Исследовались задачи о внутренних волнах, возбуждаемых в идеальной стратифицированной атмосфере потенциальными вихрями. Известно, что в стратифицированном идеальном газе в поле силы тяжести сохраняется только проекция вектора вихря скорости на нормаль к поверхности постоянной энтропии, так называемый потенциальный вихрь. Если стратификация невелика, то потенциальный вихрь направлен почти параллельно силе тяжести. Подобные вихри наблюдаются в реальной атмосфере и известны как "торнадо". Природа их возникновения связана со сложными физическими процессами, которые лежат вне рамок теории идеального газа. Представляет интерес исследование колебаний плавучести, вызываемое в изначально покоящемся газе возникшим в начальный момент потенциальным вихрем. Если ограничиться рамками линейной теории, то вертикальные и горизонтальные движения разделяются, и если в начальный момент не было вертикальных возмущений, то в линейной теории они и не могут возникнуть. Было сделано предположение о том, что вертикальные колебания имеют амплитуду порядка квадрата потенциального вихря. В этих предположениях задача сводится к исследованию линейного уравнения внутренних волн с правой частью, зависящей от квадрата потенциального вихря. Это уравнение было исследовано. Найдены точные решения и исследована их асимптотика. Выведены точные уравнения для возмущений, и найдены различные их стационарные решения. Показана для некоторых классов решений их неустойчивость, и исследован характер этой неустойчивости.