Памяти Анатолия Вениаминовича Шипилина

(1938-2003)

Содержание страницы:

1. Некролог
2. Биографическая информация
3. Профессиональные научные результаты
4. Научные труды Анатолия Вениаминовича Шипилина

1. Некролог

       Не стало Анатолия Вениаминовича Шипилина, кандидата физико-математических наук, старшего научного сотрудника Вычислительного центра им. А. А. Дородницына Российской Академии Наук, заведующего сектором ВЦ РАН, доцента Московского физико-технического института. Более сорока лет он после окончания Физтеха проработал в стенах ВЦ, став из студента специалистом мирового класса. Он был всего лишь кандидатом физ.-мат. наук, но под его руководством защищалось множество кандидатских и даже и докторские диссертации. Наверное не было такой области прикладной математики, к которой он не приложил бы свои недюжинные способности, острый ум и живой интерес учёного. Вариационные задачи внутренней и внешней аэродинамики, полупроводниковые приборы, расчеты течения газа в системах трубопроводов, связанные, в частности, с безопасностью АЭС – этот список можно продолжать и продолжать. Анатолий Вениаминович был, что называется, рабочей лошадью российской науки, из той породы людей, без которых эту науку невозможно себе представить, без которых она не может существовать. Мудрый и заботливый учитель он пестовал своих учеников до седых волос и они платили ему любовью и уважением, которые заменяли всяческие награды и звания.

       Мы потеряли незаурядного человека. За кажущейся грубоватостью и простотой скрывался мощный аналитический ум, душевная тонкость и даже ранимость. Скрывалась глубокая не показная образованность, эрудиция и внимание к ближнему. Он умел не только сопереживать чужой беде, но и от души радоваться чужому успеху. То есть был настоящим российским интеллигентом.

       Нам будет очень его не хватать. Осиротела, не только его семья, осиротели мы – его друзья, ученики, коллеги. Нам осталась только светлая и долгая память о нём.

2. Биографическая информация

       А. В. Шипилин родился 15 марта 1938 г. в г. Семипалатинске. В 1955 г. после окончания школы № 25 в г. Алма-Ате он работал сначала разнорабочим в художественном объединении, а затем электриком на ремонтно-механическом заводе. В 1957 г. он выдержал большой конкурс и стал студентом в то время нового, но одного из самых престижных ВУЗов, – Московского физико-технического института. В 1963 г. он окончил МФТИ по специальности «Прикладная математика и вычислительная техника» и поступил в аспирантуру. Успешно сочетая аспирантские обязанности с работой по совместительству в ВЦ АН СССР, А. В. Шипилин в 1966 г. представил в Ученый совет МФТИ, а затем защитил кандидатскую диссертацию на тему «Оптимальные формы тел с присоединенными ударными волнами».

       Вся научная жизнь А. В. Шипилина связана с Вычислительным центром. Здесь он прошел большой путь от студента, только постигающего азы науки, до заведующего сектором и специалиста мирового класса. Он никогда не изменяя ВЦ (хотя такие предложения иногда поступали). Его жизнь внезапно оборвалась 19 декабря 2003 г.

       Анатолий Вениаминович был не только ученым, но и замечательным Учителем (учителем с большой буквы!), воспитавшим за время своей научной жизни целую плеяду учеников, многие из которых под его руководством стали кандидатами, а некоторые впоследствии – докторами наук. Он стоял у истоков становления в 1969 г. базовой кафедры «Математической физики» факультета «Управления и прикладной математики» МФТИ, возглавленной в то время академиком А. А. Дородницыным. В течении 9 лет с 1982 по 1990 г. он был заместителем заведующего этой кафедрой. Трудно перечислить всех бывших студентов МФТИ, считающих Анатолия Вениаминовича своим наставником.

3. Профессиональные научные результаты

       В общей сложности Анатолий Вениаминович успел опубликовать более шестидесяти научных работ. Тематика научных интересов А. В. Шипилина весьма широка. Этому способствовали и его любознательность, и его энциклопедические знания, и его общительность, насыщенная доброжелательностью к коллегам ученым и ученикам студентам. Работы Анатолия Вениаминовича сконцентрированы в нескольких актуальных областях прикладной математики. Дадим ниже их краткий обзор.

1. Вариационные задачи внешней и внутренней аэродинамики

       Первый цикл работ А. В. Шипилина относится к вариационным задачам динамики внешних и внутренних течений. Эти задачи, которыми он начал заниматься еще в аспирантские годы, основаны на полных системах уравнений газовой динамики в плоскопараллельном и осесимметричном случаях. Они, как правило, оказываются вырожденными в том смысле, что система уравнений, выражающая необходимые условия экстремума, имеет недостаточно высокий порядок, чтобы ее решение можно было подчинить всем граничным условиям. К решению подобных задач относятся работы [1-5], [7]. Работы А. В. Шипилина посвящены использованию произвольных изопериметрических условий при оптимизации формы осесимметричных сопел [2], рассмотрению некоторых случаев оптимизации формы тел вращения в неравномерном набегающем сверхзвуковом потоке при возникновении присоединенных к телам ударных волн [3], построению оптимальных сопел с изопериметрическими условиями, не позволяющими понизить размерность задач перенесением исследования на контрольный контур [7]. Центральные результаты в этом цикле работ получены при исследовании общего случая течений с присоединенными ударными волнами [4, 5]. Вариационные задачи ставятся с использованием уравнений газовой динамики в качестве связей и при их решении применяется общий метод множителей Лагранжа. Выясняется, что при непрерывных множителях Лагранжа поставленные плоские и осесимметричные задачи в общем случае не имеют решений. Поэтому используются разрывные множители Лагранжа и устанавливается фундаментальный факт наличия в оптимальном профиле бесконечного количества изломов по крайней мере в двух двумерных подобластях определяющих параметров «скорость набегающего потока» – «отношение толщины профиля к его длине». Эти изломы накапливаются при подходе к головной точке профиля. Практическое построение таких профилей проблематично. А. В. Шипилин выдвинул предположение о том, что последний по течению излом является главным в определении величины волнового сопротивления профиля. Численная проверка этой гипотезы подтвердила ее правильность. В результате было получено имеющее значение для практики решение задачи о форме профиля, обладающего минимальным сопротивлением в сверхзвуковом потоке газа.

       Работы А. В. Шипилина в области вариационных задач были продолжены одним из его учеников – В. И. Зубовым, в 2003 г. защитившим докторскую диссертацию на тему «Общий метод множителей Лагранжа и оптимизация процессов в сплошных средах».

2. Внутренние стационарные задачи газовой динамики и динамики излучающего газа

       Данный цикл начинается работами [8, 9], в которых рассматриваются внутренние стационарные осесимметричные дозвуковые течения серого излучающего газа. Для численного интегрирования уравнений движения применяется метод установления. Расчеты показали, что в случае малых дозвуковых скоростей метод установления требует значительных затрат машинного времени. Объясняется это тем, что характерное время расчета обратно пропорционально скорости потока, в то время как шаг по времени, определяемый из условия Куранта, обратно пропорционален скорости звука. Для преодоления этого затруднения в последующих работах [11, 13, 14, 20] был предложен новый итерационный метод, основанный на введении специальных независимых переменных «функция тока осевая координата» (ψ, z) и разделении уравнений газовой динамики на две подсистемы, гиперболическую и чисто эллиптическую, которые решаются на основе численных методов, отвечающих различной природе этих систем. В дальнейшем данный метод был использован для численного исследования особенностей течения лазерной смеси в активном объеме непрерывного электроионизационного CO₂-лазера [29, 38].

       Недостатки подхода, использующего (ψ, z) переменные, заключаются в невозможности численного решения задач в областях с сильно изменяющимся направлением движения газа. В [26] эти недостатки преодолеваются путем введения вместо z новой независимой переменной φ, отсчитываемой вдоль линий тока течения. Переменные (ψ, φ), часто называемыми «естественными переменными», оказываются крайне удобными для интегрирования итерационными методами [48] достаточно широкого класса до- и трансзвуковых двумерных стационарных течений жидкости и газа. В частности, с их помощью оказывается возможным решать ряд обратных задач, в которых задаются некоторые свойства течения, а форма стенок, обеспечивающих эти свойства, определяется в процессе расчетов [31, 42].

       Методики, развитые А. В. Шипилиным, послужили основой для ряда кандидатских диссертаций его учеников (И. Н. Сидоров, И. Л. Осипов, А. Ю. Доколин). Естественные переменные применялись и другими авторами, например для численного интегрирования двумерных стационарных дозвуковых течений вязкого газа (С. Г. Каратаев, В. Н. Котеров) и закрученных движений тяжелой вязкой жидкости со свободной поверхностью (Л. Л. Карабущенко, В. Н. Котеров).

3. Расчеты нестационарных течений газа в пневмосистемах и системах трубопроводов.

       Данные исследования, имеющее ярко выраженное прикладное направление, развивалось А. В. Шипилиным начиная с 1975 г. и до последнего времени. Вначале усилия были направлены на разработку математических моделей и методов расчета переходных процессов в пневматических системах управления, состоящих из разветвленной системы трубопроводов и различных исполнительных механизмов [15, 16, 21, 24, 27, 32, 33, 39]. Итогом этой работы явилась публикация книги [36] и создания пакета прикладных программ, реализующих разработанные модели и методы [37]. Отсутствие в литературе надежных данных о коэффициентах гидродинамического сопротивления отдельных элементов пневмосистем явилось побудительным мотивом для последующих работ [40, 41, 43, 44] по численному интегрированию уравнений Навье-Стокса.

       Разработанные подходы и элементы пакета программ [37] в дальнейшем были применены для расчетов нестационарных течений насыщенного водяного пара в трубопроводах АЭС [52, 54]. В последней работе [39], выполненной в рамках описываемой тематики по хоздоговору с ВНИИГаз, рассчитаны характеристики штатных и нештатных газодинамических режимов работы подводного газопровода через Черное море (проект «Голубой поток») и оценены возможные величины выброса природного газа при аварийном разрушении трубопровода.

4. Задачи расчета физических процессов в полупроводниковых структурах, фотопреобразователях и термоохладителях

       Труды А. В. Шипилина по численному моделированию процессов переноса зарядов в полупроводниковых структурах начинаются работой [12], опубликованной в 1976 г. В этой работе предложен эффективный подход к расчету так называемой фундаментальной системы уравнений полупроводниковой плазмы – уравнений Шотки, включающих уравнения переноса зарядов в дрейфово-диффузионном приближении и уравнения Пуассона для потенциала электрического поля. Суть подхода заключается в сочетании метода асимптотических разложений в областях с аномально большими изменениями искомых величин и итерационных численных методов расчета в остальных областях, где возможно введение достаточно грубой разностной сетки. Последнее делает возможным анализ сложных полупроводниковых структур, расчет которых иными методами (методами сквозного счета) был затруднен из-за ограниченности ресурсов имеющихся в то время ЭВМ. Численные методы для расчета полупроводниковых структур различного типа, нестационарных процессов в компенсированных полупроводниках и процессов в полупроводниковых фотопреобразователях в дальнейшем развивались под руководством А. В. Шипилина и при его непосредственном участии в обширной серии работ [17, 18, 22, 23, 25, 28, 30, 34, 35, 45-47, 50, 53]. Они послужили основой диссертаций его многочисленных учеников (Ю. Н. Миргородский, С. А. Майоров, О. В. Селляхова, А. Ю. Коротков, В. Н. Шленский, А. И. Леонов). Последние по времени его работы [60, 62], использующие развитые ранее подходы, посвящены итерационному методу расчета уравнений теплового баланса в термоохладителях сложной структуры.

5. Численное моделирование течений газа в турбомашинах

       В начале девяностых годов А. В. Шипилин в ВЦ РАН возглавил работы по численному моделировани. течений рабочего тела в современных газовых и авиационных турбинах. Начав с двух двумерных постановок [49, 51], до сих пор применяемых в практике турбиностроения, коллектив разработчиков под его руководством к середине девяностых годов перешел к трехмерному описанию движения газа в многоступенчатой турбомашине на основе уравнений Эйлера, дополненных членами, моделирующими возрастание энтропии в струйках тока течения [55, 57]. Дальнейшим развитием этого направления явилось создание математической модели и реализующего ее комплекса программ, в которых турбулентный двухкомпонентный газовый поток, включающий продукты сгорания углеводородного топлива и охлаждающий воздух, выдуваемый с поверхности лопаток, корпуса и втулки турбины, описывается на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и современной двухпараметрической модели турбулентности [59]. Разработанный комплекс программ принят в опытную эксплуатацию организацией НТЦ им. А. Люльки. Работы по совершенствованию данной компьютерной модели продолжаются и в настоящее время.

       Такова краткая характеристика основных научных достижений всеми нами любимого рано скончавшегося А. В. Шипилина. Светлая ему память!

4. Научные труды Анатолия Вениаминовича Шипилина

1. Шипилин А. В. Область разрывных решений вариационных задач газовой динамики // ПММ. 1963. Т. 27. Вып. 2. С. 342.
2. Борисов В. М., Шипилин А. В. О соплах максимальной тяги с произвольными изопериметрическими условиями // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 1. С. 182-183.
3. Шипилин А. В. О телах с минимальным волновым сопротивлением в неравномерном набегающем потоке газа // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 3. С. 543-547.
4. Шипилин А. В. Оптимальные формы тел с присоединенными ударными волнами // Известия АН СССР, сер. Механика жидкости и газа. 1966. Вып. 4. С. 9-18.
5. Шипилин А. В. Вариационные задачи газовой динамики с присоединенными ударными волнами // Сборник теор. работ по гидромеханике. М.: Труды ВЦ АН СССР. 1970, с. 54-106.
6. Стернин Л. Е., Гребенщиков Ю. Б., Шипилин А. В. // Научно-технический отчет по спец. тематике. 1971.
7. Гребенщиков Ю. Б., Шипилин А. В. Сопла максимальной тяги с заданной площадью боковой поверхности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т. 12. № 1. С. 262-265.
8. Грудницкая Т. Я., Шипилин А. В. Расчет одного дозвукового течения излучающего газа методом установления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1973. Т. 13. № 2. С. 510-515.
9. Грудницкая Т. Я., Шипилин А. В. Дозвуковое течение излучающего газа в канале с коаксиальными стенками // В сб. «Динамика излучающего газа». Вып. 1. М.: Изд. ВЦ АН СССР. 1974, с. 81-98.
10. Атанов Г. А., Уланова Т. Е., Шипилин А. В. // Научно-технический отчет по спец. тематике. 1974.
11. Шипилин А. В., Шулишнина Н. П. Итерационный численный метод расчета дозвуковых течений излучающего газа // Тезисы Второй Всесоюзной конференции «Динамика излучающего газа». М.: 23-25 апреля 1975. Институт механики МГУ, ВЦ АН СССР. М.: 1975. С. 42.
12. Миргородский Ю. Н., Руденко А. А., Шипилин А. В. Новый подход к численному анализу двумерных полупроводниковых структур с p-n переходами // В сб. «Микроэлектроника», «Сов. радио». 1976, с. 124-147.
13. Шипилин А. В. Итерационный численный метод расчета течений излучающего газа в канале произвольной формы с центральным телом // В сб. «Динамика излучающего газа». Вып. 2. М.: Изд. ВЦ АН СССР. 1976, с. 78-89.
14. Шипилин А. В., Шулишнина Н. П. Расчет осесимметричного дозвукового течения излучающего газа в канале произвольной формы с центральным телом // В сб. «Динамика излучающего газа». Вып. 2. М.: Изд. ВЦ АН СССР. 1976, с. 90-98.
15. Герц Е. В., Гогричиани Г. В., Шипилин А. В. Определение времени формирования сигналов пневматическими системами управления // Механика машин. 1976. Вып. 50.
16. Герц Е. В., Гогричиани Г. В., Шипилин А. В. Определение параметров нестационарного газового потока в трубопроводе с местным сопротивлением // В сб. «Пневматика и гидравлика». М.: «Машиностроение». 1976. Вып. 3. С. 122-130.
17. Миргородский Ю. Н., Руденко А. А., Шипилин А. В. Метод численного расчета нестационарных характеристик двумерных биполярных структур // В сб. «Электронная техника», сер. 3. «Микроэлектроника». М.: ЦНИИ «Электроника». 1977. Вып. 3.
18. Миргородский Ю. Н., Руденко А. А., Шипилин А. В. Расчет нестационарных характеристик биполярного транзистора по двумерной физико-топологической модели // В сб. «Современные методы разработки РЭА». М.: Общество «Знание», РСФСР. 1977.
19. Александров В. В., Шипилин А. В. и др. Тепловая подкачка в электроионизационных лазерах // Краткие сообщения по физике. ФИАН им. Лебедева. 1977. № 4. С. 3-7.
20. Кривцов В. М., Наумова И. Н., Чарахчьян А. А, Шипилин А. В. Шмыглевский Ю. Д., Шулишнина Н. П. Сравнение расчетов осесимметричных течений излучающего газа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1977. Т. 17. № 4. С. 1077-1081.
21. Герц Е. В., Гогричиани Г. В., Шипилин А. В. Результаты расчета на ЭЦВМ параметров нестационарного газового потока в трубопроводе с местными сопротивлениями // В сб. «Пневматика и гидравлика». М.: «Машиностроение». 1977. Вып. 4. С. 93-97.
22. Миргородский Ю. Н., Руденко А. А., Шипилин А. В. Асимптотический анализ точной модели обратносмещенного p-n перехода в двумерном приближении // В сб. «Электронная техника», сер. 3. Микроэлектроника. М.: ЦНИИ «Электроника». 1978. Вып. 4.
23. Миргородский Ю. Н., Руденко А. А., Шипилин А. В. Численный метод расчета нестационарных характеристик обратносмещенного p-n перехода // В сб. «Электронная техника», сер. 3. Микроэлектроника. М.: ЦНИИ «Электроника». 1978. Вып. 4.
24. Герц Е. В., Гогричиани Г. В., Шипилин А. В. Динамика пневматических систем машин с разветвленными линиями связи // Механика машин. 1978. Вып. 54. С. 53-57.
25. Миргородский Ю. Н., Руденко А. А., Шипилин А. В. Численный метод совместного решения фундаментальной системы уравнений в двумерной биполярной полупроводниковой структуре // В сб. «Электронная техника», сер. 3. Микроэлектроника. М.: ЦНИИ «Электроника». 1978. Вып. 5.
26. Осипов И. Л., Пащенко В. П., Шипилин А. В. Расчет течений невязкого газа в каналах с сильно изменяющейся геометрией // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 18. № 4. С. 964-973.
27. Герц Е. В., Гогричиани Г. В., Шипилин А. В. Способ определения параметров нестационарного газового потока в трубопроводе с поршнем // В сб. «Химическое машиностроение». Киев. «Техника». 1978. Вып. 28. С. 66-74.
28. Майоров С. А., Руденко А. А., Шипилин А. В. О численном методе решения системы уравнений для потенциала и носителей заряда в полупроводниковых структурах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1980. Т. 20. № 1. С. 112-120.
29. Котеров В. Н., Сидоров И. Н., Шипилин А. В. Двумерная модель рабочего объема непрерывного электроионизационного СО₂-лазера. Методы расчета. Реализация // Сообщения по прикладной математике. М.: Изд. ВЦ АН СССР. 1981. 62 с.
30. Майоров С. А., Руденко А. А., Шипилин А. В. Метод численного расчета статических и импульсных характеристик МДП транзистора с коротким каналом // В сб. «Автоматизация проектирования в радиоэлектронике и вычислительной технике». М.: Общество «Знание», РСФСР. 1981.
31. Осипов И. Л., Шулишнина Н. П., Шипилин А. В. О форме дозвуковой части сопла с плоской дозвуковой поверхностью при учете вязкости в приближении пограничного слоя // Инженерно-физический журнал. 1982. Т. 42. № 5. С. 724-729.
32. Герц Е. В., Гогричиани Г. В., Шипилин А. В. Влияние разветвленной связи на движение поршня // В сб. «Пневматика и гидравлика». М.: «Машиностроение». 1982. № 9. С. 23-30.
33. Борзов В. И., Гогричиани Г. В., Грудницкая Т. Я., Шипилин А. В. Исследование газодинамического процесса в пневматическом моторе // В сб. «Пневматика и гидравлика». М.: «Машиностроение». 1984. № 10. С. 3-10.
34. Петров В. М., Селляхова О. В., Шипилин А. В. Численный анализ нестационарных двумерных процессов в компенсированных полупроводниках // В сб. «Микроэлектроника и полупроводниковые приборы». М.: «Радио и связь». 1984. Вып. 9.
35. Петров В. М., Селляхова О. В., Шипилин А. В. Численное моделирование нестационарных процессов в компенсированных полупроводниках со слабоионизованными примесями // Электронная промышленность. 1984. № 9.
36. Гогричиани Г. В., Шипилин А. В.. переходные процессы в пневматических системах. М.: «Машиностроение», 1986. 160 с.
37. Кикоть П. Б., Шипилин А. В.. ПС-система — пакет программ расчета переходных процессов в пневматических устройствах // Сообщения по прикладной математике. М.: Изд. ВЦ АН СССР. 1986. 52 с.
38. Котеров В. Н., Плышевская Т. М., Сидоров И. Н., Шипилин А. В. Расчет выходных характеристик непрерывного электроионизационного СО₂-лазера на основе двумерной математической модели // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1986. Т. 29. № 9. С. 1381-1391.
39. Гогричиани Г. В., Моторин Л. В., Шипилин А. В. Методика расчета нестационарного газодинамического потока в системе с дросельной шайбой // В сб. «Пневматика и гидравлика». М.: Машиностроение. 1986. Вып. 12.
40. Грудницкая Т. Я., Люлька В. А., Шипилин А. В. Определение коэффициентов гидродинамического сопротивления на основе численного решения уравнений Навье-Стокса // В сб. «Пневматика и гидравлика». М.: Машиностроение. 1986. Вып. 12. С. 111-114.
41. Грудницкая Т. Я., Люлька В. А., Шипилин А. В.. О вычислении механических величин гидродинамического потока на основе численного решения уравнений Навье-Стокса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 7. С. 1107-1111.
42. Осипов И. Л., Шипилин А. В., Шулишнина Н. П. Численный метод расчета течений газа в каналах и соплах в прямой, обратной и комбинированной постановках // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1987. Т. 27. № 10. С 1563-1572.
43. Грудницкая Т. Я., Люлька В. А., Шипилин А. В. Использование метода Шварца при численном интегрировании уравнений Навье-Стокса // Доклады АН СССР. 1988. Т. 299. № 3. С. 577-579.
44. Грудницкая Т. Я., Люлька В. А., Шипилин А. В. Численное исследование вязких течений несжимаемой жидкости // Тр. Советско-Японского симпозиума по вычислит. аэрогидродинамике. Хабаровск. 1988. М.: Изд. ВЦ АН СССР. 1989.
45. А. Ю. Коротков, А. В. Шипилин. Об использовании метода приближенной факторизации для расчета потенциала в полупроводниковых структурах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29. № 6. С. 915-922.
46. Епифанов М. С., Шипилин А. В., Шленский В. Н. Численное исследование процесса переноса заряда в полупроводниковых фотопреобразователях // Математическое моделирование. 1990. Т. 2. № 3. С. 23-30.
47. Епифанов М. С., Шипилин А. В., Шленский В. Н. Эффект запирания электронов в фотопреобразователях при высокой интенсивности освещения // Физика и техника полупроводников. 1990. Т. 24. № 8. С. 1359-1362.
48. Латыпов А. М., Шипилин А. В. Об одном итерационном методе расчета до- и трансзвуковых внутренних течений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1991. Т. 31. № 5. С. 767-776.
49. Dokolin A. Yu., Osipov I. L., Shipilin A. V. Computation of Transonic Gas Flow past Plane Turbine Cascades // Modern Problem in Computational Aerohydrodynamics. Mir Publishers Moscow/CRS Press. Boca Raton Ann Arbor London.1992. P. 20-33.
50. Шипилин А. В., Шленский В. Н. Итерационный метод численного решения уравнений полупроводниковой плазмы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. № 11. С. 1778-1789.
51. Krivtsov V. M., Shipilin A. V., Zubov V. I. Calculation of averaged axial symmetry gas flow in turbomachine // Preprints of the Fourth Japan-Russia joint symposium on Computational Fluid Dynamics. Aug. 23-26, 1994. Kyoto Institute of Technology. Kyoto, Japan. P. 76.
52. Krivtsov V. M., Shipilin A. V., Shcheprov A. V., Zubov V. I. Some problems of a nonstationary gas flow in pipelines // Preprints of the Fourth Japan-Russia joint symposium on Computational Fluid Dynamics. Aug. 23-26, 1994. Kyoto Institute of Technology. Kyoto, Japan.
53. Леонов А. И., Петров В. М., Шипилин А. В. Метод расчета трехмерных распределений зарядов и токов в ДОЗУ канавочного типа // Тр. Международн. академии информатизации. Отделение микроэлектроники и информатики. 1994. Вып. 1.
54. Грудницкая Т. Я., Зубов В. И., Котеров В. Н., Кривцов В. М., Шипилин А. В., Щепров А. В. Расчет нестационарных течений насыщенного пара в трубопроводах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. Т. 35. № 6. С. 977-987.
55. Зубов В. И., Котеров В. Н., Кривцов В. М., Шипилин А. В. Комплекс программ для расчета трехмерного течения газа в проточной части многоступенчатой осевой турбины // Сообщения по прикладной математике. М.: Изд. ВЦ РАН. М.: 1997. 62 с.
56. Golombovski N. F., Parkhomenko V. P., Shipilin A. V. Parallel Computing System AGCM Realization // Research activities in atmospheric and oceanic modelling. Ed. by A Stanforth. Rep. N 25. Jan. 1997.
57. Koterov V. N., Krivtsov V. M., Shipilin A. V., Zubov V. I. Computer-aided 3D_E technique in the design of axial turbines // Comm. on applied math. Computing centre of RAS. Moscow. 1998. 27 p.
58. Зубов В. И., Котеров В. Н., Кривцов В. М., Шипилин А. В.. Нестационарные газодинамические процессы в газопроводе на подводном переходе через Черное море // Математическое моделироапние. 2001. Т. 13. № 4. С. 58-70.
59. Ашрафьян Э. Э., Гойхенберг М. М., Зубов В. И., Котеров В. Н., Кривцов В. М., Шипилин А. В.. Компьютерная модель 3dNS для расчета пространственных течений вязкого газа в многоступенчатых охлаждаемых осевых турбинах // Сообщения по прикладной математике. М.: Изд. ВЦ РАН. 2001. 48 с.
60. Гогричиани М. Г., Шипилин А. В. Итерационный метод стыковки решений уравнений теплового баланса в различных областях термоохладителя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2001. Т. 41. № 12. С. 1893-1906.
61. Бибик Ю. И., Диесперов В. Н., Жук В. И., Попов С. П., Шипилин А. В. Численное решение уравнения Линя-Рейснера-Цзяня для течений в плоском канале // Сообщения по прикладной математике. М.: Изд. ВЦ РАН. 2002. 50 с.
62. Gogrichiani M. G., Shipilin A. V.. Iterative Method for matching Solutions to the Heat Balance Equations for different Parts of the Thermoelectric Cooler // Book of Abstr. Intern. Conf. on Parallel Computational Fluid Dynamics. May 13-15. 2003. Moscow. P. 321-323.

Переход к первой странице ВЦ РАН