- 118 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
Указатель
документов описания первоисточников (УКАЗАТЕЛЬ - 2000)
Оптимизация.
Оптимальное управление
| Монографии ВЦ РАН | m2000n08
Упомянуто в ИСИРе |
А.З. Ишмухаметов. Вопросы устойчивости и аппроксимации
задач оптимального управления. Отв. ред.: доктор физ.-матем. наук
В.А.Березнев.
М.: ВЦ РАН, 2000. 151 с.
ISBN 5-201-09752-9
Аннотация
В данной работе дается систематическое описание классов
задач оптимального управления и условий на возмущения, при которых решения
возмущенных и невозмущенных задач близки. Для задач минимизации в абстрактном
виде рассмотрены общие условия устойчивости и аппроксимаций. Эти результаты
применимы в системах с сосредоточенными и распределенными параметрами, с
регулярными и сингулярными возмущениями, а также при аппроксимациях с помощью
рядов и конечно-разностных. В работе приводятся результаты для задач
оптимального управления системами с сосредоточенными параметрами.
Работа выполнена при
финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты
0001-00207, 98-01-00206).
Рецензенты:═══ Ф.П.
Васильев, В. В. Дикусар
Ключевые слова: задачи
оптимального управления, системы с сосредоточенными параметрами, системы с
распределенными параметрами, системы управления с обратной связью, некорректные
задачи, экстремальные задачи, задачи миниминизации═ возмущения в задачах оптимального управления, методы
регуляризации, регуляризация по Тихонову, конечно-разностные аппроксимации,
сходимость аппроксимаций, устойчивость решений.
Содержание
|
Введение |
3 |
|
ГЛАВА 1.═
Условия сходимости решений задач минимизации |
3 |
|
══ ╖ 1.1.
Дискретизация и продолжение элементов |
12 |
|
══ ╖ 1.2.
Постановка задач и определения |
18 |
|
══ ╖ 1.3.
Возмущения выпуклых множеств |
22 |
|
══ ╖ 1.4.
Сходимость по функционалу снизу |
27 |
|
══ ╖ 1.5.
Сходимость но функционалу сверху |
33 |
|
══ ╖ 1.6.
Сходимость по функционалу и слабая сходимость оптимальных элементов |
41 |
|
══ ╖ 1.7.
Оценки скорости сходимости по функционалу |
49 |
|
══ ╖ 1.8.
Сходимость и оценки сходимости оптимальных элементов в сильной норме |
55 |
|
════════ 1.8.1.
Задачи на компактных множествах |
55 |
|
════════ 1.8.2.
Минимизация строго равномерно выпуклых функционалов |
58 |
|
════════ 1.8.3.
Задачи с граничными оптимальными элементами |
66 |
|
════════ 1.8.4.
Задачи с нормально разрешимыми операторами |
69 |
|
ГЛАВА 2.═ Задачи
оптимального управления |
80 |
|
══ ╖ 2.1.
Регулярные возмущения в дифференциальных уравнениях |
80 |
|
══ ╖ 2.2.
Конечно-разностные возмущения |
90 |
|
══ ╖ 2.3.
Задачи с регулярными и конечно-разностными возмущениями |
102 |
|
══ ╖ 2.4.
Сингулярные возмущения в линейных системах |
117 |
|
══ ╖ 2.5.
Задачи для систем с сингулярными возмущениями |
126 |
|
Основные обозначения |
137 |
|
Литература |
139 |
- 119 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
Список библиографии,
приведенной в монографии
1. Абдырахманов О., Кряжимский А.В. К вопросу о
корректности задачи оптимального управления. // Дифференц. уравнения, 1984, 20,
╧ 10. С. 1659-1665.
2. Аваков Е.Р. Условия регуляризации аппроксимирующего
семейства экстремальных задач. // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. мат. и киберн.,
1982, ╧ 1. С. 29-35.
3. Авдонин С.А., Иванов С.А., Ишмухаметов А.3.
Квадратичная задача оптимального управления колебаниями струны. // Докл. АН
СССР. 1991, 316, ╧4. С. 781-785.
4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное
управление. М.: Наука, 1979.═══ 429 С.
5. Алиферов В.В., Каимкулов Ы. О приближенном решении
задачи с точечными и граничными управлениями. // Математические методы оптимизации
систем с распределенными параметрами, Фрунзе: Изд-во Илим, 1975. С. 32-48.
6. Антипин А.С. Об едином подходе к методам решения
некорректных экстремальных задач. // Вестн. МГУ, сер. 1, Мат. мех., 1973, ╧2.
С. 61-67.
7. Афанасьев А.П., Дикусар В.В., Милютин А.А., Чуканов
С.А. Необходимое условие в оптимальном управлении. М.: Наука, 1990. 320 с.
8. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы
решения некорректных задач.═══ М.:
Наука, 1988. 128 с.
9. Банк Б., Белоусов Е.Г., Мандель P., Черемных Ю.Н.,
Широнин В.М. Математическая оптимизация: вопросы разрешимости и устойчивости.
М.: Изд-во МГУ, 1986. 216 с.
10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные
методы. М.: Наука, 1987. 600 с.
11. Бердышев В.И. Устойчивость задачи минимизации при
возмущении множества допустимых элементов. // Мат. сб., 1977, 103(145), ╧4(8).
С. 467-479.
12. Благодатских В.И. Линейная теория оптимального
управления. М.: Изд-во МГУ, 1978. 96 С.
13. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева Е.Н. О
сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления. // Ж.
Вычисл. мат. и мат. физ., 1969, 9, ╧3. С. 522-547.
14. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьева Е.Н. Об
аппроксимации экстремальных задач, I,II // Ж.Вычисл. мат.
и мат. физ., 1971, 2, ╧3. С. 580-596: ╧ 4. С. 870-884.
15. Будак Б.М., Васильев Ф.П. Некоторые вычислительные
аспекты задач оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1975, 171 с.
16. Бутковский А.Г. Методы управления системами с
распределенными параметрами. М: Наука, 1975. 568 с.
17. Вайникко Г.М. Анализ дискретизационных методов.
Тарту: Изд-во Тартуского ун-та, 1976. 160 с.
18. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные
процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986. 183 с.
19. Васильев Ф.П. О сходимости одного разностного метода
решения задачи быстродействия. // Банах. центр, 1978. Т. 3. С. 93-101.
20. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач.
М.: Наука, 1981. 400 с.
21. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных
задач. М.: Наука, 1988. 549 с.
22. Васильев Ф.П. О регуляризации метода Ньютона при
неточном задании исходных данных. // Тр. Мат. ин-та АН СССР, 1985. Т. 167. С.
53-59.
23. Васильев Ф.П. Регуляризация некоторых методов
минимизации высокого порядка при неточных исходных данных. // Ж. Вычисл. мат. и
мат. физ., 1985. 25, ╧4. С. 493-499.
24. Васильев Ф.П. О регуляризации методов высокого
порядка при неточно заданных исходных данных. // Докл. АН СССР, 1984, 279, ╧ 2.
С. 281-286.
25. Васильев Ф.П., Иванов Р.П. О приближенном решении
задач быстродействия в банаховых пространствах при наличии ограничений на
фазовые координаты. // Ж. Вычисл. мат. и мат. физ. 1971, II, ╧2. С. 328-347.
26. Васильев Ф.П., Ишмухаметов А.3., Потапов М.М.
Обобщенный метод моментов в задачах оптимального управления. М.: Изд-во МГУ,
1989. 143 с.
27. Васильев Ф.П., Ишмухаметов А.3., Мратова Л.А.,
Потапов М.М. Разностный аналог
- 120 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
обобщенного метода моментов в линейной задаче
оптимального управления с квадратичным функционалом. //Математические вопросы
нелинейного анализа и управления динамическими системами. М.: Ивд-во МГУ, 1985.
28. Васильев Ф.П., Солодкая М.С., Ячимович М.Д. О
регуляризованном методе линеаризации при наличии погрешностей в исходных
данных. // Вестн. МГУ. Сер.15. Вычисл. мат. и киберн., 1985, ╧4. С. 3-8.
29. Васильев Ф.П., Куржанский М.А., Разгулин А.В. О
методе Фурье для решения одной задачи управления колебанием струны.//Вестн.
Моск. ун-та. Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн. 1993, ╧2. С. 10-17.
30. Васильева А.Б., Дмитриев М.Г. Сингулярные возмущения
в задачах оптимального управления. // Итоги науки и техн. Мат. анализ. ВИНИТИ,
1983, 20. С. 3-78.
31. Васин В.В. Устойчивая аппроксимация бесконечномерных
задач линейного и выпуклого программирования. // Изв. вузов. Мат., 1978, ╧ 11.
0.23-33.
32. Васин В.В. Устойчивая дискретизация экстремальных
задач и ее приложения в математическом программировании. // Мат. заметки, 1982.
31, ╧2. С. 269-280.
33. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Качественная теория
оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 507 с.
34. Гловински P., Лионс Ж.Л., Тремольер Р. деленное
исследование вариационных неравенств. М.: Наука, 1979. 575 с.
35. Данилов В.Я., Фоменко А.В. Об оптимальном управлении
в задаче демпфирования периодических колебаний в распределенных системах
.//Вычисл. и прикл. мат. 1982, ╧ 47. С. 122-125.
36. Дмитриев М.Г. О непрерывности решения задачи Майера
по сингулярным возмущениям.//Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1972, 12, ╧3. С.
788-791.
37. Дончев А. Системы оптимального управления.
Возмущения, приближения и анализ чувствительности. М.: Мир, 1987. 156 с.
38. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и
их применение в системах оптимизации. М: Наука, 1982. 433 с.
39. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и
диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 463 с.
40. Егоров А.И. Об устойчивости и оптимизации систем с
распределенными параметрами. // Прикл. мат., 1984, 20, ╧ 4. С. 95-100.
41. Егоров А.И., Михайлова Т.Ф. Сингулярные возмущения в
задачах оптимальной стабилизации теплового процесса. // Докл. АН УССР. Сер. А,
1986, ╧3. С. 74-77.
42. Ермольев Ю.М. Конечно-разностный метод в задачах
оптимального управления. // Тез. сообщ. межд. конгр.
математиков. М.. 1966. С. 709-731.
43. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. О численных методах
решения задач оптимального управления .//Кибернетика, 1966, ╧ 1. С. 120-121.
44. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. Конечно-разностный метод
в задачах оптимального управления. // Кибернетика, 1967, ╧ 3. С. 1-20.
45. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И.
Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев: Наукова
думка, 1978. 164 с.
46. Злотник А.А., Ишмухаметов A.3. Некоторые оценки
погрешности проекционно-сеточной аппроксимации задач оптимального управления
гиперболическими системами. // Вестник МЭИ, 1999, ╧ 6. С. 33-45.
47. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука,
1975. 495 с.
48. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах. //
Докл. АН СССР. 1962, 145, ╧2. С. 270-272.
49. Иванов В.К. Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных
некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 208 с.
50. Иванович Л.Д. Разностная аппроксимация и
регуляризация задачи об оптимальном нагреве стержня.//Вестн. МГУ. Сер. 15.
Вычисл. мат. и киберн., 1982, ╧ 3. С. 10-15.
51. Иосида К. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967.
52. Искендеров А.Д., Тагиев Р.К. Задачи оптимизации с
управлениями в коэффициентах
- 121 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
параболического уравнения. // Дифференц. уравнения,
1983, 19, ╧8. С. 1324-1334.
53. Ишмухаметов A.3., Потапов М.М, О согласовании
параметра регуляризации с шагом разностной сетки.//Вести. МГУ.Сер. 15. Вычисл.
мат. и киберн, 1980, ╧ 3. С. 66-68.
54. Ишмухаметов А.3. Об условиях аппроксимации и
регуляризации в экстремальных задачах.//Прикл. мат. и мат. обеспеч. ЭВМ. М.:
Изд-во МГУ, 1981. С. 25-27.
55. Ишмухаметов А.3. Разностная аппроксимация задачи
оптимального управления поперечными колебаниями стержня. // Вычисл. мет. и
программир., 1983, 39. С. 155-165.
56. Ишмухаметов А.3. Синтез оптимального управления для
систем, описываемых гиперболическими уравнениями.//Дифференц. уравнения, 1985,
21, ╧4. С. 597-604.
57. Ишмухаметов A.3. Об аппроксимации гиперболических
дифференциально операторных уравнений второго порядка. // Ж. Вычисл. мат. и
мат. физ., 1987, 27. ╧8. С.1154-1165.
58. Ишмухаметов А.3. О гладкости решений задачи Коши для
гиперболического дифференциально-операторного уравнения второго порядка
//Дифференц. уравнения, 1987, 23, ╧ 3. С. 49З-499.
59. Ишмухаметов А.З. Вопросы аппроксимации и
регуляризации задач оптимального управления гиперболическими системами.//
Вычисл. мет. и системы обраб. данных на ЭВМ. Изд-во МГУ, 1988. С. 4-18.
60. Ишмухаметов А.З. Моделирование процессов управления
линейными системами: устойчивость и аппроксимация. // Итоги науки и техники.
ВИНИТИ: Вычисл. науки, 1991. Т. 7. С. 3-88.
61. Ишмухаметов А.З. Условия аппроксимации и устойчивости
задач минимизации.// Ж. вычисл. матем. и
матем. физ., 1993. Т. 33, ╧7. С. 1012-1029.
62. Ишмухаметов А.З. Условия аппроксимации и
устойчивости в задачах оптимального управления гиперболическими системами. //Ж.
вычисл. матем. и матем. физ., 1994. Т. 34. ╧ 1. С. 12-28.
63. Ишмухаметов А.З. Методы решения задач оптимизации.
М.: Изд-во МЭИ. 1998. 80 с.
64. Ишмухаметов А.З., Юдина А.В. Аппроксимация
квадратичной задачи оптимального управления параболической системой. //Вестник
МЭИ, 1998, ╧ 6. С. 73-84.
65. Ишмухаметов А.З. Управляемость гиперболических
систем при сингулярных возмущениях. // Дифференц. уравнения, 2000. Т. 36. ╧ 2.
С. 241-250.
66. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.:
Наука, 1980. 356 с.
67. Кириллова Ф.М, О корректности постановки одной
задачи оптимального регулирования. // Изв. вузов, мат, 1958, ╧ 4. С. 19-32.
68. Кириллова Ф.М. О непрерывной зависимости решения
одной задачи оптимального регулирования от начальных данных и
параметров.//Успехи мат. наук, 1962, 17, ╧ 4, С. 141-146.
69. Киселев Ю.Н. Линейная теория быстродействия с
возмущениями. М.: Изд-во МГУ. 1986. 106 с.
70. Корнев В.В. Корректность линейно-выпуклой задачи
оптимального управления с закрепленным правым концом.//Теория функций и
приближений - Тр. 3-й школы, г. Саратов, 1988. Ч.2. С. 108-110.
71. Короткий А.И. Коэффициентная устойчивость решений
гиперболических систем и корректность задач оптимального управления.//Некоторые
методы позиционного и программного управления. Свердловск, 1987. С. 22-33.
72. Короткий А.И., Осипов Ю.С. Аппроксимация в задачах
позиционного управления параболическими системами. // Прикладная математика и
механика. 1978. Т. 42, ╧4. С. 599-605.
73. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.:
Наука, 1968. 475 с.
74. Кряжимский А.В., Осипов Ю.С. К регуляризации
выпуклой экстремальной задачи с неточно заданными ограничениями. Приложение к
задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями.//Некоторые задачи
позиционного и программного управления. Свердловск, 1987, С. 34-54.
75. Кузенков О.А., Плотников В.И. Сходимость
конечномерных приближений в задаче оптимального управления сильно
параболической системой. // Конструирование алгоритмов и решений задач
математической физики. Изд-во НГУ, 1989. С. 1-18.
- 122 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
76. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях
неопределенности. М.: Наука, -1977. 392 с.
77. Куржанский М.А. Конечномерная аппроксимация задачи
наблюдения и управления для гиперболической системы . // Вестник МГУ, Сер. 15,
Вычисл. матем. и киберн., 1992, ╧ 3.══════
С. 28-33.
78. Куржанский М.А,, Потапов М.М., Разгулин А.В.
Проекционнная схема метода прямых в задачах зонного управления и наблюдения для
уравнения колебаний струны.//Вестник МГУ, Сер. 15, Вычисл. матем. и киберн.,
1994, ╧ 3. С. 29-35.
79. Левиков А.А. О предельных свойствах динамических
систем с выпуклыми ограничениями. // Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1979, 19. ╧
4, С. 30-39.
80. Левитин E.С. К теории возмущений негладких
экстремальных задач с ограничениями. // Докл. АН СССР, 1975, 224, ╧ 6. С.
1260-1263.
81. Лепп Р.Э. Дискретная аппроксимация экстремальных
задач с операторными ограничениями типа неравенств. // Ж. Вычисл. мат. и мат.
физ., 1990, 30. ╧ 6. С. 817-835.
82. Лигун А.А., Капустян B.E., Волков Ю.И. Специальные
вопросы теории приближений и оптимального управления распределенными
параметрами. Киев: Выща школа, 1990. 208 с.
83. Лисковец О.А. Вариационные методы решения
неустойчивых задач. Минск: Изд-во Наука и техника, 1981. 344 с.
84. Лионс Ж.Л. Оптимальное управление системами,
описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972. 414 с.
85. Лионс Ж.Л. Управление сингулярными распределенными
системами. М.: Наука, 1987.═════ 368 с.
86. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М: Мир,
1975. 496 с.
87. Лубышев Ф.В. О дифференциально-разностных
аппроксимациях многомерных задач оптимального управления с распределенными в
пространстве параметрами. // Дифференц. уравнения, 1977. 13, ╧4. С. 711-717.
88. Лубышев Ф.В. Аппроксимация и регуляризация задач
оптимального управления для несамосопряженного эллиптического уравнения с
переменными коэффициентами. //═══════════════
Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1991. 31, ╧ 1. С. 17-30.
89. Лубышев Ф.В. Разностные аппроксимации задач
оптимального управления системами, описываемыми уравнениями в частных
производных. Уфа: БГУ, 1999. 243 с.
90. Максимов В.И. Устойчивое восстановление
неизвестных возмущений в параболических вариационных неравенствах. // Задачи
оптимизации и устойчивости в управляемых системах. Свердловск, 1990. С. 74-86.
91. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.:
Наука, 1989. 608 с.
92. Марчук Г.И., Агошков В.И., Шутяев В.П. Сопряженные
уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М.:
Наука, 1993, 224 с.
93. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных
систем. М.: Наука, 1971. 424 с.
94. Мордухович Б.III. Методы аппроксимации в задачах
оптимального управления. М.: Наука, 1988. 359 с.
95. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно
поставленных задач. М.: Наука, 1987. 239 с.
96. Никольский М.С. О корректности одной задачи
оптимального управления для линейного управляемого объекта с интегральным
квадратичным критерием качества. // Труды МИАН СССР, 1984. Т. 166. С. 177-185.
97. Обэн Ж.P. Приближенное вычисление эллиптических
краевых задач. М.: Мир, 1977.
98. Осипов Ю.С., Васильев Ф.П., Потапов М.М. Основы
метода динамической регуляризации. Изд-во МГУ, 1999. 236 с.
99. Плотников В.И., Сумин М.И. О сходимости
конечномерных приближений в задаче об оптимальном нагреве неоднородного тела произвольной
формы. //Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1968, 8, ╧ 1. С. 12-23.
100. Плотников В.И., Сумин В.И. Оптимизация объектов с
распределенными параметрами, описываемых системами Гурса-Дарбу. //Ж. Вычисл.
мат. и мат. физ., 1972. ╧ 1. С.61-77.
101. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В.,
Мищенко Е.Ф. Математическая
- 123 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 392 с.
102. Потапов М.М. Разностная аппроксимация и
регуляризация задач оптимального управления системами Гурса-Дарбу.// Вестн.
МГУ, Сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1978, ╧ 2. С. 17-26.
103. Потапов М.М. Об аппроксимации задач оптимизации с
гладкими допустимыми управлениями при наличии ограничений./ / Вестн. МГУ. Сер.
15. Вычисл. мат. и киберн., 1983, ╧4. С. 3-8.
104. Потапов М.М. Аппроксимация экстремальных задач в
математической физике (гиперболические уравнения). М.: Изд-во МГУ, 1985. 63 с.
105. Потапов М.М., Разгулин Д.В., Шанеева Т.Ю.
Аппроксимация и регуляризация задачи оптимального управления для уравнения типа
Шредингера. // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычисл. мат. и киберн., 1987, ╧1. С. 8-13.
106. Рахимов М.Р. О некоторых методах решения задачи
линейно-квадратичного программирования для систем с распределенными
параметрами. // Ж. Вычисл. мат. и мат. физ., 1986. 26, ╧12. С. 1797-1812.
107. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с
распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 480 с.
108. Стрекаловский А. С. Оптимизация линейных
распределенных систем. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1982. 53 с.
109. Тагиев P.К. Об оценке скорости сходимости разностных
аппроксимаций и регуляризация задачи оптимального управления для
дифференциального уравнения второго порядка.//══════════ Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25. ╧9. С.1636-1629.
110. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения
некорректных задач. М.: Наука, 1986.
286 с.
111. Тихонов А.Н., Васильев Ф.П. Методы решения
некорректных экстремальных задач. // Banach Center Publication. Mathematical models and
numerical methods.- Warszawa, 1978, 3.═════════
P. 297-342.
112. Тихонов А.Н., Васильев Ф.П., Потапов М.М., Юрий
А.Д. О регуляризации на множествах, заданных приближенно.// Вестн. МГУ. Сер.
15. Вычисл. мат. и киберн., 1977, ╧ 1. С. 4-19.
113. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В.. Ягола
А.Н. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983. 200 с.
114. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения
математический физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
115. Федоренко Р.П. Приближенные методы решения задач
оптимального управления.═══════════ М.:
Наука, 1978. 487 с.
116. Фоменко А. В. Приближенный синтез оптимального
управления распределенными системами. // Киев, Ин-т киберн. АН УССР. Киев.
1989, 21 с.
117. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и
приближенные методы оптимального управления. // Итоги науки и техн. Мат.
анализ. ВИНИТИ. 1977, 14. С. 12-31.
118. Binding P. Singularliy perturbed optimal
control system. Part 1: Convergence. // SIAM J. Contr. Optim., 1976, 14, ╧ 4.
P. 43-56.
119. Gicev T.R. Well
posedness of optimal control problem with an integral convex performance index.
// Serdica. 1976, 2. P. 334-342.
120. Gullum J.
Perturbations of optimal control problems. // SIAM J. Control, 1966, 4,
╧4.══════════════ P. 309-317.
121. Debinska- Nagořska A., Just A..
Optimum control of distributed parameter system.═ //═ Postepy Cybernetyki,
1983. V. 6, ╧ 3, P. 5-15.
122.
Debinska-Nagořska A., Just A., Stempien Z.. A non-linear parabolic control
problem with non-homogeneus boundary condition convergence of Galerkin
approximation. // Math. Meth. Appl. Scl., 1997, 20, ╧ 16. P. 1365-1377.
123. Evtushenko Y.G.
Computation of exact gradient in distributed dinamic system. // Optimizat.
Methods and Software, 1997, V. 7, ╧ 4. P. 45-75.
124. Esser H. Zur
Diskretisierung von Extrernal Problem.// Lect. Notes Math., 1973. 333. P.
69-88.
125. Kokotovic P.V.,
O'Malley R.E., Jr., Sannuti P. Singular perturbation and order reduction In
control theory.// Automatica, 1976, 12, ╧2. P. 71-84.
126. Malanovski К.═ Convergence of
approximations vs. regularity of solutions for convex control constrained
optimal control problems.//Appl. Math. Optim., 1981, 8. P. 69-95.
- 124 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
127. Stummel F.
Diskrete Konvergenz Iinearer Operatoren.// Math. Ann. 1970, 190. С. 45-92.
128. Zolezzi Т. A characterization of well-posed optimal control
system. // SIAM J. Contr. Optim. 1981, 19, ╧5. P. 604-616.
К 20698
Ишмухаметов
А.З. Вопросы устойчивости и аппроксимац задач оптимального управления /
Рос.АН. ВЦ; Березнев В.А. (отв.ред.).-М.:ВЦ РАН, 2000.-152 с.-Библиогр.: с.
139-150.- ISBN═ 5-201-09752-9. I.Рос.АН.ВЦ. |
Конец - 124 - страницы.