из трёх способов сложения, умножения и деления дробей,
-) того, что эти алгоритмы задают структуру поля на Q.
-Эти определения и доказательства "понимаются" компилятором и автоматически им проверяются до начала исполнения программы.
-Эта программа является частью большой библиотеки DoCon-A доказательных программ для алгебры (http://www.botik.ru/pub/local/Mechveliani/docon-A/),
-написанной докладчиком на языке Agda. Приблизительно можно считать, что Agda есть (чисто функциональный) язык Haskell, расширенный средством зависимых типов.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
-**The session of the seminar was dedicated to the memory of Vitaly Rostovtsev (23.05.1932-19.09.2017).**
-**S.D.Meshveliani** (Ailamazyan's Program Systems Institute of RAS, Pereslavl-Zalessky, Russia)
-//**Provable generic programming for arithmetic of fractions**//
-**Abstract
-**
-It is described a provable program for a generic arithmetic of fractions. This is a small part of the project DoCon-A of certified programs for a computer algebra library (http://www.botik.ru/pub/local/Mechveliani/docon-A/).
-In this system, functional programs for known algebraic methods are written together with proofs, and proofs are automatically checked by the compiler (see the Coq and Agda systems).
-The used language (Agda) is purely functional and includes the feature of dependent types. There are described the design principles for certified programs for arithmetic of fractions over
-a) any domain with gcd,
-b) any unique factorization domain.
-==== September 13, 2017/13 сентября 2017 г.====
-{{:parusnikova170913.pdf|Extended Abstract}}
-**А.В.Парусникова** (НИУ ВШЭ, Департамент прикладной математики)
-//**О расходимости рядов Пюизо, являющихся асимиптотическими разложениями решений пятого уравнения Пенлеве**//
-**Аннотация
-**
-В данной работе изучаются асимптотики третьих трансцендентов Пенлеве при параметрах
-γ=0, α,β,δ∈**C**, α,δ≠0 в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше 2π. Получено семейство параметров третьего уравнения Пенлеве, при которых эти ряды Пюизо - рассмотренные как ряды от z<sup>(2/3)</sup> - являются рядами Жевре точного порядка один и, как следствие, расходятся. Найдены аналитические функции, которые приближаются по Жевре порядка один данными рядами в секторах с вершинами в бесконечности и углами раствора меньше π.
-Доклад основан на совместных работах с А.В. Васильевым:
-A.V.Parusnikova, A.V.Vasilyev. On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation.  arXiv:1702.05758.
-А.В.Васильев, А.В.Парусникова, “Различные подходы к выявлению асимптотик решений третьего уравнения Пенлеве в окрестности бесконечности”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 139, ВИНИТИ РАН, М., 2017, 70–78
----------------------------------------------------------------------------------------------------
-**A.V.Parusnikova** (NRU HSE, Department of Applied Mathematics)
-//**On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation**//
-**Abstract
-**
-In this paper we study the third Painlevé equation with the parameters γ=0, α,β,δ∈**C**, α,δ≠0. As we showed earlier, Puiseux series formally satisfying this equation - considered as series of z<sup>(2/3)</sup> - asymptotically approximate of Gevrey order one solutions to this equation in sectors with the vertices at infinity.
-We present a family of values of the parameters such that these series are series of exact Gevrey order one, and hence diverge. We prove the 1-summability of them and provide analytic functions which are approximated of Gevrey order one by these series in sectors with the vertices at infinity.
-The talk is based on our joint works with Andrey V. Vasilyev
-A.V.Parusnikova, A.V.Vasilyev. On Divergence of Puiseux Series Asymptotic Expansions of Solutions to the Third Painlevé Equation.  arXiv:1702.05758.
-A.V.Vasilyev, A.V.Parusnikova. On various approaches to asymptotics of solutions to the third Painlevé equation in a neighborhood of infinity. Itogi Nauki i Techniki. Sovremennaya matematika i ee prilojeniya. Tematicheskie obzory 139, 2017, 70-79 (Russian). To be translated in "Journal of Mathematical Sciences".
-==== May 17, 2017/17 мая 2017 г.====
-{{:gusev170517.pdf|Slides}}
-**Заседание семинара было посвящено 85-летию В.А.Ростовцева.**
-**А.А.Гусев** (ЛИТ ОИЯИ, Дубна)
-//**Метод конечных элементов с интерполяционными полиномами Эрмита для решения
-эллиптических краевых задач**//
-**Аннотация
-**
-Предложены новые вычислительные схемы метода конечных элементов высокого
-порядка точности решения краевых задач для эллиптического уравнения в
-частных производных, сохраняющие непрерывность приближенного решения  и
-его производных в ограниченной  области многомерного евклидова
-пространства,  заданной в виде многогранника. Сформулирован и реализован
-в  системе MAPLE алгоритм для вычисления в аналитическом виде
-кусочно-непрерывного базиса  из  интерполяционных полиномов Эрмита
-нескольких переменных,  обеспечивающий на границах треугольных конечных
-элементов непрерывность  не только приближенного решения,  но и его
-производных  до заданного порядка. Эффективность и порядок точности
-вычислительных схем, алгоритмов и программ,  реализованных в среде
-MAPLE-FORTRAN,  демонстрируется эталонными расчетами краевых задач на
-собственные  значения  для треугольной мембраны, гиперкуба, моделей
-связанных состояний  тримера атомов бериллия в коллинеарной конфигурации
-и атома гелия.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
-**The session of the seminar was dedicated to the 85-th birthday of
-V.A.Rostovtsev.**
-**A.A.Gusev** (LIT JINR, Dubna)
-//**Finite Element Method with Hermite Interpolation Polynomials for Solving
-Elliptic Boundary Value Problems**//
-**Abstract
-**
-A new computational schemes of the finite element method of a high order
-of accuracy for solving boundary value problems for an elliptic partial
-differential equation that preserve the continuity of the approximate
-solution and  the its derivatives in a bounded domain like a polygon of
-a multidimensional Euclidean space  is proposed.  Algorithm implemented
-in MAPLE for calculating a piecewise continuous basis of interpolation
-Hermite polynomials of several variables in analytical form, preserving
-the continuity of not only the approximate solution but also its
-derivatives  up to a given order on the boundaries of the triangle
-finite elements, is formulated. The efficiency and accuracy order of the
-computational schemes, algorithms and programs implemented in
-MAPLE-FORTRAN environment are demonstrated by benchmark calculations of
-the boundary-value problems for the triangular membrane, the hypercube,
-models of the bound states of a trimer of Beryllium atoms in the linear
-configuration and a Helium atom.
-==== April 12, 2017/12 апреля 2017 г.====
-{{:eferina170412.pdf|Slides (Eferina)}}, {{:velieva170412.pdf|Slides (Velieva)}}
-. **Е.Г.Еферина** (Российский университет дружбы народов)
-//**Реализация диаграммной техники для статистических систем в SymPy
 **//
-**Аннотация
+**Abstract**
-**
-При разработке методики стохастизации одношаговых процессов основное внимание было уделено получению стохастических уравнений в форме Ланжевена, поскольку данный вид наиболее привычен при построении и исследовании данного круга моделей. Однако формы уравнений в частных производных (основное кинетическое уравнение и уравнение Фоккера–Планка) могут предоставить исследователю более богатое описание модели. Для исследования данных уравнений предлагается использовать теорию возмущений в форме, реализованной в рамках квантовой теории поля. Для этого описана методика и создан аналитический программный комплекс приведения основного кинетического уравнения к операторной форме в фоковском представлении. Также программный комплекс позволяет создавать фейнмановские диаграммы и получать модельные уравнения из них. В качестве системы символьных вычислений была использована библиотека SymPy.
+Analytical Mahler equations are functional equations of the form
-. **Т.Р.Велиева** (Российский университет дружбы народов)
+F(x,y(x), y(x^l),..., y(x^(l^n)))=0, l ∈ N , l>=2,   (1)
-//**Линеаризация системы с управлением при помощи библиотеки SymPy
+where F(x,y0,y1,..., yn) is an analytical function in the neighborhood of 0 ∈ C^(n+2). We will also use the equivalent notation of the equation (1): F(x,y, μ y,..., μ^n y)=0, where μ: y(x) —> y(x^l) is Mahler difference operator.
-**//
-**Аннотация
+Mahler equations (at first linear) originated in the early 20th century in the work of Kurt Mahler, a major expert on analytical number theory. He used them as a device for investigating and classifying the transcendence of numbers. Until the 80s of the 20th century, they were used only in this area of mathematics. But in the early 80s, it turned out that they also had a connection with the theory of automata, which was on an incredible rise at the time. At the moment, Mahler equations are a source of new special functions, used in number theory, automata theory, and complex variable function theory, related to sequence theory and symbolic dynamics.
-**
-Автоколебательные режимы, возникающие в сетях передачи данных имеют негативное влияние на характеристику этих сетей. Для устранения данного явления необходимо определить зоны возникновения автоколебаний, а также определить и проанализировать их параметры. В качестве метода исследования был применён метод гармонической линеаризации. Данный метод известен из теории управления. Однако он мало известен за пределами теории управления и не применялся ранее к задачам такого типа. Метод гармонической линеаризации требует приведение модели к определенному виду. Подготовительным этапом является линеаризация модели системы с управлением. Из-за трудоёмкости задачи была использована система компьютерной алгебры SymPy. С помощью этой системы исследованы разные критерии устойчивости модели (Михайлова, Найквиста–Михайлова, Рауса–Гурвица).
+Like analytical differential equations, in general case Mahler equations are not solved in the form of a finite number of combinations and compositions of elementary and special functions. Therefore, it is also usual to look for their solutions in the form of formal series, and then raise the question of their convergence, asymptotic properties, or summability. Like differential equations, Mahler equations can have formal solutions in the form of power series with complex power exponents (generalized power series). For example, the equation μy-y^l=0 has a solution of y=x^r, r ∈ C is an arbitrary constant. Beside that Mahler equations can have formal solutions in the form of power series with fractional power exponents, but which are not Puiseaux series, since they have accumulation points in the set of their exponents. Such series are examples of Hahn series. For instance, the linear Mahler equation aμy-y=x, a ∈ C*, has a formal solution of y=θ in the form of a Hahn series
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+θ = sum_{k>=1} (1/a)^k x^(1/l^k),
-. **E.G.Eferina**  (Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University))
+converging for all x ∈ C* if |a|>1 and diverging for all x ∈ C* if |a|< = 1. The set of exponents of this series {1/l^k: k ∈ N} has a single accumulation point 0. In this talk, we will discuss the conditions for convergence of generalized power series with complex power exponents that satisfy the equation (1).
-//**Implementation of diagram technique for statistical systems in SymPy
+===== Dec 18, 2024/ 18 декабря 2024 г.=====
-**//
-**Abstract
-**
-During development of various methods for randomization of one-step processes the attention was focused on obtaining the stochastic equations in the Langevin's form, since this form is most usual in the construction and study of models of one-step processes. However, the partial differential equations (master equation and the Fokker–Planck equation) can provide richer description of the model to researchers. It is proposed to use a help of perturbation theory in the framework of quantum field theory to study these equations. For this purpose a methodology is introduced and an analytical software framework is constructed to represent the main kinetic equation in the operator form in the terms of Fock representation. Additionally the developed framework allows to generate feynman diagrams and to obtain model equations using them. SymPy library is employed as a symbolic calculations engine.
+{{:seminar_abramov_2024-12-18.zip|Slides}}
-. **T.R.Velieva** (Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University))
+**А.С.Кулешов** (Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова).
-//**Linearization of system with control with help of SymPy
+//**
+Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения
 **//
-**Abstract
+**Аннотация**
-**
-The self-oscillation modes arising in data transmission networks have a negative effect on the characteristics of these networks. To eliminate this phenomenon, it is necessary to determine the zones of occurrence of self-oscillations, and also to determine and analyze their parameters. As a method of investigation, the harmonic linearization method was applied. This method is known from control theory. However, it is little known outside the theory of control and has not been applied to problems of this type previously. The method of harmonic linearization requires the reduction of the model to a specific form. The preparatory stage is the linearization of the model of the system with control. Due to the complexity of the task, the computer algebra system SymPy was used. With the help of this system, various criteria for the stability of the model (Mikhailov, Nyquist-Mikhailov, Raus-Hurwitz) have been investigated.
+Задача о качении без скольжения однородного шара по неподвижной поверхности под действием силы тяжести является одной из классических задач механики неголономных систем. Обычно при рассмотрении этой задачи, следуя подходу, предложенному в трактате Э. Дж. Рауса, принято задавать в явном виде поверхность, по которой движется центр шара, а не опорную поверхность, по которой катится шар. Поверхность, по которой движется центр шара, является эквидистантной к поверхности, по которой движется точка контакта. Еще из работ Э. Дж. Рауса и Ф. Нетера было известно, что если при качении шара по поверхности под действием силы тяжести его центр движется по поверхности вращения, то задача сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели поверхности вращения. В общем случае (для произвольной поверхности вращения) получить решение этого уравнения в явном виде невозможно. Поэтому представляет интерес вопрос, для каких поверхностей вращения соответствующее линейное дифференциальное уравнение второго порядка допускает общее решение, выражающееся в явном виде, например через лиувиллевы функции. Лиувиллевы функции – это функции, которые строятся последовательно из рациональных функций с использованием алгебраических операций, неопределенного интегрирования и взятия экспоненты заданного выражения. Необходимые и достаточные условия существования решения линейного дифференциального уравнения второго порядка, выражающегося через лиувиллевы функции, дает так называемый алгоритм Ковачича.
-==== March 1, 2017/1 марта 2017 г.====
+В данном докладе мы приводим наш собственный способ получения линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сводится задача о качении тяжелого шара по неподвижной поверхности такой, что центр шара при качении движется по заданной поверхности вращения. Задавая затем различные поверхности вращения, которым принадлежит центр катящегося шара, и применяя алгоритм Ковачича, мы показываем, в каких случаях общее решение соответствующего линейного уравнения второго порядка выражается через лиувиллевы функции.
-{{:panferov170301.pdf|Slides (Panferov)}}, {{:abramov170301.pdf|Extended Abstract (Abramov)}}
-Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 1 марта 2017 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК:
-. **А.А.Панфёров** (Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ; Вычислительный центр им. А.А.Дородницына ФИЦ ИУ РАН)
-//**Сателлитные  компоненты решений линейных дифференциальных систем с выделенными неизвестными
-**//
-**Аннотация
-**
-Пусть K - дифференциальное поле характеристики 0.
-Рассматривается линейная дифференциальная система S вида y'=Ay,
-в которой A - квадратная матрица над K порядка n
-и y - вектор-столбец неизвестных размера n,
-некоторые компоненты которого являются выделенными.
-Ранее была представлена концепция сателлитных неизвестных:
-для непустого множества выделенных неизвестных s
-невыделенная неизвестная y_j называется сателлитной,
-если j-я компонента любого решения системы S принадлежит дифференциальному
-расширению, порожденному K и всеми выделенными компонентами всех решений S.
-Также для случая, когда K представляет собой поле рациональных
-функций переменной x над алгебраически замкнутым полем констант,
-был предложен алгоритм распознавания сателлитных неизвестных.
-В докладе вводится понятие сателлитных неизвестных
-по отношению к решениям.
-В отличии от сателлитных неизвестных, сателлитные по отношению к решениям
-неизвестные не определяются выделенными компонентами сразу всех решений системы.
-Невыделенная неизвестная y_j называется сателлитной по отношению к решениям,
-если j-я компонента любого решения S принадлежит
-линейному пространству над K, порождённому выделенными компонентами этого решения.
-Также предлагается алгоритм распознавания сателлитных по отношению
-к решениям неизвестных и его реализация в Maple.
-. **С.А.Абрамов** (Вычислительный центр им. А.А.Дородницына ФИЦ ИУ РАН)
-//**Бесконечные ряды как входные данные некоторых алгебраических процедур
-**//
-**Аннотация
-**
-Бесконечные ряды играют важную роль в математических исследованиях.
-Такие ряды могут служить исходными данными
-в некоторых математических задачах. Чтобы обсуждать соответствующие
-алгоритмы, надо условиться о представлении
-бесконечных рядов: входные данные алгоритма всегда являются
-словами специального вида
-в некотором алфавите. В докладе обсуждаются два возможных решения
-проблемы представления степенных рядов.
-Во-первых, рассматривается алгоритмическое представление. Для ряда
-пытаемся указать алгоритм, который для данного
-i вычисляет коэффициент при x^i (допускаются любые детерминированные
-алгоритмы); каждый такой алгоритм определяет
-некоторый конструктивный ряд. Во-вторых, рассматривается представление в
-усеченном, т.е.  в приближенном, виде.
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
-. **А.А.Panferov**  (Department of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow State University; Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center  "Computer Science and Control" of Russian Academy of Science)
+**A.S.Kuleshov** (Department of Mechanics and Mathematics, M.V.Lomonosov Moscow State University).
-//**Satellite components of solutions to linear differential systems with the selected unknowns
+//**
+Application of the Kovacic algorithm for investigation the problem of rolling a heavy homogeneous ball on a surface of revolution
 **//
-**Abstract
-**
-Let K be a differential field of characteristic 0.
+**Abstract**
-Consider a linear differential system S of the form y'=Ay,
-where A is a square matrix over K of order n and y is a column vector of unknowns
-some components of which are selected.
-Earlier the concept of satellite unknowns was presented:
-for the nonempty set of selected unknowns s
-an unselected unknown y_j is called satellite unknown
-if the j-th component of any solution to S belongs
-to differential extension generated by K and all selected components of
-all solutions to S.
-Also for the case when K is the field of rational functions in x
-with coefficients from the algebraically closed field of constants
-the Satellite testing algorithm was presented.
-In the present work we introduce the concept of sol-satellite unknowns
-(satellite unknowns w.r.t. solutions).
-Contrary to satellite unknowns, the definition of sol-satellite unknowns
-does not concern selected components of all solutions at once.
-Some unselected unknown y_j is called sol-satellite unknown
-for the nonempty set of selected unknowns
-if the j-th component of any solution to S belongs
-to a linear space over K, that is generated
-by the selected components of this solution.
-We present Sol-satellite testing algorithm
-and its implementation in Maple.
-. **S.A.Abramov** (Dorodnicyn Computing Centre,  Federal Research Center  "Computer Science and Control" of   Russian Academy of Science)
+The problem of rolling without sliding of a heavy homogeneous ball on a fixed surface is the classical problem of nonholonomic system dynamics. Usually, when considering this problem, following the E. J. Routh approach it is convenient to define explicitly the surface, on which the ball’s centre of gravity is moving and not the supporting surface along which the ball rolls. The surface, on which the ball’s centre of gravity is moving, is equidistant to the surface, over which the ball rolls. From the classical works of E. J. Routh and F. Noether it was known that if the ball rolls on a surface such that its centre of gravity moves along a surface of revolution, then the problem is reduced to solving the second order linear differential equation with respect to the projection of velocity of the ball’s centre of gravity onto the tangent to the parallel of the corresponding surface of revolution. However it is impossible to find the general solution of the corresponding second order linear differential equation for the arbitrary surface of revolution in explicit form. Therefore it is interesting to study for which surface of revolution the general solution of the corresponding second order linear differential equation can be expressed explicitly, in particular, in terms of Liouvillian functions. Recall that Liouvillian functions are functions constructed from rational functions by algebraic operations, taking exponentials, and integration. Necessary and sufficient conditions of existence of Liouvillian solutions of the given second order linear differential equation can be obtained using the so-called Kovacic algorithm.
-//**Infinite series as the input of certain algebraic procedures
+In this talk we present our own method to derive the corresponding second order linear differential equation, the integration of which leads to the solution of the problem of motion of a heavy homogeneous ball on a fixed surface, such that its centre of gravity moves along the given surface of revolution. Considering the motion of the centre of gravity of the ball on various surfaces of revolution and applying the Kovacic algorithm, we found several cases when the general solution of the corresponding second order linear differential equation is expressed in terms of Liouvillian functions for all values of parameters of the problem.
-**//
-**Abstract
+===== Nov 20, 2024/ 20 ноября 2024 г.=====
-**
-Infinite power series play an important role in  mathematical
+{{:panorbital-slides.pdf|Slides}}
-studies. Those series may appear as inputs for certain
-mathematical problems. In order to be able to discuss the corresponding
-algorithms, we must agree
-on representation of
-the infinite series (algorithm inputs are always objects, represented by
-specific finite words in some alphabet).
-This talk examines two possible solutions to the problem of
-representation of power series.
-First, we consider
-the algorithmic representation.
-For each series, an algorithm is specified that, given an integer
-i, finds the coefficient of x^i. Any deterministic algorithms
-are allowed (any such algorithm defines a so called constructive series).
-Second, we consider a representation in  an approximate form, namely, in
-a truncated form.
-==== February 15, 2017/15 февраля 2017 г.====
+**Карлос Аррече** (Техасский университет в Далласе,
+Отделение математических наук). Совместная работа с **Мэтью Бэббитом**.
-{{:kulyabov170215.pdf|Slides (Kulyabov)}}, {{:ilchenko170215.pdf|Slides (Ilchenko)}}
+//**
+Панорбитальные вычеты для эллиптической суммируемости
-. **Д.С.Кулябов** (Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей, Российский университет дружбы народов, Лаборатория информационных технологий, Объединённый институт ядерных исследований)
-//**От Cadabra к Cadabra II – новые возможности аналитических тензорных вычислений
 **//
-**Аннотация
-**
-Среди свободных систем компьютерной алгебры для работы с тензорами выделяется система Cadabra. По удобству интерактивной работы она не имеет равных среди свободных систем тензорной компьютерной алгебры. Но и она не свободна от многих проблем, а именно: манипуляция только с абстрактными индексами, низкая интероперабельность с другими системами компьютерной алгебры, слабая расширяемость самой системы, устаревший пользовательский интерфейс. Однако с выходом новой версии системы – Cadabra II – эти недостатки были устранены. В докладе демонстрируются новые возможности системы Cadabra II на примере задач геометризации Максвелловской оптики.
-. **Е.А.Ильченко** (Тамбовский государственный университет им. Г.Р.Державина)
-//**Динамическое децентрализованное управление распределенными вычислениями для блочно-рекурсивных алгоритмов в компьютерной алгебре
+**Аннотация**
-**//
-**Аннотация
-**
-В докладе рассматривается одна из центральных задач параллельной компьютерной алгебры: организация параллельных вычислений для рекурсивных древовидных алгебраических алгоритмов на вычислительном кластере с распределенной памятью. Примерами таких алгоритмов являются блочный алгоритм умножения матриц, умножение матриц методом Штрассена, обращение матриц алгоритмом Шура-Штрассена, дихотомическое умножение полиномов и алгоритм Карацубы умножения полиномов. Для этих алгоритмов рассматривается несколько схем управления параллельными вычислениями, реализующих концепцию динамического децентрализованного распараллеливания алгоритмов с использованием Message Passing Interface (MPI).  Сравнивается эффективность таких схем.
-На основе разработанной схемы динамического децентрализованного управления создана программная платформа, которая обеспечивает организацию параллельных вычислительний для этого класса алгортмов. Приводятся результаты экспериментов для случая целочисленных матриц, в которых вычисляется ядро матричного оператора и обратная матрица на кластере МВС-10П. Дается сравнительный анализ экспериментов, которые проводились для матриц с целыми коэффициентами и для матриц над конечными полями. Эксперименты демонстрируют хорошую масштабируемость параллельных программ, полученных на данной программной платформе.
+Суммируемость является центральным объектом изучения в разностной алгебре со времен пионерских работ С. Абрамова  1970-х годов.
+Она служит основой алгебраических методов  изучения линейных рекуррентных соотношений над различными полями коэффициентов
+относительно тех или иных видов разностных операторов. Недавно Дрейфус, Ардуэн, Рок и Зингер ввели понятие эллиптических орбитальных вычетов,
+которые служат частичным препятствием к суммируемости  рациональных функций на эллиптической кривой относительно сдвига к точке без кручения по правилам эллиптической группы. Мы выясняем, как привести это к полному препятствию с помощью  того, что мы называем панорбитальными вычетами. Это обещает быть полезным для  разностных уравнений над  эллиптическими кривыми, задаваемыми эллиптическими гипергеометрическими функциями и возникающих в комбинаторике блужданий в четверти плоскости.
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
-. **D.S.Kulyabov** (Department of Applied Probability and Informatics, RUDN University (Peoples' Friendship University of Russia), Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research)
+**Carlos Arreche** (The University of Texas at Dallas Department of Mathematical Sciences). This is joint work with **Matthew Babbitt**.
-//**From Cadabra to Cadabra II: towards new opportunities of analytical tensor calculus
+//**
+Panorbital residues for elliptic summability
 **//
-**Abstract
-**
-Among the open source computer algebra systems for tensors calculus the Cadabra is a distinguished system. By the convenience of interactive work it has no equal among the open source computer algebra systems tensor. But it is not free from many problems, namely the manipulation only with abstract indices, low interoperability with other computer algebra systems, poor scalability of the system, the outdated user interface. However, with the release of a new version of the system–Cadabra II–these drawbacks have been eliminated. The presentation demonstrates the opportunities Cadabra II system on the example of the problem of geometrization of Maxwellian optics.
+**Abstract**
+Summability has been a central object of study in difference algebra since the pioneering works of Sergei Abramov in the 1970s. It serves as a cornerstone of algebraic methods to study linear recurrences over various fields of coefficients and with respect to various kinds of difference operators. Recently, Dreyfus, Hardouin, Roques, and Singer introduced a notion of elliptic orbital residues, which altogether serve as a partial obstruction to summability for rational functions on an elliptic curve with respect to the shift by a non-torsion point with respect to the elliptic group law. We explain how to refine this into a complete obstruction with the introduction of what we call panorbital residues, which promises to be useful in applications of difference equations over elliptic curves, such as elliptic hypergeometric functions and the combinatorics of walks in the quarter plane.
-. **E.A.Ilchenko** (Tambov State University named after G.R.Derzhavin)
+===== Oct 16, 2024/16 октября 2024 г.=====
-//**Dynamic decentralized control of distributed computing for the block-recursive algorithms in computer algebra
+{{:ca2024_16.pdf|Slides}}
-**//
-**Abstract
+**А.В. Селиверстов** (ИППИ РАН, Москва). Совместная работа с **О.А. Зверковым**.
-**
-We consider one of the central problem of parallel computer algebra. It's a problem of organization of parallel computations for tree-like recursive algebraic algorithms for compute cluster with distributed memory. The block algorithm of matrix multiplication, Strassen method of  matrix multiplication, Schur-Strassen algorithm of matrix inversion, polynomial dichotomous multiplication and Karatsuba algorithm of polynomial multiplication are examples of such tree-like recursive algorithms. For such algorithms we suggest several schemes for management of parallel computing processes, which implement the concept of decentralized dynamic parallelization and using the Message Passing Interface (MPI). We compare the effectiveness of such schemes.
+//**
-A software platform was created on the basis  of developed algorithms for the dynamic decentralized control scheme. This software platform provides the organization of parallel computing for such  class   of  computer algebra  algorithms. We demonstrate the results of experiments at the cluster computer MVS-10P  with parallel programs for matrix inversion and for the computation of kernel of the matrix operator over the integer numbers. We give a comparative analysis of the experiments for matrices with integer coefficients and matrices over finite fields. Parallel programs, that was made  using the developed program platform, demonstrate a good scalability.
+Алгоритм полиномиального времени для распознавания существования (0, 1)-решения системы немногих линейных уравнений по модулю три.
-==== January 18, 2017/18 января 2017 г.====
-{{:goryuchkina170118.pdf|Extended Abstract}}
-**И.В.Горючкина** (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)
-//**О свойствах формальных решений алгебраического ОДУ
 **//
-**Аннотация
-**
-Рассматриваются алгебраическое обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) и его формальное решение в виде хорошо упорядоченного функционального ряда довольно общего вида. Члены этого формального ряда являются решениями приближенных ОДУ (вообще говоря, алгебраических), которые выделяются из исходного уравнения с помощью многоугольника Ньютона--Брюно. Как правило, начиная с некоторого, все члены этого ряда удовлетворяют линейным неоднородным ОДУ, и к изучению этих линейных уравнений применим классический анализ. Более того, в некоторых случаях приближенные уравнения решаются явно. А в общем случае всегда можно найти их решения в виде формального ряда. В докладе будет описан алгоритм вычислений таких рядов и метод изучения их аналитических свойств. А также в качестве примера будут приведены формальные решения шестого уравнения Пенлеве и сформулированы утверждения об асимптотических и аналитических свойствах этих решений.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+**Аннотация**
-**I.V.Goryuchkina** (Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS)
-//**On properties of formal solutions to an algebraic ODE
-**//
-**Abstract
-**
-We consider an algebraic ordinary differential equation (ODE) and its formal solution in the form of a well-ordered functional series of rather general form. The terms of this formal series are solutions of the approximate ODEs (algebraic, in general) which are selected from the initial equation by means of the Newton--Bryuno polygon. Generically, starting with some term, all the terms of this series satisfy linear inhomogeneous ODEs and therefore one can apply classical analysis for studying these linear equations. Moreover, in some particular cases the approximate equations have explicit solutions. In general case, one can always find their formal series solutions. In the talk we will describe an algorithm for calculating such series and a method of studying their analytical properties. Also there will be given examples of the sixth Painleve equation formal solutions and there will be formulated statements on asymptotical and analytical properties of these solutions.
-==== December 28, 2016/28 декабря 2016 г.====
-{{:kornyak161228.pdf|Slides}}
-Заседание семинара **посвящено памяти Виктора Петровича Иванникова** (27.02.1940-27.11.2016).
-**В.В.Корняк** (ЛИТ ОИЯИ, Дубна)
-//**Конструктивный взгляд на квантовую механику: модели, основанные на конечных группах
-**//
-**Аннотация
-**
-Траектория квантовой системы -- это последовательность унитарных эволюций векторов в гильбертовом пространстве, перемежаемых наблюдениями (измерениями).
-Наблюдения представляют собой проекции векторов в некоторые подпространства, фиксируемые измерительными приборами.
-Квантовомеханическое описание можно сделать конструктивным, если заменить общую унитарную группу преобразований гильбертова пространства унитарными представлениями конечных групп.
-Известно, что любое линейное (= унитарное) представление конечной группы может быть реализовано как подпредставление некоторого перестановочного представления.
-Таким образом, квантовомеханические проблемы можно сформулировать в терминах групп перестановок.
-Изучение свойств моделей квантовой механики, основанных на группах перестановок, позволяет прояснить смысл ряда физических концепций.
-Например: можно естественным образом объяснить появление комплексных чисел в формализме квантовой механики;
-"принцип наименьшего действия" возникает как континуальная аппроксимация "принципа отбора наиболее вероятных траекторий".
-Для изучения конкретных физических задач с помощью конечных моделей мы используем системы компьютерной алгебры SymPy и Maple,
-системы вычислительной теории групп GAP и Magma; а также методы моделирования Монте-Карло.
+Распознавание существования (0, 1)-решения для системы линейных уравнений по модулю три служит примером NP-полной задачи. Однако в случае, когда количество уравнений ограничено сверху достаточно медленно растущей функцией от числа переменных, предложен новый алгоритм полиномиального времени для распознавания существования (0, 1)-решения у такой системы. Алгоритм основан на замечании: если в матрице коэффициентов присутствуют ненулевые пропорциональные друг другу столбцы, то элиминация соответствующих переменных сохраняет свойство отсутствия (0, 1)-решения системы. В частности, каждая система из двух уравнений от пяти переменных допускает элиминацию некоторых переменных, при которой сохраняется свойство отсутствия (0, 1)-решения системы. Кроме того, мы предлагаем безошибочный эвристический алгоритм, который реализован на языке программирования Python. Для представления матриц и выполнения базовых операций используется библиотека NumPy. Входом служит расширенная матрица системы. С использованием этой реализации была рассчитана эмпирическая оценка времени работы. Экспериментально показано, что алгоритм эффективнее для разреженных систем уравнений.
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
-The session of the seminar was **dedicated to the memory of Victor Ivannikov** (27.02.1940-27.11.2016).
+**A.V. Seliverstov** (IITP RAS, Moscow). This is joint work with **O.A. Zverkov**.
-**V.V.Kornyak** (LIT JINR, Dubna)
-//**Constructive view of quantum mechanics: models based on finite groups
+//**
+A polynomial-time algorithm for recognizing the existence of a (0, 1)-solutions to a system of several linear equations modulo three.
 **//
-**Abstract
-**
-The trajectory of a quantum system is a sequence of unitary evolutions of vectors in a Hilbert space, interspersed with observations (measurements).
+**Abstract**
-Observations are projections of vectors in some subspaces, that are specified by measuring devices.
-Quantum-mechanical description can be made constructive, if you replace the general group of unitary transformations of the Hilbert space by unitary representations of finite groups.
-It is known that any linear (= unitary) representation of a finite group can be realized as a subrepresentation of some permutation representation.
-Thus, quantum mechanical problems can be formulated in terms of groups of permutations.
-The study of the properties of quantum mechanics models based on permutation groups allows us to clarify the meaning of some physical concepts.
-For example: one can naturally explain the emergence of complex numbers in the formalism of quantum mechanics;
-"the principle of least action" arises as a continuum approximation of "the principle of selection of the most probable trajectories".
-To study specific physical problems with the help of the finite models, we use the computer algebra systems SymPy and Maple,
-the computational group theory software GAP and Magma; as well as the methods of Monte Carlo simulation.
-==== November 23, 2016/23 ноября 2016 г.====
+Recognizing the existence of a (0, 1)-solution to a system of linear equations modulo three is an example of an NP-complete problem. In case the number of equations is less than a sufficiently slowly growing function of the number of variables, a new polynomial-time algorithm is proposed to recognize the existence of a (0, 1)-solution to such a system. The algorithm is based on the note that if the coefficient matrix contains non-zero columns proportional to each other, then the elimination of the corresponding variables preserves the property of having no (0, 1)-solution to the system. In particular, every system of two equations in five variables allows the elimination of some variables that preserves the property of having no (0, 1)-solution to the system. Moreover, we propose an errorless heuristic algorithm, which is implemented using the Python programming language. The NumPy library is used to represent matrices and perform basic operations. The input is the augmented matrix. An empirical running time estimate has been calculated using the implementation. It has been experimentally shown that the algorithm is more efficient for sparse systems of equations.
-{{:batkhin161123.pdf|Slides}}
+===== Sep 18, 2024/18 сентября 2024 г.=====
-**А.Б.Батхин** (ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, МФТИ)
+{{:weil_seminar_abramov24_casale_acosta_malgrange_pseudogroup_of_painleve.pdf|Slides}}
-//**Глобальные параметризации одного вещественного многообразия
+**Жак-Артюр Вейль** (Лиможский университет). Совместная работа с **Ги Казалем** и **Примитиво Акоста-Уманезом**.
-**//
-**Аннотация
+//**
-**
+Вычисление (нелинейного) группоида Мальгранжа-Галуа для уравнений Пенлеве посредством линеаризации
-Рассматривается одно вещественное алгебраическое многообразие в вещественном трёхмерном пространстве, играющее важную роль в изучении нормализованного потока Риччи на обобщённых пространствах Уоллаха, связанных с инвариантными метриками Эйнштейна. Описывается методика получения глобального параметрического представления этого многообразия, состоящая в том, что пересечение этого многообразия с дискриминатным множеством вспомогательного кубического многочлена используется в качестве оси параметризации. Для этого используются методы теории исключений и методы компьютерной алгебры. Получено три различных параметризации многообразия, каждая из которых справедлива вне некоторых критических значений одного из параметров (А.Б.Батхин Глобальные параметризации одной вещественной алгебраической поверхности. [[http://www.keldysh.ru/papers/2016/prep2016_76.pdf| Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2016. №76. DOI:10.20948/prepr-2016-76]]).
----------------------------------------------------------------------------------------------------
-**A.B.Batkhin**  (Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow Institute of Physics and Technology)
-//**Global parametrizations of a certain real algebraic variety
 **//
-**Abstract
+**Аннотация**
-**
-A certain real algebraic variety in three dimensional real space is considered. This variety plays an important role in the investigation of the normalized Ricci flow on the generalized Wallach spaces. A method for constructing of the global parametric representation of this variety which consists in the fact that the intersection of this variety with discriminant set of an auxiliary cubic polynomial is used as the axis of parameterization.
+Для некоторых классов дифференциальных уравнений Пенлеве  описывается подход к вычислению нелинейного аналога дифференциальной группы Галуа --- группоида Мальгранжа. Мы концентрируемся на классах уравнений Пенлеве, которые допускают одно рациональное или алгебраическое решение. Линеаризация вдоль этого конкретного решения, позволяет выяснить
-For this purpose the methods of elimination theory and computer algebra methods are used. A parametrization of the discriminant set of a real cubic polynomial is used. Three different parametrizations of the variety are obtained, each valid beyond some critical values of parameters.
+(1) как  на практике могут  вычисляться дифференциальные группы Галуа последовательных вариационных уравнений,
-==== October 26, 2016/26 октября 2016 г.====
+(2) что группоид Мальгранжа содержит, в некотором смысле, все эти дифференциальные группы Галуа,
-{{:gusev161026.pdf|Slides}}
+(3) что, если размерность одной из этих дифференциальных групп Галуа больше 8,  то уравнение Пенлеве имеет «очень большой» группоид Мальгранжа, и, следовательно, обладает свойствами сильной неприводимости.
-**A.A. Гусев** (ЛИТ ОИЯИ, Дубна)
-//**Алгоритмы расчета асимптотик фундаментальных решений самосопряженных
-систем ОДУ второго порядка
-**//
-**Аннотация
-**
-Рассматривается самосопряженная система ОДУ второго порядка на полуоси
-(или на оси) с матрицами коэффициентов, элементы которых даны в виде
-разложений по прямым и обратным степеням независимой переменной в
-окрестностях малых и больших значений независимой переменной,
-соответственно.
- Построены системы рекуррентных соотношений для расчета набора
-фундаментальных решений в виде асимптотических разложений по обратным
-степеням  независимой переменной при больших значениях переменной,
-используя фундаментальные решения эталонного уравнения  (S.I. Vinitsky
-et al, LNCS 5743, 334 (2009); A.A. Gusev et al, LNCS 6885, 175 (2011)).
-Построены системы рекуррентных соотношений для расчета набора регулярных
-линейно независимых решений в виде асимптотических степенных рядов при
-малых значений переменной (O. Chuluunbaatar et al, Comput. Phys. Commun.
-, 685 (2008)). Системы рекуррентных отношений были получены и
-реализованы в виде алгоритмов в системе компьютерной алгебры Maple.
-Вычисленные разложения применяются  для формулировки граничных условий
-третьего рода при редукции на конечный интервал исходных краевых задач
-(КЗ) для систем ОДУ на полуоси (или оси).  Редуцированные КЗ решаются
-методом конечных элементов (МКЭ) реализованного в виде программы KANTBP
-на языках  Maple и Fortran ([[http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/kantbp4m/indexe.html|A.A. Gusev et al, Comput. Phys. Commun. 185,
-(2014)]]).  Граница
-конечного интервала при больших значениях независимой переменной и число
-членов асимптотических разложений необходимые для достижения заданной
-точности решения МКЭ вычисляются используя вронскиан фундаментальных
-решений.
+Изложение будет фокусироваться на примерах, чтобы сделать в формате семинара теорию понятной.
 ---------------------------------------------------------------------------------------------------
-**A.A. Gusev**  (LIT JINR, Dubna)
+**Jacques-Arthur Weil** (Limoges University). This is joint work with **Guy Casale** and **Primitivo Acosta-Humanez**.
-//**Algorithms for Calculations of Asymptotic Expansions of the Fundamental
+//**
-Solutions of the Selfadjoint Systems of ODEs of Second Order
+Computing the Malgrange-Galois (non-linear) grouppoïd for Painlevé equations via linearizations
 **//
-**Abstract
-**
-We consider selfadjoint system of ODEs of second order on a half axis
+**Abstract**
-(or an axis) with  elements of the matrix coefficients given in the form
-of expansions over power and inverse powers of the independent variable
-in vicinities of small and  large values of the variable, respectively.
-We construct systems of recurrent relations for calculating a set of
-the fundamental solutions in the form of asymptotic inverse power series
-in vicinity of  large values the variable, using fundamental solutions
-of an appropriate etalon equation (S.I. Vinitsky et al, LNCS 5743, 334
-(2009); A.A. Gusev et al, LNCS 6885, 175 (2011)). We construct systems
-of recurrent relations for calculating a set of the regular linear
-independent solutions in the form of asymptotic power series in vicinity
-of small values of the variable (O. Chuluunbaatar et al, Comput. Phys.
-Commun. 179, 685 (2008)). The systems of recurrent relations have been
-derived and implemented as the algorithms in CAS Maple.
-The calculated  expansions are applied in setting of third-type boundary
-conditions for reduction of boundary values problems (BVPs) for the
-systems of the ODEs on a half axis (or an axis) in a finite interval to
-solve the  reduced BVPs  using of the finite element method (FEM)
-implemented as the KANTBP programs  in both Maple and Fortran ([[http://wwwinfo.jinr.ru/programs/jinrlib/kantbp4m/indexe.html|A.A.
-Gusev et al, Comput. Phys. Commun. 185, 33413 (2014)]]).  Boundary
-of the finite interval at large values of the variable and number of
-terms of asymptotic expansion needed to have a prescribed accuracy of
-the FEM solution are checked in advance by calculation of the Wronskian
-of the fundamental solutions.
-==== September 14, 2016/14 сентября 2016 г.====
+In this work, we show an approach to compute the non-linear analog of the differential Galois group, the Malgrange groupoïd, for some classes of Painlevé differential equations. We focus on classes of Painlevé equations which admit one rational or algebraic solution. Linearizing along this particular solution, we will explain how :
-{{:paramonov160914.pdf|Slides}}
+(1) the differential Galois groups of the successive variational equations can be computed in practice
-**С.В.Парамонов** (МГУ, факультет вычислительной математики и кибернетики, Москва)
-//**Алгоритмически неразрешимые задачи компьютерной алгебры, связанные с  уравнениями в  частных производных и разностях
-**//
-**Аннотация
-**
-Рассматривается ряд задач, связанных с проверкой существования решений некоторых видов для уравнений в частных производных и разностях с полиномиальными коэффициентами, и доказывается их алгоритмическая неразрешимость. Рассматриваются задачи проверки существования решений в виде рациональных функций и формальных лорановых рядов, задача проверки существования универсального знаменателя. Также доказывается неразрешимость задачи проверки единственности аналитического решения и задачи распознавания существования бесконечно дифференцируемого решения для уравнений в частных производных с граничными условиями.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
-**S.V.Paramonov** (MSU, The faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Moscow)
-//**Algorithmically undecidable problems of computer algebra connected with partial differential and difference equations
-**//
-**Abstract
+(2) the Malgrange groupoïd contains, in a sense, all these differential Galois groups
-**
-We concider the problems connected with testing the existence of solutions of certain forms for partial linear differential equations with polynomial coefficients and prove algorithmic undecidability of them. We consider the problems of testing the existence of rational function solutions and formal Laurent series solutions, the problem of testing the existence of universal denominator. Also we prove undecidability of problems of testing the uniquenes of analytic solution and of testing the existence of indefinitely differentiable solution for partial differential equation with boundary conditions.
+(3) if the dimension of one of these differential Galois groups is bigger than 8, the Painlevé equation has a Malgrange groupoïd which is “very big” and hence has strong irreducibility properties.
+The talk will focus on examples to make the theory understandable in a seminar format.
 ===== Archive/Архив =====
-  * [[archive|Archive of previous meetings / Архив предыдущих заседаний]]
+  * [[archive2324|Archive year 2023-2024 / Архив за 2023-2024 год]]
+  * [[archive2123|Archive year 2021-2023 / Архив за 2021-2023 год]]
+  * [[archive1921|Archive year 2019-2021 / Архив за 2019-2021 год]]
+  * [[archive1719|Archive year 2017-2019 / Архив за 2017-2019 год]]
+  * [[archive1517|Archive year 2015-2017 / Архив за 2015-2017 год]]
+  * [[archive1315|Archive year 2013-2015 / Архив за 2013-2015 год]]
+  * [[archive1113|Archive year 2011-2013 / Архив за 2011-2013 год]]
   * [[https://theory.sinp.msu.ru/doku.php/calg/main|Archive of Joined Seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics and Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics of MSU]]