Функционирование банковской системы опишем так же, как в Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995), предполагая, что банковские активы складываются из резерва R и задолженности фирм L, а пассивы - из депозитов собственников фирм D:

dD/dt = r2(t)D(t) + ∫- ∞t d(t, τ)dτ + E(t).
(3.1)

Подсчитывая задолженность фирм, надо учесть следующее обстоятельство Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995). При сильных колебаниях цен может оказаться невыполненным условие обеспечения кредита, l(t, τ) ≤ k(t, τ) . Часть фирм может обанкротиться, иначе говоря, может оказаться, что у них m(t, τ) = 0 , а l(t, τ) > 0. Как и в Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995), мы будем считать, что задолженность таких фирм списывается и не учитывается в активах банка, поэтому

L = ∫m(t, τ) > 0 l(t, τ)dτ.
(3.2)

Как и в Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995), предполагаем, что резерв банковской системы R изменяется в силу уравнения

dR/dt = Е(t)
(3.3)

и обеспечивает депозиты при законодательно установленной норме ξ:

R ≥ ξ D.
(3.4)

Финансовый баланс банковской системы выражается равенством

D(t) = R(t) + L(t).
(3.5)

В "нормальной" Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995) ситуации, когда r1(t) > 0, банк стремится предоставить максимальный кредит, который допускают соотношения (3.3) и (3.4):

L = R(1-ξ) / ξ .    
(3.6)

Организаторы фирм берут весь предлагаемый кредит. Тогда

dL/dt = ФI(t) + Λ(t),   Λ = ∂ / ∂t ∫ m(t, τ) > 0 l(t, τ)dτ.
(3.7)

Здесь Λ - прирост задолженности фирм, за вычетом задолженности банкротов. Таким образом, в "нормальной" ситуации

ФI = - Λ + E(1 - ξ) / ξ.
(3.8)

Как и в Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995), отрицательность величины ФI(t) означает крах банковской системы. Единственное отличие от Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995) состоит в том, что эмиссию платежных средств мы считаем пропорциональной суммарному выпуску продукта Y(t): E(t) = π p(t)Y(t). Коэффициент π, как и норма резервирования ξ, являются параметрами модели.

Чтобы иметь средства для предоставления кредита ФI, банковская система должна увеличить депозиты в соответствии с равенством (3.4). Она может это сделать, увеличив процент r2. Из сказанного следует, что соотношения (3.1), (3.3), (3.4), (3.7) эквивалентны равенству, из которого определяется норма процента r2:

r2 D + ∫- ∞t d(t, τ)dτ = ФI + Λ.
(3.9)

Неравенство r1 < 0 означает, что новые фирмы будут организовываться только при условии, что банковская система будет на это давать субсидии. Мы предполагаем, как и в Оленев Н.Н. и Поспелов И.Г. (1986), Оленев Н.Н. (1991), Оленев Н.Н. (1995), что в этой ситуации банковская система прекращает выдачу кредитов (ФI = 0) , и полагаем r1 = 0 . Величина нормы процента по вкладам r2 по-прежнему определяется из условия (3.9).