Обозначим через M(τ) общее
количество молодняка во всех хозяйствах. Если когорта животных,
родившихся в момент τ не погибнет случайно, не дожив до
возраста a, что происходит c вероятностью exp(-Λ a), то
к моменту, когда она достигнет возраста a < θ(t), ее
численность согласно (1) уменьшится по сравнению с
первоначальной в exp(-
0∫a
(d(x,τ + x) dx) раз. Если
случайная гибель когорт происходит в различных хозяйствах более
или менее независимо, то общее поголовье N(a, t) животных
возраста a < θ(t) в момент t в экономике составит
N(a,t) = M(t - a)exp(
-0∫a
d(x, t - a + x)dx - Λ a).
(52)
Тогда общий выпуск продукции животноводства в момент
t согласно
(
4) составит
Y(t) = 0∫θ(t)
(k(a, t) M(t - a)
exp( - 0∫a
d(x, t - a + x)dx
- Λ a)da +
+ m(θ(t), t)M(t - θ(t)) exp( -
0∫θ(t)
d(x, t - θ(t) + x)dx - Λ θ(t)),
(53)
а общие затраты труда
V(t) согласно (
3) составят
V(t) = 0∫θ(t)(λ(a,t) M(t-a)
exp[- 0∫a
d(x, t - a + x)dx - Λ a])da.
(54)
Имеющееся стадо численностью
N(t) = 0∫θ(t)
(M(t - a)exp(- 0∫a d(x, t - a + x)
dx - Λ a))da
(55)
приносит в момент
t новый молодняк в количестве
M(t) = 0∫θ(t)
(β(a, t)M(t - a)exp( - 0∫a
d(x, t - a + x) dx - Λ a))da.
(56)
Весь молодняк должен быть куплен хозяйствами по цене
q(t). Чтобы
выяснить условия, когда это произойдет, надо обратиться к условиям
утверждения 6. Эти условия не определяют
n(t) однозначно, а
только различают случаи, когда надо и когда не надо покупать
молодняк. Но первые два условия утверждения 6 фактически служат
уравнением для определения цены молодняка
q(t):
- если выполняется второе условие утверждения 6, то
хозяйства будут предъявлять неограниченный спрос на
молодняк, и его цена должна
будет возрасти;
- если выполняется первое условие утверждения 6,
то хозяйства вовсе не будут предъявлять спрос
на молодняк, и его цена должна будет упасть.
Таким образом, молодняк M(t) может быть скуплен, только если
выполняется второе условие утверждения 6. Легко проверить, что
при S = ∞
t∫u*
(f(x)exp(x∫t( δ (ξ) + Λ +
ρ) dξ)) dx =
- t∫∞([f(x)]-
exp(x∫t( δ
(ξ) + Λ + ρ)dξ)) dx.
(57)
Поэтому, учитывая (
37),
(
16), (
15),
(
17) получаем следующее интегральное уравнение для
равновесной цены молодняка
q(t)
0 ≤ κ (t)+ t∫∞
([-(-[ρ + Λ - r]+
σ + Λ + d(x - t, x) + ρ) ×
×
p(x) m(x - t, x) + p(x) k(x - t, x) - s(x) λ(x - t, x) -
- s0 + q(x) β(x - t, x) +
∂ (p(x) m(x - t, x)) / ∂ x]+ ×
×
exp(x∫t
(d(ξ - t, ξ) + Λ + ρ)dξ) dx - q(t),
(58)
q(t) = p(t) m(0, t) +
t∫∞
[-(-[ρ + Λ - r]+
σ + Λ + d(x - t, x) + ρ) ×
×
p(x) m(x - t, x) + p(x) k(x - t, x) - s(x) λ(x - t, x) - s0 +
+ q(x) β(x - t, x) + ∂ (p(x) m(x - t, x)) / ∂
x]+ ×
× exp(x∫t
(d(ξ - t, ξ) + Λ + ρ)dξ) dx.
(59)
Уравнения (55), (59) описывают динамику стада в
условиях рыночного хозяйства. Видно, что эти уравнения содержат
запаздывающие и опережающие значения неизвестных. Для таких
уравнений характерно сложное колебательное поведение решений, что
отражает специфику животноводческой отрасли.
В заключение подсчитаем совокупные финансовые показатели цены
молодняка отрасли – совокупную задолженность L(t) и совокупную
чистую прибыль Z(t) . Удобно сделать это отдельно для случая,
когда хозяйства пользуются кредитом и для случая, когда они
кредитом не пользуются. Если Λ + ρ < r, то хозяйства
кредитом не пользуются и закупают молодняк за счет прибыли. Тогда
очевидно
Z(t) =
p(t)Y(t) - s(t)V(t) - s0N(t) - q(t)M(t).
(60)
Если
r < Λ + ρ, то хозяйства берут максимальный кредит, а
молодняк закупают частично за счет прибыли а частично в кредит.
L(t) = σ(t) p(t)t∫θ(t)
m(a, t)M(t - a)
exp(0∫a
d(x, t - a + x)dx - Λ a)da
Z(t) =
p(t)Y(t) - s(t)V(t) - s0 N(t) - (q(t) - σ
p(t)m(0, t))M(t) -
- r L(t).
(61)