≈ Кто является автором метода "Binary Splitting" ?
≈ А. А. Карацуба. ╚Binary plitting╩ ≈ это другое имя метода ╚Divide and Conquer╩.
≈ Кто развивал метод ╚Binary Splitting╩ (= ╚Divide and Conquer╩) ?
≈ Если под словом ╚развивал╩ иметь ввиду основанные на ╚Divide and Conquer╩ алгоритмы, то его развивали и применяли на практике сотни людей, и среди этих алгоритмов наиболее широко известными являются алгоритмы Быстрого Преобразования Фурье (FFT) и Быстрого Умножения Матриц.
≈ Кто является автором метода Быстрого суммирования рядов (специального вида) и когда этот метод возник?
≈ Этот метод (названный впоследствии БВЕ) найден мной в 1990 году. Особенностью метода БВЕ является то, что с его помощью можно вычислять быстро не только все элементарные трансцендентные функции, но и многие высшие трансцендентные функции (такие, например, как гамма-функция Эйлера, функции Бесселя, гипергеометрические ряды), для вычисления которых до этого быстрых алгоритмов не было.
≈ Существовал ли до этого какой-либо метод быстрого вычисления константы e, константы π ?
≈ Только метод Арифметико-Геометрически Средних (Гаусса). Под ╚быстрым вычислением╩ подразумевается вычисление, битовая сложность которого близка, асимптотически, к оптимальной (неулучшаемой).
≈ Почему Вы утверждаете, что метод быстрого вычисления сумм пут╦м попарного сложения возник в 1990 году? Ведь люди с давних врем╦н складывали числа попарно для получения их суммы.
≈ Сложить несколько чисел попарно (или не попарно) не является проблемой. Проблемой является быстрое вычисление сумм вида (1),(2) (см. текст ╚Быстрые алгоритмы и метод БВЕ╩). Попарного сложения для быстрого вычисления таких сумм не достаточно.
≈ Используется ли при вычислениях с помощью ╚БВЕ╩ метод ╚Divide and Conquer╩ (= ╚Binary Splitting╩)?
≈ Да, конечно. Подразумевается, что произведения чисел вычисляются с помощью ╚Binary Splitting╩.
≈ До 1990 года предлагались алгоритмы для вычисления экспоненциальной функции с помощью ╚Binary Splitting╩.
≈ Действительно, такие алгоритмы были. Метод ╚Binary Splitting╩ применяется для быстрого вычисления произведения, и кажется естественным применить его для вычисления мультипликативной функции. Однако, быстрого алгоритма для вычисления экспоненциальной функции построено не было, потому что представить эту функцию в виде ╚удачно организованного╩ произведения оказалось недостаточно для создания быстрого алгоритма. Нужно было ещ╦ быстро вычислить каждый множитель этого произведения, который в свою очередь представлял собой ╚сложную╩ функцию. Чтобы быстро вычислять такие множители-функции как раз и нужен метод БВЕ.
≈ Как отличить методы ╚Binary Splitting╩ и БВЕ ?
≈ Очень просто. Если от шага (процесса) к шагу количество участвующих в процессе (вычисления) чисел увеличивается, а их длина (количество их знаков) уменьшается, то это ╚Binary Splitting╩ (= ╚Divide and Conquer╩): название процесса соответстует процессу; ╚splitting╩ ≈ это ╚расщепление╩. Если же от шага к шагу количество участвующих в процессе чисел уменьшается, а их длина раст╦т, то это метод БВЕ. На последнем шаге в ╚Divide and Conquer╩ производится перемножение и сложение многих малозначных чисел. На последнем шаге БВЕ производится деление одного большого целого числа на другое.
≈ Методы ╚Binary Splitting╩ и БВЕ похожи: в первом из них перемножаемые числа представляются в виде суммы двух чисел, во втором числа складываются попарно. Можно ли считать метод БВЕ ╚параллельным Binary Splittingом╩?
≈ Нет. Это совершенно разные, в некотором смысле обратные друг другу процессы. Кроме того. Недостаточно пошагового расщепления перемножаемых чисел для того, чтобы построить метод быстрого умножения, такой как ╚Binary Splitting╩. Недостаточно складывать слагаемые ряда попарно чтобы получить быстрый процесс вычисления сумм (вида (1),(2) и схожих с ними), такой как БВЕ. Об особенностях этих методов см. текст ╚Быстрые алгоритмы и метод БВЕ╩.
≈ В некоторых западных пакетах программ, в том числе в таких, как Mathematica и Maple, по словам разработчиков, метод БВЕ внедр╦н под именем ╚Binary Splitting╩. Может быть стоит согласиться с этим названием, раз многие программисты из западных стран называют этот метод таким именем?
≈ Нет. Даже если все, как западные, так и восточные, программисты будут называть интегрирование дифференцированием, оно, интегрирование, от этого дифференцированием не станет. Метод быстрого суммирования рядов специального вида ≈ БВЕ ≈ с увеличивающимися от шага к шагу вычисляемыми значениями не может называться ╚splitting╩ ≈ расщепление. Это ошибочное название. Это ошибка.