Принцип оптимальности для невырожденных криволинейных сеток

С.А. Иваненко

    Криволинейные координаты в односвязной области строятся с помощью отображения единичного квадрата в эту область. В работе сформулирован вариационный принцип, позволяющий при введении криволинейных координат выделять классы взаимно однозначных отображений.

    Выписывается функционал, который зависит от производных искомых функций и от переменных коэффициентов, представляющих собой элементы некоторой симметричной и положительно определенной матрицы. Вариационный принцип гласит, что отображение, минимизирующее данный функционал и тем самым удовлетворяющее уравнениям Эйлера, обязательно будет взаимно однозначным. В то же время, если отображение не является взаимно однозначным, оно не может быть минимумом и удовлетворять уравнениям Эйлера данного функционала ни при каких значениях параметров.

    Из этого принципа следует, что существуют уравнения, описывающие все возможные взаимно однозначные отображения. В работе сформулирован и полностью доказан дискретный аналог данного вариационного принципа.