Методы решения некоторых многопараметрических спектральных задач, возникающих в математической физике
А. А. Абрамов, А. Л. Дышко, Н. Б. Конюхова, Т. В. Левитина, В. И. Ульянова, Л. Ф. Юхно
Рассматриваются многопараметрические самосопряженные спектральные задачи для слабо связанных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Такие задачи часто возникают при решении методом Фурье уравнений с частными производными. Общую теорию многопараметрических спектральных задач см., например, в [1]. Методы численного решения подобных задач, разработанные авторами, были применены, в частности, к вычислению угловых волновых эллипсоидальных функций (двупараметрическая спектральная задача). Эффективное вычисление подобных функций дало возможность провести детальное численно–аналитическое исследование явления дифракции плоской звуковой волны, падающей на тело эллипсоидальной формы, и вычисление характеристик рассеяния частиц на потенциалах, допускающих разделение переменных в эллипсоидальных системах координат. Предложен метод решения некоторых трех параметрических задач. В частности, детально исследованы собственные частоты свободных колебаний акустической среды внутри эллипсоида. Для произвольного значения n предложен и обоснован метод решения n-параметрических спектральных задач для системы nслабо связанных самосопряженных векторных дифференциальных уравнений со связанными для каждого уравнения граничными условиями.
Основное содержание доклада – краткое изложение некоторых результатов работ [2–8].
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов N 99-01-00331, N 99-01-00958).
Литература
Volkmer H.
Абрамов А.А., Дышко А.Л., Конюхова Н.Б., Левитина Т.В.
Абрамов А.А., Дышко А.Л., Конюхова Н.Б., Левитина Т.В.
Abramov A.A., Dyshko A.L., Konykhova N.B., Levitina T.V.
Levitina T.V., Brndas E.J.
Левитина Т.В.
Абрамов А.А., Ульянова В.И.
Абрамов А.А., Ульянова В.И., Юхно Л.Ф.