2.3. Степенной метод вычисления числа и вектора Фробениуса-Перрона.
Пусть
A ≥ 0 - матрица (
n × n).
Выберем
,
x0 = (1, ..., 1) - начальное приближение собственного вектора
. Для каждой итерации
k > 0 необходимо выполнить следующие действия.
- Вычисление очередного приближения для вектора Фробениуса-Перрона: xk + 1 = Axk.
- Вычисление очередного приближения для числа Фробениуса-Перрона:
.
- Нормировка вектора xk + 1:
.
- Проверка условия достижения заданной точности вычислений: λk + 1 - λk < ε
. Если заданная точность достигнута, то λk + 1 и взять в качестве искомых собственного числа и собственного вектора. В противном случае взять в качестве xk вектор и перейти к очередной итерации.