ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ
ПРИ НАЛИЧИИ ТЕНЕВОГО СЕКТОРА
Н.Н. Олен╦в
ВЦ РАН, 119333 Москва, ул. Вавилова 40 olenev@ccas.ru
В работе построена однопродуктовая нормативная балансовая математическая модель региональной экономики, учитывающая налогообложение и теневой оборот. Динамика материальных и финансовых балансов выражается через изменение запасов продукта, факторов производства и денег. Модель разработана для проведения численных имитационных экспериментов по анализу влияния теневых доходов на экономику и социальную сферу Республики Алтай, а также для нахождения сценария со сбалансированной экономической политикой, необходимой для устойчивого развития республиканской экономики.
Основной производственный агент в модели представлен туристической отраслью региональной экономики, и назван Туризмом. Кроме Туризма (X) в модели выделены следующие экономические агенты: Правительство региона (G), Банковская система (B), Домашние хозяйства (L), Торговый посредник (T) и Внешние агенты (O). Внешние связи региона с другими субъектами Российской федерации и заграницей оказывают существенное влияние на поведение региональных экономических агентов.
Агент X, производитель туристических услуг, в качестве производственных факторов использует труд и капитал и предоставляет туристические услуги на внутренний рынок и внешний рынок. Агент L, домашние хозяйства, предлагает труд и потребляет конечную продукцию. Агент T, торговый посредник, занят перераспределением материальных и финансовых потоков. Агент B, региональная банковская система, выпускает денежные средства, выдает кредиты производителям с целью извлечения банковской прибыли. Агент G, расширенное правительство региона (консолидированный бюджет), собирает налоги с производителей (налог на прибыль n1, налог на добавленную стоимость n2, единый социальный налог n3, таможенные пошлины на экспорт n4) и домашних хозяйств (таможенные пошлины на импорт n5, подоходный налог n6). Считаем, что свои цены формируются на каждом рынке каждой продукции и изменение цен обратно пропорционально изменению запасов соответствующих продуктов.
Для учета в модели теневого оборота, мы предполагаем, что произведенный продукт (туристические услуги) производители делят на легальный и теневой, который не облагается налогами. В результате у производителя оказывается два вида денег √ ╚белые╩ и ╚черные╩. ╚Черные╩ деньги могут отмываться, а запас неотмытых денег подвергается штрафным санкциям √ ╚налогообложению╩ теневого сектора. У потребителя все деньги считаются ╚белыми╩, а свой доход потребитель делит по заданным нормам потребления легальных и теневых продуктов всех секторов.
Для упрощения записи используются стандартные обозначения. В этих обозначениях показатели и параметры модели снабжены верхними и нижними индексами, причем верхние индексы используются для агентов, а нижние для благ. Итак, верхний индекс, например, n, используем для шести агентов: единственного производителя в регионе, производителя туристических услуг, n = X; домашних хозяйств n = L; торгового посредника n = Т; областной банковской системы n = B; правительства региона n = G; агентов с внешнего рынка n = O. Нижний индекс будем использовать для трех благ: туристических услуг i = X и двух факторов производства √ труда L и капитала K. Считаем, что распределение запаса каждого блага производится по нормативу: ainm - доля запаса блага i агента n, идущая к агенту m (ainn = ain). Считаем, что распределение денег производится также по некоторому нормативу: bimn - доля запаса денег агента m, идущая агенту n за продукт i (binn = bin). Коэффициент фондоемкости также задается нормативом: cim √ норма затрат продукта i на создание единицы фондообразующего продукта агента m (в рассматриваемой модели используется cXX).
В каждый момент времени t выпуск агентом X продукта YX(t) задан производственной функцией Кобба-Дугласа от используемых факторов производства: труда L и капитала K. Производство открытого X и теневого V продукта агентом X осуществляется на общих производственных фондах с помощью общих трудовых ресурсов, а произведенная продукция (выпуск туристических услуг) YX(t) делится в заданной пропорции (1 √ qX) : qX═ на открытый (╚белый╩) выпуск X и теневой (╚черный╩) выпуск V, где qX √ доля тени в общем выпуске продукта YX(t). Теневой продукт используется для продажи населению и внешним агентам. Предполагаем, что инвестиции могут быть только легальными. Запас своего открытого продукта QXX(t) растет за счет выпуска и убывает за счет отгрузки агенту L ═(отгружает посреднику по нормативу) и себе для инвестиций IX(t). Считаем, что расходы на освоение инвестиций от своего продукта совпадают с доходами от них (вклад собственных средств на инвестиции за счет продукции сектора не учитываем в его валовом выпуске). На внешний рынок идет заданная доля запаса своего продукта XXXO(t).
Запас труда в секторе X прирастает за счет покупки у агента L (домашних хозяйств Республики Алтай) открытого труда L по официальной ставке заработной платы sLX(t) и теневого труда B по теневой ставке sBX(t) и убывает в силу спроса на труд агента X. Запас капитала в секторе X прирастает за счет инвестиций bKXWX(t), а убывает в силу амортизации капитала у агента X с темпом μKX и использования капитала в производстве в секторе X. Считаем, что агент X берет весь предлагаемый агентом B (банковской системой Республики Алтай) кредит, однако объем предоставляемого кредита CBX(t) ограничен ликвидационной стоимостью производственных фондов, которая считается пропорциональной запасу капитала. Задолженность ZX(t) агента X банковской системе B прирастает за счет выдачи новых кредитов CBX(t) и начисления текущего процента по кредитам r(t) на задолженность, а уменьшается в силу платежей погашения HXB(t). Запас открытых (╚белых╩) денег у агента X прирастает при поступлении кредитов, при продаже товара на внешнем рынке и на внутренних рынках, за счет трансфертов сектору X из регионального консолидированного бюджета TGX(t) и поступлений ╚отмытых╩ денег из теневого оборота bBXBX(t). Он уменьшается при оплате труда L, платежах погашения кредитов и перечислениях налогов в консолидированный бюджет.
Отчисления в консолидированный бюджет агента X (туризма Республики Алтай) TXG(t) складываются из отчислений по налогу на прибыль T1XG(t), налогу на добавленную стоимость T2XG(t), единому социальному налогу T3XG(t), таможенным платежам на экспорт T4XG(t). Запас QVX(t) теневого продукта V в секторе X прирастает за счет производства и убывает за счет поставок домашним хозяйствам. Запас теневых денег прирастает при продаже теневого продукта, как конечного,- населению L и,- как промежуточного, часть bBX запаса теневых денег успевают отмыть, часть bBXG ═попадает в качестве штрафных санкций в доходную часть консолидированного бюджета правительства, а часть bBXL поступает населению в качестве теневых доходов.
Экономический агент ╚Посредник╩ или агент T в модели играет роль чистого посредника, не получающего доходов и потому не имеющего ответственности по налогам. Описание этого агента введено для описания областных рынков продукции, на которых определяются внутренние цены на все продукты. Так, изменение запаса QXL(t) конечного продукта X туризма Республики Алтай, предназначенного агенту L (домашним хозяйствам области), у посредника T определяет изменение индекса потребительских цен pXL на продукцию X туризма.
Изменение запаса QVL(t) конечного продукта V туризма Республики Алтай, предназначенного агенту L (домашним хозяйствам области), у посредника T определяет изменение индекса потребительских цен pVL на теневую продукцию V туризма.
Безработица увеличивается, если предложения труда превышает спрос на него и уменьшается в противном случае. Рост открытой и теневой ставок заработной платы в секторе X может происходить как при нехватке кадров, так и при росте потребительских цен на продукцию сектора.
Отчисления в консолидированный бюджет агента L (домашних хозяйств Республики Алтай) TLG(t) складываются из отчислений по таможенным платежам на импорт T5LG(t) и отчислений по подоходному налогу T6LG(t) с открытой части дохода.
Запас денег на счетах консолидированного бюджета прирастает от налоговых поступлений и убывает при трансфертах секторам экономики и домашним хозяйствам.
Банковская система Республики Алтай не является замкнутой, большую роль в инвестиционных решениях играют филиалы Российских банков из других регионов. Поэтому в качестве первого приближения при описании банковской системы Республики Алтай будем считать, что часть золотовалютных резервов Российской федерации обеспечивают резервирование активов Республики Алтай. Банковская прибыль поступает в доходы населения. Резервы банковской системы wR(t) обеспечивают вклады контрагентов при законодательно установленной норме резервирования x. Считаем, что спрос на кредиты, обеспеченные ликвидационной стоимостью производственных фондов, полностью удовлетворяется банковской системой. Определяется процент по кредитам r(t).
В результате получается математическая модель экономики региона √ система равенств и дифференциальных уравнений, описывающая динамику изменения экономических показателей.
Работа выполнена по гранту Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (код проекта НШ-5379.2006.1), при финансовой поддержке РФФИ 07-01-00563 и Российского гуманитарного научного фонда (код проекта 06-02-91821 а/G, при поддержке программы фундаментальных исследований Президиума РАН ╧15.
1. N.N. Olenev A Normative Balance Dynamic Model of Regional Economy as a Tool for Study Economic Integrations // Book of Abstracts of the 6th International Conference "Economic integration, competition and cooperetion". 2007. Opatija - Croatia: University of Rijeka. April 19-20. P.53. http://www.ccas.ru/olenev/o2007_02.html
2. Оленев Н.Н. Параллельные вычисления в математическом моделировании региональной экономики // Параллельные вычислительные технологии - 2007. Труды первой международной научной конференции. Челябинск: Изд-во Южно-Уральского государственного университета, 2007. C.140-151.
3. Оленев Н.Н. Модель оценки инновационного потенциала региональной экономики // Экономика депрессивных регионов: Проблемы и перспективы развития региональных экономик: Труды международной научно-практической конференции / Под ред. Беляева В.И., Дубины И.Н., Мамченко О.П. Барнаул: Изд-во Алтайского гос. ун-та, 2007. [В печати]