Глава 3.

Агрегирование матриц межотраслевого баланса

Рассмотрим статическую модель межотраслевого баланса В.В. Леонтьева:

     ,где

(0.9)

       -   вектор валовых выпусков отраслей,
       -   вектор конечных выпусков отраслей,
       -   матрица прямых затрат В.В. Леонтьева,
    n   -   количество выделенных отраслей

При разработке математических моделей экономических систем состав и структура отраслей экономики, выделяемых в модели, часто не совпадает с составом и структурой отраслей матрицы прямых затрат, которая предоставляется статистическими органами. В связи с этим возникает задача уменьшения размерности матрицы прямых затрат. Уменьшение размерности может быть проведено двумя способами. Первый способ заключается в корректном исключении некоторых отраслей из рассмотрения (если эти отрасли не нужны для дальнейшего исследования). Такая процедура называется процедурой исключения отраслей.

После проведения процедуры исключения отраслей часто оказывается необходимым применить вторую процедуру, называемую агрегированием. Агрегированием матрицы прямых затрат называется преобразование исходной матрицы A в матрицу прямых затрат меньшей размерности путем разбиения исходных═ отраслей на группы непересекающихся подмножеств, называемых агрегатами. При этом не должны нарушаться балансы производства и распределения продукта между отраслями.

Рассмотрим процедуры исключения отраслей и агрегирования матрицы прямых затрат более подробно.