При отгонном пастбищном животноводстве производством управляют домашние хозяйства. Считаем, что хозяйства управляют стадами примерно одинаково в соответствии с общей для всех хозяйств экономической конъюнктурой, и рассмотрим одно типовое хозяйство. Стадо, которым распоряжается данное хозяйство, состоит из животных, родившихся в разные моменты τ ≤ t (когорт τ). Численность когорты τ в момент времени t обозначим через n(t,τ). Эта численность уменьшается со временем вследствие естественной смертности, а также за счет убоя.

где d(t - τ, t) > 0 – смертность, а w(t,τ) ≥ 0 – скорость убоя животных возраста t - τ в момент t. Скорость убоя целиком определяется самим хозяйством. Смертность зависит главным образом от возраста когорты t - τ, и, как здесь предполагается, не зависит от действий хозяйства. Зависимость смертности от времени отражает технический прогресс отрасли. В принципе он в животноводстве выражен слабо и в основном состоит в замене одних пород другими, более жизнестойкими или продуктивными.

Одна из основных проблем традиционного животноводства в том, что оно остается весьма рискованной отраслью, поэтому мы ниже, кроме ожидаемого d(t - τ,t) n(t,τ) и управляемого w(t,τ) сокращения когорты, учтем еще случайное, как возможность ее одномоментной гибели целиком от эпидемии, снегопадов на зимних пастбищах, засухи на летних и т.п.

Животные размножаются, давая начало новым когортам. Численность новорожденных животных в момент t задается соотношением

где β(t - τ, t) > 0 – фертильность животных когорты τ, которая, как и смертность, зависит в основном от возраста когорты t - τ.

Содержание животных наносит ущерб природе и требует затрат труда. Первый фактор будет учтен в соответствующем блоке модели, поскольку отдельное хозяйство ущерба природе, как результата своей деятельности, не ощущает и не оценивает. Затраты труда v(t) будем считать пропорциональными численности стада в каждом возрасте

где λ(t - τ, t) > 0 – трудоемкость ухода за животными возраста t - τ в момент t. Живые животные возраста t - τ производят определенный поток продукции (молоко, шерсть), а забитые – дают определенный запас (мясо, кожа). Будем считать, что эти продукты сводятся в один – объем производства – с помощью подходящих индексов цен. Тогда можно считать, что выход продукции y(t) составляет

где k(t - τ, t) ≥ 0 – выход продукции с одного живого животного возраста t - τ в единицу времени в момент t, а m(t - τ, t) ≥ 0 – выход продукции с одного забитого животного возраста t - τ в момент t. Характерный вид зависимости функций k(a, t) и m(a, t) при заданном t от возраста a представлен на рис. 1.

Рис. 1. Норма m выхода конечной продукции при убое в возрасте a и фондоотдача k от производственного капитала в возрасте a, в процентах к выходу от одной особи условной породы