3.1.Исключение отраслей.

Пусть имеется матрица прямых затрат A =|| a_ij || размерности (n × n). Предположим, что для анализа нужны только r отраслей. Требуется найти матрицу прямых затрат B = || b_ij ||_i,j=1,...,r размерностью (r × r) для выделенных отраслей. Предположим, что интересующие нас отрасли имеют номера 1, ..., r. Представим вектор в виде , где имеет размерность r и соответствует сохраняемым компонентам, а имеет размерность (n - r) и соответствует исключаемым компонентам. Аналогично можно представить вектор конечных выпусков . При необходимости номера отраслей следует перенумеровать. Тогда матрица A = || A_ij || имеет блочный вид

где матрица A₁₁ имеет размерность (r × r) и соответствует оставляемым отраслям, а матрица A₂₂ имеет размерность (n - r) × (n - r) и соответствует исключаемой группе отраслей. Соотношение (0.9) в новых обозначениях имеет вид
.
Так как конечное потребление исключаемых отраслей нас не интересует, положим w₂ = 0. Выражая из второго уравнения x₂, получим
x₂ = (E - A₂₂) ^-1A₂₁x₁.
Подставляя это выражение в первое уравнение системы, имеем
x₁ = (A₁₁ + A₁₂(E - A₂₂)^-1A₂₁)x₁ + w₁.
Последнее выражение имеет структуру уравнения межотраслевого баланса, в котором роль матрицы прямых затрат играет матрица B = A₁₁ + A₁₂(E - A₂₂)^-1A₂₁.