Как уже говорилось, мы считаем, что хозяйства работают в рыночных условиях: они продают продукт y(t) по единой цене p(t), используют наемный труд, который оплачивается по единой ставке заработной платы s(t), и стремятся максимизировать ожидаемую прибыль. Прибыль в момент времени t, грубо говоря, составляет величину

p(t) y(t) - s(t) v(t) = - ∞∫ t(p(t) (k(t - τ, t) n(t, τ) +                         
+ m(t - τ, t) w(t, τ)) - s(t) λ(t - τ, t)  n(t, τ)) dτ.
(5)

Из сделанных выше предположений, казалось бы напрашивается следующее описание экономически рациональной деятельности хозяйства: максимизировать приведенную ожидаемую прибыль

t∫∞ e - δ (u - t)[p(u) y(u) - s(u) v(u)] du,
(6)
где δ > 0 – некоторый коэффициент дисконтирования, при ограничениях (1), (3), (4), условии
n(t, t) = n0(t)
(7)
и заданной начальной численности когорт n(t0, τ), τ < t0 Однако, такая постановка задачи, подразумевающая воспроизводство стада в рамках каждого хозяйства, не только очень сложна из - за запаздывающего условия в уравнении рождаемости (2), но и не слишком реалистична.

С одной стороны, хозяйства постоянно разделяются и сливаются, а с другой, как уже говорилось, – стадо может внезапно погибнуть и его надо возобновлять за счет покупки. Поэтому сделаем следующее упрощающее предположение. Хозяйство продает весь народившийся молодняк n0(t) по цене q(t) и при желании может всегда его купить по той же цене для дальнейшей эксплуатации.

Тогда, если функционал, который максимизирует хозяйство, линеен по численности когорт, подобно (5), задача экономически рационального поведения хозяйства распадается на задачи управления отдельными когортами, причем начальная численность когорты n(t, t) будет новым независимым управляющим параметром. Возможность продажи и покупки взрослых животных мы рассматривать не будем, но, как будет показано в конце работы, добавление этой возможности не изменит результатов, если торговля ведется по "правильным" ценам.