До сих пор 2-регулярность использовалась для описания локальой структуры дважды дифференцируемого нелинейного отображения вблизи его особой (анормальной) точки. В настоящем докладе эта теория распространяется на случай один раз дифференцируемого отображения, производная которого непрерывна по Липшицу. В частности, излагаются теорема о представлении, теорема о накрывании и теорема об оценке расстояния для таких отображений, являющиеся обобщениями соответствующих результатов для классического регулярного случая и дважды дифференцируемого 2-регулярного случая. При этом рассматриваемая здесь ситуация значительно богаче, чем любой из указанных двух случаев. Полученные результаты применяются, в частности, для конструктивного описания касательного конуса к множеству уровня 2-регулярного отображения и для вывода условий оптимальности, применимых к оптимизационным задачам с ограничениями-равенствами соответствующей гладкости. Обсуждаются приложения к комплиментарным задачам, системам Каруша-Куна-Таккера и оптимизационным задачам с комплиментарными ограничениями, которые и являются основной мотивировкой настоящего исследования.