Памяти академика Александра Александровича Петрова.
© 2012 г. М.К. Керимов
(119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН)
e-mail: compmat@ccas.ru
Поступила в редакцию
Наука потеряла своего выдающегося представителя – академика РАН Александра Александровича Петрова. А.А. Петров скончался 23.02.2011 г. после тяжелой болезни в Центральной клинической больнице РАН.
Он был выдающимся специалистом в области гидродинамики, математического моделирования в области экономики и исследования операций, отличным организатором науки, прекрасным педагогом. Особенно ценной является его научная деятельность в области моделирования экономических проблем, где математическое моделирование является нелегкой задачей. В этой области А.А. Петров создал свою школу, плодотворно продолжающую его идеи. Следует отметить, что Александр Александрович с начала своей учебы в институте и даже после защиты первой диссертации считался механиком-гидродинамиком. Он являлся учеником известного ученого-гидродинамика академика Никиты Николаевича Моисеева. Первые свои научные исследования он подготовил именно по гидродинамике. Под влиянием своего учителя, перешедшего из гидродинамики в новое научное направление – исследование операций, оптимальное управление, математическая экономика, А.А. Петров серьезно стал заниматься математической экономикой. В дальнейшем эта область стала основной и весьма плодотворной в его научной жизни, где он работал до последних своих дней.
А.А. Петров родился 3 февраля 1934 г. в г. Орехово-Зуево Московской области в семье служащих. Здесь же он окончил школу и в 1951 г. поступил в Московский физико-технический институт (МФТИ). В 1957 г. он успешно окончил институт и получил звание инженера-физика по специальности «Термодинамика». К сожалению, о его школьных годах, о его родителях, о его юношеских устремлениях у меня нет сведений. Молодой специалист Петров после окончания института был направлен на работу в известный институт ЦИАМ имени Баранова Министерства авиационной промышленности, где он проработал 1956 – 1957 г.г. в должности техника. В 1957 г. А.А. Петров поступил в аспирантуру МФТИ. Научным руководителем его был Н.Н. Моисеев. После успешного окончания аспирантуры в 1960 г. он начал работать ассистентом в этом же институте. Одновременно он в 1958 – 1966 г.г. работал по совместительству младшим научным сотрудником в Вычислительном центре АН СССР (ныне ВЦ РАН им. А.А. Дородницына). В 1963 г. А.А. Петров был принят на работу в АН СССР и стал сотрудником Лаборатории общей механики, которую возглавлял его учитель Н.Н. Моисеев. С первых же дней работы в этой Лаборатории он активно включился в тематику Моисеева по решению задач механики твердого тела, содержащего полости с жидкостью («движения ракет с горючим в баках»). За разработку оригинальных и эффективных методов численного решения задач о колебаниях жидкости в полостях твердого тела ему (совместно с будущими академиками Н.Н. Моисеевым, В.В. Румянцевым и Ф.Л. Черноусько) была присуждена Государственная премия. Этой тематике посвящена его кандидатская диссертация, защищенная в 1964 г.
В те годы по инициативе директора ВЦ АН СССР академика А.А. Дородницына в институте начались новые направления науки, одно из этих направлений во главе с Н.Н. Моисеевым было посвящено задачам теории оптимального управления, исследованиям операций и математической экономике. Именно в этом направлении активно стал работать Петров, это направление стало основным в его научных исследованиях.
Углубляясь в эту новую для него область, А.А. Петров совместно с Ю.П. Иваниловым разработал оригинальное обобщение экономической модели Леонтьева и создал соответствующие методы оптимального планирования экономики. Часть этих результатов вошла в его докторскую диссертацию, защищенную в 1974 г. на Ученом совете ВЦ АН СССР.
А.А. Петров поставил себе главную задачу об изучении и развитии математических методов описания реальных экономических отношений и создал новое направление исследований под названием «Системный анализ развивающейся экономики», в котором методология математического моделирования, развитая в естественных науках, была синтезирована с достижениями современной экономической науки.
На разработку нового направления оказали влияние, в частности, работы академика А.А. Самарского по методологии математического моделирования естественных наук, контакты с плеядой других известных ученых, работавших в то время в ВЦ АН СССР (Г.С. Поспелов, П.С. Краснощеков, Ю.Н. Павловский, Н.Н. Моисеев, В.В. Румянцев, Ф.Л. Черноусько, Ю.П. Гермейер, Д.А. Поспелов, Ю.Г. Евтушенко и др.) В настоящее время математическое моделирование стало методологией фундаментальных исследований, ориентированных на решение сложных проблем народнохозяйственного значения.
А.А. Петров работал над построением замкнутых математических моделей, которые описывают механизмы развития во времени макроэкономических структур и правильно воспроизводят совокупность основных качественных особенностей эволюции изучаемой экономической системы. А.А. Петров вместе со своими учениками и коллегами работал над разработкой методов описания реальных экономических отношений в изучаемой системе. При помощи моделей, созданных А.А. Петровым и его учениками, был проведен системный анализ эволюции экономики нашей страны в период 1988 – 1998 г.г., сделаны важные прогнозы. В частности, были предсказаны последствия «шоковой» либерализации экономики советского периода, дан теоретический анализ природы процессов, которые происходили после 1992 г., проводился мониторинг и прогнозирование состояния экономики Свердловской области и по данным на конец мая 1998 г. предсказан кризис банковской системы области в августе 1998 г. В 1999 г. под руководством А.А. Петрова была создана модель, при помощи которой была оценена макроэкономическая эффективность институционных преобразований, необходимых для возобновления инвестиций в реальный сектор экономики. При помощи этих моделей удалось понять внутреннюю логику развития экономических процессов. В 2002 г. была создана модель экономики для оценки влияния отраслей ТЭК на рост российской экономики. Модель показывает, что в результате неоднородности российского производства ресурсы распределяются неэффективно даже в условиях жесткой кредитной политики.
В 2002 – 2005 г.г. была создана модель экономики России, предназначенная для оценки теневого оборота. Модель хорошо воспроизводит квартальную динамику примерно 20 основных макроэкономических показателей: типов роста ВВП, инфляции, инвестиций, кредитов, сбережений, налоговых поступлений, международных связей, ввоза/вывоза капитала и др. в период 2002 – 2006 г.г. Научной целью этого исследования бала проверка пригодности нового класса моделей для описания реальных макроэкономических процессов. При создании этой модели была впервые в полном объеме успешно опробована развиваемая под руководством А.А. Петрова уникальная информационная технология разработки математических моделей экономики. Эта технология реализована в оригинальной компьютерной системе, которая контролирует содержательную корректность модели и поддерживает все этапы исследования от аналитических преобразований до численных экспериментов.
Унаследовав после смерти Н.Н. Моисеева направление исследований по математической экономике, А.А. Петров в тяжелейших условиях после 1991 г., в которых оказалась вся российская наука, сумел сохранить научный потенциал своего отдела в ВЦ РАН, воспитанного Н.Н. Моисеевым и А.А. Дородницыным. Он усилил темпы исследований, воспитал несколько новых поколений исследователей. Творческий коллектив ВЦ РАН этого направления включает несколько академиков и член-корреспондентов РАН, 7 докторов и более 30 кандидатов наук. Эта школа признана одной из ведущих научных школ России, которая поддерживается специальным грантом президента России, а также грантами РАН. Результаты, полученные А.А. Петровым и его учениками в области системного анализа экономики, обобщены в нескольких монографиях. Сам А.А. Петров является автором более 150 научных трудов, опубликованных в России и за границей.
Несколько книг и научных статей А.А. Петрова посвящены популяризации научного наследия его учителя – академика Никиты Николаевича Моисеева, ученого и мыслителя. А.А. Петров является также талантливым популяризатором науки.
А.А. Петров был первым в числе студентов вновь организованного в 1951г. МФТИ. В этом же институте прошла его многолетняя педагогическая работа, сначала на кафедре теоретической механики, затем на факультете управления и прикладной математики. В 1977 г. он возглавил кафедру на этом факультете и в качестве профессора читал лекции вплоть до своей кончины. Он осуществлял также научное руководство этим факультетом. А.А. Петров являлся также профессором межфакультетской кафедры математического моделирования и компьютерных исследований Московского университета (МГУ). В 1999 г. ему было присвоено звание заслуженного профессора МГУ. В 2004 г. ему было присвоено звание заслуженного профессора МФТИ. За заслуги в научной и педагогической деятельности в 2005 г. А.А. Петров был награжден орденом дружбы. А.А. Петров состоял членом Координационного совета по техническим наукам РАН, Национального комитета по системному анализу РАН, Национального комитета по исследованию операций РАН, Научного совета Математического моделирования РАН, Комиссии по Государственным премиям при президенте РФ, Комитета по присуждению Премии им. Л.В. Канторовича РАН, Международного общества математического программирования, членом экспертного совета ВАК по физико-математическим наукам и трех научных советов по присуждению ученых степеней. А.А. Петров работал президентом Фонда глобальных проблем выживания человечества им. Н.Н. Моисеева, членом редколлегии журналов «Математическое моделирование» и «Экология и жизнь».
А.А. Петров организовал и возглавлял много международных семинаров и летних научных школ по исследованию операций и математической экономике. В 1981 г. А.А. Петрову было присвоено звание профессора по специальности «Математическая кибернетика». В 1997 г. он был избран в академики РАН по отделению «Информатика, вычислительная техника, автоматизация».
А.А. Петров выезжал во многие зарубежные страны для участия в научных конференциях и симпозиумах, где читал доклады. Он известен во всем мире как видный эксперт по применению математики в задачах экономического моделирования.
А.А. Петров был весьма непритязательным в жизни ученым, много лет жил в небольшой однокомнатной квартире, не владел дорогими иностранными автомобилями, часто ходил на работу пешком. Среди сотрудников института пользовался непререкаемым авторитетом, имел активную жизненную позицию. Вспоминаю весьма содержательные выступления Александра Александровича на институтских собраниях, где обсуждались насущные научные и житейские проблемы.
Несколько слов хотелось бы сказать о наших личных отношениях. Мы с А.А. Петровым в 1960 г. одновременно получили от государства квартиры в одном доме и жили более 50 лет на одной лестничной клетке, были добрыми соседями, наши дети гуляли в одном дворе. Все эти годы мы работали в одном коллективе сотрудников ВЦ РАН. Не могу забыть этого высоко интеллигентного коллегу по институту и соседа по дому. Наши встречи дома и в институте всегда сопровождались приветствиями и улыбками.
Преждевременную смерть этого замечательного человека и ученого тяжело переживают все сотрудники института. Думаю, что все мы долго будем помнить его как человека и как замечательного ученого.
При написании этой заметки я частично использовал статью, посвященную 75 – летию со дня рождения А.А. Петрова[1].
Ниже приводится избранный список научных трудов А.А. Петрова.
Первая научная работа, а также ряд последующих работ А.А. Петрова по вычислительной гидродинамике опубликованы в «Журнале вычислительной математики и математической физики».
Список избранных научных трудов А.А. Петрова.
1. Колебания жидкости в кольцевом цилиндрическом сосуде с горизонтальной образующей // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. № 4. С. 741-746.
2. Колебания жидкости в цилиндрических сосудах с горизонтальной образующей // Вариационные методы в задачах о колебаниях жидкости и тел с жидкостью. М.: ВЦ АН СССР, 1962. С. 180 – 202.
3. Приближенное решение задач о колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде с горизонтальной образующей // Вариационные методы в задачах о колебаниях жидкости и тел с жидкостью. М.: ВЦ АН СССР, 1962. С. 214 – 220.
4. Уравнение движения самолета, несущего баки с жидкостью // Вариационные методы в задачах о колебаниях жидкости и тел с жидкостью. М.: ВЦ АН СССР, 1962. С. 222 – 236.
5. Приближенный метод расчета собственных колебаний жидкости в сосудах произвольной формы и потенциалов Жуковского для этих сосудов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1963. Т. 3. № 5. С. 958-964.
6. О некоторых новых задачах теории движения тел с жидкостью // Тезисы докладов на II Всесоюзн. съезде по теорет. и прикл. мех. 1963. (совм. с Н.Н. Моисеевым и А.Д. Лышкисом).
7. Вычисление собственных колебаний жидкости в неподвижных сосудах вариационным методом // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1964. Т. 4. № 5. С. 883-895. (совм. с Ю.П. Поповым и Ю.В. Пухначовым).
8. Вариационная формулировка задачи о движении жидкости в сосуде конечных размеров // Прикл. матем. и мех. 1964. Т. 28. Вып. 4. С. 754-758.
9. The calculation of free oscillations of liquid in motionless container. Advanc. in Appl. Mech. New York: Acad. Press. 1966. (With N.N. Moiseev).
10. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости. Сообщение по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1966. (совм. с Н.Н. Моисеевым).
11. О возможных механизмах управления газодвигательным аппаратом // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166. № 5. С. 1226-1229. (совм. с В.Г. Сраговичем и П.П. Сушковым).
12. Принципы управления газодвигательным аппаратом // Исследования по теории самонастраивающихся систем. М.: ВЦ АН СССР, 1967. С. 42 – 66. (совм. с В.Г. Сраговичем).
13. The problem of optimization in dynamical multibranch industrial models // Colloquium on Methods of Optimisation. Berlin: Springer-Verlag. 1968. (With Yu. P. Ivanilov).
14. Динамическая многоотраслевая модель производства (ПИ-модель) // Кибернетика. 1970. Т. № 2. С. 86-91. (совм. с Ю.П. Иваниловым).
15. Модель планового развертывания трудовых ресурсов // Исследование операций. Вып.1. М.: ВЦ АН СССР, 1970. С. 5-9. (совм. с Ю.П. Иваниловым).
16. Некоторые математические вопросы программного управления экономической системой // Кибернетику – на службу коммунизму. Т. 6. М.: Энергия, 1971. С. 9 – 22. (совм. с Н.Н. Моисеевым и Ю.П. Иваниловым).
17. Динамическая модель расширения и перестройки производства (П-модель) // Кибернетику – на службу коммунизму. Т. 6. М.: Энергия, 1971. С. 23 – 50. (совм. с Ю.П. Иваниловым).
18. О некоторых способах решения задач оптимального планирования для динамических моделей производства // Кибернетику – на службу коммунизму. Т. 6. М.: Энергия, 1971. С. 51 – 64. (совм. с Ю.П. Иваниловым).
19. Расчет оптимального плана развития по динамической ПИ-модели // Кибернетику – на службу коммунизму. Т. 6. М.: Энергия, 1971. С. 65 – 82. (совм. с Ю.П. Иваниловым).
20. Определение максимальных темпов роста производства при заданном конечном потреблении продуктов // Исследование операций. Вып.3. М.: ВЦ АН СССР, 1972. С. 3-19. (совм. с Ю.П. Иваниловым).
21. Математические модели прогнозирования народного хозяйства. М.: Знание, 1974.
22. Модели планирования народного хозяйства // Экономико-матем. модели оптимального перспективного планирования. № 2. М.: 1974. С. 171-187.
23. Кусочно-линейное программирование // Словарь-справочник: «Математика и кибернетика в экономике». М.: Экономика, 1975. С. 217-218. (совм. с А.В. Лотовым).
24. Градиентные методы математического программирования // Словарь-справочник: «Математика и кибернетика в экономике». М.: Экономика, 1975. С. 89-91. (совм. с А.В. Лотовым).
25. Двойственность в математическом программировании // Словарь-справочник: «Математика и кибернетика в экономике». М.: Экономика, 1975. С. 91-92. (совм. с А.В. Лотовым).
26. Теория автоматического управления // Словарь-справочник: «Математика и кибернетика в экономике». М.: Экономика, 1975. С. 561-563.
27. Общая схема модели социально-экономической системы // Методы систематического анализа и проблема рационального использования водных ресурсов. М.: ВЦ АН СССР, 1977. С. 4-17. (совм. с Н.Н. Моисеевым и И.Г. Поспеловым).
28. Об одной линейной динамической модели производства // Экономика и математические методы. 1978. Т. 14. Вып. 2. С. 312-325. (совм. с Л.А. Бекларяном и А.М. Тер-Крикоровым).
29. Системный анализ развивающейся экономики. К теории производственных функций // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1979. № 2. С.18-27. (совм. с И.Г. Поспеловым).
30. Системный анализ развивающейся экономики: системный подход в односекторной модели // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1979. № 3. С.28-38. (совм. с И.Г. Поспеловым).
31. Системный анализ развивающейся экономики: многосекторная модель и учет природных ресурсов // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1979. № 4. С.7-17. (совм. с И.Г. Поспеловым).
32. Системный анализ развивающейся экономики: учет научно-технического прогресса IV // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1979. № 5. С.13-24. (совм. с И.Г. Поспеловым).
33. Некоторые вопросы моделирования программного метода управления социально-экономической системой // Модели и алгоритмы программного метода планирования сложных систем. М.: ВЦ АН СССР, 1979. С. 4-14. (совм. с Н.Н. Моисеевым и А.В. Лотовым).
34. Математическая модель международной торговли и валютного обмена // Модели и алгоритмы программного метода планирования сложных систем. М.: ВЦ АН СССР, 1979. С. 51-71. (совм. с Г.Б. Молдашевой и И.Г. Поспеловым).
35. Принципы построения моделей. М.: МГУ, 1983. (совм. с П.С. Краснощековым).
36. Системный анализ развивающейся экономики: исследование влияния энергетики на экономику. I, II // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1983. № 4. С.17-24; 1984. № 2. С.3-12 (совм. с В.В. Кришталем и И.Г. Поспеловым).
37. Математическое моделирование экономического развития. М.: Знание, 1984.
38. Модель влияния энергетического сектора на развитие экономики // Математическая экономика и экстремальные задачи. М.: Наука, 1984. С. 94-128. (совм. с В.В. Кришталем и И.Г. Поспеловым).
39. Математические модели некоторых хозяйственных механизмов централизованной экономики. М.: ВЦ АН СССР, 1985. 63 с. (совм. с К.А. Видеккер и И.Г. Поспеловым).
40. Проблемы математического описания экономических процессов и системного анализа экономики // Процессы в сложных экономических и экологических системах / Под. ред. А.А. Самарского, Н.Н. Моисеева и А.А. Петрова. М.: Наука, 1986. С. 7-18.
41. Модель процесса изменения мощности и производственная функция народного хозяйства // Матем. моделирование: процессы в сложных экономических и экологических системах / Под. ред. А.А. Самарского, Н.Н. Моисеева и А.А. Петрова. М.: Наука, 1986. С. 45-59. (совм. с Н.Н. Оленевым и И.Г. Поспеловым).
42. Информатика и проектирование. М.: Знание, 1986. (совм. с П.С. Краснощековым и В.В. Федоровым).
43. Системный анализ экономики: проблемы агрегированного описания экономических отношений // Математическое моделирование: методы описания и исследования сложных систем / Под. ред. А.А. Самарского, Н.Н. Моисеева и А.А. Петрова. М.: Наука, 1989. С. 121-156. (совм. с А.А. Шананиным).
44. Системный анализ экономики: модель общественного воспроизводства в плановой экономике // Математическое моделирование: методы описания и исследования сложных систем / Под. ред. А.А. Самарского, Н.Н. Моисеева и А.А. Петрова. М.: Наука, 1989. С. 200-232. (совм. с А.П. Крутовым и И.Г. Поспеловым).
45. Математическая модель воспроизводства в централизованной плановой экономике с товарно-денежными отношениями. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1989. 49 с. (совм. с А.П. Крутовым и И.Г. Поспеловым).
46. Математическое моделирование экономических систем // Матем. моделирование. 1989. Т. 1. № 3. С. 1-28.
47. Оценки последствий экономической реформы и крупных технических проектов для экономики СССР. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1990. 44 с. (совм. с А.Ю. Бузиным, А.П. Крутовым и И.Г. Поспеловым).
48. Концепция математического обеспечения новых информационных технологий оценок последствий крупных социально-экономических проектов. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1990. 44 с. (совм. с И.Г. Поспеловым и А.А. Шананиным).
49. Реализация математической модели плановой экономики в терминах алгоритмических сетей. Препринт №152. Л.: ЛИИА АН СССР, 1991. 60 с. (совм. с И.Г. Поспеловым, В.В. Иванищевым, А.П. Крутовым и В.Е. Марлеем).
50. Многосекторные модели функционирования плановой экономики. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1991. (совм. с А.Ю. Бузиным, А.П. Крутовым и И.Г. Поспеловым).
51. К математической модели рыночной экономики, учитывающей специфику сельскохозяйственного производства: производственная функция сельского хозяйства. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1991. (совм. с Е.В. Гавриловой и И.Г. Поспеловым).
52. Математическое описание экономических систем // Проблемы прикладной математики и информатики. Ч.2. М.: ВЦ РАН. 1992. С. 3-13. (совм. с А.В. Лотовым, И.Г. Поспеловым и А.А. Шананиным).
53. Экономические механизмы и задача агрегирования модели межотраслевого баланса // Матем. моделирование. 1993. Т. 5. № . С. 18-42. (совм. с А.А. Шананиным).
54. Условия интегрируемости, распределения доходов и социальная структура общества // Матем. моделирование. 1994. Т. 6. № 9. С. 3-23. (совм. с А.А. Шананиным).
55. Представление знаний, содержащихся в математических моделях экономики // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. № 5. С. 81-99. (совм. с С.И. Комаровым, Л.Я. Поспеловой и И.Г. Поспеловым).
56. Представление знаний об экономике в рамках математических моделей системного анализа развивающейся экономики. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 1996. (совм. с М.Н. Городовиковым, И.М. Загоровским, С.И. Комаровым, Л.Я. Поспеловой и И.Г. Поспеловым).
57. ЭКОМОД-система интеллектуальной компьютерной поддержки математического моделирования экономики. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 1996. С. 129-144. (совм. с Л.Я. Поспеловой и И.Г. Поспеловым).
58. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996. 558 с. (совм. с И.Г. Поспеловым и А.А. Шананиным).
59. Экономика, модели, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.
60. Механизм стимулирования экономического роста посредством восстановления сбережений населения // Экономика и матем. методы. 1996. Т. 32. Вып. 3. С. 31-53. (совм. с М.С. Бернштаммом, С.М. Гуриевым, Н.Н. Оленевым, И.Г. Поспеловым).
61. Система интеллектуальной компьютерной поддержки математического моделирования экономики ЭКОМОД. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 1996. 82 с.
62. Об одной модели потребления продуктов текущего и длительного пользования. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 1997. 62 с. (Совм. с А.А. Шананиным).
63. Об условии существования агрегированных функций спроса // Докл. РАН. 1997. Т. 356. № 2. С. 170-172. (совм. с А.А. Шананиным).
64. Некоторые результаты исследования модели переходного периода. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 1997. 47 с. (совм. с Н.Н. Оленевым и И.Г. Поспеловым).
65. Опыт использования математических моделей для анализа экономики переходного периода // Вестник РАН. 1998. Т.68. № 4. С.314-327.
66. Системный анализ российской реформы: модели, результаты, проблемы // Управление экономикой переходного периода. Вып. 2. / Под ред. В.В. Макарова. М.: Наука, 1997. С. 38-66.
67. Регулирование экологических последствий экономического роста // Матем. моделирование. 1998. Т. 8. № 8. С. 17-32. (совм. с Н.Н. Оленевым и И.Г. Поспеловым).
68. Математическая модель экономики переходного периода. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 1999. 144 с. (совм. с Н.Н. Оленевым, Э.В. Автуховичем, С.М. Гуриевым, И.Г.Поспеловым, А.А. Шананиным, С.В. Чукановым).
69. Математическая модель для оценки эффективности одного сценария экономического роста // Матем. моделирование. 2002. Т. 14. № 7. С. 27-52. (совм. с А.А. Шананиным).
70. Принципы построения моделей. М.: Фазис, 2000. 412 с. (совм. с П.С. Краснощековым).
71. Об экономике языком математики. М.: Фазис, 2003. 112 с.
72. Методы оценки влияния информационных и телекоммунационных технологий на макропоказатели эффективности и роста экономики. М.: ВЦ РАН, 2005. 226. с.
73. Новые принципы и методы разработки макромоделей экономики и модель современной экономики России. М.: ВЦ РАН, 2005. 206 с. (совм. с И.Г. Поспеловым, И.И. Поспеловым, М.А. Хохловым, Г.Е. Шикулиной).
74. Опыт моделирования экономической динамики Республики Казахстан в период мирового финансового кризиса. Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ РАН, 2010. 161 с. (совм. с М.Ю.Андреевым, И.Г.Поспеловым, А.А. Жуковой, В.С. Здановской, В.П. Врежещ, М.А. Хохловым).
75. Никита Николаевич Моисеев – судьба страны в судьбе ученого. М.: АНО «Журнал Экология и жизнь». 2011. 152 с.
76. От госплана к неэффективному рынку. Математический анализ эволюции российских экономических структур. Lewinston, NY, USA, The Edwin Mellon Press, 1999. С. (совм. с И.Г.Поспеловым, А.А. Шананиным).
77. Долгосрочное прогнозирование структурной динамики экономики на основе моделирования макромоделей Василия Леонтьева // Сб. статей « В. Леонтьев: документы, воспоминания, статьи». СПБ: Куманистика, 2006. С. (совм. с П.Н. Кузык, Ю.В. Яковец).
78. Integrability conditions, income distribution, and social structures // Lecture Notes in economics and mathematics systems. 1997. V. 453. 18 p.p.
79. Школа Моисеева // Н.Н. Моисеев. Как далеко до завтрашнего дня. Свободные размышления 1917-1993. Воспоминания о Н.Н. Моисееве. М.: , 2002. С. 406-436.
80. Математические модели экономики переходного периода (теория и приложения) // Тр. конф. «Математика, механика, информатика», посвященной 10-летию РФФИ. М.: Физматлит. 2004. С. 440-464.
81. Применение метода межотраслевого баланса В. Леонтьева для долгосрочного прогнозирования и расчеты структурных сдвигов в экономике России в период до 2030 года // Сб. статей «Макромодели В. Леонтьева и перспективы развития российской и мировой экономики». М.: , 2006. С. 78-103 (совм. с И.Г. Поспеловым).
82. Жизнь, посвященная России. К 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Моисеева // Вестник РАН. 2007. Т. 77. № 8. С. 731-745.
83. Математические модели экономики России // Вестник РАН. 2009. Т. 79. № 6. С. 492-506. (совм. с И.Г. Поспеловым).
84. Об адекватности математических моделей экономики // Тр. МФТИ. 2009. Т.1. № 4. С. 53-65.
[Опубликовано: Журнал вычислительной математики и математической физики. №4, 2012.]