Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

Ссылка на это сравнение

start [2018/04/18 22:18]
sa
start [2018/10/25 10:21] (текущий)
sa
Строка 7: Строка 7:
  
 ===== Next meeting/Следующее заседание ===== ===== Next meeting/Следующее заседание =====
 +
 +{{:gerdt181024.pdf|Slides}} (Gerdt), {{:sukhovyh181024.pdf|Slides}} (Sukhovyh)
 +
 +
 +Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 24 октября 2018 года в 16:20, в ауд. 713 ВМК: 
 +
 +1. **В.П.Гердт** (Лаборатория информационных технологий Объединенного Института Ядерных Исследований, Дубна)
 +
 +//**Декомпозиция Томаса систем дифференциальных уравнений и ее реализация в системе Maple
 +**//
 +
 +**Аннотация
 +**
 +
 +(Совместная работа с М.Ланге–Хегерманом и Д.Робертцом)
 +
 +Мы представим в докладе основные алгоритмические аспекты и реализацию в системе Maple декомпозиции Томаса для полиномиально – нелинейных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений, которые могут также включать неравенства вида p≠0, на конечное множество дифференциально треугольных и алгебраически простых инволютивных подсистем. Обычно, такая декомпозиция облегчает исследование и построение решений как аналитически, так и численно.  Отличительной особенностью декомпозиции Томаса является то, что решения ее подсистем не пересекаются, т.е. образуют разбиение пространства решений исходной системы.  В частности, решение корректно поставленной начальной задачи принадлежит одной и только одной из подсистем, получающихся в результате декомпозиции. Декомпозиция Томаса является полностью алгоритмической. Она позволяет получить следующие важные результаты  алгебраического анализа дифференциальных систем: проверить совместность, т.е. существование общих решений уравнений системы; определить (локальный) произвол в общем аналитическом решении; для заданного уравнения установить удовлетворяется ли оно на всех общих решениях исходной системы; исключить часть зависимых переменных, если такое исключение возможно; выявить скрытые связи для зависимых переменных и др. Материал доклада будет проиллюстрирован примерами использования декомпозиции Томаса.
 +
 +2. **В.И.Суковых** (DataArt, Факультет компьютерных наук ВГУ, Воронеж)
 +
 +//**Компьютерные алгоритмы и символьные вычисления в задаче коэффициентной классификации однородных поверхностей
 +**//
 +
 +**Аннотация
 +**
 +
 +В докладе исследуется (с привлечением пакета символьной  математики Maple) задача классификации однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерного комплексного пространства. Информационная модель этой задачи представляет собой систему билинейных уравнений относительно двух больших групп переменных; одна из групп содержит т.н. свободные параметры.
 +
 +Такие задачи, несмотря на естественный прикладной характер, по-видимому, не исследованы в литературе. Билинейная система, полученная из задачи об однородности, освобождается от параметров и сводится к большой системе полиномиальных уравнений. Основным результатом является оценка "количества" решений таких (билинейных и полиномиальных) систем. Показано, что множество решений задачи об однородности (т.е. семейство голоморфно-однородных строго псевдо-выпуклых вещественных гиперповерх-ностей) определяется не более чем 13 вещественными тейлоровскими коэффициентами из нормальных уравнений рассматриваемых поверхностей. 
 +
 +
 +---------------------------------------------------------------------------------------------------
 +
 +The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on 
 +Wednesday, October 24, 2018 at 16:20, room 713 of CMC faculty: 
 +
 +1. **V.P.Gerdt** (Laboratory of Information Technologies, Joint Institute for Nuclear Research, Dubna)
 +
 +//**Thomas decomposition of differential systems and its implementation in Maple
 +**//
 +
 +**Abstract
 +**
 +
 +(Joint work with Markus Lange-Hegermann and Daniel Robertz)
 +
 +We present the basic algorithmic features and implementation in Maple of the Thomas decomposition of polynomial nonlinear differential systems, which in addition to equations may contain inequations, into a finite set of differentially triangular and algebraically simple subsystems whose subsets of equations are involutive. Usually the decomposed system is substantially easier to investigate and solve both analytically and numerically. The distinctive property of a Thomas decomposition is disjointness of the solution sets of the output subsystems. Thereby, a solution of a well-posed initial problem belongs to one and only one output subsystem. The Thomas decomposition is fully algorithmic. It allows to perform important elements of algebraic analysis of an input differential system such as: verifying consistency, i.e., the existence of solutions; detecting the arbitrariness in the general analytic solution; given an additional equation, checking whether this equation is satisfied by all common solutions of the input system; eliminating a part of dependent variables from the system if such elimination is possible; revealing hidden constraints on dependent variables, etc. Examples illustrating the use of the differential Thomas decomposition are given.
 +
 +2. **V.I.Sukhovyh** (DataArt, Depatrment of Computer Science VSU, Voronezh)
 +
 +//**Computer algorithms and symbolic calculations in the problem of coefficients classification for homogeneous surfaces
 +**//
 +
 +**Abstract
 +**
 +
 +The problem of classification is studied in report (with the use of a Maple package of
 +symbolic mathematics) for homogeneous real hypersurfaces of a 3-dimensional complex space.The information model of this problem is a system of bilinear equations with respect to two large groups of variables; one of the groups contains the so-called free parameters.
 +
 +Such problems, despite their natural applied character, apparently do not have been investigated in the literature. The bilinear system,obtained from the homogeneity problem,  is exempted from the parameters and reduces to a large system of polynomial equations. The main result is the estimationof the "number" of solutions of such (bilinear and polynomial) systems. It is shown that the set of solutions of the homogeneity problem (that is, the family of holomorphically homogeneous strictly pseudo-convex real hypersurfaces) is determined by no more than 13 real Taylor coefficients from the normal equations of the surfaces under consideration.
 +
 +===== Previous meetings/Предыдущие заседания =====
 +
 +==== September 26, 2018/26 сентября 2018 г.====
 +
 +{{:poslavsky180926.pdf|Slides}}
 +
 +
 +**С.В.Пославский** (НИЦ "Курчатовский Институт" - ИФВЭ, Протвино)
 +
 +//**Rings: эффективная JVM библиотека для коммутативной алгебры
 +**//
 +
 +**Аннотация
 +**
 +
 +Rings это эффективная библиотека для коммутативной алгебры, написанная на языках программирования Java и Scala. Арифметика в кольцах полиномов, вычисление наибольших общих делителей, факторизация полиномов, а также построение базисов Гребнера, имплементированы с использованием современных асимптотически быстрых алгоритмов. Rings можно легко использовать или встраивать в приложения с использованием простого API с полностью типизированной иерархией алгебраических структур и алгоритмов для коммутативной алгебры. Язык Scala позволяет использовать оригинальную и мощную концепцию функционального программирования с полной статической типизацией, что дает возможность писать краткий выразительный и быстрый код для приложений. В то же время Rings показывает одну из лучших производительностей среди программ для алгебраических вычислений. Специальное внимание в докладе будет уделено вопросам импелементации, бенчмаркам и приложениям библиотеки в вычисления в физике высоких энергий.
 +
 +---------------------------------------------------------------------------------------------------
 +
 +**S.V.Poslavsky** (NRC "Kurchatov Institute" - IHEP Protvino)
 +
 +
 +//**Rings: efficient JVM library for commutative algebra
 +**//
 +
 +**Abstract
 +**
 +
 +Rings is an efficient lightweight library for commutative algebra written in Java and Scala languages. Polynomial arithmetic, GCDs, polynomial factorization and Groebner bases are implemented with the use of modern asymptotically fast algorithms. Rings can be easily interacted or embedded in applications via a simple API with fully typed hierarchy of algebraic structures and algorithms for commutative algebra. The use of the Scala language brings a quite novel powerful, strongly typed functional programming model allowing to write short, expressive, and fast code for applications. At the same time Rings shows one of the best performances among existing software for algebraic calculations. Specific attention in the talk will be paid to the implementational aspects, benchmarks and applications of the library in typical computations in high-energy physics. 
 +
 +
 +==== April 18, 2018/18 апреля 2018 г.====
  
 {{:panferov180418.pdf|Slides}} (Panferov), {{:varin180418.pdf|Slides}} (Varin) {{:panferov180418.pdf|Slides}} (Panferov), {{:varin180418.pdf|Slides}} (Varin)
  
-Очередное заседание семинара "Компьютерная алгебра" состоится в среду 18 апреля 2018 года в 16:20, в ауд. 707 ВМК:  
  
 1. **А.А.Панферов** (Вычислительный центр им. Дородницына ФИЦ ИУ РАН, Факультет ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова) 1. **А.А.Панферов** (Вычислительный центр им. Дородницына ФИЦ ИУ РАН, Факультет ВМК МГУ им. М.В.Ломоносова)
Строка 77: Строка 169:
  
 --------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------
- 
-The next meeting of the seminar on Computer Algebra of Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics of MSU, and Computing Centre of RAS will be on  
-Wednesday, April 18, 2018 at 16:20, room 707 of CMC faculty:  
  
 1. **A.A.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS, Department of Computational Mathematics and Cybernetics, MSU) 1. **A.A.Panferov** (Dorodnicyn Computing Centre, Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS, Department of Computational Mathematics and Cybernetics, MSU)
Строка 144: Строка 233:
 This allowed us to derive some new identities for GFs and express This allowed us to derive some new identities for GFs and express
 integral representations of them in a closed form. integral representations of them in a closed form.
- 
-===== Previous meetings/Предыдущие заседания ===== 
  
 ==== February 28, 2018/28 февраля 2018 г.==== ==== February 28, 2018/28 февраля 2018 г.====
start.1524079136.txt.gz · Последние изменения: 2018/04/18 22:18 — sa
 
За исключением случаев, когда указано иное, содержимое этой вики предоставляется на условиях следующей лицензии: Public Domain
Recent changes RSS feed Donate Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki