Сектор теории устойчивости и механики управляемых систем. (ТУМУС)

      Тематика сектора ТУМУС начала формироваться после перехода в 1965 г. В.В. Румянцева из Института Механики АН СССР в ВЦ АН СССР в Лабораторию общей механики и гидродинамики Н.Н.Моисеева и публикации монографий Н.Н. Моисеева и В.В. Румянцева [1] и В.В. Румянцева [2]. Вокруг В.В. Румянцева образовалась группа, состоящая из его учеников, в основном, выпускников аспирантуры мех-мат факультета МГУ. Первыми в этой группе были Р.С. Суликашвили и С.Я. Степанов (с 1966 г.). Впоследствии к ним присоединились В.Н. Рубановский (с 1967 по 1991 гг.), Ван Дань-чжи (с 1968 по 1975 гг.), В.С. Сергеев (с 1972 г.). В 1973 г. группа В.В.Румянцева была оформлена как самостоятельное подразделение - лаборатория ТУМУС, которая в 1985 г. была переименована в самостоятельный сектор ТУМУС. Позже в сектор ТУМУС вошли А.В. Карапетян (с 1975 г.), А.С. Сумбатов (с 1977 г.), А.А. Буров (с 1984 г.), Е.В. Абрарова (с 1994 по 1999 гг.), А.С. Кулешов (с 1999 по 2001 гг.), Д.Л.Абраров (с 1999 г.), Н.Н.Титова (с 2000 по 2004 гг.). И, наконец, в последнее время сектор ТУМУС пополнили молодые сотрудники С.В.Хизгияев (с 2004 по 2007 гг.), И.Ф.Кожевников (с 2004 г.), С.Ф.Адлай (с 2008 г.), Зубарев С.В. (с 2008 г.), Конарев Р.А. (с 2008 г.).

      В.В. Румянцев являлся признанным мировым лидером в области аналитической механики и теории устойчивости движения. С его именем связана разработка теории устойчивости движения тел с полостями, содержащими жидкость, теория устойчивости по части переменных и другие основополагающие результататы в аналитической механике и динамике твердых тел. В выборе научной ориентации В.В. Румянцев и его ученики опираются на научные традиции Ляпунова и Четаева, отличающиеся безукоризненной строгостью постановок задач и методов решения и ясной механической интерпретацией результатов. В последнее время В.В.Румянцев сосредотачивал свои усилия на дальнейшем развитии общих методов аналитической механики. Им существенно развита теория Четаева, основанная на идее Пуанкаре использования групп Ли для описания движения механических систем.

      Работы В.В. Румянцева получили высокую государственную оценку. В 1980 году он был удостоен Государственной премии СССР за цикл работ по динамике твердых тел с полостями, содержащими жидкость и в 1996 году - Государственной премии Российской федерации за цикл работ "Динамика тела на струне и смежные задачи". В 1970 году Валентин Витальевич был избран членом-корреспондентом АН СССР и в 1992 - действительным членом Российской Академии наук. В 2004 г. удостоен премии им. А.М.Ляпунова Президиума РАН за цикл работ по модификации и развитию метода функций Ляпунова в теории устойчивости и стабилизации движения по отношению к части переменных. В 1995 году он был избран членом-корреспондентом Международной Астронавтической Академии, а затем, в 2000 году - действительны членом этой Академии. В 1996 году удостоен премии фонда Александра Гумбольдта. В 1997 избран иностранным членом Сербской академии наук и искусств. В 1999 году удостоен Международной премии К. и А.Г. Агостинелли по теоретической и прикладной механике и по математической физике Национальной Академии наук Линчей (Рим, Италия). В 2003 году избран членом Туринской Академии наук.

      Тематика работы сектора ТУМУС посвящена развитию и адаптации к современным исследовательским возможностям классических методов теории устойчивости и аналитической механики: развитие алгебраических основ теории Рауса, распространение теории Рауса на динамику систем переменной структуры и системы с деформируемыми элементами, численно-аналитические методы исследования устойчивости, методы исследования устойчивости решений интегродифференциальных и функциональных уравнений, систем с запаздыванием и т.д., аналитические и алгебро-геометрические методы исследования интегрируемости уравнений движения, развитие вариационных принципов механики и уравнений движения в групповых переменных. Полученные в секторе результаты часто являются пионерскими и вызывают волну последующих исследований в нашей стране и за рубежом. Особую роль играют работы по решению прикладных задач механики, таких как исследование существования и устойчивости равновесных ориентаций спутниковых систем с вращающимися и деформируемыми элементами и тросовыми связками, исследование устойчивости колебаний крыла в потоке газа, исследование устойчивости движения составных транспортных систем типа тягач-прицеп или тягач-полуприцеп и др.

      Остановимся на циклах работ, которые можно рассматривать как новые направления исследований. Среди первых работ С.Я.Степанова и Р.С.Суликашвили были работы по динамике относительного движения спутников. С.Я.Степанову принадлежит большой цикл работ по стационарным движениям и устойчивости спутника-гиростата и управлению равновесной ориентацией с помощью системы роторов. В специальной полуобратной постановке решены задачи о трехосной и одноосной ориентации спутника в орбитальной системе координат. Недавние исследования С.Я.Степанова и А.А.Бурова показали, что управления равновесной ориентаций можно достичь также с использованием массивных тел, прикрепленных к спутнику с помощью тросов. Р.С.Суликашвили исследовал влияние симметрий высокого порядка (при равенстве квадратичных моментов инерции) в распределения масс на динамику и устойчивость спутника. С.Я.Степановым и Ван Дань-чжи была разработана теория устойчивости и стабилизации движения на конечном интервале времени и построены численно-аналитические алгоритмы исследования такой устойчивости. В.Н.Рубановский был одним из первых, кто в точной постановке исследовал устойчивость стационарных движений спутников с упругими стержнями. В.В.Рубановский вместе с В.В.Румянцевым входил в состав коллектива авторов, удостоенных в 1996 году Государственной премии Российской федерации за цикл работ "Динамика тела на струне и смежные задачи"

      Ранние работы В.С.Сергеева посвящены исследованию периодических движений тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае, близком к случаю Лагранжа. В частности при равенстве нулю одной из собственных частот, найденные движения отвечают в невозмущенной задаче перманентным вращениям вокруг осей, лежащих в главной плоскости инерции тела, от которых ответвляются регулярные прецессии. Доказано существование двух трехпараметрических семейств периодических движений твердого тела и гиростата общего вида. Для твердого тела с произвольным распределением масс доказана устойчивость перманентных вращений вокруг главной оси инерции. Позже В.С.Сергеевым была разработана теория устойчивости по Ляпунову решений систем с последействием, описываемых интегродифференциальными уравнениями типа Вольтерра. Доказаны теоремы об устойчивости по первому приближению и теоремы об устойчивости в критических случаях одного нулевого и пары чисто мнимых корней характеристического уравнения. При условии асимптотической устойчивости доказана возможность представления общего решения рядами по степеням начальных значений с экспоненциально стремящимися к нулю коэффициентами. Указан способ получения оценки области притяжения, основанный на использовании мажорант Ляпунова. В качестве одного из приложений проведено исследование асимптотической устойчивости и устойчивости при постоянно действующих возмущениях положения равновесия вязкоупругого крыла в нестационарном воздушном потоке. Построено общее решение в форме ряда.

      А.В.Карапетяном разработана теория устойчивости движения систем с дифференциальными связями. В частности, обнаружен "диссипативный эффект", связанный с возможностью асимптотической устойчивости стационарных движений консервативных механических систем, и эффект зависимости устойчивости от направления движения. Доказана корректность предельного перехода от систем с большим вязким трением к системам с дифференциальными связями на конечном интервале времени и при некоторых дополнительных условиях на бесконечном интервале времени. Классические результаты Рауса-Ляпунова-Сальвадори и Пуанкаре-Четаева-Смейла о существовании, устойчивости и бифуркации стационарных движений консервативных механических систем распространены на инвариантные множества консервативных и диссипативных систем. Дано полное исследование существования, устойчивости и ветвления стационарных движений тяжелого твердого тела на горизонтальной плоскости в случаях абсолютно гладкой и абсолютно шероховатой плоскости и плоскости с трением скольжения. Исследована динамика твердого тела с неподвижной точкой и твердого тела со струнным приводом с учетом сопротивления окружающей среды. Исследованы задачи динамики тела с жидкостью, в случаях тела с неподвижной точкой, тела со струнным приводом и тела на плоскости при различных гипотезах взаимодействия с плоскостью. Проведен параметрический анализ динамики трехмерного мобильного робота: найдены стационарные и периодические движения, исследованы их устойчивость и ветвление.

      В ранних работах А.С.Сумбатова найдены конструктивные аналитические признаки существования скрытых циклических координат в голономных системах с 2-мя и 3-мя степенями свободы и линейных первых интегралов в неголономных системах. Для неголономных систем изучена обратная задача вариационного исчисления. Более поздний цикл работ посвящен исследованию механики систем с трением в рамках модели абсолютно твердого тела и закона трения Кулона. Дано развитие результатов магистерской диссертации Е.А.Болотова по исследованию движения плоской пластинки с трением. С помощью аналитических и численных методов исследована динамика ряда конкретных механических систем с трением. В частности, дано объяснение необычному поведению астрономического прибора, известного как "маятник Пошехонова".

      В работах А.А.Бурова исследован вопрос интегрируемости уравнений движения в задачах о колебаниях спутника на эллиптической орбите, о катании твердого тела по гладкой плоскости, в ряде задач динамики маятниковых систем. В задачах о катании твердого тела по гладкой плоскости, о движении тяжелого твердого тела на струне, о движении твердого тела в потоке частиц были найдены случаи существования дополнительного частного интеграла, аналогичного интегралу Гесса в задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Некоторые из этих результатов распространены на случай односторонних связей.

      Интересны также недавние результаты молодых сотрудников сектора. Е.В.Абраровой получена классификация равновесных конфигураций, их устойчивости и бифуркации для спутника, состоящего из сосредоточенных масс и стержней, с учетом точного выражения ньютоновского потенциала. А.С.Кулешов получил явный вид линейных по обобщенным скоростям интегралов в задаче о движении тела вращения по шероховатой плоскости. Н.Н.Титова составила полный атлас симметричных периодических движений спутника в окрестности точек либрации ограниченной плоской эллиптической фотогравитационной задачи трех тел.

      Кроме основных сотрудников в совместных исследованиях сектора, проводимых по трудовым соглашениям в рамках проектов РФФИ, гранта Президента РФ "Ведущие научные школы" и проекта ФЦП Интеграция принимает участие большое число ученых, аспирантов и студентов, работающих в МГУ, УлГУ, ИПУ, МГУС, МГАПИ. Отметим лишь некоторые из направлений их совместной с сектором ТУМУС работы. Новое важное направление исследования устойчивости решений неавтономных нелинейных систем дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений развивается А.С. Андреевым (УлГУ) и его учениками. В.Н.Тхаем (ИПУ РАН) с учениками разрабатывается теория симметричных периодических движений обратимых систем. Найдены периодические движения и исследована их устойчивость в задаче движения твердого тела вокруг неподвижной точки, в задаче о катании тела по шероховатой поверхности, в задаче о колебаниях спутника на эллиптической орбите, в фотогравитационной задаче трех тел и в других задачах. И.И.Косенко (МГУС) разрабатал специальную методику использования программных средств с интегрированным модулем численно-аналитического анализа дифференциально-алгебраических уравнений для моделирования движения взаимодействующих твердых и упругих тел с учетом чередования режимов свободного движения, качения, скольжения и ударов. С помощью этой методики в классической задаче о движении кельтского камня были выявлены не только хорошо известные потеря устойчивости и изменение направления вращения, но и перевороты и подскоки.

      Сотрудники сектора ТУМУС принимают активное участие в организации и проведении многочисленных национальных и основных международных форумов по механике и устойчивости движения. В.В.Румянцев был председателем или членом научного комитета всех Четаевских конференций "Проблемы аналитической механики и управления движением", председателем секции "Аналитическая механика и устойчивость движения" Всесоюзных съездов по теоретической и прикладной механике, был руководителем ряда Международных Симпозиумов по классической и небесной механике (Великие Луки), в организации и проведении которых активное участие принимали сотрудники сектора ТУМУС. В.В.Румянцев, С.Я.Степанов, В.С.Сергеев, А.В.Карапетян, А.С.Сумбатов входят в состав членов Российского Национального комитета по теоретической и прикладной механике. В.В.Румянцев является Главным редактором журнала "Прикладная математика и механика", а С.Я.Степанов и А.В.Карапетян участвует в издании журнала. В.В.Румянцев, С.Я.Степанов, А.В.Карапетян, А.А.Буров неоднократно приглашались в качестве приглашенного профессора для чтения лекций в ведущих Европейских университетах. Свидетельством актуальности и значимости проводимых исследований является также приток в сектор отечественной и зарубежной научной молодежи. Стажировки иностранных студентов в секторе ТУМУС получают высокие оценки в Европейских институтах.

      С некоторыми направлениями работ сектора ТУМУС можно познакомиться по приведенному ниже списку монографий и обзору работ, опубликованных в издаваемом в секторе сборнике "Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения".

      Список монографий сектора ТУМУС

      1. Н.Н. Моисеев, В.В. Румянцев. Динамика твердых тел с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука. 1965.
      2. В.В. Румянцев. Об устойчивости стационарных движений спутников. М.: ВЦ АН СССР. 1967.
      3. V.V. Rumyantsev. Dynamics and Stability of Rigid Bodies. Roma: Edizioni Cremonese. 1972.
      4. А.В. Карапетян, В.В. Румянцев. Устойчивость консервативных и диссипативных систем. Итоги науки и техники. Общая механика. Т.6. М.: ВИНИТИ. 1983. 132 с.
      5. В.В. Румянцев, А.С. Озиранер. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М.: Наука. 1987.
      6. В.Н. Рубановский, В.А. Самсонов. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. М.: Наука. 1988.
      7. Karapetyan A.V. Stability of steady motions of mechanical systems. Publ. du Depart. Math. Fac. Univ. Namur. 1989. 57 p.
      8. Karapetyan A.V., Rumyantsev V.V. Stability of conservative and dissipative systems. Applied Mechanics Soviet Reviews. V.1: Stability and Analytical Mechanics. New York: Hemisphere/ 1990. P.1-144.
      9. А.В. Карапетян. Устойчивость стационарных движений. М.: Эдиториал УрСС. 1998. 165 с.
      10. Karapetyan A.V., Rumyantsev V.V. et. al. Modern Methods of Analytical Mechanics and Applications. Wien - New York: Springer - Verlag. 1998.Hemisphere. P.1-144.
      11. Сумбатов А.С., Юнин Е.К. Очерки о трении. М.:ВЦ РАН, 2000. 141 с.
      12. В.И. Воротников, В.В. Румянцев Устойчивость и управление по части координат фазового вектора динамических систем: теория, методы и приложения" М.: Научный мир, 2001. 320 стр.
      13. Румянцев В.В., Сергеев В.С., Степанов С.Я., Сумбатов А.С. Сборник "Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения" Обзор 1975-2000 (Часть I) //Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. Казань: Абак, 2004. Т.10. Вып.1(20). С.113-137.
      14. Румянцев В.В., Сергеев В.С., Степанов С.Я., Сумбатов А.С. Сборник "Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения" Обзор 1975-2000 (Часть II) //Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. Казань: Абак, 2004. Т.10. Вып.2(20). С.72-94.

      Более подробную информацию о секторе ТУМУС, о сотрудниках и их работах можно получить на сайте ВЦ РАН, а также на сайте, посвященном школе Н.Г. Четаева.