Модель отбора поведения в социально-экономических системах

 

Поспелов И.Г.

 

В. н. с., Вычислительный центр РАН, профессор, д.ф.-м.н., тел. (095) 137-39-74

 

═

В социологических исследованиях одной из важнейших является проблема изучения мотивации поведения людей. В экономике эта проблема═ приобретает особое звучание. Цель настоящей работы кратко обсудить проблему мотивации в экономике, и предложить конкретную модель процесса образования экономической мотивации.

Экономика √ эта система управления производством, распределением и потреблением благ. Сложность этой задачи управления во все времена превосходила имеющиеся у людей возможности переработки информации. По удачному выражению В. фон Хаека ╚экономика не помещается в одних мозгах╩. Происходит это, видимо, потому, что новые средства переработки информации, например, компьютеры, становятся частью экономики, и═ поэтому, расширяя возможности управления, они в еще большей степени усложняют управляемую систему.

В результате любая экономика, будь то рыночная или плановая, фактически оказывается в значительной степени децентрализованной в том смысле, что конкретные решения о производстве, потреблении и распределении принимаются отдельными субъектами (индивидуумами или организациями), обладающими ограниченной информацией о состоянии и будущем развитии всей системы[1]. Такие центры принятия решений в экономике мы ниже называем ролями. Типичными ролями являются, например, роль управляющего предприятием, принимающего решения о том, что, когда и как производить, роль потребителя, решающего, какие товары приобретать, роль рабочего на рынке труда, решающего, где и на каких условиях работать и т. п. Система взаимосвязанных ролей в экономике и образует то, что К. Маркс называл ╚производственными отношениями╩. Субъекты, же, исполняющие роли, с их навыками, знаниями и творческим потенциалом √ это ╚производительные силы╩ общества. Исполняя роль, субъект может изобрести, какие-то новые виды и способы действий в этой роли средства и система ролей перестраивается, адаптируясь к новым возможностям.

К сожалению, на современном уровне знаний мы практически не способны на строгом, формализованном уровне обсуждать процесс коэволюции производительных сил и производственных отношений. Даже считая систему ролей заданной, а возможности их исполнителей фиксированными, мы сталкиваемся с фундаментальной проблемой описания возможных систем ролей, обеспечивающих сколько-нибудь эффективное функционирование экономики.

Дело в том, что система ролей не может быть произвольной. Она должна удовлетворять, по крайней мере, двум условиям: условию агрегируемости информации и условию соответствия ролей и интересов.

Условие агрегируемости информации состоит в том, что система ролей должна обеспечивать субъектам возможность принимать эффективные решения на основе довольно ограниченной информации. Мы здесь не будем обсуждать эту труднейшую проблему. Ограничимся только замечанием, что важнейшим средством ее решения в экономике являются деньги. Главная функция денег √ передавать информацию о текущих (бюджет) и будущих (кредит) возможностях субъекта экономики. Особенность денег, отличающая их от, средств передачи информации, существующих в других сложных системах (технических, биологических, социальных и культурных), состоит в том, что деньги кодируют информацию скалярными показателями, удовлетворяющими уравнениям баланса (аналога уравнений неразрывности в физике).

Перейдем к основному вопросу данной работы √ вопросу о соответствии целей (мотивов) и ролей субъектов. Принимая решение, исполняющий данную роль субъект старается выбрать наилучшее с его точки зрения решение, т.е. действует в своих интересах. Эти интересы не обязательно считать сугубо эгоистическими √ субъект может искренне стремиться, например, к благу всего человечества. Важно другое, если роль производителя будут часто занимать субъекты, стремящиеся, скажем, провести, как можно больше социологических конференций, производство вряд ли будет работать. Мотивы и роли должны быть взаимно согласованы. Заметим, что в моделях экономики такое согласование обычно принимается, как самоочевидное √ производитель максимизирует прибыль (или стремится выполнить план),═ потребитель максимизирует полезность своего потребления и т. п., хотя в описательной экономической литературе обсуждение вопроса о том, чего хочет производитель занимает целые тома.

Легко усмотреть и механизмы, которые поддерживают определенное согласование интересов. Это механизмы наказания за ╚неправильное поведение╩, включающие административные взыскания, финансовое разорения, моральные санкции. Субъект, подпадающий под их действие, вынужден прекратить исполнять данную роль или изменить свой способ действий. Здесь мы хотим с помощью абстрактной модели изучить вопрос об эффективности таких механизмов отбора поведения и описать результат их действия на языке мотивации субъекта. Заметим, что сходные вопросы рассматриваются в, так называемой, ╚эволюционной теории игр╩, но результаты, приводимые ниже, мне в работах по указанной тематике не встречались.

Рассмотрим некую роль, которую можно исполнять одним из некоторого конечного множества способов (стратегий) K. Данную роль в экономике исполняют параллельно множество N субъектов. В типичном для экономике случае мощность ══множества══ ═составляет от десятков тысяч до миллионов субъектов. Субъекты используют разные стратегии. Обозначим через═ ═число субъектов, использующих стратегию ═в момент времени . Распределение субъектов по стратегиям ═в нашей модели характеризует состояние рассматриваемой системы.

Предположим, что в течение малого промежутка времени ═субъект, использующий стратегию , независимо от предыстории и действий других субъектов с вероятностью ═подпадает под действие упомянутых механизмом отбора поведения и оказывается вынужденным сменить свою стратегию. Набор постоянных ╚частот неудач╩ ═характеризует в модели экономическую среду, в которой агенты исполняют свою роль. Предполагается, что субъекты не осознают связь между стратегией и частотой неудачи или игнорируют ее. Например, модель допускает случай, когда субъект вовсе не хочет исполнять данную роль и не интересуется результатом своей деятельности. Будем считать, что субъект, изменяющий свою стратегию, выбирает новую с вероятностью , , ,═ , возможно зависящей от состояния , но не зависящей от предыстории процесса. Можно также, считать, что субъект, потерпевший неудачу, ╚выбывает из игры╩, и его место занимает новый, выбирающий свою стратегию с вероятностью═ .

Динамика состояния═ системы ═описывается, как легко видеть марковским процессом

 

,

 

где═ ═√ символ Кронеккера, а═ ═- положительная часть величины .

Обсудим сначала простейший случай, когда

 

.

 

Такое предположение соответствует ситуации, когда субъекты ничему не обучаются, а исполняют роль в соответствии с априорными представлениями о ней, выработанными, например, в процессе общей социализации индивидуума.

Нетрудно показать, что в этом случае описанный марковский процесс приходит к стационарному состоянию, в котором при большом ═численности═ ═будут практически равны своим средним значениям

 

Это соотношение показывает, что при постоянных ═выработки определенного поведения в системе не происходит. Численности соответствуют априорным вероятностям , ╚перекошенным╩ в соответствии с частотами неудач.

Рассмотренный случай модели, описывает процесс близкий к дарвиновскому естественному отбору, но без фактора наследственности √ субъекты не размножаются, передавая свою стратегию потомкам. В экономической жизни трудно найти аналог биологическому размножению, однако можно указать другой, социальный, механизм, заменяющий наследование, √ подражание.

Предположим, что при смене стратегии субъект руководствуется с вероятностью ═априорными представлениями , а с вероятностью ═√ ╚популярностью╩ данной стратегии среди других субъектов.

 

.

 

Получающийся при этом предположении модель задает, так называемый,═ нелинейный ветвящийся процесс, о свойствах═ которых в математике мало, что известно. В данном случае удается доказать

Теорема. Если , а , так что величина ═отделена от 0, то независимо от начального состояния═ с течением времени почти все субъекты будут использовать стратегии из множества , т.е. стратегии с минимальной частотой неудачи. Именно, вероятность, того, что доля субъектов, , использующих стратегии с минимальной частотой неудачи, окажется меньше ═не превосходит величины , где . - положительные постоянные, не зависящие от , а ═√ обусловленность минимума частоты неудачи: .

Выше мы рассматривали субъектов, одинаковых в том смысле, что они имеют совпадающие априорные вероятности выбора стратегий. Это было сделано исключительно для того, чтобы не загромождать обозначений. Теорема очевидным образом обобщается на случай, когда у разных субъектов величины ═различны.

При ═утверждение теоремы неверно. В рассматриваемом процессе с конечными вероятностями возникают состояния, когда ни один субъект не использует некоторую стратегию. В случае ╚чистого подражания╩ _═эти состояния будут поглощающими.

Приведенная теорема позволяет сделать вывод, что подражание распространенным образцам приводит к выделению поведения, минимизирующего вероятность неудачи. Таким образом, для внешнего наблюдателя сочетание механизмов отбора и подражания будет выглядеть, как наличие у субъектов мотивации минимизировать вероятность неудачи в исполнении роли, независимо от личного отношения субъектов к роли и стратегии. Таким образом, эта мотивация═ носит ╚объективный╩ характер, в том смысле, в каком говорил об объективных интересах К. Маркс.

В заключение сделаем еще несколько замечаний.

╥        Хотя мы говорили о подражании, как о специфически социальном механизме, не исключено, что аналогичный процесс идет и биосфере, благодаря переносу генов.

╥        Теорема показывает, что характерное время выделения оптимального поведения составляет величину порядка . Предположим, что частоты неудач ═время от времени перестраиваются, причем так, что в каждый момент имеется единственная стратегия с минимальной частотой неудач, а обусловленность минимума ═не меняется. Тогда наблюдаться будет не одна стратегия, а целый спектр, содержащий ═стратегий, где ═√ характерное время смены номера оптимальной стратегии. Этот означает, что рассмотренный процесс автоматически поддерживает соответствие между разнообразием среды и разнообразием поведения. Представляется, что так можно объяснить ╚вспышки мутаций╩, возникающие в биоценозах в ответ на резкие изменения окружающей среды.

╥        Выше мы рассматривали случай, когда частоты неудач не зависят от распределения агентов по стратегиям. С экономической точки зрения более естественным был бы случай, когда стратегии соответствует разным ролям и вероятность неудач в одной роли, зависят от числа исполнителей других ролей. К сожалению, этот случай не поддается═ аналитическому исследованию. Проводившиеся нам численные эксперименты показывают, однако, что и в этом, более сложном случае отбор и подражание быстро устанавливают распределение агентов по ролям эффективное с экономической точки зрения.

╥        Вариационный принцип минимизации вероятности разорения, как было показано в свое время автором, дает нетривиальное и вполне согласующееся с экономической реальностью описание поведения торговца на рынке.