Предлагается использовать дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа при обработке двумерных изображений. Основная идея данного подхода заключается в следующем. Как известно, если рассматривать задачу с начальными значениями для уравнения диффузии (теплопроводности), то имеет место тенденция сглаживания возмущений благодаря специфике параболических уравнений. Таким образом, можно было бы ликвидировать шумы при обработке изображений. Однако благодаря той же тенденции параболических уравнений одновременно бы расплывались и кромки, где начальные градиенты бесконечны. А это привело бы к размазыванию изображений. Предлагается брать коэффициент диффузии зависящим от градиента. При этом коэффициент стремится к нулю, когда градиент становится бесконечным. Другими словами, ставится задача об одновременной ликвидации шумов и сохранении бесконечных градиентов, т.е. кромок.

     Для одномерного по пространственным переменным случая найдены автомодельные решения уравнений анизотропной диффузии, когда коэффициент степенным образом зависит от производной. Эти решния интерпретируют сохранение бесконечных градиентов во времени. Кромка моделируется как сингулярная функция гельдер-непрерывного класса. Установлено существование слабого (обобщенного) решения с начальными данными в классе гельдер-непрерывных функций. Доказательство основано на получении внутренних априорных оценок для первых производных (или констант Липшица) для так называемых потенциальных функций, которые сохраняют регулярные свойства на кромках. Обобщенные решения удовлетворяются в сильном смысле в точках, где коэффициент диффузии не равен нулю. На кромках решение понимается в смысле выполнения интегральных соотношений.

     В численных расчетах на модель кромки с сингулярностью в виде гельдер-непрерывной функции накладываются функции шумов различных типов. В результате кромка сохраняется, а шумы исчезают.