Решение задачи трех тел в системе MAPLE

В.П. Борунов, С.В. Миронов, Ю.А. Рябов

     Рассматривается плоская ограниченная круговая задача трех тел: Солнце - Юпитер - астероид в нерезонансном случае. Задача описывается системой четырех обыкновенных дифференциальных уравнений в следующих переменных: q (независимая переменная) - долгота астероида, отсчитываемая от некоторого постоянного направления, p - орбитальный параметр, e - эксцентриситет орбиты, G = q - g - истинная аномалия вдоль орбиты (разность между q и долготой орбиты g), L = q - nt - разность между долготой астероида q и долготой Юпитера, движущегося равномерно с угловой скоростью n. Решение ищется в виде двукратных рядов (полиномов) Фурье по двум фазовым переменным Ф1 и Ф2, соответствующим двум частотам. В [1] выведены явные итерационные выражения для коэффициентов искомых рядов Фурье. Решение построено так, что ищется не каждый коэффициент поочередно, а сразу по итерационным выражениям. Построение решения проводится методом простых итераций, где каждое последующее приближение вычисляется только по предыдущему. Вычисления выполнены в системе символьных вычислений (ССВ) MAPLE [2]. Вычисление правых частей итерационных выражений значительно упростило применение квазимногомерного алгоритма быстрого преобразования Фурье, разработанного авторами в системе MAPLE.

Литература

  1. Гребеников Е.А., Митропольский Ю.А., Рябов Ю.А. Введение в резонансную аналитическую динамику. М.: Янус-К, 1999.

  2. Дьяконов В.П. Математическая система MAPLE V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.