В работах [2,3] была предложена и исследована модификация модели Хаутеккера-Иохансена функционирования производственной единицы, учитывающая дефицит оборотных средств и задержки в реализации продукции. Эта модель позволила дать объяснение неэффективному распределению ресурсов в производстве. Поэтому при описании энергопотребляющего сектора экономики России эта модель была использована для получения среднего коэффициента загрузки производственной мощности и усредненных показателей спроса производства на долгосрочный и краткосрочный кредиты.

Описание функционирования производственной единицы в 1-й отрасли с помощью модифицированной модели Хаутеккера-Иохансена, согласно [2,3], предполагает, что реализация произведенной продукции происходит в случайные моменты времени,═ удовлетворяющие═ пуассоновскому═ закону ═с ═параметром . Выбор пуассоновского закона распределения обосновывается данными о том, что характерное время между моментами реализации продукции сравнимо с его математическим ожиданием.

При описании функционирования производственной единицы в 1-й отрасли предполагается, что оставшаяся после совершения необходимых платежей (выплаты налогов, заработной платы (с учетом распределяемой прибыли), а также процентов по краткосрочным кредитам) часть прибыли переходит собственнику. Собственник может расходовать эти деньги на инвестиции в основные фонды, но часть из них он замораживает на расчетном счету производственной единицы для поддержания ее бесперебойной работы между моментами реализации продукции. Замороженные средства ═собственник рассматривает как долгосрочный кредит, выданный производственной единице под процент . Производители не выплачивают процент по долгосрочному кредиту до наступления момента реализации продукции, а в случае реализации возвращают долгосрочный кредит вместе с начисленными процентами. Кроме того, если долгосрочный кредит расходуется полностью до наступления момента реализации, то банковская система может открыть производственной единице кредитную линию ═по краткосрочным кредитам под процент ═на пополнение оборотных фондов. Следуя [3], кредиты берутся только под покупку необходимых ресурсов, поэтому , где ═- себестоимость единицы продукта, ═- мощность производственной единицы. Тогда в момент реализации продукции по цене ═производственная единица получает выручку

Кроме того, у нее могут остаться собственные средства в размере ═от неизрасходованного полностью кредита. В момент реализации продукции происходит погашение ссудной задолженности, которая определяется из решения задачи Коши[*1]


, ;

и равна

.

Предположим, что собственник производственной единицы решает задачу о максимизации математического ожидания денежных доходов за цикл деятельности производственной единицы между двумя моментами реализации продукции

═

при ограничениях .

Решение этой задачи имеет вид

,

где ═- функция Хевисайда.

Собственник, выбирая стратегию управления финансовыми ресурсами отрасли, может ориентироваться только на усредненные по времени показатели функционирования производственной единицы. В [3] рассчитаны усредненные по времени показатели функционирования производственной единицы. Согласно этим расчетам, среднее значение средств, замороженных под долгосрочный кредит производственной единицы на единицу мощности равно

.═══════════════════════════════ (1)

Среднее значение средств замороженных банковской системой краткосрочные кредиты на единицу мощности равно

. ════════════════════════════════════════════ (2)

Среднее значение коэффициента загрузки производственной мощности, рассчитываемое усреднением выручки производственной единицы, равно

. ══════════════════════════════════════ (3)

═Коэффициент дисконтирования ═по долгосрочному кредиту производственной единице устанавливается собственником на уровне

,════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ (4)

где ═- множитель Лагранжа к ограничению на суммарную величину долгосрочных кредитов, выданных собственником, который представляется естественным интерпретировать как средний процент по долгосрочным вкладам (депозитам) в европейских коммерческих банках.


[1] Согласно описанию модели ссудная задолженность возникает, если только ═