Переход к разделу "Краткое содержание";      переход к концу страницы 105.


- 106 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Сборники ВЦ РАН sb2000n05
Упомянуто в ИСИРе

 

Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 2. Сб. статей. Отв. ред.: акад. РАН В.В.Румянцев. М.: ВЦ РАН, 2000. 169 с.

ISBN 5-201-09763-4

 

Аннотация

Во второй части сборника помещены работы, посвященные геометрическим препятствиям существования первых интегралов уравнений механики,═ вопросам описания механики твердого и деформируемого тела в рамках лагранжева и эйлерова формализмов, способам численного исследования периодических решений. Рассматриваются прикладные задачи механики орбитальных крановых систем и орбитальной связки двух тел, динамики тел с жидким наполнением, аналитические особенности метода конечных элементов. Изучаются периодические вращательные движения спутника на эллиптической орбите, параметрический резонанс в фотогравитационной задаче, а также устойчивость плоских колебаний тяжелого твердого тела с неподвижной точкой.

Рецензенты: Ю.Н.Павловский, А.Л.Куницын

 

Содержание

 

УДК 531.01 sb2000n05n01
Упомянуто в ИСИРе

 

О СИММЕТРИЯХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С 3/2═ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ, ПОРОЖДЕННЫХ ПОЛНЫМ НАБОРОМ ИНТЕГРАЛОВ

Д.Л. Абраров

 

Аннотация

Рассматриваются обратимые по времени аналитические гамильтоновы системы с двумя степенями свободы на неособом уровне энергии, интегрирумые по Лиувиллю. Определяются и находятся все симметрии таких систем, отвечающие полному набору интегралов, как в окрестности лиувиллевых торов, так и в целом - в связных компонентах уровня энергии. Симметрии оказываются группами, сопряженными с группой матриц PSL2(R), транзитивно действующими автоморфизмами на множестве решений рассматриваемых систем.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (99-01-00785).

С. 3-28

ON THE HAMILTONIAN SYSTEM WITH 3/2 DEGREES OF FREEDOM GENERATED BY A COMPLETE SET OF INTEGRALS

D.L. Abrarov

 

Abstract

Analytical═ completely integrable Hamiltonian systems with two degrees of═ freedom are considered at a noncritical level of the Hamilton function. All symmetries of such systems corresponding to the set of integrals are defined, they are described in a small vicinity of Liouville's torus and as well as at appropriate connected components of the energy level. It turned out that these symmetries are equivalent to the well √ known algebraic groups PSL2(R) or PSL2(C).

 

Ключевые слова: симметрии гамильтоновых систем, интегрируемые по Лиувиллю системы, фазовое пространство, аффинная и проективная структуры, слоение Лиувилля, теорема Лиувилля-Арнольда, Лиувиллевы блоки, групповые изоморфизмы, задачи Арнольда.

 

Литература

1. Задачи Арнольда. М.: Фазис, 2000.

2. Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. университета. 1995. 432 c.



- 107 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

3. Тюрин А.Н. Специальная лагранжева геометрия как малая деформация алгебраической геометрии (GPQ и зеркальная симметрия) // Изв. РАН. Сер. Математическая. 2000. Т. 64. N 2. C. 141-224.

4. Болсинов А.В., Фоменко А.Т. Интегрируемые гамильтоновы системы. Геометрия, топология, классификация. Ижевск: Издательский дом═ "Удмуртский университет". 1999.

5. Кобаяси Ш. Группы преобразований в дифференциальной геометрии. М.: Наука. 1986.

6. Кириллов А.А. Элементы теории представлений. М. Наука. 1978

Литература С. 27-28

 

УДК 531.36 sb2000n05n02
Упомянуто в ИСИРе

 

ОБ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЯХ ПЛОСКОЙ ОРБИТАЛЬНОЙ КРАНОВОЙ СИСТЕМЫ

А.А. Буров, С.Я. Степанов

 

Аннотация

Рассматривается модельная задача о движении в центральном поле сил маятника, точка подвеса которого скользит вдоль круговой направляющей, центр которой совпадает с притягивающим центром. Определяются установившиеся═ движения и условия их устойчивости. Результаты прилагаются к исследованию движений орбитального крана.

Работа выполнена при поддержке Hochschule Jubilaümstiftung der Stadt Wien, РФФИ - гранты 99-01-00785, 00-15-96150, ФЦП ``ИНТЕГРАЦИЯ' 'и Бельгийского министерства иностранных дел

С. 29-39

ON STEADY MOTIONS OF A PLANE ORBITAL CRANE SYSTEM.

A.A. Burov, S.Ya. Stepanov

 

Abstract

A plane orbital crane system is considered. Its steady configurations and conditions of stability are studied.

Ключевые слова: орбитальный маятник, движение маятника в центральном поле сил, модельная задача, установившиеся движения, устойчивость относительных равновесий, фазовая плоскость, орбитальный кран, орбитальная станция.

 

Литература

1. Beletsky V.V., Levin E.M. Dynamics of space tether systems. // Advances in the astronautical═ sciences.═ Vol.83. San Diego: American Astronautical Society, 1993. 500p.

Литература С.39

 

УДК 531.01 sb2000n05n03
Упомянуто в ИСИРе

 

ДИНАМИКА С ЭЙЛЕРОВОЙ И ЛАГРАНЖЕВОЙ ТОЧЕК ЗРЕНИЯ

Д.Шеваллье

 

Аннотация

С. 40-68

DYNAMICS FROM EULERIAN AND LAGRANGIAN POINTS OF VIEW.

D. Chevallier

 

Abstract

This article sums up the mathematical bases for a concise exposition of the many forms of dynamic equations of ordinary or generalized rigid body in the framework of differential geometry. Such a program involves a lot of points as dynamics in tangent or cotangent bundle, symplectic geometry, Poisson structures and symmetries, each of them to be described in space fixed or body fixed frames, and most of the already published articles on this subject were very long. However the present one



- 108 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

aims to bring to the fore the logical links between those various═ points with the way of a short exposition based on a very small number═ of properties of principal homogeneous spaces and Lie groups.

It is also shown that the intrinsic form of the Poincare-Chetayev equations or their Hamiltonian version expanded by V.V. Rumjantsev can play the role of cornerstone in such a matter. In particular these dynamic equations lead straight out to the first integrals resulting from symmetries.

 

Ключевые слова: динамика аффинно-деформируемых тел, главное однородное пространство, движение по Эйлеру-Пуансо, уравнения Пуанкаре-Четаева, динамика волчка Лагранжа, дифференциальная геометрия, группы Ли, дифференциальные формы Маурера-Картана, дифференцирование Ли, принцин Гамильтона, симплектическая геометрия, Эйлеровы симметрии, Лагранжевы симметрии, задачи Арнольда, механические системы В.В. Румянцева.

 

Литература

1. Пуанкаре А. Новая форма уравнений механики // Изв. физ.-мат. Общества при Императорском Казанском университете. 1901. Сер. 2. Т. Х. ╧ 3. С. 57-59

2. Четаев Н.Г. Об уравнениях Пуанкаре // ПММ. 1941. Т.5. No.2. С. 253-262.

3. Четаев Н.Г. Теоретическая механика. Москва: Наука 1987. 368 с.

4. Arnold V.I. Sur la gèomètrie diffèrentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications a l▓hydrodynamique des fluides parfaits // Ann. Inst. Fourier. Grenoble. 1966. No.1. P.319-361.

5. Fedorov Yu.N. and Kozlov V.V. Various aspects of n-Dimensional Rigid Body Dynamics// American. Math. Soc. Transl. 1995. Vol.68. P.141-171.

6. Marsden J.E., Ratiu T.S. Introduction to Mechanics and Symmetry. Texts in Applied Mathematics. Vol. 17. Berlin - New-York: Springer-Verlag 1994.

7. Chevallier D.P. Groupes de Lie et mecanique des systemes de corps rigides // Proceedings of the conference ``Modelisation Mathematique'' held Kassel 1984. Mac Graw Hill. 1986. P.231-270.

8. Румянцев В.В. Об уравнениях Пуанкаре √ Четаева // ПММ. 1994. Т.58. Вып.3. С.3-16.

9. Румянцев В.В. Общие уравнения аналитической═ динамики. // ПММ. 1996. Т.60. Вып.6. С.899-909.

10. Bourov A.A. and Chevallier D.P. On the Variational Principle of Poincaré, the Poincaré-Chetayev Equations and the Dynamics of Affinely Deformable Bodies // Cahiers du CERMICS. Paris: ENPC. 2000. No.14. P.36-83.

11. Шевалье Д. Кривизна и динамика афинно-деформируемого тела // Третий международный симпозиум по классической и небесной механике, 23-28 августа 1998. Великие Луки. Тезисы докладов. М.: ВЦ РАН. С. 167-168.

12. Souriau J.M. La structure des systemes dynamiques. Paris: Dunod. 1969. 416 р.

Литература С. 67-68

 

УДК 531.1 sb2000n05n04
Упомянуто в ИСИРе

 

О ВЫПОЛНИМОСТИ УСЛОВИЙ ТЕОРЕМЫ О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ В ПРЕДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ СПУТНИКА НА ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЕ

И.И. Косенко

 

Аннотация

Рассматривается уравнение колебаний спутника, совершающего движение по заданной эллиптической орбите. Решение вычисляется на отрезке времени, соответствующем одному обороту по орбите. Изучается эволюция фиксированного решения задачи Коши. Начальные условия задаются в точке апоцентра. Точка перицентра соответствует левой и правой границам области определения решения. Одним из параметров задачи является эксцентриситет орбиты спутника, меняющийся в диапазоне e из отрезка [0,1]. Проверяются условия теоремы о неявной функции для предельного случая, когда e=1. Правые части дифференциальных



- 109 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

уравнений имеют при этом неравномерный предел. Оказывается, выполнимости условий теоремы о неявной функции можно добиться в пространстве решений с метрикой специально подобранного весового пространства функций. При таком подходе можно построить итерационный процесс аппроксимации точного решения, сходящийся в любой преднорме пространства Фреше, заданного системой равномерных метрик на подотрезках интервала (0,2π)

Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты 99-01-00785, 00-15-96150.

С. 69-98

 

ON THE FEASIBILITY OF IMLICIT FUNCTION THEOREM CONDITIONS IN THE LIMIT PROBLEM FOR THE EQUATION OF OSCILLATIONS OF A SATELLITE IN AN ELLIPTIC ORBIT.

I.I. Kosenko

 

Abstract

The equation of satellite's oscillations in an elliptic orbit is considered. The problem on construction of approximate solutions for values of eccentricity close to 1 is studied. Feasibility of implicit function theorem conditions appearing within consideration are checked. Iterative process allowing to═ construct approximate solutions is proposed.

 

Ключевые слова: колебания спутника, элиптическая орбита, предельное значение эксцентриситета, теорема о неявной функции, сходимость итерационного процесса, сходимость по преднорме пространства Фреше, сходимость по норме L2[d, 2p-d]

 

Литература

1. Белецкий В. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука. 1965. 416 с.

2. Bruno A. D., Varin V. P. The Limit Problems for the Equation of Oscillations of a Satellite // Cel. Mech. and Dyn. Ast. 1997. V. 67. P. 1-40.

3. Косенко И. И. О построении фазовых траекторий гамильтоновой системы в окрестности положения равновесия // ПММ. Т. 53. Вып. 4. 1989. С. 531 -538.

4. Мазья В. Г.═ Пространства С. Л. Соболева. Л.: Изд-во ЛГУ. 1985. 416 с.

5. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука. 1980. 496 с.

6. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука 1985. 224 с.

7. Демидович Б. П.═ Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука. 1967. 472 с.

8. Шварц Л.═ Анализ. Т.1. М.: Мир. 1972. 824 с.

Литература С.97-98

 

УДК 531.36+517.9 sb2000n05n05
Упомянуто в ИСИРе

 

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В АНАЛИЗЕ КОЛЕБАНИЙ: МАТРИЦА ИМПЕДАНСА ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН

М. Паскаль, С. Кеворкян*)

 

Аннотация

Предлагаемый в настоящей статье подход распространяет понятие матрицы импеданса, хорошо известное для дискретизированных структур, на непрерывные структуры, такие как балки, прямоугольные пластины и трехмерный континуум. Предлагаемый подход может использоваться наряду с методом конечных элементов при модальном анализе и изучении динамического отклика указанных структур.



*) e-mail: pascal@lmm.jussieu.fr,   skevor@lmm.jussieu.fr Назад к "*)"

С. 99-111

 



- 110 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

ANALYTICAL METHODS IN ANALYSIS OF OSCILLATIONS: IMPEDANCE MATRIX═ FOR RECTANGULAR PLATES.

M.Pascal, S.Kevorkyan

 

Abstract

The concept of impedance matrix well-known for discretized structures is extended to continuous structures such as rectangular plates and beams. The proposed method may be used as well as FEM for modal analysis of mentioned structures.

 

Ключевые слова: колебания, дискретизированные структуры, непрерывные структуры, балки Эйлера-Бернулли, прямоугольные пластины, метод конечных элементов, динамическая матрица жесткости, матрица импеданса, импеданс пластин.

 

Литература

1. Imbert J.F. Analyse des structures par elements finis. Paris.: Cepadues Ed. 1995.

2. Kolousek V. Dynamics in engineering structures. London. Butterworth. 1973.

3. Pascal M., Sylla M. Modéle dynamique par approche continue d▓une grande structure spatiale // La Recherche Aérospatiale. 1993. 2. P. 67-77.

4. Poelaert D. DISTEL: a Distributed Element program for dynamic═ modelling and response analysis of flexible structures // 4th Symp. on Dynamics and Control of Large Structures. Blacksburg. 1983.

5. Pascal M. Vibrations analysis of flexible multibody systems // Dynamic and Stability of Systems. 1991. Vol.6. No. 3. P.217-234.

6. Geradin M. Unification of the impedance and component mode formulations in the assembling of flexible structures // ESTEC contract 10027/92/NL/JG(SC) (1993)

7. Richards T.H., Leung Y.T. An accurate method in structural vibration analysis // J. of Sound and Vibration. 1977. Vol.55. No.3. P.363-376.

8. Aåkesson B. Svibat II 1978. Publ. No. 25. // Chalmers Univ. of Tech. Gotenburg. 1978.

9. Kulla P. Dynamic stiffness of rectangular plates // ESTEC contract 7814/88/NL/JG(SC). 1990.

10. Fleuret J.S. Méthodes des elements continus appliquée á la dynamique des plaques. Paris.: Thése de Doctorat. 1997.

11. Gorman D.J. Free vibration analysis of rectangular plates. North Holland: Elsevier. 1982.

Литература С.110-111

 

УДК 531.51+531.36 sb2000n05n06
Упомянуто в ИСИРе

 

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС В ЗАДАЧЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ КОЛЛИНЕАРНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ ФОТОГРАВИТАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ

В.Н. Тхай

 

Аннотация

Показано, что в слабоэллиптической фотогравитационной задаче трех тел параметрический резонанс приводит к неустойчивости внутренней коллинеарной точки либрации L2

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (00-01-00122, 00-15-96150), ФЦП "Интеграция" (2.194),программы "Университеты России".

С. 112-121

PARAMETRIC RESONANCE IN THE PROBLEM ON STABILITY OF COLLINEAR LIBRATION POINTS IN THE PHOTO GRAVITA TIONAL THREE BODY PROBLEM

V.N. Tkhai

 

Abstract

It is shown that for small values of eccentricity in the photogravitational═ three bodies problem the parametric resonance implies instability of the internal collinear libration point L2.



- 111 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Ключевые слова: задача трех тел, гравитация, слабоэлиптическая фотогравитационная задача трех тел, световое давление, параметрический резонанс, устойчивость коллинеарных точек═ либрации.

 

Литература

1. Радзиевский В.В. Ограниченная задача трех тел с учетом светового давления // АЖ. 1950. Т. 27. Вып.4. С. 249-256.

2. Kunitsyn A.L., Polyakhova E.N. The resiricted photogravitational three - body problem: a modern state // Astron. and Astrophys. Trans. 1995. Vol.6. P. 283-293.

3. Лукьянов Л.Г. Лагранжевы решения в фотогравитационной ограниченной круговой задаче трех тел. // АЖ. 1984. Т. 61. Вып. 3. С. 564-570.

4. Куницын А.Л., Турешбаев А.Т. О коллинеарных точках либрации фотогравитационной задачи трех тел. // Письма в АЖ. 1983. Т. 9. Вып. 7. С. 432-435.

5. Тхай В.Н. Некоторые задачи об устойчивости обратимой системы с малым параметром // ПММ. 1994. Т. 58. Вып. 1. С. 3-12.

6. Зимовщиков А.С. Об устойчивости коллинеарных точек либрации фотогравитационной эллиптической ограниченной задачи трех тел с двумя излучающими телами // Задачи исследования устойчивости и стабилизации═ движения. М.: ВЦ РАН, 1999. С. 121-129.

7. Куницын А.Л. Об устойчивости треугольных точек либрации фотогравитационной задачи трех тел // ПММ. 2000. Т. 64. Вып. 5.

Литература С.120-121

 

УДК 531.36 sb2000n05n07
Упомянуто в ИСИРе

 

О ДИНАМИКЕ СОСТАВНОГО СПУТНИКА НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ В АТМОСФЕРЕ

А.П. Евдокименко

 

Аннотация

Изучается задача о динамике составного спутника, находящегося в центральном поле тяготения с учетом сил сопротивления однородной неподвижной атмосферы в случае, когда несущее═ тело движется по круговой кеплеровой орбите. Доказано существование четырех положений относительного равновесия, найдены первые приближения для них по параметру, исследована устойчивость равновесий, даны оценки на параметр сопротивления, при котором эти выводы справедливы, и геометрическая интерпретация найденных равновесий.

Работа выполнена при поддержке РФФИ(00-15-96150, 01-01-02001 БНТС).

С. 122-130.

ON DYNAMICS OF A COMPOSITE SATELLITE IN A CIRCULAR ORBIT IN AN ATMOSPHERE.

A. P. Evdokimenko

 

Abstract

Dynamics of a composite satellite under the action of the atmosphere is considered. The existence of four relative equilibria is proved, their first approximations are found, their stability is studied. Estimations of the resistence parameter and geometric interpretation of equilibria are given.

 

Ключевые слова: динамика составного спутника, орбитальная тросовая система, круговая кеплерова орбита, центральное поле тяготения, аэродинамическое сопротивление, однородная неподвижная атмосфера, положения относительного равновесия.

 

Литература

1. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990.══ 329 с.

2. Жук В.И., Шахов Е.М. О колебаниях спутника-зонда малой массы под действием аэродинамических и гравитационных сил // Космич. исслед. 1990. Т.28. Вып. 6. С.820-830

Литература С.130

 



- 112 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
УДК 531.36 sb2000n05n08
Упомянуто в ИСИРе

 

УСТОЙЧИВОСТЬ И БИФУРКАЦИЯ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА С ПОЛОСТЬЮ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЖИДКОСТЬ

И.Ю. Селиванова

 

Аннотация

В статье рассматривается физический маятник с цилиндрической полостью, частично заполненной идеальной несжимаемой жидкостью. Найдены положения равновесия и получены условия их устойчивости.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, гранты 99-01-00785, 00-15-96150.

С. 131-141

 

STABILITY AND BIFURCATION OF EQUILIBRIA OF A RIGID BODY WITH A CAVITY CONTAINING A FLUID

I.Yu. Selivanova

 

Abstract

Dynamics of physical pendulum with a cylindric cavity partially filled by an ideal incompressible fluid is considered. Equilibria of the system and conditions of their stability are found.

 

Ключевые слова: плоские колебания физического маятника, маятник с цилиндрической полостью, цилиндрическая полость с жидкостью, идеальная несжимаемая жидкость, устойчивость положений равновесия.

 

Литература

1. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965. 440 с.

2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической═ механике. М.: Изд-во АН СССР. 1962. 535 с.

Литература С.141

 

УДК 531.36 sb2000n05n09
Упомянуто в ИСИРе

 

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ 2pi - ПЕРИОДИЧЕСКИХ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ СПУТНИКА В ПЛОСКОСТИ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЗАДАЧЕ

Ю.Д. Глухих, Т.В. Гриханова

 

Аннотация

Система уравнений, описывающая движение спутника относительно центра масс на эллиптической орбите под влиянием гравитационных и аэродинамических моментов, известна [1]. При некоторых предположениях═ эта система допускает частные решения, которые описываются дифференциальным уравнением второго порядка [1] и определяют движение спутника в плоскости эллиптической орбиты. Основываясь на свойстве обратимости этого уравнения, найдены [2] его периодические решения, в которых за один оборот центра масс спутника по орбите сам спутник совершает один оборот вокруг оси, перпендикулярной к плоскости орбиты спутника и совпадающей с одной из главных осей инерции спутника.

В данной работе исследуется устойчивость, найденных [2] периодических движений в пространственной задаче. Ранее [2] задача устойчивости рассматривалась только для═ плоских возмущений.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, гранты 00 - 01 - 00122, 00 - 15 - 96150.

С. 142-148

 



- 113 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

SPATIAL PROBLEM ON STABILITY OF 2Π- PERIODIC ROTATIONS OF A SATELLITE IN A PLANE OF AN ELLIPTIC ORBIT.

Yu.D. Glukhikh, Т.V. Grikhanova

 

Abstract

Stability of rotations of a satellite in an elliptic orbit is studied within assumptions on spatial perturbations of initial conditions.

 

Ключевые слова: периодические вращательные движения спутника, эллиптическая орбита, устойчивость периодических движений, пространственные и плоские возмущения.

 

Литература

1. Сарычев В.А. Вопросы ориентации спутников // Итоги науки и техники. Исследование космического пространства. М.: ВИНИТИ, 1978. Т. 11. 223с.

2. Глухих Ю.Д., Тхай В.Н. 2π-периодические вращательные движения спутника под действием гравитационных и аэродинамических моментов // Моделирование и исследование сложных систем. Докл. II межд. научно-техн. конф. М.: Изд-во МГАПИиИ, 1998. Ч. 3. С. 363-375.

3. CIRA North Holland. Amsterdam COSPAR International Reference Atmosphere, 1972. 450p.

4.Тхай В.Н. Неподвижные множества и симметричные периодические движения обратимых механических систем // ПММ. 1996. Т.60 Вып.6 С. 979-991.

5. Зимовщиков А.С., Тхай В.Н. Об устойчивости треугольных решений неограниченной задачи трех тел // Задачи исследования устойчивости и стабилизации. М.: ВЦ РАН. 1998. С. 117-127.

Литература С.147-148

 

УДК 531.36 sb2000n05n10
Упомянуто в ИСИРе

 

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ВРАЩЕНИЙ ВОКРУГ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С ОДНОЙ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ

В.Н. Тхай, А.Л. Швыгин

 

Аннотация

Тяжелое твердое тело с одной неподвижной точкой и центром тяжести, принадлежащим главной плоскости эллипсоида инерции для неподвижной точки, допускает движения "маятникого типа" - колебания и вращения вокруг проходящей через неподвижную точку горизонтальной оси [1]. Исследована устойчивость вращений в случае, когда неподвижная точка находится на одной из главных осей инерции; в пространстве параметров задачи выделены области устойчивости и неустойчивости. Ранее исследована устойчивость быстрых вращений, а также вращений, близких к равномерным вращениям [2].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (00 - 01 - 00 - 122, 00 - 15 - 96150).

С. 149-157

ON STABILITY OF ROTATIONS ABOUT A HORIZONTAL AXIS═ OF A HEAVY RIGID BODY WITH A FIXED POINT.

V.N. Tkhai, А.L. Shvygin

 

Abstract

Stability of rotations about a horizontal axis of a heavy rigid body with a fixed point is studied if the mass center is located in a principal axis of inertia. Parametric analysis of stability conditions is fulfilled.

 

Ключевые слова: колебания и вращения тяжелого твердого тела, движение тела с неподвижной точкой, маятниковое (маятниковообразное) движение, устойчивость по Ляпунову.

 



- 114 -
╚УКАЗАТЕЛЬ √ 2000╩ ОБЩАЯ МЕХАНИКА. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Литература

1. Млодзеевский Б. К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук о-ва любит. естеств., антропол. и этногр. 1894. Т. 7. Вып. 1. С. 46 - 48.

2. Маркеев А. П. О плоских и близких к плоским вращениях тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки // Изв. АН СССР. ММТ. 1988. ╧4. С. 29-36.

3. Архангельский Ю. А. Об устойчивости движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в одном частном случае // ПММ. 1960. Т. 24. Вып. 2. С. 294 - 302.

4. Докшевич А. И. Решения в конечном виде уравнений Эйлера - Пуассона. Киев: Наук. думка, 1992.

5. Бибиков Ю. Н. Многочастотные нелинейные колебания и их бифуркации. Л.: Изд-во ЛГУ, 1991. 144 с.

6. Зимовщиков А. С., Тхай В. Н. Об устойчивости треугольных решений неограниченной задачи трех тел // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1998. С.117-130.

Литература С. 157

 

К 20698

Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сб.:В 2 ч. / Рос.АН.ВЦ Акад.РАН Румянцев В.В. (отв.ред.).-М.:ВЦ РАН,2000,-

Ч.2.-170 с.:ил.-Библиогр.в конце работ.

- ISBN 5-201-09763-4.

I.Ред.II.Рос.АН.ВЦ.

 

 


Конец - 114 - страницы.
Переход к разделу "Краткое содержание";      переход к странице 115.