Переход к разделу "Краткое содержание";      переход к концу страницы 124.


- 125 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ СПЛОШНАЯ СРЕДА. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Указатель документов описания первоисточников (УКАЗАТЕЛЬ - 2000)

 

Сплошная среда. Физические и математические модели

 

Монографии ВЦ РАН m2000n09
Упомянуто в ИСИРе

 

УДК 539.3+539.12

С.А. Лурье, П.А.Белов Математические модели механики сплошной среды и физических полей. Отв. ред.: доктор. техн. наук С.Н. Борисов М.: ВЦ РАН, 2000. 150 с.

ISBN 5-201-09768-5

 

Аннотация

Развивается алгоритм построения моделей механики сплошных сред, заключающийся в описании кинематических моделей, определении соответствующих кинематических связей, формулировке на их основе физических моделей и, наконец, в построении Лагранжиана и соответствующих краевых задач. При построении моделей используется вариационный формализм и тензорный аппарат, гарантирующий ковариантность построенных моделей. Приводятся корректные формулировки краевых задач для частных видов моделей сред. Делается попытка перенести методы исследования, хорошо известные в механике сплошной среды, на четырехмерные среды (среды пространства Минковского: электромагнитные, сильные, слабые и гравитационные поля).

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (код проекта 00-0100393)

Рецензенты:══ В.В. Васильев,═══════ А.Г. Горшков

 

Ключевые слова: механика сплошной среды, кинематическая модель сплошной среды, кинематические связи, физическая модель сплошной среды, краевые задачи математической модели сплошной среды, модели теории упругости, модель тонких пленок, модель когезионных взаимодействий, модель адгезионных взаимодействий, модель сдвигового поля, модель среды Койтера, метод ортогонализации кинематических состояний, законы сохранения, модель электродинамики, уравнения электродинамики Максвелла, теория поля, модель сильных взаимодействий, уравнения Эйнштейна для токов, уравнения типа Шредингера, модель слабых взаимодействий.

 

Содержание

 

Введение

3

ГЛАВА 1. Кинематика 4- мерного псевдоевклидова континуума

4

1.1. Соотношения Коши

4

1.2. Соотношения Папковича

5

1.3. Соотношения Сен-Венана

6

1.4. Соотношения совместности третьего порядка

7

1.5. Обобщенные формулы Чезаро

8

1.6. Анализ возможных кинематических состояний на основе обобщенных формул Чезаро

11

1.7. Кинематические соотношения трехмерных непрерывных сплошных сред

13

1.8. Классификация кинематических состояний по гладкости

16

1.9. Классификация кинематических состояний по ╚разрывам╩

19

1.10. Некоторые новые свойства деформации формоизменения сплошной среды

26

ГЛАВА 2. Физическая сторона (определяющие соотношения)

29

2.1. Предварительные замечания

29

2.2. Определяющие соотношения модели пространственно-временного континуума

31

2.3. Модель на основе соотношений Коши и Папковича (модель среды Койтера)

33

2.4. Модель на основе соотношений Коши, Папковича и Сен-Венана

39



- 126 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ СПЛОШНАЯ СРЕДА. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

2.5. Модель на основе соотношений Коши, Папковича, Сен-Венана и новых уравнений совместности третьего порядка

40

2. 6. Неинтегрируемые кинематические модели

41

ГЛАВА 3. Краевые задачи

45

3.1 Краевые задачи для базовой модели среды Минковского

45

3.2. Модель вихревых кинематических состояний

46

3.3. Модель потенциальных кинематических состояний

47

3.4. Модель гармонических кинематических состояний

48

3.5. Модель несимметричных упругих полей

49

3.6. Модель симметричных упругих полей

49

3.7. Базовая модель механики сплошной среды

50

ГЛАВА 4. Некоторые частные модели механики сплошной среды

53

4.1. Модель несимметричной теории упругости

53

4.2. Модель тонких пленок

54

4.3. Модель когезионных взаимодействий

58

4.4. Об оценке области межатомных взаимодействий

63

4.5. О поверхностных взаимодействиях

64

4.6. Модель сдвигового поля

66

4.7. Модели линейного и углового формоизменения

67

4.8. Модель обобщенной среды Коссера

68

4.9. Модель кавитации

72

ГЛАВА 5. Метод ортогональных кинематических состояний

75

5.1. Определение кинематических состояний. Определение скалярного произведения

75

5.2. Техника построения ортогональных разложений

76

5.3. Некоторые следствия

79

5.4. Ортогонализация кинематических состояний в модели когезионного поля

85

5.5. Ортогонализация кинематических состояний в базовой модели механики сплошной среды

89

ГЛАВА 6. Законы сохранения

91

6.1. Линейные изопериметрические условия

91

6.2. Квадратичные изопериметрические соотношения

94

6.3. Анализ линейных изопериметрических условий

96

ГЛАВА 7. Модель электродинамики

104

7.1. Уравнения Ампера

104

7.2. Уравнения Фарадея

106

7.3. Уравнения Эйнштейна для токов

106

7.4. Уравнения электродинамики в токах

107

7.5. Уравнения Дирака

107

7.6. О калибровке Лоренца

108

7.7. Закон Кулона

110

7.8. Несингулярный закон Кулона

111

ГЛАВА 8. Модель сильных взаимодействий

112

8.1. Уравнение Юкавы

112

8.2. Свойство потенциальности тока ╚сильных╩ зарядов

113

8.3. Уравнения Эйнштейна для тока ╚сильных╩ зарядов

113

8.4. Уравнения сильных взаимодействий в токах

114

8.5. Формулировка краевой задачи

114

8.6. Уравнение Шредингера

116

8.7. Тензор энергии-импульса потенциальных полей

118

8.8. ╚Теорема Де Бройля╩

120

ГЛАВА 9. Модель слабых взаимодействий

123

9.1. Определение "слабых" токов

123

9.2. Уравнения Эйнштейна для слабых токов

124



- 127 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ СПЛОШНАЯ СРЕДА. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

9.3. Выделение "собственно слабых" токов

124

9.4. Кинематическая интерпретация слабых токов

125

9.5. Формулировка уравнений модели слабого поля в напряжениях

126

9.6. Модель теории нейтрино как модель "чисто слабых" взаимодействий

126

9.7. Разложение напряжений слабых взаимодействий на составляющие

129

Глава 10. Космологическая модель

132

10.1. Определение космологического кинематического состояния

132

10.2. Локальные свойства эталонов длины и времени

133

10.3. Теоремы сохранения пространства и времени

137

10.4. Расширение Вселенной

139

10.5. О движении пробного тела в произвольном гравитационном поле

140

10.6. О движении пробного тела в космологическом гравитационном поле

142

Summary

145

Литература

147

Содержание

149

 

Список библиографии, приведенной в монографии

1.       Лурье С.А., Белов П.А., Орлов А.П. Модели сплошных сред с обобщенной кинематикой. Свойства и некоторые приложения. // Механика композиционных материалов и конструкций, 1996, Т.2, N2, С.84-104.

2.       Образцов И.Ф., Лурье С.А. Белов П.А. Об обобщенных разложениях в прикладной теории упругости и их приложения к конструкциям из композитов. // Механика композиционных материалов и конструкций, 1997. ╧ 3. С. 62-79.

3.       Седов Л.И. Об основных принципах механики сплошной среды. М.: МГУ, 1961.

4.       Белов П.А., Лурье С.А. Модели деформирования твердых тел и их аналоги в теории поля. // Механика твердого тела Изв. РАН, 1998, ╧ 3. С.157-166.

5.       Образцов И.Ф., Лурье, С.А., Яновский Ю.Г., Белов П.А. О некоторых классах моделей тонких структур. // Изв. Вузов. Северо-Кавказский регион, Естеств. науки (к 80-летию академика И.И. Воровича). Ростов-на-Дону, 2000, ╧ 3. С.110-118.

6.       Лурье С.А., Белов П.А., Яновский Ю.Г. О моделировании когезионных взаимодействий в сплошных средах. // Современные проблемы механики гетерогенных сред. Сб. трудов Института прикладной механики РАН к 10-летию его основания. С.48-68

7.       Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов (под ред. акад. В.Е. Панина) Т.1, Новосибирск, Наука. 1995.

8.       Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. М.: Мир, 1987.

9.       Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория несимметричной упругости // ФТТ. 1963. ╧5. С.2591-2604.

10.   Cosserat E., Cosserat F. Theorie des Corps Deformables.-Paris: Hermann, 1909.

11.   Лурье, С.А., Белов П.А., Криволуцкая И.И. Об одной модели когезионных взаимодействий в сплошных средах// Конструкции из композиционных материалов, 2000, ╧ 2. М.: ВИМИ.

12.   Лурье С.А., Юсефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов//Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т.3. ╧ 4. С.76-92.

13.   Lurie S.A., Belov P.A. On the theory of the Thin films and Cohesion Field// Proceedings GAMM-Annual Meeting 2000, 2-7 April 2000.

14.   Barenblatt G.I. Mathematical Theory of Equilibrium Cracks in Brittle Fracture. Advances in Applied Mechanics, v. VII, Academic Press, 1962.

15.   Hardwick D.A. Механические свойства тонких пленок// Обзор. Thin solid films, 1-2, 1987.

16.   Gleiter H/ Nanostructured Materials: basic concepts and microstructure// ActaMaterialia, 2000, М.48, 1. Р. 1-29

17.   Александров В.М., Сметанин Б.И., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах, Москва.: Наука, 1993.

18.   Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Дискретные и гибридные модели механики разрушения. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1995.



- 128 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ СПЛОШНАЯ СРЕДА. ФИЗИЧЕСКИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

19.   Васильев В.В. Напряженное состояние твердых тел и некоторые геометрические эффекты //Механика твердого тела, N5, 1989. С.30-34.

20.   Эйнштейн А. К общей теории относительности. // Собрание научных трудов, Т. 2. М.: Наука, 1966.

21.   Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 6. М.: Мир, 1977.

22.   Окунь Л.Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1984.

23.   Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей: М.: Наука, 1976.

24.   Долгов А.Д., Зельдович Я.Б., Сажин М.В. Космология ранней вселенной. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1988.

25.   Васильев В.В., Лурье С.А. Метод однородных решений и биортогональные разложения в плоской задаче теории упругости для ортотропного тела. // Прикладная математика и механика, 1996, Т.60. Вып. 1. С.111-119.

26.   Лурье С.А. Обобщенный метод однородных решений в прикладных задачах теории плит и оболочек с оператором разрешающего уравнения порядка 2n. // Механика композиционных материалов и конструкций. РАН ,1996, Т.2, N 3. С. 58-70.

27.   Лурье С.А. О методе решения краевых задач математической физики для уравнений порядка 2n с постоянными коэффициентами, n- кратная полнота обобщенных собственных функций. //Механика композиционных композиционных материалов и конструкций. 1996, Т.2. N 3. С. 110-125.

 

К 20698

Лурье C.A., Белов П.А.

Математические модели механики сплошной среды и физических полей /Борисов С.Н. (отв.ред.) : Рос.АН.ВЦ.-М.:ВЦ РАН,2000.-151 с.-библиогр.:
с. 147-148.-
ISBN 5-201-09768-5.

I. Соавт.II.Рос.АН.ВЦ.

 

 


Конец - 128 - страницы.
Переход к разделу "Краткое содержание";      переход к странице 129.