	Сотрудники сектора
1.	Шананин Александр Алексеевич	доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник 16 разряда (по совместительству)
2.	Воротынцев Александр Васильевич	кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 14 разряда
3.	Оленев Николай Николаевич	кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 14 разряда
4.	Гуриев Сергей Маратович	доктор экономических наук, ведущий научный сотрудник 16 разряда (по совместительству)
5.	Коньков Александр Константинович	младший научный сотрудник 9 разряда (аспирант МФТИ) 0.25 ст.
	Научно-технический персонал
6.	Сидорова Татьяна Владимировна	инженер 10 разряда
7.	Хохлов Михаил Александрович	инженер 8 разряда (студент МФТИ), 0.5 с
8.	Андреев Михаил Юрьевич	инженер 8 разряда (студент МФТИ) 0.5 с

Сектор ╚Математическое обеспечение вычислительных экспериментов в экономике╩

Заведующий сектором √ академик РАН, главный научный сотрудник 17 разряда Петров Александр Александрович

	Сотрудники сектора
1.	Меньшиков Иван Станиславович	кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 15 разряда
2.	Кукушкин Николай Серафимович	доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник 16 разряда
3.	Поспелова Людмила Яковлевна	кандидат технических наук, старший научный сотрудник 15 разряда
4.	Чуканов Сергей Вячеславович	кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 14 разряда
5.	Обросова Наталья Кирилловна	кандидат физико-математических наук, научный сотрудник 13 разряда
6.	Акпарова Анна Валериевна	младший научный сотрудник 10 разряда (аспирант МГУ), 0.25 ст.
	Научно-технический персонал
7.	Биккинина Лейсан Ильгизаровна	инженер 9 разряда (аспирант ВЦ РАН), 0.5 ст.
8.	Рыкова Мария Игоревна	инженер 8 разряда (студент РУДН), 0.5 ст.
9.	Внуков Борис Александрович	инженер 8 разряда (студент МФТИ), 0.5 ст.

Сектор ╚Математические методы оценки экономических решений╩

Заведующий сектором √ доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник 16 разряда Лотов Александр Владимирович

	Сотрудники сектора
1.	Каменев Георгий Кириллович	кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник 15 разряда
2.	Бурмистрова Любовь Владимировна	кандидат физико-математических наук, научный сотрудник 12 разряда (по совместительству)
3.	Ефремов Роман Владимирович	кандидат физико-математических наук, научный сотрудник 12 разряда
4.	Поспелова Ирина Игоревна	кандидат физико-математических наук, научный сотрудник 13 разряда (по совместительству)
5.	Березкин Вадим Евгеньевич	младший научный сотрудник 11 разряда
	Научно-технический персонал
6.	Бурова Наталия Константиновна	математик 13 разряда
7.	Поспелов Алексей Игоревич	инженер 8 разряда (выпускник МГУ)

В исследованиях отдела принимали и принимают участие аспиранты и студенты ВЦ РАН, МГУ, МФТИ, РУДН, ГУ-ВШЭ

Завриев Николай Константин.═════════════════ асп.

Ташлицкая Яна Марковна═════════════════════════ асп. .

Автухович Эдуард Васильевич═════════════════ асп. .

Шапошник Дмитрий Владимир.═══════════════ студ., асп..

Корнюшина Дарья Сергеевна═══════════════════ студ., асп. .

Дорин Борис Леонидович═════════════════════════ студ. асп. .

Борисов Михаил Александрович══════════════ студ., асп.

Беренс Антон Юрьевич═════════════════════════════ студ, асп.

Терехова Ольга Евгеньевна═══════════════════════ студ

Чобану Петр Михайлович ════════════════════════ студ.

Головцов Алексей Николаевич═════════════════ студ., асп.

Коновальчук Екатерина Александр.═════════ студ

Титов Николай Львович════════════════════════════ студ.

Наумкин Андрей Викторович═══════════════════ студ., магист.

Панов Сергей Сергеевич═══════════════════════════ студ., асп

Першин Алексей Васильевич, ══════════════════ аспирант ,

Шелагин Дмитрий Анатольевич, ════════════ аспирант

Крейнес Елизавета Михайловна═══════════════ асп.

Зайцев Александр Дмитриевич════════════════ асп.

Кистанов Александр Александрович═══════ асп.

1.2. Общая характеристика исследований отдела

Направление исследований отдела ╚Математическое моделирование экономических систем╩ названо Системный анализ развивающейся экономики (САРЭ). Оно было открыто в 1975 году работами А.А. Петрова и И.Г. Поспелова. Объектом исследований САРЭ является целостная макроэкономическая система √ национальная экономика или экономика региона. САРЭ распространяет подходы и методы математического моделирования, развитые в естественных науках, на область экономических приложений, соединяя их с фундаментальными принципами экономической науки.

В современной экономической науке математические методы применяются так же широко, как и в физике. Чем же САРЭ выделяется среди других направлений исследований?

В экономической науке выделяют два раздела: макроэкономика и микроэкономика. В макроэкономике сложились два направления: теоретическое и прикладное. Теоретические работы опираются на фундаментальный принцип общего экономического равновесия. Теоретики исследуют вопросы существования равновесия, изучают свойства равновесной экономики при разных предположениях относительно технологической структуры производства, свойств потребительского спроса и рыночных взаимодействий производителей и потребителей. Исследователи стремятся получить общие, качественные результаты. Можно сказать, что результаты имеют нормативный, даже идеологический характер: выясняется, как свойства и отношения производителей и потребителей (уклонение их от условий совершенной конкуренции) могут влиять на эффективность равновесной экономики. Но при попытках применить общие результаты теории к анализу конкретных экономических систем возникают трудности, которые не удается преодолеть. Поэтому в прикладных исследованиях используется эконометрический подход. Суть его в том, что на базе самых общих теоретических соображений выбирается система макроэкономических показателей из данных экономической статистики, и ищутся статистически значимые корреляционные зависимости между показателями. По этим зависимостям строятся варианты прогнозов показателей на будущее. Таким образом, существует разрыв между макроэкономической теорией и практикой применения теории: теоретические модели объясняют природу экономики, но не дают количественных оценок в конкретных случаях, а эконометрические модели описывают экономику как ╚черный ящик╩.

Объектом микроэкономики являются экономические агенты: производители (фирмы) и потребители (домашние хозяйства). Изучается поведение экономических агентов при разных предположениях относительно рыночных условий. Последние годы интенсивно исследуются задачи о рациональном поведении экономических агентов в условиях неопределенности, описанной как воздействие случайных факторов на результат решения агента. В основном, это √ задачи оценки эффективности инвестирования в ценные бумаги или в производство. Микроэкономика все теснее смыкается с теорией исследования операций, предлагая принципы принятия рациональных решений в рыночной среде. Описания поведения экономических агентов, полученные в микроэкономике, находят отражение в макроэкономической теории, однако, существует определенный разрыв между макроэкономикой и микроэкономикой. Он выражается в том, что микроэкономические исследования не проводятся целенаправленно √ для вывода макроописаний, составляющих модели макроэкономических систем.

Особенно следует заметить, что зарубежные исследования традиционно сосредоточены на проблематике развитых рынков, только последние годы внимание исследователей привлекла переходная экономика.

Исследования российских экономистов в значительной степени сохранили традиции советской экономической школы. В советской экономике существовало сильное математическое направление, которое разрабатывало теорию оптимального функционирования социалистической экономики. В практике Госплана СССР широко использовались модели межотраслевых балансов. В работах российских экономистов модели, основанные на межотраслевых балансах, используются для оценивания альтернативных вариантов будущего развития экономики. Здесь надо сделать важное замечание. Система уравнений балансов √ это система дифференциальных или конечно-разностных уравнений, правые части которых содержат слагаемые, выражающие производство товаров, обмены ими и их потребление. Все они подлежат определению, собственно, в этом и заключается вся суть описания экономики. Таким образом, система уравнений балансов не замкнута, и подход к изучению экономики определяется тем, как эта система замыкается. Как правило, российские экономисты замыкают систему уравнений соотношениями, которые имеют нормативный характер. Скажем, задается программа капиталовложений в отрасли производства, тогда с помощью системы уравнений балансов можно оценить темпы роста валового внутреннего продукта и роста реальных потребительских расходов. Результаты исследований формулируются в виде утверждений типа: ╚Чтобы добиться таких-то темпов роста, необходимо осуществить такие-то инвестиции в производство╩. Реальные механизмы регулирования производства и обращения продуктов, ресурсов и денег в экономике остаются вне поля зрения исследователей-экономистов.

Теперь обратимся к Системному анализу развивающейся экономики. В наших моделях экономика представлена совокупностью экономических агентов √ макроструктур, которым можно приписать определенные функции в процессе воспроизводства. Состояние агентов (т.е. экономики) задано запасами их материальных и финансовых активов и пассивов. Переменные состояния изменяются в силу системы уравнений материальных и финансовых запасов. Система уравнений балансов замыкается не нормативными предположениями, а описаниями поведения и взаимодействий экономических агентов. Эти описания возникают как результат системного анализа реальных экономических отношений, свойственных конкретной экономике в конкретный промежуток времени. Они отражают механизмы саморегулирования экономических процессов и воздействие на них государственной экономической политики. Качеством этих описаний определяется адекватность модели. Этим наш подход отличается от подхода, принятого нашими экономистами. Задав вариант государственной экономической политики (налоги и расходы государственного бюджета, норма резервирования пассивов коммерческих банков и учетная ставка Центрального банка, обслуживание внутреннего и внешнего государственного долга и т.п.) с помощью модели можно рассчитать, как экономика откликнется на государственную политику. Последствия данного варианта экономической политики оцениваются временными рядами основных макроэкономических показателей, рассчитанными с помощью модели.

Для описания поведения и взаимодействий экономических агентов используются общие принципы рациональности и равновесия, принятые микроэкономикой и макроэкономикой. В нашем случае они выражают предположение о том, что в рамках реальных экономических отношений участники экономической деятельности в массе приспосабливаются к экономической конъюнктуре быстрее, чем она меняется.

На опыте многолетних исследований мы убедились, что корректные описания поведения и взаимодействий экономических агентов получаются агрегированием исходных микроописаний. Теория агрегирования выясняет, в каком смысле и при каких условиях исходное описание в детальных переменных может быть заменено агрегированным описанием в индексах, которые являются функциями детальных переменных. Полученные таким образом макроописания позволяют судить об области их применимости и правильно интерпретировать результаты. Поэтому в отделе развивается теория агрегирования экономических описаний, результаты которой в определенной степени заполняют разрыв между макроэкономикой микроэкономикой. Не менее важно и то, что теория агрегирования дает возможность корректно сопоставлять переменные модели и показатели экономической статистики. Таким образом, модели, основанные на общих принципах экономической теории, могут использоваться для решения прикладных проблем анализа и прогноза экономики.

Следуя методологии математического моделирования, мы сочетаем вычислительные эксперименты на полных моделях с аналитическими исследованиями упрощенных моделей. Качественные результаты, полученные на простых моделях, помогают осмыслить численные результаты. В результате получаются не только количественные оценки состояния экономики и прогнозы ее эволюции, но и объяснения экономического смысла оценок и прогнозов.

Системный анализ развивающейся экономики сосредоточивает внимание на описании механизмов саморегулирования экономики, в которых выражаются экономические отношения, свойственные конкретной экономической системе. Поэтому исследования не ограничиваются развитыми рынками. В период 1990-2002 гг. в отделе создан ряд моделей, с помощью которых проанализированы структурные изменения в российской экономике по ходу перестройки и экономической реформы и спрогнозированы ключевые последствия принятой экономической политики: высокая инфляция после ╚шоковой терапии╩ в 1992 году и кризис банковской системы в 1998 году.

Разрабатывая методы моделирования поведения и взаимодействий экономических агентов, отдел проводит исследования по макроэкономике и микроэкономике, которые находятся в русле мирового потока исследований.

Последствия экономических решений оцениваются по многим показателям. Формально модель отображает множество допустимых решений в множество достижимых значений критериев оценки решений. В отделе интенсивно разрабатываются методы аппроксимации эффективных подмножеств множеств достижимых значений критериев и наглядного их представления с помощью компьютерной графики. Разработанные методы имеют широкие приложения.

Разработка математических моделей системного анализа развивающейся экономики весьма трудоемка, потому что требует системного анализа сложившихся экономических отношений. В переходной экономике отношения экономических агентов часто претерпевают качественные изменения, поэтому столь же часто приходится радикально перестраивать модели. Чтобы ускорить и отчасти автоматизировать процесс создания новых моделей, в отделе создана и развивается интеллектуальная компьютерная система поддержки моделирования экономики ЭКОМОД. Для оперативного обмена информацией при выполнении прикладных проектов создана локальная компьютерная сеть отдела, имеющая выход сеть ВЦ РАН и через нее в Интернет.

1.3. Результаты деятельности в 1998-2003 гг. в цифрах

Количество публикации сотрудников ‑ 194 работ

═══════════ из них в реферируемых журналах═ и зарубежных изданиях ‑ 75 работ

═══════════ монографий √ 11.

Защиты диссертаций сотрудниками

═══════════ докторских √ 2

═══════════ кандидатских √ 11.

Поддержка грантами РФФИ, РГНФ и зарубежными √ 34 проекта.

Гранты Программы государственной поддержки ведущих научных школ √

╧ 96-15-96207, (1996-1999), ╧ 00-15-96118, (2000-2002),

╧ НШ-1843.2003.1, (2003-2005).

Участие в программах РАН, Миннауки, других ведомств √ 13.

Выполнение прикладных проектов √ 4.

Организация российских и зарубежных конференций и участие в них √ 5, 34.

Участие в ученых, координационных и др. советах √ 12.

Участие в редколлегиях журналов √ 6.

Участие сотрудников в подготовке кадров √ 10

═══════════ декан ФУПМ МФТИ ≈ 1

═══════════ проректор РЭШ ≈ 1

зав. кафедрой МФТИ √ 1

профессоров══ МФТИ √ 3

профессоров══ МГУ ═‑ 3

профессоров══ РУДН═ ‑ 1

профессоров══ ГУ-ВШЭ═ ‑ 2

доцентов═ ═══════МФТИ √ 4

доцентов════════ ГУ-ВШЭ ≈ 1

доцентов════════ РУДН ═‑. 2

ассистентов═══ МГУ ≈ 1

Количество курсов лекций, читаемых сотрудниками в ВУЗах √ 32.

Количество квалификационных диссертаций и дипломов,

защищенных под руководством сотрудников, ‑ 67.

Количество научных семинаров под руководством сотрудников √ 4.

Количество премий и наград, полученных сотрудниками, √ 8

Количество созданных прикладных программ и информационных ресурсов √ 8.

1.4. Важнейшие результаты, полученные в 1998-2003 гг.

Исследованы модели распространения новых технологий. Разработка моделей технологического обновления отрасли производства √ одна из главных проблем математической экономики, потому что обновление технологий существенно определяет характер эволюции экономики на больших временах. Предложены две модификации известной модели Полтеровича-Хенкина, которая описывает технологическое обновление отрасли производства посредством спонтанного возникновения новых технологий (инновации) и их распространения посредством шумпетеровского механизма подражания (имитации). Проведено аналитическое и численное исследование моделей и обнаружены качественно различные режимы распространения новых технологий в отрасли. Полученные результаты дают исходное микроэкономическое описание технологической структуры отрасли. При исследовании модели получено усиление результатов Ю.Мозера об аттракторе цепочки Ленгмюра-Вольтерра.

Развита теория равновесия ожиданий экономических агентов. Рассмотрена динамическая модель совершенно конкурентного рынка типа модели межвременного равновесия Эрроу-Дебре и дано определение регулярного равновесия. Равновесная траектория представлена как траектория динамической системы, фазовыми переменными которой являются капиталовложения собственников-потребителей, а также чистые сбережения собственников-потребителей и фирм-производителей. В регулярном равновесии собственник не просто пассивно получает долю прибыли фирм, как в модели Эрроу-Дебре, а управляет своими вложениями в капитал фирм. Фирма решает задачу максимизации своей капитализации. Для равновесной траектории найдены первые интегралы, которые содержательно интерпретируются как величины собственного капитала агентов. В однородной модели выражение собственного капитала фирмы соответствует правилам бухгалтерского учета. В частности, определяются равновесные значения доходности и курса акций фирмы. В совершенно конкурентном равновесии все активы обладают неограниченной ликвидностью, поэтому доходности всех активов выравниваются, и траектории финансовых переменных определяются существенно неоднозначно. При наложении ограничений ликвидности, которые содержательно отвечают различным технологическим или институциональным ограничениям, неоднозначность определения финансовых переменных на равновесной траектории уменьшается. При наложении достаточного количества ограничений получается замкнутая модель экономической системы с финансовым регулированием. Предложенная теория использована при исследовании нескольких моделей экономики.

Разработан ряд макроэкономических моделей сбалансированного инфляционного роста экономики, с помощью которых оценен потенциал роста российской экономики при разных сценариях экономической политики государства. По первому сценарию государство стимулирует инвестиции в производство, активно регулируя кредитно-денежный сектор с помощью выпуска внутреннего займа. Разработанная модель учитывает качественные особенности сложившихся экономических отношений, регулирующих производство и обращение в экономике России. Исследование модели выявило причину, по которой необходимо активно регулирующее вмешательство государства в экономику в переходный период. По мере совершенствования рынков необходимость в государственном регулировании уменьшается. Оценена критическая величина процента по вкладам населения (она характеризует совершенство денежных рынков), ниже которой отпадает необходимость в активной регулирующей функции государства. Получены количественные оценки всех основных макроэкономических показателей роста (темп роста ВВП, темп инфляции, пропорции ВВП и бюджета) в зависимости от величины процента по вкладам. Проведено сравнение разных механизмов эмиссии денег. По другому сценарию государство проводит либеральную мобилизационную политику стимулирования инвестиций в реальном секторе экономики за счет нераспределенной прибыли производителей, типа той, которая принята стратегией социально-экономического развития России до 2010г. Разработанная модель учитывает качественные особенности сложившихся экономических отношений, регулирующих производство и обращение в экономике России. Оценены макроэкономические показатели роста и по этому сценарию. По тому же сценарию построена модель сбалансированного инфляционного роста экономики для анализа взаимного влияния энергетических и энергопотребляющих отраслей экономики. Модель учитывает качественные особенности сложившихся экономических отношений, регулирующих производство и обращение в экономике России. В модели выделены два сектора производства: 1-й сектор, включающий отрасли топливно-энергетического комплекса и 2-й сектор, включающий энергопотребляющие отрасли экономики. С помощью модели методом сравнительной статики проанализированы макроэкономические показатели состояния экономики и энергетики на средних временных масштабах (темп инфляции, темп роста ВВП, соотношение индексов цен 1-го и 2-го секторов, доли секторов в создании ВВП и др.). Исследованы разные варианты технико-экономических условий производства, действия механизмов распределения ВВП, государственной бюджетной политики и внешнеэкономических условий.

Закончен этап опытной эксплуатации компьютерной системы поддержки математического моделирования экономики ЭКОМОД. Система реализует запись модели в канонической форме, которая позволяет проверять правильность системы уравнений балансов, непротиворечивость размерностей слагаемых в соотношениях модели и корректность описания в модели информационных связей экономических агентов. Все эти проверки реализованы в системе ЭКОМОД. Кроме того, система ЭКОМОД создает оперативную базу данных об элементах модели, автоматически строит блок-схемы модели в различных ракурсах, а также готовит систему соотношений модели для численных расчетов. Основные элементы системы ЭКОМОД реализованы в среде Maple, что дает возможность включить в автоматизированную систему моделирования этап аналитического исследования модели. Написан специальный пакет функций Maple, который автоматически выписывает достаточные условия оптимальности в задаче о поведении экономического агента и помогает аналитически упрощать запись этих условий. Таким образом, предложена новая информационная технология разработки моделей экономики, которая позволяет пользователю работать в обозначениях близких к естественной математической нотации и в единой вычислительной среде поддерживает все этапы создания и использования модели. Разработанные элементы технологии использованы при разработке модели экономики с теневым оборотом и позволили существенно сократить трудоемкость разработки модели.

Получены важные результаты в теории игр. Одна из центральных проблем теории игр ‑ существования равновесий (по Нэшу или коалиционных равновесий). Традиционно считалось, что исчерпывающее ее решение достигается средствами выпуклого анализа (в первую очередь, теоремой Какутани). Однако во многих актуальных экономических ситуациях предположение о выпуклости совершенно неприемлемо ≈ неделимость товаров, экономия от масштаба и т.п. Аналогичным образом, исследование адаптивного поведения в стратегических играх традиционно основывалось на теории устойчивости решений дифференциальных уравнений, что плохо согласуется с принципиальной дискретностью времени во многих моделях. Поэтому в последние десятилетия ищутся математические средства, более пригодные для анализа дискретных моделей и обсуждается теорема Тарского о неподвижной точке возрастающего отображения, которая позволяет устанавливать существование равновесия и некоторые хорошие свойства адаптивной динамики в играх со стратегической дополнительностью.

Предложен подход к освобождению от требования выпуклости игровых моделей. ОН не опирается на какой-либо ранее разработанный математический аппарат, а создает его по мере надобности. В частности, установлены принципиально новые теоремы о неподвижной точке для убывающих отображений, требующие других условий, чем теорема Тарского. Показано, что при условиях каждой из классических теорем существования равновесия в модели Курно (Мак-Мануса, 1962, и Новшека, 1985) в действительности имеет место сходимость ╚нащупывания по Курно╩ к равновесию. Знаменитая теорема ╚Цермело √ фон Неймана √ Куна╩ о существовании равновесия в игре с полной информацией, ранее воспринимавшаяся как совершенно изолированный результат, выведена из существования максимального элемента ацикличного бинарного отношения на конечном множестве. Показано, что любой процесс индивидуальных улучшений в игре с полной информацией приводит за конечное число шагов к равновесию, если только игроки не совершают бессмысленных дестабилизирующих действий.

Разработана модель рынка с двойным аукционом и проведен анализ стабилизации цен на основе эффекта выявления информации. В модели описаны два основных фактора стабилизации рынка: параметры торговой системы и способность участников уточнять априорную информацию о цене, наблюдая за ходом торгов. Поведение участника соответствует принципам ограниченной рациональности. Проанализировано, как уточнение априорной информации участников наблюдениями за средней рыночной ценой влияет на процесс стабилизации цен.

Разработаны новые эффективные методы полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел. Предложен и изучен новый класс адаптивных алгоритмов полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел, обеспечивающий оптимальную скорость асимптотической сходимости для негладких тел. Для негладких дисков получены новые верхние оценки скорости сходимости многогранников наилучшей аппроксимации. Предложен и исследован новый итеративный метод, отличающийся малым числом расчетов опорной функции √ модифицированный метод сближающихся многогранников. Разработана методика построения априорных оценок асимптотической эффективности алгоритмов внутренней и внешней полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел и построены такие оценки для наиболее известного метода аппроксимации √ метода уточнения оценок. Разработана теория двойственности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. Предложены и изучены новые адаптивные методы внешней аппроксимации, асимптотически оптимальные не только по числу элементов аппроксимирующего многогранника, но и по числу измерений опорной и дистанционной функций. Задача аппроксимации множеств, неявно заданных с помощью отображений, имеет много приложений: в теории выпуклых тел, в теории оптимизации при построении множеств достижимости для дифференциальных включений, в теории операций, в математическом моделировании и задачах поддержки принятия решений.

РАЗДЕЛ 2. СЕКТОР ╚МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СТРУКТУР╩

2.1. Общая характеристика исследований сектора

Сектор ╚Математическое моделирование экономических структур╩ организован в 1989г. Согласно нашему подходу, модель экономики это ‑ система уравнений балансов материальных и финансовых активов и пассивов экономических агентов, замкнутая описаниями поведения агентов и их взаимодействий. Исследования сектора направлены на разработку методов математического моделирования, обеспечивающих реализацию общего подхода в моделях конкретных экономических систем. Теоретические исследования развивают общие принципы рационального выбора и равновесия, которые широко используются в мировой математической экономике. Наши исследования ориентированы, главным образом, на приложения к анализу эволюции современной российской экономики. На принципе рационального выбора основаны описания поведения экономических агентов, а принцип равновесия используется как феноменологический подход к описанию релаксации быстрых процессов согласования спроса и предложения экономических агентов в эволюционирующей экономике.

Для описания поведения экономических агентов требуется решить целый ряд задач. Во-первых, разрабатывать модели технологической структуры производства. Во-вторых, замыкать их моделями регулирования производства, которые основаны на применении принципа рациональности к условиям конкретных экономических отношений. В третьих, разрабатывать модели потребительского спроса, соответствующие конкретным экономическим условиям. В-четвертых, разрабатывать модели торговых и финансовых посредников, инвесторов. Наконец, основываясь на общем принципе равновесия, разрабатывать модели взаимодействий экономических агентов, адекватные конкретным экономическим отношениям. За прошедшие десятилетия нами созданы десятки моделей, на базе которых сложились подходы к решению перечисленных задач.

2.2. Научные результаты, полученные в 1998-2003гг.

В области моделирования производства получены следующие результаты.

Исследованы модели распространения новых технологий и усилена теорема Ю.Мозера об аттракторе цепочки Ленгмюра-Вольтерра. Формирование технологической структуры экономики зависит от распространения новых технологий. Исследованы две модели распространения новых технологий в отрасли производства [70],[72],[74]. Они являются модификациями известной модели Полтеровича-Хенкина, которая описывает технологическое обновление отрасли производства посредством спонтанного возникновения новых технологий (инновации) и их распространения посредством шумпетеровского механизма подражания (имитации).

В первой модификации учтены транзакционные издержки, которые могут возникать, если часть инновационных инвестиций забирать у предприятий, например, на осуществление государственной программы модернизации, не затрагивающей рассматриваемую отрасль. Показано, что доля прибыли, изымаемая из отрасли, является первым интегралом системы дифференциальных уравнений, описывающих технологическую эволюцию отрасли. Если величина этого интеграла меньше критического значения (оно определяется параметром инновационного механизма распространения новых технологий), то асимптотически при больших временах устанавливается распределение предприятий по шкале эффективности технологий. Форма его не зависит от начального распределения, и оно движется по шкале с постоянной скоростью ‑ так же, как в модели Полтеровича-Хенкина. Получено явное выражение для скорости распространения новых технологий, из которой следует, что увеличение значения первого интеграла уменьшает величину скорости. Если же значение первого интеграла больше критического, то технический прогресс в рассматриваемой отрасли останавливается вовсе.

В другой модификации модели изменено описание процесса имитации более эффективных технологий. Численные расчеты показали, что в этом случае процесс распространения новых технологий теряет характер бегущей волны, и в результате возникает квантованное распределение предприятий по шкале технологий. Такое распределение можно интерпретировать как многоукладность технологической структуры. Предложено объяснение этого эффекта, основанное на описании аттрактора цепочки дифференциальных уравнений Ленгмюра-Вольтерра и исследовании скорости сходимости решения задачи Коши для цепочки Ленгмюра-Вольтерра к аттрактору.

Разработаны математические модели производства в условиях дефицита оборотных средств, характерных для российской экономики [73],[75],[157][165]. В центре дискуссий о современной российской экономике находятся проблемы функционирования производственного сектора. Обсуждая низкую эффективность использования производственных факторов, эксперты объясняют ее "мягкими бюджетными ограничениями", которые, в свою очередь, связывают с патернализмом в отношениях между производителями и государством и коммерческими банками. Считается, что государство и банки кредитуют нерентабельные предприятия, стремясь предотвратить нежелательные социальные последствия или хотя бы частично вернуть деньги, вложенные в убыточные проекты. В итоге получается, что неэффективность использования производственных ресурсов объясняется экспертами избыточностью кредитов, но, в то же время, эксперты отмечают дефицит оборотных средств у производителей и широкое распространение неденежных форм расчетов, а это свидетельствует о недостатке кредитов. Чтобы разобраться в этом вопросе, была разработана модель производственной единицы (предприятия), которая описывает расходование оборотных фондов (средств) в текущем производстве и механизм кредитования оборотных фондов в условиях нестабильности реализации продукции. Исследование модели показало, что в зависимости от соотношения рентабельности производства и процента за кредит, предприятие функционирует в качественно разных режимах. Вычислены усредненные показатели экономической деятельности предприятия (выпуск продукции, остаток расчетных счетов, ссудная задолженность) в зависимости от цены выпускаемой продукции, цен производственных факторов, коэффициента дисконтирования дохода, процента за кредит. На основе этой модели построены три модели отрасли в условиях дефицита оборотных средств. В одной модели финансовые потоки в отрасли регулирует трудовой коллектив предприятий, в другой √ коммерческий банк, кредитующий предприятия в третьей √ собственник предприятий. Каждая модель соответствуют своему этапу изменения экономических отношений в России после реформы 1992г. В отличие от известной модели Хаутеккера√Иохансена, эти модели приводят к задачам распределения ресурсов с бесконечным числом ограничений. В результате исследования моделей установлено, что дефицит кредитных ресурсов может быть причиной неэффективного распределения производственных факторов внутри отрасли. Тем самым объяснено, почему в современной российской экономике наблюдается низкая эффективность использования ресурсов при жесткой монетарной политике и нарушается закон Грешама.

Предложена модель, которая описывает немонотонную и невогнутую зависимость объема производства от затрат рабочей силы. Изучение статистических данных о влиянии факторов производства на объем производства в современной российской экономике, а также попытка идентифицировать традиционную западную модель межрегионального межотраслевого равновесия по российским статистическим данным выявили ряд аномальных зависимостей, которые не укладываются в рамки существующих экономических теорий и моделей экономики. С помощью построенной модели их удалось объяснить наличием избыточной занятости при недостаточной оплате высококвалифицированного труда.

Предложен непараметрический метод для анализа эластичности замещения производственных факторов на микроуровне [44]. Задача сведена к проблеме моментов и анализу разбиений неотрицательного ортанта гиперплоскостями. Результат открывает новый подход к идентификации производственных функций по данным экономической статистики.

В области математической теории рационального поведения потребителей и основанных на ней непараметрических методов обработки торговой статистики получены следующие результаты.

Доказаны необходимые и достаточные условия рационализируемости функций спроса и обратных функций спроса в классе гладких положительно однородных функций полезности [69]. Получены обобщения теоремы Африата-Вериана на случай функций спроса, заданных на произвольном конусе, и рационализации в классе положительно однородных функций [187]. В случае нарушения условий рационализируемости развит обобщенный непараметрический метод обработки торговой статистики, предложен способ построения конуса прогнозов цен и спроса. [4-5],[15],[129].

В области применения принципов рациональности и равновесия к описанию экономики получены следующие результаты.

Изучены особенности неавтономных моделей оптимального поведения экономических агентов при бесконечном горизонте планирования. Разрабатываются численные методы исследования таких моделей [131].

Исследованы модели неэффективного экономического равновесия, которые обобщают описания специфических явлений, наблюдавшихся в российской экономике в 1992-1998гг. [49-50] Для аналога модели Эрроу-Дебре доказано существование равновесия с бартером и неплатежами (беспроцентным взаимным кредитом). Показано, что при наличии значительных транзакционных издержек бартер и неплатежи возникают потому, что могут повысить эффективность рыночного равновесия. Показано, что аналогичные явления могут возникать═ и при сочетании коротких горизонтов планирования экономических агентов с дорогим кредитом, а также при высокой инфляции в сочетании с большими сроками прохождения платежей. Результаты исследования этих моделей использовались в обширных исследованиях бартера в российской экономике, проводившихся в РЭШ [80-83],[86],[121-122],[124-127],[169].

Развита теория равновесия ожиданий экономических агентов [170]. Рассмотрена динамическая модель совершенно конкурентного рынка типа модели межвременного равновесия Эрроу-Дебре и дано определение регулярного равновесия. В ╚хороших╩ случаях это равновесие совпадает с классическим, но может существовать и в случаях, когда классическая теория не работает, например, при наличии существенных постоянных издержек. Равновесная траектория представлена как траектория динамической системы, фазовыми переменными которой являются капиталовложения собственников-потребителей, а также чистые сбережения собственников-потребителей и фирм-производителей. Показано, что конечный кусок траектории регулярного равновесия является равновесием в экономике, описывающей возможности и цели агентов в конце процесса. Классическое межвременное равновесие этим свойством не обладает. В регулярном равновесии собственник не просто пассивно получает долю прибыли фирм, как в модели Эрроу-Дебре, а управляет своими вложениями в капитал фирм. Фирма решает задачу максимизации своей капитализации.

Для равновесной траектории найдены первые интегралы, которые содержательно интерпретируются как величины собственного капитала агентов. Показано, что в однородной модели выражение собственного капитала фирмы соответствует правилам бухгалтерского учета. В частности, определяются равновесные значения доходности и курса акций фирмы.

В условиях совершенного конкурентного равновесия, когда все активы обладают неограниченной ликвидностью, вследствие чего доходности всех активов выравниваются, траектории финансовых величин определяются существенно неоднозначно. При наложении ограничений ликвидности, которые содержательно отвечают различным технологическим или институциональным ограничениям, выражающим требования резервировать более рискованные активы менее рискованными, неоднозначность определения финансовых переменных на равновесной траектории уменьшается. При наложении достаточного количества ограничений получается замкнутая модель экономической системы с финансовым регулированием.

Предложенная теория была применена к односекторной модели классической рыночной экономики, а также к модели экономики с теневым оборотом, построенной в рамках проекта оценки экономической опасности развития теневого оборота, заказанного Налоговой полицией РФ.

Обобщение теоремы двойственности Фенхеля и вариационные принципы в моделях конкурентного равновесия [14],[41],[44],[113][150],[151]. Теорема двойственности Фенхеля обобщена на случай нерефлексивных банаховых пространств. Получено обобщение теоремы Фенхеля для вариационных неравенств. Для модели Эрроу-Дебре построены задача обобщенного программирования и двойственное вариационное неравенство, из решения которых определяются равновесные═ цены. С помощью этих неравенств предложено новое доказательство существования конкурентного равновесия в модели Эрроу-Дебре. Рассмотрено также обобщение модели Эрроу-Дебре, в котором учитываются транзакционные издержки, связанные с реализацией продукции производителями. Такие издержки возникают при введении государством налога на продажи или в экономике, функционирующей в условиях высокой инфляции с учетом задержек обращения денег. Для модели с транзакционными издержками построена задача обобщенного программирования, из решения которой определяются равновесные цены.

В области моделирования экономических систем получены следующие результаты.

Предложена модель взаимного влияния экономической и экологической систем, с помощью которой проанализированы возможные механизмы регулирования экологических последствий экономического роста [5].

Разработана и исследована эколого-экономическая модель, взаимного влияния отрасли животноводства и степной экосистемы [171],[174]. Модель построена по схеме, предложенной в [5], и использует теорию равновесия ожиданий агентов [170]. Исследование модели обнаружило, что при эффективных рыночных механизмах регулирования динамика финансовых показателей может качественно отличаться от динамики реальных показателей развития экономики. Модель идентифицирована по данным экономики Монголии. Разработан сценарий, описывающий сокращение площади пастбищ, и на модели проведены расчеты последствий реализации этого сценария.

РАЗДЕЛ 3. СЕКТОР ╚МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ В ЭКОНОМИКЕ╩

3.1. Общая характеристика исследований сектора

Сектор ╚Математическое обеспечение вычислительных экспериментов в экономике╩ организован в 1989г. Исследования сектора самым тесным образом связаны с исследованиями сектора ╚Математическое моделирование экономических структур╩, потому что разработка и исследование моделей агентов и взаимодействий, объединение их в модели экономики и вычислительные эксперименты с моделями экономики не разделяются в системном анализе развивающейся экономики.

Тем не менее, существует определенная специфика, которая определяется особенностями нашего подхода к моделированию экономических систем. Мы изучаем конкретные экономические отношения, которые определяют механизмы саморегулирования экономики, и ищем методы адекватного их отражения в моделях. Экономика России уже много лет находится в состоянии перехода от старого экономического уклада к новому укладу. С начала реформы 1992г. экономические отношения в России еще дважды изменялись качественным образом: в 1995г. при переходе от высокой инфляции к финансовой стабилизации и в 1998г. после августовского кризиса. Каждый раз старая модель России переставала работать, поэтому надо было строить новую модель. Для того, чтобы осознать смену экономических отношений и понять суть новых отношений, надо время. Чтобы создать новую модель, тоже надо время даже при напряженной работе. Поэтому практически невозможно создать качественную модель в короткий срок, который обычно отпускает заказчик.

Выход из положения может быть в том, чтобы вести опережающие исследования, изучая социально-экономическую обстановку в целом и строя сценарии изменения экономических отношений. Такая сложная и кропотливая работа требует определенных затрат, поэтому в нашей стране сейчас на нее не находится заказчика. Мы попробовали найти альтернативное решение проблемы в создании интеллектуальной компьютерной поддержки процесса моделирования экономики на всех его этапах. Это √ трудная задача, потому что экономика есть органическое целое, и изменения проникают во все ее части. Поэтому модель экономики нельзя собрать, комбинируя заранее заготовленные блоки.

Была предложена каноническая форма представления модели в компьютере √ избыточная форма записи модели с комментариями. Она оказалась удачной и дала возможность создать математическое обеспечение компьютерного контроля правильности соотношений, возникающих по ходу разработки модели в режиме диалоге человека и компьютера. Это √ система ЭКОМОД, она значительно сокращает время разработки новой модели экономики.

Много лет в секторе велись исследования моделей агроценозов с приложениями к отрасли хлопководства Таджикистана. Был разработан пакет прикладных программ для ЭВМ БЭСМ-6. В 1992г. прервались связи с Таджикистаном, а после ликвидации БЭСМ-6 пришлось проделать большую работу, чтобы модернизировать пакет с помощью современных средств программирования для персонального компьютера в сети. В результате создан исходный вариант системы Нива, которая обеспечивает непрограммирующему пользователю доступ к библиотеке моделей процессов в почве через локальную сеть или Интернет. Кроме того, что система Нива является информационной технологией поддержки математического моделирования процессов в агроценозах, она является макетом ресурса для сетевого удаленного доступа пользователей к знаниям предметной области, представленным математическими моделями.

Развита теория агрегирования экономических описаний, на базе ее создан непараметрический метод исчисления индексов потребительского спроса и цен и предложен эффективный алгоритм проверки условий существования индексов и их вычисления. Алгоритм реализован в системе ИНДЕКС анализа и прогнозирования потребительского спроса. С помощью системы ИНДЕКС мы проводим анализ потребительского спроса и можем прогнозировать будущий спрос. ИНДЕКС имеет многочисленные приложения, например, он может использоваться для оценки темпа роста цен, автоматически учитывающей влияние роста цен на состав потребительской корзины.

Результаты теоретических исследований используются для разработки моделей, с помощью которых проводится анализ экономики России и оцениваются последствия экономической политики.

Кроме исследований, направленных на приложения, ведутся исследования, направленные на развитие методов математической экономики.

3.2. Научные результаты, полученные в 1998-2003гг.

В области информационных технологий поддержки моделирования экономики получены следующие результаты.

Закончен этап опытной эксплуатации компьютерной системы поддержки математического моделирования экономики ЭКОМОД [27],[52],[54],[173]. Эта система реализует запись модели в канонической форме. Запись в канонической форме позволяет проверять правильность системы уравнений балансов, непротиворечивость размерностей слагаемых в соотношениях модели и корректность описания в модели информационных связей экономических агентов. Все эти проверки реализованы в системе ЭКОМОД. Кроме того, система ЭКОМОД создает оперативную базу данных об элементах модели, автоматически строит блок-схемы модели в различных ракурсах, а также готовит систему соотношений модели для численных расчетов. В отчетный период была доказана единственность представления модели в канонической форме и на основании этого результата создан алгоритм, приводящий каноническую форму к неразложимому виду. Такое представление позволяет сравнивать между собой структуру различных моделей и выяснять возможность заимствования описаний из одной модели в другую.

В процессе опытной эксплуатации системы ЭКОМОД выяснено, что ее возможности значительно расширяются, если их объединить с возможностями универсальных систем аналитических преобразований (Maple, Mathematika и т. п.). Появляется возможность включить в автоматизированную систему моделирования этап аналитического исследования модели.

В настоящее время основные элементы системы ЭКОМОД реализованы в среде Maple. Написан специальный пакет функций Maple, который автоматически выписывает достаточные условия оптимальности в задаче о поведении экономического агента и помогает аналитически упрощать запись этих условий.

Таким образом, предложена новая информационная технология разработки моделей экономики, которая позволяет пользователю работать в обозначениях близких к естественной математической нотации и в единой вычислительной среде поддерживает все этапы создания и использования модели. Она может автоматизировать и контролировать формально и содержательно выбор переменных состояния модели, информационных и управляющих переменных, составление соотношений модели по блокам и согласование блоков, аналитическое исследование модели, проведение вычислительных экспериментов с моделью на стадиях идентификации, верификации, исследования и прикладных расчетов. Автоматизация идентификации моделей основана на том, что обнаружено, что статистические таблицы национальных счетов приводятся к канонической форме записи модели.

Разработанные элементы технологии использованы при разработке модели экономики с теневым оборотом и позволили существенно сократить трудоемкость разработки модели. В настоящее время эта технология развивается и одновременно активно используется для разработки новой модели экономики России по заказу Министерства по налогам и сборам РФ.

Система исчисления агрегированных показателей потребительского спроса ИНДЕКС реализована в среде WINDOWS и существенно модифицирована с целью включения в нее обобщенного непараметрического метода анализа потребительского спроса. С помощью системы ИНДЕКС проведено исследование торговой статистики Нидерландов, рынка ГКО, прогнозирование поведения российских потребителей транспортных услуг и исследована задача о спекуляциях на валютном рынке. [3],[130]

Создана первая очередь вычислительной системы Нива для публикации библиотеки математических моделей процессов в системе почва-посев-атмосфера, для обучения работе с моделями и для удаленных расчетов в локальных сетях и сети Интернет [47], [119],[164-165]. Нива ориентирована на использование ее непрограммирующими специалистами предметной области. Созданы библиотеки моделей почвенных процессов, численных методов решения жестких и нежестких систем обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений, методов простой и немонотонной прогонки для уравнений в частных производных.

Нива сейчас насчитывает около 800 страниц (40000 строк) программного кода. Она состоит из двух частей: программы удаленного пользователя (клиента) и программы-сервера. Нива позволяет непрограммирующему удаленному пользователю формировать и рассчитывать на мощном компьютере-сервере ГиперМодель как совокупность (вычислительную сеть объектов (ВСО)) моделей и численных методов, извлекаемых пользователем из базы на сервере. В частности, пользователь может создавать и рассчитывать одновременно несколько объектов (экземпляров) одной модели, которые отличаются значениями своих параметров. Главный результат заключается в разработке и реализации архитектуры системы Нива как сетевой инструментальной среды-конструктора для распределенных вычислений над библиотекой моделей предметной области и библиотекой соответствующих численных методов. Нива предоставляет удаленному пользователю экранные табличные формы, через которые вводятся данные и численные методы в online- и offline-режимах, графор, который показывает графики по требованию пользователя, и графический конструктор, позволяющий удаленному пользователю на своем экране строить, получать и сохранять на сервере граф объектов своей ГиперМодель. Хотя стандартно используются модели и численные методы, написанные на языках C++ или C, реализована возможность использовать численные методы, написанные на языке FORTRAN.

Развитие Нивы превратит ее в компьютерную систему, представляющую знания в разнообразных областях моделирования.

В области применения математических моделей для анализа прогноза экономики России получены следующие результаты.

Разработана модель сбалансированного инфляционного роста экономики для анализа взаимного влияния энергетических и энергопотребляющих отраслей экономики [159],[190-191]. Модель основана на сценарии либеральной мобилизационной политики государства, направленной на создание условий для роста в реальном секторе, и учитывает качественные особенности сложившихся экономических отношений, регулирующих производство и обращение в экономике России. В модели выделены два сектора производства: 1-й сектор, включающий отрасли топливно-энергетического комплекса и 2-й сектор, включающий энергопотребляющие отрасли экономики. С помощью модели методом сравнительной статики проанализированы макроэкономические показатели состояния экономики и энергетики на средних временных масштабах (темп инфляции, темп роста ВВП, соотношение индексов цен 1-го и 2-го секторов, доли секторов в создании ВВП и др.). Исследованы разные варианты технико-экономических условий производства, действия механизмов распределения ВВП, государственной бюджетной политики и внешнеэкономических условий.

В области развития методов математического моделирования экономики получены следующие результаты.

Предложен новый подход к изучению возникновения экономических кризисов с помощью модели ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями [19-22][46],[116]. Для построенной модели ценообразования исследованы границы устойчивости равновесной цены в зависимости от величин эластичностей функций предложения и спроса. Это позволило перевести на язык математических моделей ранее не формализованные представления экономистов о влиянии макроэкономических параметров на устойчивость рыночных механизмов и о причинах возникновения экономических кризисов. Доказана теорема о бифуркации Хопфа для класса дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и с ее помощью проанализирован тип бифуркации в модели ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями. Результаты исследования показали, что модель ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями может быть использована в качестве блока при построении макроэкономической модели, описывающей возникновение экономических кризисов.

Разработана модель рынка с двойным аукционом и проведен анализ стабилизации цен на основе эффекта выявления информации. Модель позволяет учитывать два основных фактора стабилизации рынка: параметры торговой системы и способность участников уточнять априорную информацию о цене, наблюдая за ходом торгов. Модель участника соответствует принципам ограниченной рациональности: он выставляет заявки в пуассоновские моменты времени со случайной ценой из некоторого диапазона, соответствующего априорной информации. Было доказано, что на первом этапе в модели наступает частичная стабилизация цен внутри некоторой полосы. Ширина полосы и время стабилизации зависят от параметров двойного аукциона, особенно от длины очереди заявок. Ширина полосы в дальнейшем не меняется, если участники не пытаются уточнить априорную информацию. Если дополнить модель поведения участника возможностью уточнять априорную информацию на основе наблюдения за средней рыночной ценой сделки, то сжатие априорной информации приводит к сужению полосы стабилизации цен. В дальнейшем планируется сопоставить модель с лабораторными экспериментами для оценки времени стабилизации.[78],[167].

Предложены новые методы описания рационального поведения агентов финансовых рынков. Создан метод вычисления меры риска для портфеля финансовых активов с использованием вейвлет анализа. Найден метод дележа выгоды от диверсификации риска с применением неатомической теории кооперативных игр. Одной из наиболее распространенных сейчас мер риска является стоимость риска VaR, основанная на оценке уровня потерь при заданной надежности. Для развивающихся нестабильных рынков весьма эффективным оказалось применение методов вейвлет анализа, который хорошо зарекомендовал себя при работе с локально-устойчивыми системами. При расчетах по реальным рыночным данным была показана большая эффективность предложенного метода по сравнению с известными методами. Оценка риска служит для определения размера резервного капитала кредитных организаций. При этом возникает проблема: как определить размер взноса каждого подразделения так, чтобы ни для какого портфеля размер взноса в общий резерв не превосходил его собственный резерв. Оказалось, что эта задача имеет эффективное решение на основе методов теории игр с континуумом участников (портфелей). Полученный метод дележа прост в вычислении и имеет хорошую финансовую интерпретацию.[79],[118].

Разработаны новые методы управления портфелем облигаций для обеспечения его устойчивости относительно колебаний рыночных процентных ставок. Текущая стоимость портфеля облигаций определяется системой текущих рыночных процентных ставок═ (кривой доходности). Кривая доходности подвержена малым изменения в течение одного торгового дня, но за длительный срок (месяц, год) эти изменения бывают весьма значительны. Задача управления портфелем облигаций сводится к тому, чтобы его стоимость не падала при деформации кривой доходности. Полученные результаты существенно развивают известные методы, основанные на оценках чувствительности стоимости к изменениям процентных ставок. [77],[192].

Получены новые важные результаты в теории игр. Проблема существования равновесий (по Нэшу или коалиционных) занимает важное место в теории игр. Традиционно принято полагать, что исчерпывающее ее решение достигается средствами выпуклого анализа (в первую очередь, теоремой Какутани). Однако во многих актуальных экономических ситуациях предположение о выпуклости совершенно неприемлемо ≈ неделимые товары, экономия от масштаба и т.п. Аналогичным образом, исследование адаптивного поведения в стратегических играх традиционно основывается на теории устойчивости решений дифференциальных уравнений, что плохо согласуется с принципиальной дискретностью времени во многих моделях. Осознание этого противоречия в последние десятилетия привело к поиску математических средств, более пригодных для анализа дискретных моделей. Данный подход не опирается на какой-либо ранее разработанный математический аппарат, а создает его по мере надобности.

Разработана теория улучшающих траекторий для бинарного отношения на топологическом пространстве, параметризованных трансфинитными числами. Она позволила прояснить сходства и различия между условиями существования максимальных элементов на конечных и на компактных подмножествах. [15-18], [74-75],[115],[187-188]. Посредством применения этой теории к отношениям индивидуального или коалиционного улучшения в стратегической игре создан математический аппарат для исследования адаптивных процессов принятия решений. Установлены хорошие свойства процессов "нащупывания" по Курно в играх со стратегической заменимостью или дополнительностью при наличии подходящего (например, аддитивного) агрегирования. [31],[45],[74-76] [114], [160],[162],[189]. В рамках модели стратегической игры формализованы условия, при которых участники заинтересованы в выборе равновесия по Нэшу. Доказано, что такая ситуация имеет место, если от любого исхода можно перейти к ситуации равновесия с помощью индивидуальных улучшений (что выполняется, в частности, в потенциальных играх), а также для смешанных расширений конечных игр.[161].

РАЗДЕЛ 4. СЕКТОР ╚МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ╩

4.1. Общая характеристика исследований сектора

Сектор ╚Математические методы оценки экономических решений╩ организован в 1989г. Исследования сектора направлены на создание информационных технологий поддержки принятия решений по многим критериям выбора (векторному критерию). В самом общем виде модель принятия решения задает некоторое отображение множества допустимых управляющих векторов (решений) на множество достижимых критериальных векторов (оценок качества решений). Возникает задача аппроксимации многомерных тел, заданных отображениями, и их наглядного представлениях средствами компьютерной графики. Для решения этой задачи были разработаны новые эффективные методы аппроксимации заданных отображениями многомерных тел, которые могут быть использованы как в выпуклом, так и в невыпуклом случае. В выпуклом случае нами предложена теория оптимальной аппроксимации выпуклых многомерных компактных тел. В результате проведенных исследований разработаны компьютерные методы (метод диалоговых карт решений, метод достижимых целей и метод разумных целей) визуализации паретовой границы множества достижимых критериальных векторов.

Разработанные методы, первоначально ориентированные на оценку экономических решений, получили широкое применение в системах поддержки принятия решений при разработке экологических проектов. Методы, разработанные для невыпуклого случая, нашли применение для поддержки выбора проектов в задачах САПР.

В 1998-2003гг. сотрудники сектора опубликовали 66 работ, в том числе 2 монографии, 23 статьи в центральных журналах; 21 работу за рубежом.

4.2. Научные результаты, полученные в 1998-2003гг.

В исследованиях, проводившихся сектором, можно выделить три направления.

1. Разработка новых методов поддержки принятия решений на основе визуализации паретовой границы, осуществляемой с помощью аппроксимации многомерной оболочки Эджворта-Парето.

2. Разработка теории и эффективных методов аппроксимации многомерных множеств (выпуклых и невыпуклых).

3. Разработка программного обеспечения и его применение в системах поддержки принятия решений.

Разработка методов поддержки принятия решений в многокритериальных проблемах на основе визуализации паретовой границы, осуществляемой с помощью аппроксимации многомерной оболочки Эджворта-Парето.

Предложенный нами метод обобщенных множеств достижимости и его модификации основываются на аппроксимации и дальнейшей визуализации совокупности достижимых значений выходных переменных модели при заданной совокупности значений входных переменных. Этот подход был, в частности использован для построения множеств достижимости динамических систем, однако его наиболее важные применения связаны с задачами принятия решений. В этом случае осуществляется аппроксимация оболочки Эджворта-Парето ‑ максимального множества, имеющего ту же паретовскую границу, что и множество достижимых критериальных оценок. Подход реализован в форме метода диалоговых карт решений, метода достижимых целей и метода разумных целей.

Результаты, полученные в 1998-2003гг. по этому направлению включают:

Ї методику использования метода достижимых целей в рамках систем автоматизации проектирования в процессе внешнего проектирования ([35], [96], отчеты по проектам Миннауки РФ ╧ 37.011.1.1.0019);

Ї методику визуализации множества паретовой границы в нелинейных задачах многокритериальной оптимизации на основе аппроксимации оболочки Эджворта-Парето, предназначенную для реализации метода в САПР ([64], [138]);

Ї метод разумных целей, который распространяет идеи метода достижимых целей на случай конечного числа альтернатив. Этот метод, который может быть использован для выбора наиболее ⌠интересных■ строк из реляционной базы данных, содержащей миллионы строк, может рассматриваться как специфический графический подход к анализу данных ([36], [103], [97], [142]);

Ї методику анализа ситуаций риска и неопределенности, а также игровых ситуаций ([62], [66], [68], [109-110], [149-151], [187]);

Ї методику визуального анализа относительной эффективности производственных единиц в рамках совокупности однородных производственных единиц на основе аппроксимация многомерных выпуклых множеств ([180]);

Ї методику использования диалоговых карт решений в глобальной сети Интернет и других компьютерных сетях ([97], [103], [138], [185]).

Разработка теории и эффективных методов аппроксимации многомерных множеств (выпуклых и невыпуклых).

В области теоретических исследований, направленных на обоснование и совершенствование методов визуализации паретовой границы на основе аппроксимации многомерных множеств были разработаны новые алгоритмы и изучены их свойства.

В области аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел разработаны новые эффективные методы.

Ї Найден и изучен новый класс адаптивных алгоритмов полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел, обеспечивающий оптимальную скорость асимптотической сходимости для негладких тел ([38]).

Ї Получены новые верхние оценки скорости сходимости многогранников наилучшей аппроксимации для негладких дисков ([61]).

Ї Предложен и исследован новый итеративный метод, отличающийся малым числом расчетов опорной функции √ модифицированный метод сближающихся многогранников ([11], [37], [60], [183]).

Ї Разработана методика построения априорных оценок асимптотической эффективности алгоритмов внутренней и внешней полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых компактных тел и построены такие оценки для наиболее известного метода аппроксимации √ метода уточнения оценок ([42], [59], [100], [137], [143], [146], [179]).

Ї Разработана теория двойственности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел, разработаны и изучены новые адаптивные методы внешней аппроксимации. Новые методы являются асимптотически оптимальными не только по числу элементов аппроксимирующего многогранника, но и по числу измерений опорной и дистанционной функций ([102], [144], [184]).

В области аппроксимации многомерных невыпуклых множеств были получены следующие результаты.

Ї Предложена теоретическая основа аппроксимации многомерных невыпуклых множеств, заданных отображениями √ метод глубоких ям, на основе которого разработан стохастический метод аппроксимации множеств, в том числе и оболочки Эджворта-Парето для невыпуклых множеств достижимых значений критериев в нелинейных моделях ([10], [106]).

Ї Разработаны и экспериментально изучены новые методы аппроксимации оболочки Эджворта-Парето, в которых интегрируются стохастическая аппроксимация и методы локальной оптимизации ([63-64], [99], [108], [141], [181]).

Разработка программного обеспечения и его применение в системах поддержки принятия решений.

Разработанные методы и подходы реализованы в виде программного обеспечения персональных компьютеров, в том числе в рамках среды EXCEL, а также в сети Интернет. Они использованы при изучении конкретных проблем принятия решений ([6-9], [12,35,36], [39-40], [65], [97-98], [103], [105], [107-108], [138-139], [142-??], [186]).

РАЗДЕЛ 5. СВЕДЕНИЯ О ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СОТРУДНИКОВ

5.1. Список публикаций сотрудников отдела в 1998 √ 2003гг.

1. Гуриев С.М., Поспелов И.Г. Неэффективные равновесия в экономике переходного периода. / Управление экономикой переходного периода. Сб. статей под редакцией В.В. Макарова, М.: Наука, 1998, вып.2. С.138-163.

2. Гуриев С.М., Поспелов И.Г. Роль банков в экономике переходного периода. /═ Управление экономикой переходного периода. Сборник статей под редакцией В.В. Макарова, М.: Наука, 1998, вып.3. С.55-79.

3. Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Анализ торговой статистики Нидерландов 1951-1977гг. с помощью обобщенного непараметрического метода. М: ВЦ РАН, 1998. 35с.

4. Поспелова Л.Я., Шананин А.А. Показатели нерациональности потребительского поведения и обобщенный непараметрический метод. // Математическое моделирование, т.10, N 4, 1998. С.105-116.

5. Оленев Н.Н., Петров А.А., Поспелов И.Г. Модель регулирования экологических последствий экономического роста. // Математическое моделирование, М.: 1998. Т.10, ╧ 8. С.17-32.

6. Лотов А.В., Бушенков В.А., Черных О.Л. Компьютерная система поддержки поиска водохозяйственных стратегий: структура и опыт использования. Научно-техническая информация, серия 2. Информационные процессы и системы. 1998, ╧3. с.1-10.

7. Каменев Г.К. Визуальный метод идентификации параметров // ДАН, 1998, Т.359, N 3. C. 319-322.

8. Lotov A. Computer-Based Support for Planning and Negotiation on Environmental Rehabilitation of Water Resource Systems // Rehabilitation of Degraded Rivers: Challenges, Issues and Experiences, ed. by D.P.Loucks, Kluwer Academic Publishers, 1998. pp. 417-446.

9. Lotov A., Bushenkov V., Kamenev G., Camara A., Loucks D. Water Resource Conflict Resolution Based on Interactive Tradeoffs Display // Rehabilitation of Degraded Rivers: Challenges, Issues and Experiences, ed. by D.P.Loucks, Kluwer Academic Publishers, 1998. pp. 446-470.

10. Kamenev G.K. Essential Covering Method for Visualization of Criterion Tradeoff in Non-Linear Multiple Criteria Decision Problems // Тез. докл. 2-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 1998. с.17.

11. Bourmistrova L.V. Algorithm for approximation of feasible sets in criterion space in linear problems with a large number of decision variables // Тез. докл. 2-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 1998. с.5.

12. Lotov, A., Chernykh, O., Bushenkov, V., Wallenius, H., Wallenius, J. Interactive Decision Maps, with an Example Illustrating Ocean Waste Management Decisions. // T. J. Stewart and R.C. van den Honert: (Eds.) Trends in Multicriteria Decision Making, Springer, Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 465, 1998. pp.313-323.

13. Шананин А.А. Об условиях агрегируемости моделей нелинейного межотраслевого баланса. Вестник РУДН, сер Математика, 1997/98, 4,5 (1).

14. Шананин А.А. Двойственность для задач обобщенного программирования и вариационные принципы в моделях экономического равновесия. Тезисы доклада на международной конференции, посвященной 90-летию Л.С. Понтрягина, 1998. 2с.

15. Kukushkin N.S. Systems of decreasing reactions and their fixed points. University of Bielefeld, Institute of Mathematical Economics, 1998, Working Paper Nr.294. 26pp.

16. Kukushkin N.S. Symmetries of games with public and private objectives. University of Bielefeld, Institute of Mathematical Economics, 1998, Working Paper Nr.296. 7pp.

17. Кукушкин Н.С. Теоремы о неподвижной точке для систем убывающих функций при аддитивном агрегировании. // ДАН, 1998, Т.362, N.2. С.158-160.

18. Kukushkin N.S. Fixed point theorems for decreasing mappings. Тезисы докладов 2-й Московской международной конференции по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 1998, С.19-20.

19. Обросова Н.К. Потеря устойчивости равновесной цены в модели ценообразования вальрасовского типа. // Математическое моделирование, 1998, Т.10, N 5. с.47-57.

20. Обросова Н.К. Исследование устойчивости равновесной цены в зависимости от эластичностей спроса и предложения. Тезисы докладов XXXIV научной конференции факультета физико-математических и естественных наук РУДН (Москва, 19-22 мая 1998г.). с.53-54.

21. Обросова Н.К. Бифуркация Андронова-Хопфа в модели ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями. Тезисы докладов Международной конференции, посвященной девяностолетию со дня рождения Л.С.Понтрягина (Москва, 31 августа - 6 сентября 1998г.). с.148-150.

22. Natalia K. Obrossova. On Influence of Goods Substitution Elasticity on Market Processes Stability. Тезисы докладов 2-й Московской международной конференции по исследованию операций (Москва, 17-20 ноября 1998г.), М.: ВЦ РАН. с.27.

23. Plott Ch., Menshikov I., Menshikova O., Myagkov Ju. From Non Market Attitudes to Market Behavior: Laboratory Market Experiments in Moscow, and the Hvatat Property of Human Behavior,■ Social Science Working Paper no. 987. Pasadena: California Institute of Technology, January 1998.

24. Гуриев С.М., Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. О роли неплатежей в интеграции предприятий. // Экономика и математические методы, 1999, т.35, ╧1, С.56-66.

25. Автухович Э.В., Гуриев С.М., Оленев Н.Н., Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А., Чуканов С.В. Математическая модель экономики переходного периода. М.: ВЦ РАН, 1999. 143с.

26. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. От Госплана к неэффективному рынку: Математический анализ эволюции российских экономических структур. The Edwin Mellen Press, Lewiston - Queenston-Lampeter, NY, USA 1999. 393p.

27. Завриев. Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я., Чуканов С.В. Развитие системы поддержки математического моделирования экономики ЭКОМОД. М.: ВЦ РАН,. 1999. 47с.

28. Петров А.А.. Поспелов И.Г., Проблемы экологии и экономики устойчивого развития: кто будет принимать решения? / Новая парадигма развития России. /Под ред. В.А. Коптюга, В.М, Матросова, В.К. Левашова, Москва, МГУК, 1999, С.262-269.

29. Bernstam М., Guriev S.M., Olenev N.N., Petrov A.A., Pospelov I.G. A Mechanism for Stimulating Economic Growth by Restoring Personal Savings // Matecon, M.E.Sharpe, NY, 1999, v.33, N 1. pp.3-40.

30. Guriev S.M., Pospelov I.G Inefficient equilibria in transition economy // Discrete Dynamics in Nature and Society, V.3, 1999. pp.286-302═

31. Kukushkin N.S. Some Classes of Potential and Semi-Potential Games. University of Bielefeld, Institute of Mathematical Economics, 1999, Working Paper Nr.307. 25pp.

32. Olenev N.N. Production Function of Skilled and Unskilled Labour in a Model of a Non-Growing Russian Economy // International Labour Market Conference Proceedings, October 11-12, 1999. pp.560-575.

33. Лотов А.В., Бушенков В.А., Каменев Г.К., Метод достижимых целей. Математические основы и экологические приложения. Mellen Press, Lewiston, NY, USA, 1999, 400с.

34. Jankowski, P., Lotov, A., and Gusev, D. Application of a Multiple Criteria Trade-off Approach to Spatial Decision Making // Spatial Multicriteria Decision Making and Analysis: A Geographical Information Sciences Approach, ed. by J.-C. Thill, Ashgate, Brookfield, VT, 1999. pp.127-148.

35. Бурмистрова Л.В. Исследование одного алгоритма аппроксимации выпуклых компактных тел многогранниками. М.: ВЦ РАН, 1999.

36. Каменев Г.К. Эффективные алгоритмы аппроксимации негладких выпуклых тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1999, 39(3), С.446-450.

37. Lotov A., Bourmistrova L., Bushenkov V. Efficient Strategies: An Application to Water Quality Planning // G.Kersten, Z. Mikolajuk, M.Rais, and A.Yeh (eds.) Decision Support for Sustainable Development. Kluwer Academic Publishers, 1999. pp.145-166.

38. Лотов А., Бурмистрова Л., Бушенков В., Ефремов Р., Бубер А., Брайнин Н., Максимов А. Интегрированная система для поиска эффективных стратегий улучшения качества воды. В кн.: ⌠Экология, экономика, информатика■. XXVII школа-семинар "Математическое моделирование в проблемах рационального природопользования" (13-18 сентября 1999 г.). Ростов-на-Дону, изд. СКНЦ ВШ, 1999. С.110-113.

39. Efremov, R. Strict estimate of efficiency of adaptive algorithm for polyhedral approximation of convex bodies in 2-dimensional case // Paper at Congreso Nacional de la sociedad matematica mexicana., Guadalajara, Mexico, October, 10 -16, 1999. pp.77-78.

40. Новикова Н.М., Поспелова И.И. Векторный максиминимакс. // Вестн. Моск. ун-та, сер. 15, Вычисл. матем. и киберн., 1999, ╧4. С.33-36.

41. Шананин А.А. Двойственность для задач обобщенного программирования и вариационные принципы в моделях экономического равновесия. // ДАН, 1999, т.366, ╧4. 4с.

42. Шананин А.А. Непараметрический метод анализа технологической структуры производства. // Математическое моделирование, 1999, т. 11, ╧9. 7с.

43. Шананин А.А. Обобщенный непараметрический метод анализа потребительского спроса. Тезисы доклада на Всероссийской конференции ╚Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обществе╩, 1999. 6с.

44. Шананин А.А. Вариационные принципы в моделях экономического равновесия . Тезисы докладов Российского научного симпозиума ╚Системные проблемы математического моделирования социально-экономических процессов╩, 1999. 2с.

45. Kukushkin N.S. Potential games: A purely ordinal approach. // Economics Letters, 1999, V.64. P.279-283.

46. Обросова Н.К. Устойчивость рыночных механизмов в моделях ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями. М.: ВЦ РАН, 1999. 61с.

47. Воротынцев А.В. Модель испарения в системе почва-растение. Сб. статей ╚Проблемы экоинформатики╩, РАН, 1999. С.49-52.

48. Петров А.А. Анализ перестройки и реформы российской экономики методами математического моделирования. // Экономическая наука современной России, 1999, ╧4.

49. Гуриев С.М., Поспелов И.Г., Шапошник Д.В. Модель общего равновесия при наличии транзакционных издержек и денежных суррогатов, I // Экономика и математические методы, 2000, т.36, ╧1. С.75-90.═

50. Гуриев С.М., Поспелов И.Г., Шапошник Д.В. Модель общего равновесия при наличии транзакционных издержек и денежных суррогатов, II // Экономика и математические методы, 2000, т.36, ╧2. С.63-78.

51. Петров А.А., Поспелов И.Г. Модельная ╚летопись╩ российских экономических реформ. Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов. Материалы российского научного симпозиума, Часть 1 Нарофоминск 11-16, декабря 2000. √М., ГУУ, 2000. С.64-104

52. Поспелов И.Г., Поспелова. Л.Я. ЭКОМОД: Система интеллектуальной поддержки математического моделирования экономики. Proceedings of the International Scientific Conference IS&ITC-2000, Pskov, June, 2000. St. Petersburg, SPbSTU Publishers, 2000. С.59-61

53. Автухович Э.В., Бурова Н.К., Дорин Б.Л., Панов С.С., Петрова А.А., Поспелов И.Г., Поспелова И.И., Ташлицкая Я.М., Чуканов С.В., Шананин А.А., Шапошник Д.В.═ Оценка потенциала роста экономики России с помощью математической модели. М.: ВЦ РАН, 2000. 154с.

54. Поспелова Л.Я., Тюкачев А.Н. Организация клиент-серверного управления вычислительным экспериментом в системе ЭКОМОД / Научная сессия МИФИ - 2000. М.: МИФИ,2000, т 3. С.140-141.

55. Завриев. Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я. Сравнение математических моделей экономики в системе ЭКОМОД / Научная сессия МИФИ - 2000. М.: МИФИ- 2000, т 3. С.146-147

56. Белотелов Н. В., Оленев Н.Н. Пространственно-распределенная модель взаимодействия экологических, демографических и экономических процессов. // Материалы Российского научного симпозиума: Математическое и компьютерное моделирование социально-экономических процессов, 2000. С.140-141.

57. Ефремов Р.В. Оценка эффективности адаптивного алгоритма аппроксимации выпуклых гладких тел в двумерном случае. // Вестник МГУ, серия 15, Вычислительная математика и кибернетика, 2000, ╧2.

58. Бурмистрова Л.В. Исследование нового метода аппроксимации выпуклых компактных тел многогранниками // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000, 40(10), с.1475-1491.

59. Каменев Г.К. Об аппроксимационных свойствах негладких выпуклых дисков // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2000, 40(10), С.1464-1474.

60. А.В.Лотов. Современные средства информационной поддержки управленческих решений по снижению риска // Башкирский экологический вестник, 2000, 1(8). С.58-63.

61. Miettinen K, Beriozkin V., Kamenev G., and Lotov A. Graphical and interactive decision support tool for nonlinear multiobjective optimization. Reports of Dept. of Math. Information Technology, N B15/2000, Jyvaskyla, Finland: University of Jyvaskyla, 2000. 16p.

62. Березкин В.Е., Каменев Г.К., Лотов А.В. Реализация метода достижимых целей для нелинейных моделей в MS Excel. М.:ВЦ РАН, 2000.

63. Лотов А.В., Каменев Г.К., Бурмистрова Л.В., ЕфремовР.В. Теория и практика применения оптимальных методов аппроксимации выпуклых компактных тел многогранниками // Тез. докл. науч. сессии ⌠Проблемы прикладной математики и информатики - 2000■, 6-7 декабря 2000 г., М.: ВЦ РАН, С.18-19.

64. Новикова Н.М., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений в условиях неопределенности. М: ВЦ РАН, 2000, 64с.

65. Новикова Н.М., Поспелова И.И. Параметризация значения векторного максиминимакса с помощью обратной логической свертки. // Вестн. Моск. ун-та, сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 2000, ╧3. С.28-31.

66. Поспелова И.И. Классификация задач векторной оптимизации с неопределенными факторами. Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 2000, т.40, ╧6. С.860-876.

67. Новикова Н.М., Поспелова И.И., Семовская А.С. Кратный векторный минимакс. Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 2000, т.40, ╧10. С.1451-1463.

68. Поспелова И.И. Векторный минимакс с позиций разных сторон. Прикладная математика и информатика, М.: МГУ, 2000, ╧5. С.100-104.

69. Корнюшина Д.С., Шананин А.А. О рационализируемости функций спроса в классе гладких положительно однородных функций полезности. Труды школы √ симпозиума ╚Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках╩. Воронеж, 2000, 9с.

70. Ташлицкая Я.М., Шананин А.А. Моделирование процесса распространения новых технологий. М.: ВЦ РАН, 2000. 50с.

71. Шананин А.А. Оценка возможностей роста экономики России. Тезисы докладов научной сессии ╚Проблемы прикладной математики и информатики - 2000╩, посвященной 90-летию академика А.А.Дородницына, 2000. 2с.

72. Ташлицкая Я.М., Шананин А.А. Многоукладность технологической структуры и влияние транзакционных издержек на распространение инноваций. // Математическое моделирование, 2000, т.12, ╧12. 11с.

73. Автухович Э.В., Шананин А.А. Отрасль производства в условиях дефицита оборотных средств. // Математическое моделирование, 2000, т.12, ╧12. 25с.

74. Кукушкин Н.С. Потенциалы бинарных отношений и систем монотонных реакций. // ДАН, 2000, Т.373, N. 1. С.23-25.

75. Kukushkin, N.S., Potentials for binary relations and systems of reactions. Russian Academy of Sciences, Computing Center, Moscow, 2000. 78pp

76. Кукушкин Н.С. Равновесие по Нэшу в играх с аддитивным агрегированием. // Экономика и математические методы, 2000, Т.36, N.4. С.58-66.

77. Дирочка А.А., Меньшиков И.С. Доходность и дюрация портфеля облигаций. // Математическое моделирование, 2000, т. 12, N 8. С.93-106.

78. Першин А.В., Меньшиков И.С. Автоматическая стратегия для непрерывного двойного аукциона. М.: ВЦ РАН, 2000.

79. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Рыночные риски: модели и методы". М.:ВЦ РАН, 2000.

80. Guriev S., Ickes B. Barter in Russian Firms. / 'The Vanishing Ruble: Barter and Currency Substitution in Postcommunist Economies', Paul Seabright (ed.), Cambridge University Press, 2000. pp.147-175.

81. Guriev S., Ickes B. Barter in Russia. New Economic School Working Paper 2000/15.

82. Guriev S., Kvassov D. Barter for price discrimination? CEPR Discussion Paper No. 2449, May 2000.

83. Guriev S., Kvassov D. Barter for price discrimination? New Economic School Working Paper 2000/16.

84. Friebel G., Guriev S. Why Russian workers do not move: attachment of workers through in-kind payments. CEPR Discussion Paper No. 2368, Jan 2000.

85. Guriev S., Ickes B. Microeconomic Aspects of Economic Growth in Eastern Europe and the Former Soviet Union 1950-2000. WDI Working Paper No. 348, Ann Arbor: 2000.═

86. Guriev S., Makarov I, Maurel M. Debt Overhang and Barter in Russia. WDI Working Paper No. 348, Ann Arbor: 2000.

87. П.С. Краснощеков, А.А. Петров. Принципы построения моделей. Изд. II, пересмотренное и дополненное. М.: Фазис, 2000. 412с.

88. Петров А.А. Математическое моделирование эволюции российской экономики. Труды XII Байкальской международной конференции "Методы оптимизации и их приложения", Иркутск, Байкал, 24.VI. √1.VII. 2001. Пленарные доклады. Иркутск, 2001,Институт динамики систем и теории управления СО РАН

89. Поспелов И.Г., Модель отбора поведения в социально-экономических системах. Сб. трудов конференции ╚Моделирование социального поведения╩, МГУ, 2001. С. 37-42. .

90. Поспелов И.Г., Экономические агенты и системы балансов. Препринт WP2/2001/03 Серия WP2 Количественный анализ в экономике. М.: ГУ ВШЭ, 2001. 67с.

91. Belotelov N. V., Olenev N.N. An Ecological Demographic Economic Model // Abstracts of the 3rd Moscow International Conference on Operations Research (ORM2001), April 4-6, 2001. p.91.

92. Оленев Н.Н. Экономические агенты, иерархические структуры и устойчивость политической системы // Тезисы докладов 1-й Московской конференции "Декомпозиционные методы в математическом моделировании", ВЦ РАН, 25-29 июня 2001. С.65-66.

93. Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Оленев Н.Н., Павловский Ю.Н. Эколого-социально-экономическая имитационная модель: гуманитарный и информацинный аспекты // Информационное общество, 2001, N 6. С. 43-51.

94. Lotov A.V., Kamenev G.K., Berezkin V.E. Conceptual Design of Future Aircrafts Using New Graphic Method for Mathematical Model Analysis // Working Paper N33, Fachbereich Wirtschaftwissenschaften, Institute fuer Wirtschaftsinformatik University of Siegen, Germany, 2001. 23p.

95. Lotov A.V., Kistanov A.A., Zaitsev A.D. (2001) Client Support in E-commerce: Graphic Search for Bargains in Large Lists // Working Paper N34, Fachbereich Wirtschaftwissenschaften, Institute fuer Wirtschaftsinformatik, University of Siegen, Germany, 2001. 29 p.

96. Bourmistrova L.V. Application of Edgeworth-Pareto Hull Approximation Techniques in Water Quality Planning // Тез. докл. 3-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 2001. С.19-21.

97. Berezkin V.E., Kamenev G.K., Lotov A.V. Experimental Software of Nonlinear Feasible Goals Method // Тез. докл. 3-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 2001. С.17-18.

98. Efremov R.V. and Kamenev G.K. Problem-Independent Estimate of Asymptotic Efficiency for Polyhedral Approximation of Convex Feasible Sets in the Criterion Space // Тез. докл. 3-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 2001. с.25-26.

99. Furems E.M., Larichev O.I., Lotov A.V., Miettinen K., and Roizenson, G.V. Human Choice with Individually Difficult Tasks // Тез. докл. 3-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 2001. С.35-36.

100. Kamenev G.K. Dual Algorithm for Polyhedral Approximation of Convex Feasible Sets in Criterion Space // Тез. докл. 3-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 2001. С.48-49.

101. Zaitsev A.D., Kistanov A.A., Lotov A.V. (2001) Web Implementation of the Multi-Attribute Graphic Search for Preferable Decision Alternatives Given in Large Lists // Тез. докл. 3-й Моск. междун. конф. по исследованию операций. М.: ВЦ РАН, 2001. С.127-128.

102. Furems E.M., Larichev O.I., Lotov A.V., Miettinen K., and Roizenson, G.V. Psychological Experiments with Individually Difficult Tasks in Discrete MCDM. Reports of Dept. of Math. Information Technology, 2001, Jyvaskyla, Finland: University of Jyvaskyla, 2001, 16p.

103. A.Lotov, V. Bushenkov, and G. Kamenev. Feasible Goals Method. Search for Smart Decisions. Computing Center RAS, Moscow, Russia, 2001, 240p. (in English).

104. Каменев Г.К. Аппроксимация вполне ограниченных множеств методом глубоких ям // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2001, 41(11), С.1751-1760.

105. A.Lotov, L.Bourmistrova, R.Efremov, and V.Bushenkov. Environmental application of the Feasible Goals Method: Screening of water quality improvement strategies // Proceedings of the 15^TH International Conference on MCDM, M.Koksalan and S.Zionts (eds.), Springer-Verlag, Berlin, 2001. pp.370-379.

106. Lotov, G. Kamenev, and V. Berezkin. Software for Visualization of the Feasible Set in Criterion Space in Nonlinear MCDA Problems. // Newsletter of the European WG ⌠Multicriteria Aid for Decisions■, Fall 2001. pp.8-9.

107. Малашенко Ю.Е., Новикова Н.М., Поспелова И.И. Многокритериальный синтез потоковых сетей с гарантией живучести. // Известия РАН, Теория и системы управления, 2001, ╧2. С.91-100.

108. N.M. Novikova, I.I. Pospelova, and E.M. Kreines, Two Models for Multicriterial Games. Abstracts for 3d Intern. Conf. on Oper.Research, Moscow, 2001.

109. Шананин А.А. Использование вариационных неравенств для доказательства существования конкурентного равновесия. // Математическое моделирование, 2001, т.13, ╧5. 8с.

110. Shananin. Technological changes on the macroeconomic level √ mathematical modeling. // Discrete dynamics in nature and society, 2001, v.6. 14c.

111. Avtuhovich E.V., Shananin A.A. The model of industry under working capital deficit . Тезисы докладов 3-й Московской международной конференции по исследованию операций, 2001. 1с.

112. Шананин А.А. О влиянии денежной политики на потенциал экономического роста России. Труды XII Байкальской международной конференции. Методы оптимизации и их приложения, 2001. 5с.

113. Беренс А.Ю., Шананин А.А. Теорема двойственности Фенхеля в банаховых пространствах. // ДАН, 2001, т.377, ╧6. 3с.

114. Kukushkin N.S. Cournot tâtonnement in finite games with additive aggregation. Тезисы докладов 3-й Московской международной конференции по исследованию операций (ORM2001). М.: ВЦ РАН, 2001. С.65-66.

115. Kukushkin N.S. On more than existence of maximal elements. International Conference ⌠Logic, Game Theory and Social Choice.■ Extended Abstracts. St.Petersburg, 2001. P.140-144.

116. Обросова Н.К. Бифуркация Андронова-Хопфа для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. // Вестник Российского Университета Дружбы Народов, серия математическая, 2001, т. 8(1). с.66-102.

117. Obrosova N.K. The Andronov-Hopf's bifurcation in price formation models of Walras type with delay. Тезисы докладов 3-й Московской международной конференции по исследованию операций (Москва, 4-6 апреля 2001г.), М.: ВЦ РАН. с. 69.

118. Меньшиков И.С., Шелагин Д.А. Кооперативное распределение рискового капитала. М.: ВЦ РАН, 2001.

119. Воротынцев А.В. Нива - интерактивная программа для моделирования динамических систем. М.: ВЦ РАН, 2001. С.116-136.

120. Воротынцев А.В. К концепции вычислительной программы как объектной базы моделей. Труды межд. научной конф. "Биологические ресурсы и устойчивое развитие", Пущино Моск. области, 29 окт.-2 ноя. 2001г. М.: НИА-Природа, 2001. с.42.

121. Гуриев С.М. Присвоение ренты и бартер в России. Препринт РЭШ 2001/026.

122. Гуриев С.М. Бартер в российской промышленности: альтернативные объяснения и эмпирические результаты. // Экономическая наука современной России, 2001, вып. 2 .

123. . Andrienko Yu., Guriev S. Interregional migration in Russia. CEFIR Working paper No. 10. М.: ЦЭФИР, 2001.

124. Гуриев С.М. Бартер на российских предприятиях. Тезисы докладов на конференции Экономическая наука современной России, М.: ЦЭМИ, 2001. С.38-39.

125. Guriev S., Makarov I, Maurel M. Debt Overhang and Barter in Russia CEPR Discussion Paper No. 2652, Jan 2001.

126. Гуриев С.М., Попов В.В. Немонетарная экономика России: мы ничего не забыли и кое-чему научились. / В кн. ╚Экономика России в 2000 г. Обзор. Прогноз на 2001 г.╩ Под ред. В.Г. Курьерова М.: АНХ. С.136-156

127. Гуриев С.М. Математические модели демонетизированной экономики. М.: Менеджер, 2001.

128. Pospelov I.G. Experience in Using Recursive Utility Theory / Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Constructing and Applying Objective Functions, edited by A.S. Tangian and J. Gruber, Shpringer, Berlin, 2002. pp.280-297.

129. Pospelova L.Ya., Shananin A.A. A Generalization of the Nonparametric Method in Case of Trade Statistics not Satisfying the Hypothesis of Rational Behavior / Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Constructing and Applying Objective Functions, edited by A.S. Tangian and J. Gruber, Shpringer, Berlin, 2002. pp.443-452.

130. Агаханов А.Н.,═ Поспелова. Л.Я., Шананин А.А. ИНДЕКС √ система анализа структуры потребительского спроса с помощью обобщенного непараметрического метода. М.: ВЦ РАН, 2002. 68с.

131. Чуканов С.В. Моделирование экономического поведения и задачи динамического программирования на бесконечном временном═ интервале. // Математическое моделирование. Т. 14. 2002, C 43-55.═

132. Olenev N.N. Modeling and Simulation Techniques// Second draft version of my article for the Encyclopedia of Life Support Systems, 2002. (в печати)

133. Дэмбэрэл С., Оленев Н.Н., Поспелов И.Г. Математическая модель отрасли животноводства // Тезисы докладов научной конференции "Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования", посвященной 85-летию академика Н.Н. Моисеева, 23-24 октября 2002. с.18.

134. Дэмбэрэл С., Оленев Н.Н., Поспелов И.Г. Toward a mathematical model of economy environment interaction // III российско-монгольская конференция по астрономии и геофизике. Абстракты. Иркутск: Институт земной коры СО РАН. 29 октября √ 2 ноября 2002. с.11.

135. Р.В.Ефремов, Г.К.Каменев. Априорная оценка асимптотической эффективности одного класса алгоритмов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2002, 42(1), С.23-32.

136. Лотов А.В. Компьютерная визуализация оболочки Эджворта-Парето и ее применение в интеллектуальных системах поддержки принятия решений. // Информационные Технологии и Вычислительные Системы, 2002, ╧ 1. С.83-100.

137. Soloveichik, D., Ben-Aderet, N., Grinman, M., and Lotov, A. Multi-objective optimization and marginal abatement cost in the electricity sector √ an Israeli case study. // European Journal on Operational Research, 2002, 140(3), pp.571-583.

138. Furems E., Larichev O., Lotov A., Miettinen K., and Roizenson, G. Human Behavior in a Multi-Criteria Choice with Individual Tasks of Different Difficulty. // Искусственный интеллект, 2002, ╧ 2. С.346-352.

139. Лотов А.В., Каменев Г.К., Березкин В.Е. Аппроксимация и визуализация паретовой границы для невыпуклых многокритериальных задач. // ДАН, 2002, т. 386, ╧ 6, С.738-741.

140. Бурмистрова Л.В., Ефремов Р.В., Лотов А.В. Методика визуальной поддержки принятия решений и ее применение в системах управления водными ресурсами. // Известия АН. Сер. Теория и Системы Управления, 2002, ╧ 5. С.89-100.

141. Ефремов Р.В., Каменев Г.К. Теоретическое и экспериментальное исследование новых двойственных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. // Тез. докл. науч. конф. ⌠Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования■, 23‑24 октября 2002 г., М.: ВЦ РАН, 2002. с.36.

142. Каменев Г.К. Сопряженные адаптивные алгоритмы полиэдральной аппроксимации выпуклых тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2002, 42(9). С.1351-1367.

143. Березкин В.Е. Анализ и реализация методов аппроксимации паретовой границы для нелинейных систем. М.: ВЦ РАН, 2002.

144. Ефремов Р.В. Экспериментальный анализ методов внешней полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.: ВЦ РАН, 2002.

145. Novikova N.M., Pospelova I.I. Multicriteria Decision Making Under Uncertainty. // Math Prog., 2002, 92, 3. pp.537-554.

146. Поспелова И.И. Аппроксимационные свойства обратной логической свертки. // Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 2002, ╧2. С.155-170.

147. Крейнес Е.М., Новикова Н.М., Поспелова И.И. Многокритериальные игры двух лиц с противоположными интересами. // Ж. вычисл.матем. и матем. физ., 2002, т. 42, ╧10, С.1487-1502.

148. Давидсон М.Р., Малашенко Ю.Е., Новикова Н.М., Поспелова И.И. Математическое моделирование рыночных отношений при наличии сетевых ограничений на примере рынка электроэнергии в РФ. Тезисы докл. конф. ╚Матем. модели сложных систем и междисциплинарн. исследования╩, М.: ВЦ РАН, 2002.

149. Yu.E. Malashenko, N.M. Novikova, I.I. Pospelova. Multicriteria Synthesis of Survivable Networks, Abstracts for 16h Conf. of IFORS ⌠OR in a globalised, networked world economy■, 8-12 July 2002, University of Edinburgh, Scotland.

150. Shananin. Variation principles in models of economic equilibrium. Lecture notes in economics and mathematical systems, 2002, v.510. 10с.

151. Шананин А.А. Двойственность и вариационные принципы в моделях экономического равновесия. Тезисы докладов научной конференции ╚Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования╩, посвященной 85-летию академика Н.Н.Моисеева. М.:ВЦ РАН, 2002. 1с.

152. Carlier G., Ekeland I., Levin V.L., Shananin A. A system of inequalities arising in mathematical economics and connected with the Monge-Kontorovich problem . CEREMADE, 2002, ╧7534, 13с.

153. Петров А.А., Шананин А.А. Математическая модель для оценки эффективности одного сценария экономического роста. // Математическое моделирование, 2002, т.14, ╧7. 26с.

154. Дорин Б.Л., Шананин А.А. Теорема о магистрали для модели производственной системы при финансовых ограничениях. // Математическое моделирование, 2002, т.14, ╧7. 16с.

155. Акпарова А.В., Шананин А.А. Исследование равновесия на бартерном рынке в условиях дефицита оборотных средств и несовершенного рынка кредитов. М.: ВЦ РАН, 2002, 33с.

156. Терехова О.Е., Шананин А.А. К первой теореме теории благосостояния. // Вестник РУДН, сер. Математика, 2002, 9 (1). 9с.

157. Головцов А.Н., Шананин А.А. Исследование поведения торгового посредника на рынке товаров длительного пользования. Тезисы докладов XXXVII всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественных дисциплин, 2002. 1с.

158. Терехова О.В., Шананин А.А. К первой теореме теории благосостояния. Тезисы докладов XXXVII всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественных дисциплин, 2002. 1с.

159. Дорин Б.Л., Обросова Н.К., Шананин А.А. Исследование взаимного влияния энергетики и экономики с помощью математической модели. М.: ВЦ РАН, 2002. 66с.

160. Kukushkin N.S. Perfect information and potential games. // Games and Economic Behavior, 2002, V.38. P.306-317.

161. Kukushkin N.S. Unfocussed Nash Equilibria. Russian Academy of Sciences, Dorodnicyn Computing Center, Moscow, 2002. 42pp.

162. Кукушкин Н.С. Сильный потенциал в играх с личными и общественным интересами. Тезисы докладов научной конференции ╚Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования╩. М.: ВЦ РАН, 2002. С.26.

163. Обросова Н.К. Модель функционирования производства в условиях дефицита оборотных средств с ценами, зависящими от объемов реализации продукции. Тезисы докладов научной конференции ⌠Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования ■, посвященной 85-летию академика Н.Н. Моисеева (Москва, 23-24 октября 2002г.), М.: ВЦ РАН? 2002. с.19.

164. Воротынцев А.В. Интерактивная программа Нива для расчета и идентификации динамических моделей. Часть 1. Описание архитектуры. М.: ВЦ РАН, 2002. 55с.

165. Внуков Б.А., Воротынцев А.В. Объектно-ориентированная методология в вычислительных программах. Труды 4-й Всероссийской научной конференции "Компьютерные технологии и моделирование в естественных науках и гуманитарной сфере", Тамбов, 1-7 июля 2002 г. Т.: Тамбовский гос. университет, 2002. С.91-93.

166. Внуков Б.А., Воротынцев А.В., Титов М.Л.. О разработке библиотеки динамических моделей (почвы-растения) для сети Интернет. Тезисы докладов научной конференции "Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования ", Москва, 23-24 октября 2002г. М.: ВЦ РАН, 2002. с.22.

167. Першин А.В., Меньшиков И.С. Информационная эффективность двойного аукциона". М.: ВЦ РАН, 2002.

168. Горбань М.И., Гуриев С.М., Юдаева К.В. Россия в ВТО: мифы и реальность. // Экономическая наука современной России, 2002, вып. 2. С.61-82.

169. Guriev S., Makarov I, Maurel M. Debt Overhang and Barter in Russia. // Journal of Comparative Economics, 2002, no 4.

170. Поспелов И.Г., Модели экономической динамики, основанные на равновесии прогнозов экономических агентов. М.: ВЦ РАН, 2003. 200с.

171. Дэмбэрэл С., Оленев Н.Н., Поспелов И.Г. Взаимодействие отрасли животноводства и степной экосистемы М.: ВЦ РАН, 2003. 40с.

172. Поспелов И.Г., Моделирование экономических структур М.: ФАЗИС-ВЦ РАН, 2003. 208c.

173. Завриев. Н.К., Поспелов И.Г., Поспелова Л.Я. Исследование математических моделей экономики средствами инструментальной системы ЭКОМОД // Математическое моделирование (принято в печать).

174. Дэмбэрэл С., Оленев Н.Н., Поспелов И.Г. К математической модели взаимодействия экономических и экологических процессов // Математическое моделирование, 2003. М.: т. 15, ╧ 4. С.107-121.

175. Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Оленев Н.Н., Павловский Ю.Н., Тарасова Н.П. Проблема устойчивого развития: естественно-научный и гуманитарный анализ // ФАЗИС, 2003 (в печати)

176. Белотелов Н.В., Бродский Ю.И., Кручина Е.Б., Оленев Н.Н., Павловский Ю.Н. Имитационная игра на основе Экологической - Демографической - Экономической Модели (ЭДЭМ): описание и инструкция пользователю. Учебное пособие // РХТУ им. Д.И.Менделеева, 2003. (печати)

177. Ефремов Р.В. Априорная неулучшаемая оценка эффективности адаптивных алгоритмов внешней полиэдральной аппроксимации гладких выпуклых тел. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003, 43(1), С.169-180.

178. Лотов А.В. Компьютерная визуализация множества производственных возможностей в рамках анализа эффективности производственных единиц. // ДАН, 2003, т. 388, ╧ 2, С.171-173.

179. Miettinen K., A. Lotov, G. Kamenev, and V. Berezkin. Integration of Two Multi-objective Optimization Methods for Nonlinear Problems. // Optimization Methods and Software, 2003, V.18, #1, pp.63-80.

180. Furems E.M., Larichev O.I., Roizenson, G.V, Lotov A.V., and Miettinen K. Human Behavior in a Multi-Criteria Choice Problem with Individual Tasks of Different Difficulties // Int. J. on Information Technology & Decision Making, 2003, 2(1), pp.29-40.

181. Бурмистрова Л.В. Экспериментальный анализ нового адаптивного метода полиэдральной аппроксимации многомерных выпуклых тел: методика, программное обеспечение и некоторые результаты. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003, 43(3), С.328-346.

182. Каменев Г.К. Метод полиэдральной аппроксимации выпуклых тел, оптимальный по порядку числа расчетов опорной и дистанционной функций // ДАН, 2003, 388(3), С.1-3.

183. Lotov A.V. Incorporating Feasible Goals Method into WWW-Nimbus Environment. Reports of Dept. of Math. Information Technology, N B 5/2003, Jyvaskyla, Finland: University of Jyvaskyla. 23p.

184. BerezkinV., Kamenev G., Lotov A., Miettinen K. Application of Pareto Frontier Visualization for Analysing Cooling Strategies in Continuous Casting of Steel. Reports of Dept. of Math. Information Technology, N B 8/2003, Jyvaskyla, Finland: University of Jyvaskyla. 22p.

185. E.M. Kreines, N.M. Novikova, I.I. Pospelova. Existence conditions of game solution in multicriteria case. Abstracts for 18th Intern. Symp. on Math. Prog. (ISMP2003, August 18-22, 2003) DTU, Copenhagen, Denmark.

186. Тарасов С.П., Шананин А.А. О гладкости функций полезности в теореме Африата-Вериана. // ДАН, 2003, т.388, ╧1. 4с.

187. Кукушкин Н.С. Максимальные элементы, неподвижные точки и квазинепрерывные упорядочения. // ДАН, 2003, Т. 388, N. 4. С.443-446.

188. Kukushkin N.S. Acyclicity of Monotonic Endomorphisms. Russian Academy of Sciences, Dorodnicyn Computing Center, Moscow, 2003. 60pp.

189. Kukushkin N.S. Best response dynamics in finite games with additive aggregation. // Games and Economic Behavior, accepted in 2003.

190. Обросова Н.К., Шананин А.А. Оценка влияния либеральной кредитно-денежной политики на структуру экономики России. Сборник ⌠Математическое моделирование. Проблемы и результаты■, М.: Наука, 2003 (в печати).

191. Н.К. Обросова, А.А. Шананин. Исследование альтернативных вариантов развития экономики и энергетики России с помощью математической модели. // Математическое моделирование, 2003 (в печати).

192. Меньшиков И.С. Устойчивость портфеля облигаций к трансформациям кривой доходности. М.: ВЦ РАН, 2003.

193. Петров А.А. Об экономике языком математики. М.: Фазис, 2003. 112с.

194. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А, Математические модели экономики переходного периода (теория и приложения). Труды юбилейной конференции РФФИ, 2003.

5.2. Защиты диссертаций, выполненных в отделе

Докторские диссертации

1. Кукушкин Николай Серафимович, "Условия существования устойчивых исходов в теоретико-игровых моделях", 1999 г., ВЦ РАН, доктор физико-математических наук.

2. Гуриев Сергей Маратович, "Математические модели демонетизированной экономики", 2002 г., ЦЭМИ РАН, доктор экономических наук.

Кандидатские диссертации

1. Стронгин Павел Романович, "Моделирование некоторых механизмов ценообразования", 1998г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

2. Обросова Наталия Кирилловна, "Анализ устойчивости рыночных механизмов в моделях ценообразования вальрасовского типа с запаздываниями", 1999г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

3. Автухович Эдуард Васильевич, "Математическая модель производства при дефиците оборотных фондов и его взаимодействия с кредитно-денежной системой", 2000г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

4. Поспелова Ирина Игоревна, "Теоретические вопросы двухэтапной векторной оптимизации", 2000г., ВМК МГУ, кандидат физико-математических наук.

5. Бурмистрова Любовь Владимировна, "Анализ и использование адаптивных методов аппроксимации выпуклых тел многогранниками", 2000г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

6. Диабате Ласина, "Сравнительная статистика в моделях несовершенного рынка", 2001г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

7. Першин Алексей Васильевич, "Анализ стабилизации цен в динамической модели двойного аукциона", 2002г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

8. Шелагин Дмитрий Анатольевич, "Модели оценки и кооперативного распределения рискового капитала", 2002г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

9. Ефремов Роман Владимирович "Анализ методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел и их применение в задачах многокритериальной оптимизации", 2003г., ВЦ РАН,═ кандидат физико-математических наук.

10. Ташлицкая Яна Марковна. ╚Моделирование распространения новых технологий╩, 2003г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

11. Дэмбэрэл С. ╚Математическая модель взаимодействия отрасли животноводства и степной экосистемы╩, 2003 г., ВЦ РАН, кандидат физико-математических наук.

5.3. Гранты РФФИ, РГНФ, зарубежные

1. РФФИ 98-01-00777, (1998-2000), (Петров А.А.), Р.

2. РФФИ 98-01-00589, (1998-1999), (Поспелов И.Г.), Р.

3. РФФИ 98-01-00323, (1998-2000), (Лотов А.В.), Р

4. РФФИ 99-01-01238, (1999-2001), (Шананин А.А.), Р

5. РФФИ 01-01-00114, (2001-2003), (Петров А.А.), Р

6. РФФИ 01-01-00106, (2001-2003), (Поспелов И.Г.), Р

7. РФФИ 01-01-00530, (2001-2003), (Лотов А.В.), Р.

8. РФФИ 01-01-00502, (2001-2003), (Поспелова И.И.), И.

9. РФФИ 01-01-06350, (МАС-2001), (Автухович Э.В.), Р.

10. РФФИ 01-01-06351, (МАС-2001), (Ташлицкая Я.М.), Р.

11. РФФИ 01-01-06352, (МАС-2001), (Корнюшина Д.С.), Р.

12. РФФИ 01-01-06104, (МАС-2001), (Поспелова И.И.), Р.

13. РФФИ 02-01-06386, (МАС-2002), (Ефремов Р.В.), Р.

14. РФФИ 02-01-06146, (МАС-2002), (Поспелова И.И.), Р.

15. РФФИ 02-01-06076, (МАС-2002), (Обросова Н.К.), Р.

16. РФФИ 03-01-06468, (МАС-2003), (Поспелова И.И.), Р

17. РФФИ 03-01-06471, (МАС-2003), (Обросова Н.К.), Р

18. РФФИ 03-01-06468, (МАС-2003), (Поспелова И.И.), Р

19. РФФИ 03-01-06468, (МАС-2003), (Поспелова И.И.), Р

20. РФФИ 02-01-00854, (2002-2004), (Шананин А.А.), Р.

21. РФФИ 02-01-01113, (2002-2004), (Поспелова И.И.), И.

22. РФФИ 01-07-90085, (2001-2003), (Воротынцев А.В.), Р

23. РГНФ 01-02-00481, (2001-2003), (Шананин А.А.), Р.

24. РГНФ 01-02-00019, (2001-2002), (Оленев Н.Н.), И.

25. Персональный исследовательский грант Президиума РАН, (2000-2003), (Лотов А.В.).

26. INTAS-93-2ext. (Кукушкин Н.С.)

27. Research grant from Generalitat Valenciana (Испания) INV 00-08-16 (Кукушкин Н.С.)

28. PostDoc Research Fellowship at CEEERC (the Central and East European Economic Research Center at the Warsaw University) (Оленев Н.Н.).

29. Rutgers, The State University of New Jersey, USA (Гуриев С.М.).

30. USIA-IREX, Regional Scholar Exchange Program, (Гуриев С.М.).

31. IREX-RSEP (International Research Exchange ‑ Regional Scholar Exchange Program), (Гуриев С.М.).

32. Реализация аналитического проекта, МОНФ-USAID, (Гуриев С.М.).

33. Почетный исследователь (Honorary Research Fellowship), Вулверхэмптонская школа бизнеса, Великобритания, (Гуриев С.М.).

34. "Российские общественные науки: Новая перспектива", (Гуриев С.М.).

5.4. Программы РАН, Миннауки, других ведомств

1. Комплексная программа Президиума РАН "Математическое моделирование, интеллектуальные системы и управление нелинейными механическими системами", проект ╧ 2.31, 2001-2003, (Лотов А.В.), И.

2. Комплексная программа Президиума РАН "Математическое моделирование, интеллектуальные системы и управление нелинейными механическими системами", проект ╧ 11 "Параллельные методы решения больших задач экономики и оптимизации", 2000-2002, (Петров А.А.), И.

3. Проект по программе фундаментальных исследований РАН ╧16 "Математическое моделирование и интеллектуальные системы" ≈ ГК ╧ 10002-251/П-16/021-024/020403-012 от 02 апреля 2003г., 2003, (Петров А.А.), И.

4. Проект по программе фундаментальных исследований ОМН РАН ╧ 3 "Вычислительные и информационные проблемы решения больших задач" ≈ ГК ╧ 10002-251/ОМН-03/026-024/240603-805 от 24 июня 2003г., 2003-2005, (Петров А.А.), Р

5. Совместный проект ╧3 РАН и Академии Финляндии, 1999-2003, (Лотов А.В.), И.

6. Федеральная целевая программа "Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006гг. (ФЦП "Интеграция"), направление ╧1.1 "Осуществление совместных фундаментальных, поисковых и прикладных исследований на основе комплексного использования материально-технических и кадровых возможностей научных организаций и вузов РФ", проект ╧ И 0955 "Разработка математической модели экономики переходного периода и применение ее для анализа состояния экономики России и оценки макроэкономической политики", 2002-2003, (Петров А.А.), Р;

7. ╚Разработка проекта математической модели экономики переходного периода для анализа состояния экономики города╩ в рамках проекта ╧ И0955 "ФЦП "Интеграция", 2003, (Петров А.А.), Р

8. ФЦП "Возрождение Волги", 1998-2001, (Лотов А.В.), И.

9. Госконтракт с Минпромнаукой ╧ 37.011.11.0019 ⌠Методы, программные комплексы и инструментальные средства поддержки принятия проектных решений в задачах автоматизации проектирования■, 1999-2003, (Лотов А.В.) И.

10. Госконтракт с ДАЭ Минатома России ╧ 16.01.863 от 28 сентября 2001 г., 2001-2002, (Петров А.А.), Р.

11. ГНТП ПИТ, проект ╧ 0201.03.001, 1998-1999, (Лотов А.В.), И.

12. ГНТП ПИТ, проект ╧ 0201.06.005, 1998-1999, (Поспелов И.Г.), Р.

13. ГНТП ПИТ, проект ╧ 0201.06.320, 1999, (Петров А.А.), Р.

5.5. Прикладные проекты

1. Система "Аэроурал" для анализа состояния и прогнозирования═ экономики и кредитно-денежной системы Свердловской области, 1996-1998гг., заказчик Главное управление ЦБ РФ по Свердловской области.

2. Оценка потенциала роста экономики России, 1999-2000гг., заказчик Счетная палата при Президенте РФ.

3. Разработка методических рекомендаций по определению пороговых значений показателей, характеризующих степень криминализации экономики России, 2001-2002гг., заказчик Федеральная служба налоговой полиции РФ.

4. Разработка комплекса математических моделей для среднесрочного прогнозирования налоговых поступлений, оценки уровня собираемости налогов при разных вариантах налоговой политики, 2003г., заказчик Министерство по налогам и сборам РФ.

5.6. Организация российских и зарубежных конференций и участие в них.

Организация

1. 2-я Международная конференция по исследованию операций, Москва, 1998г., член программного комитета.

2. 3-я Международная конференция по исследованию операций, Москва, 2001г., член программного комитета.

3. XII Байкальская международная конференция "Методы оптимизации и их приложения", Иркутск, Байкал, 2001 г., член программного комитета, член организационного комитета.

4. Международный конгресс "Экоэтика-XXI века", посвященный 100-летию акад. Г.А. Николаева, Москва, 2002 г., член программного комитета.

5. Международная конференция "Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования", посвященная 85-летию акад. Н.Н. Моисеева, 2002 г., председатель программного комитета, члены организационного комитета.

Участие

1. Международная научная конференция "Биологические ресурсы и устойчивое развитие", Пущино Московской области, 29 окт.-2 ноя. 2001г.

2. 4-я Всероссийская научная конференция "Компьютерные технологии и моделирование в естественных науках и гуманитарной сфере", Тамбов, 1-7 июля 2002 г.

3. Международная конференция "Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования", Москва, 2002г.

4. Международная конференция "Декомпозиционные методы в математическом моделировании", Москва, 2001г. √ 2.

5. Всероссийская конференция "Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обществе", Вологда, 1999.

6. Всероссийская конференция ╚Математическое моделирование в естественных и гуманитарных науках╩, Воронеж, январь 2000.

7. ICUS, Сеул, февраль 2000.

8. Fourth International Conference on econometric decision models: constructing and applying objective functions, Хаген, август 2000г. ‑ 4.

9. WE-Heraeus-Seminar ⌠Economic Dynamics from the Physics Point of View■, Bad Honnef, Germany, March 2000 ‑ 2.

10. 7^th Viennese Workshop on Optimal Control, Dynamic Games and Nonlinear Dynamics: Theory and Aplications in Economics and OR/MS, Vienna, Austria, 24-26 May, 2000 √ 2.

11. 2-я Московская международная конференция по исследованию операций, Москва, 1998г. √ 4.

12. 3-я международная конференция по исследованию операций, Москва, 2001г. √ 6.

13. Международная конференция по обратным задачам, Санкт-Петербург, 2001г.

14. Байкальская международная конференция по методам оптимизации, Байкал ‑Иркутск, 2001г. √ 3.

15. Международная конференция ╚Математическая теория распределения дискретных ресурсов: равновесия, паросочетания, механизмы╩, Истамбул, 2001г.

16. Международная конференция ╚Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования╩, Москва , 2002г. √ 5.

17. Всероссийская конференция по математическому моделированию, Дубна, 2002г., ‑ 3.

18. Симпозиум ╚Курчатовский институт √ Sandia laboratory╩, Москва, 2002г., ‑ 3.

19. Юбилейная конференция, посвященная 10-летию РФФИ, Москва, 2002г., ‑ 3.

20. I Всемирный конгресс по теории игр, Бильбао, 2000г.

21. 2-я Международная конференция ⌠Logic, Game Theory and Social Choice■, Санкт-Петербург, 2001г.

22. Международная конференция, посвященная девяностолетию со дня рождения Л.С.Понтрягина, Москва, 1998г. √2.

23. XIV Международная конференция по принятию решений при многих критериях, США, 1998 г.

24. Европейская конференция по исследованию операций EURO√1998, Бельгия, 1998г. Национальный конгресс математического общества Мексики, Мексика, 1999г.

25. XV Международная конференция по принятию решений при многих критериях, Турция, 2000г.

26. Международный семинар ╚Стратегии и средства устойчивого управления водными ресурсами в ЕС╩, Италия, 2002 г.

27. Международный молодежный Российско-финский семинар по принятию решений Финляндия, 2002г.

28. Международный семинар ╚К электронной демократии: многокритериальные средства поддержки принятия решений в Интернете╩, Испания, 2003г.

29. 8-я Международная конференция по математическому программированию, Дания, 2003г.

30. Международная научная конференция ╚Интеллектуальные системы и информационные технологии в управлении╩, Псков, 2000г. √ 2.

31. Международная конференция International Labour Market Conference в г. Абердин, Шотландия, Соединенное королевство, 1999г.

32. "Population, Economy, and the Environment", Workshop Института демографических исследований им. Макса Планка, Германия, 2001г.

33. III российско-монгольская конференция по астрономии и геофизике, г. Иркутск, 2002.

34. Международная конференция ⌠Mathematical Modeling of Ecological Systems■, Казахстан, 2003г. √ 2.

5.7. Международные связи

1. Paris VI, приглашенный профессор (2001), Шананин А.А.

2. Universidad Carlos III de Madrid (Испания) приглашенный профессор (2003), Кукушкин Н.С..

3. Universidad de Alicante (Испания) приглашенный профессор (2000). Кукушкин Н.С.

4. Prinston University (USA) приглашенный профессор (2003), Гуриев С.М.

5.8. Участие в ученых, координационных, др. советах, организациях

1. Акад. Петров А.А. ‑ член Координационного совета по техническим наукам РАН, член Координационного совета МФТИ, член Ученого совета ВЦ РАН, член Ученого совета ФУПМ МФТИ, член экспертного совета по математике и механике ВАК, член Совета Российского общества исследования операций, член двух Ученых советов по защите докторских диссертаций ВЦ РАН, член Ученого совета по защите докторских диссертаций ИМП РАН, член Комиссии Комитета по Государственным премиям РФ.

2. Проф. Поспелов И.Г. √ член двух Ученых советов по защите докторских диссертаций ВЦ РАН.

3. Проф. Шананин А.А. √ председатель Ученого совета ФУПМ МФТИ, член Ученого совета МФТИ, член Ученых советов по защите докторских диссертаций ВЦ РАН, член Американского математического общества.

4. Проф. Лотов А.В. ‑ зам. председателя Ученого совета РАН "Принятие решений при многих критериях", член Совета Российского общества исследования операций, член Ученого совета по защите докторских диссертаций ВЦ РАН, член Ученого совета по защите докторских диссертаций ЦЭМИ РАН.

5.9. Участие в редколлегиях журналов

1. Петров А.А. ‑ член редколлегии журнала ╚Математическое моделирование╩.

2. Поспелов И.Г. ‑ член редколлегии журнала "Электроника".

3. Лотов А.В. ‑ член редколлегий журналов "Информационные технологии и вычислительные системы", "Optimization Methods and Software", "Geographic Information and Decision Analysis", ╚Information Technology and Decision Making╩.

5.10. Учебно-педагогическая деятельность

1. Петров А.А. √ научный руководитель ФУПМ МФТИ, заведующий кафедрой МФТИ ╚Управление и вычислительные системы╩ в ВЦ РАН, (курсы лекций ╚Математические модели экономических структур╩, ╚Математические модели макроэкономики╩) профессор кафедры ╚Информационные технологии╩ ММФ МГУ (курс лекций ╚Современные проблемы экономики╩).

2. Поспелов И.Г. √ профессор кафедры ╚Прикладная экономика╩ ФУПМ МФТИ (курс лекций ╚Модели рынка╩), профессор кафедры ╚Исследование операций╩ ф-та ВМиК МГУ (курс лекций ╚Макромодели экономики╩), профессор кафедры ╚Математическая экономика и эконометрика╩ ВШЭ (ГУ) (курсы лекций ╚Имитационные модели экономических механизмов╩, ╚Равновесные модели переходной экономики╩), профессор кафедры ╚Математическая экономика╩ МГИЭМ (курс лекций ╚Модели экономических механизмов╩).

3. Шананин А.А. √ декан и профессор ФУПМ МФТИ (курсы лекций ╚Математические модели в экономике╩, ╚Динамические системы╩), профессор кафедры ╚Системный анализ╩ ф-та ВМиК МГУ (курсы лекций ╚Математические модели в экономике╩, ╚Прикладные задачи системного анализа╩), профессор кафедры ╚Дифференциальные уравнения и функциональный анализ╩ РУДН (курсы лекций ╚Математическая экономика╩, ╚Исследование операций╩, ╚Выпуклый анализ╩).

4. Лотов А.В. √ профессор кафедры ╚Системный анализ╩ ф-та ВМиК МГУ (курс лекций ╚Многокритериальная оптимизация и системы поддержки принятия решений╩), профессор кафедры высшей математики на факультете экономики ВШЭ (ГУ) (курс "Методы оптимизации").

5. Гуриев С. М. √ проректор и профессор РЭШ (курсы лекций ╚Микроэкономика╩, ╚Теория контрактов╩, ╚Экономика развития╩).

6. Оленев Н.Н. √ доцент кафедры ╚Вычислительные системы и теория управления╩ ФУПМ МФТИ (курс лекций ╚Параллельное программирование в═ интерфейсе MPI╩), доцент кафедры ╚Дифференциальные уравнения и функциональный анализ╩ РУДН (практические занятия по курсу ╚Исследование операций╩).

7. Меньшиков И.С. √ доцент ФУПМ МФТИ (курсы лекций ╚Теория игр и экономическое моделирование╩, ╚Экспериментальная экономика╩), научный руководитель учебной программы FAST "Финансовый анализ рынка ценных бумаг" Академии народного хозяйства при Правительстве РФ.

8. Поспелова Л.Я. ‑ доцент кафедры ╚Вычислительные системы и теория управления╩ ФУПМ МФТИ (курс лекций ╚Системы аккумуляции научных знаний╩), доцент кафедры математики Института естественных наук и экологии при РНЦ ╚Курчатовский институт╩. (курсы лекций ╚Базы данных╩, ╚Объектно-ориентированное программирование на Си++╩).

9. Обросова Н.К. √ и.о. доцента кафедры ╚Вычислительные системы и теория управления╩ ФУПМ МФТИ (курс лекций ╚Математические модели устойчивости рынков╩), ассистент кафедры ╚Дифференциальные уравнения и функциональный анализ╩ РУДН (курсы лекций ⌠Обыкновенные дифференциальные уравнения■, ⌠Математические модели в экономике■).

10. Поспелова И.И. ‑ ассистент кафедры ╚Исследование операций╩ ф-та ВМиК МГУ (курсы ╚Математика в демографии╩, ╚Актуарная математика имущественного страхования╩), доцент кафедры высшей математики на факультете экономики ВШЭ (ГУ), (курс лекций "Математический анализ").

5.11. Научные семинары

1. Еженедельный семинар "Математические модели переходной экономики", ВЦ РАН, руководитель Петров А.А.

2. Еженедельный семинар "Математическая экономика", ф-та ВМиК МГУ, руководители Шананин А.А., Обросова Н.К..

3. Еженедельный семинар "Метод множеств достижимости", ВЦ РАН, руководитель ВЦ РАН, Лотов А.В.

4. Ежемесячный Московский семинар ╚Влияние современных информационных технологий на макропоказатели эффективности и роста экономики╩, Межведомственный суперкомпьютерный центр, руководители Петров А.А., Савин Г.И.

5.12. Премии, награды, почетные звания

1. Премия Эджворта-Парето Международного общества по принятию решений при многих критериях (Лотов А.В., 2000г.).

2. Национальная общественная премия имени Петра Великого (Петров А.А., 2000г.).

3. Премия ╚Лучший менеджер РАН╩ Фонда содействия отечественной науке (Гуриев С.М., 2001г.).

4. Премия Европейской ассоциации исследователей в области индустриальной экономики за лучшую исследовательскую работу молодого экономиста (Гуриев С.М., 2001г.).

5. Медаль с премией для молодых ученых РАН (Обросова Н.К., 2002г.).

6. Золотая медаль Глобальной сети развития за лучшую работу по институциональной экономике (Гуриев С.М., 2000г.).

7. Диплом ╚Заслуженный профессор МГУ╩ (Петров А.А., 1999г.).

8. Диплом ╚Лучший менеджер России╩ (Петров А.А., 1999г.)

5.13. Прикладные пакеты и информационные ресурсы

1. Разработана инструментальная система интеллектуальной компьютерной поддержки математического моделирования экономики ЭКОМОД и интегрирована с пакетом аналитических преобразований Mapl. Система обеспечивает шесть уровней контроля правильности построения макроэкономической модели.

2. Разработана система ╚Индекс╩ для построения экономических индексов, анализа и прогноза потребительского спроса.

3. Разработано программное обеспечение вычислительного сервера в сети Интернет для работы с библиотекой моделей почвенных процессов (публикация, обучение и удаленные расчеты).

4. Создан сайт отдела в сети Интернет http://www.ccas.ru./mmes/mmes.html .

5. Реализованы два ресурса сети Интернет, один из которых иллюстрирует использование метода достижимых целей для выбора по компьютерной сети предпочтительных решений в области охраны окружающей среды

http://www.ccas.ru/mmes/mmeda/resource,

а другой предназначен для выбора предпочтительных строк реляционной базы данных http://www.ccas.ru/mmes/mmeda/rgdb/index.htm.

6. Разработана и представлена в Интернет лабораторная работа по математическому моделированию экономических систем ╚Оценка потенциала роста российской экономики╩ http://www.ccas.ru/mmes/educat/lab01/first.html.

7. Разработана и представлена в Интернет лабораторная работа по математическому моделированию эколого-экономических систем ╚Модель регулирования экологических последствий экономического роста╩ http://mmes.jscc.ru/lab02k/

8. Разработана и представлена в Интернет система дистанционного обучения математическим моделям финансового анализа ‑ www.fastane.ru.