В докладе предлагается подход, ориентированный на отыскание особых решений систем нелинейных уравнений произвольной размерности

где отображение дважды дифференцируемо в решении . Подчеркнем, что все рассмотрения носят локальный характер. Предполагается, что отображение может быть вырождено в точке :

При этом называется особым решением задачи (1). Предлагаемый подход основан на одном специальном свойстве симметричных матриц, имеющих тривиальное общее ядро [1].

    Предполагается, что отображение удовлетворяет в точке ослабленному условию невырожденности второго дифференциала:

где – ортопроектор на подпространство в . Считаем, что . Тогда существуют наборы индексов и такие, что особое решение исходной задачи (1) является изолированным решением системы

где – базис в .

    Для практического построения отображения из (3) можно применить, например, приведенный в [1] алгоритм в предположении, что вместо точки известна достаточно близкая к ней точка .