А.А. Дородницыну принадлежит заслуга в создании такого важного направления в вычислительной гидродинамике, как разработка итерационных методов с расщеплением граничных условий (ГУ) решения краевых задач для уравнений Навье-Стокса.

     Настоящий доклад посвящен изложению основных результатов, полученных авторской группой по разработке, теоретическому и численному исследованию итерационных методов с расщеплением ГУ для сингулярно возмущенной системы типа Стокса с большим параметром, для несингулярной системы Стокса, для стационарной системы Навье-Стокса, а также нестационарной системы Стокса.

     Созданные методы обладают следующими достоинствами.

     1. Приводят на каждом итеративном шаге к существенно более простым скалярным или эквивалентным им по трудности решения векторным эллиптическим краевым задачам для уравнений Пуассона и Гельмгольца.

     2. Как скорости, так и давление могут быть аппроксимированы на одной и той же сетке одними и теми же конечными элементами (КЭ), что обеспечивает достаточную простоту алгоритмов.

     3. Обладают высокими скоростями сходимости.

     4. Обеспечивают высокую точность, одинаковую как для скоростей, так и для давления: при аппроксимации билинейными КЭ - 2-й порядок , а при аппроксимации бикубическими КЭ - 4-й порядок точности по шагу сетки. Допускают хорошее перенесение на области более общей формы.

     5. Позволяют производить расчеты на сетках с высоким разрешением.

     С помощью разработанных методов получены, в частности, высокоточные численные решения задачи о стационарных течениях вязкой несжимаемой жидкости между вращающимися сферами при небольших числах Рейнольдса.

     Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, код проекта N 99-01-00852.