А.С.Сумбатов является специалистом в области аналитической механики неголономных систем и динамики систем с сухим трением. Он также имеет труды по истории механики. Опубликовал свыше 50 печатных работ [1-55]. В Вычислительном центре им. А.А.Дородницына РАН работает с 1977 года. За это время А.С.Сумбатов выполнил и опубликовал работы [10-55].

      Работы [11-17, 19, 20, 22, 27, 28] посвящены поиску конструктивных аналитических признаков существования скрытых циклических координат в голономных системах, а также линейных первых интегралов в системах с неголономными связями. Удалось получить такие признаки в общем случае голономных систем с 2-мя и 3-мя степенями свободы [16, 20]. Для неголономных систем задача оказалась сложнее [5, 13, 15, 24]. В работах [7, 21, 23] изучалась обратная задача вариационного исчисления применительно к уравнениям движения неголономных систем.

      Начиная с 1986 г., А.С.Сумбатов проявляет интерес к исследованию механики систем с трением в рамках модели абсолютно твердого тела и закона трения Кулона. В работе [25] содержится дальнейшее развитие результатов магистерской диссертации Е.А.Болотова (1906) по исследованию движения плоской пластинки с трением, а работы [30, 31, 34, 37-41] посвящены исследованию с помощью как аналитических, так и численных методов динамики конкретных механических систем с трением. Так, в работе [40] дано объяснение необычному поведению астрономического прибора, известного как "маятник Пошехонова", без привлечения каких-либо дополнительных гипотез о природе трения в подшипниках несущей рамки (сравн. Ишлинский А.Ю. "О маятнике Пошехонова". Астроном. журн. 1955. Т.32. Вып.5. С.462-468). Часть результатов по трению вошла в совместную с Е.К.Юниным монографию [47].

      А.С.Сумбатовым опубликованы обзоры по развитию некоторых направлений в аналитической и общей механике: [6, 13, 32] - линейные интегралы и метод Якоби, [35] - метод Лагранжа в аналитической механике, [44] (совм. с В.В.Румянцевым) - общая и аналитическая механика в СССР, [52] - неголономные системы. В этих обзорах даны анализ и систематизация результатов, содержатся некоторые малоизвестные факты из истории уравнений движения неголономных систем, интегральных вариационных принципов, и др.

 С П И С О К
печатных работ А.С.Сумбатова

      1. О принципе Гамильтона для неголономных систем. Вестн.Моск.ун-та, сер. мат., мех., 1970, N1, 98-101.
      2. Об одной теореме Гамильтона-Якоби для уравнений движения со множителями связей, Вестн.Моск.ун-та, сер. мат., мех., 1971, N1, 86-91.
      3. О линейных интегралах уравнений движения со множителями связей, Вестн.Моск.ун-та, сер. мат., мех., 1971, N4, 99-101.
      4. Об интегрировании уравнений динамики с множителями связей, Прикл. матем. и мех., 1972, 36, вып.1, 163-171.
      5. О линейных интегралах неголономных систем. Вестн.Моск.ун-та, сер. мат., мех., 1972, N6, 77-83.
      6. О распространении метода Якоби на неголономные системы, В сб.: Проблемы истории математики и механики, изд.МГУ, 1972, вып.1, 100-112.
      7. О приведении дифференциальных уравнений неголономной механики к форме Лагранжа, Прикл. матем. и мех., 1972, 36, вып.1, 211-217.
      8. Анализ устойчивости низкочастотного параметрического генератора (совместно с Б.К.Госткиным), Радиотехника, 1976, 31, N7, 103-105.
      9. О применении некоторых обобщений теоремы площадей в системах с качением твердых тел, Прикл. матем. и мех., 1976, 40, вып.1, 599-605.
      10. On the problem of generalizations of the Hamilton-Jacobi method for nonholonomic systems (совместно с В.В.Румянцевым), Z. Angew. Math. und Mech., 1978, N11, 477-481.
      11. К проблеме поиска циклических координат в консервативных динамических системах, Прикл. матем. и мех., 1978, 42, вып.1, 43-51.
      12. Решение одной задачи Биркгофа, Прикл. матем. и мех., 1978, 42, вып.6, 1138-1141.
      13. Интегралы, линейные относительно скоростей. Обобщения теоремы Якоби // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Общая механика. 1979, 4, С.3-57.
      14. О циклических координатах консервативных динамических систем с двумя степенями свободы. В сб.: Теория устойчивости и ее приложения. Новосибирск: Наука, 1979, С.214-221.
      15. О линейных интегралах уравнений Чаплыгина, Прикл. матем. и мех., 1981, 45, 466-470.
      16. О циклических координатах консервативных натуральных систем с тремя степенями свободы, Прикл. матем. и мех., 1981, 45, вып.5, 787-799.
      17. К теореме площадей, В сб.: Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ АН СССР, 1982, 80-86.
      18. Об интегрируемости уравнения Гамильтона-Якоби в обобщенных координатах, Прикл. матем. и мех., 1982, 46, вып.1, 13-19.
      19. О законе изменения кинетического момента шара, катающегося по неподвижной поверхности. Прикл. матем. и мех., 1983, 47, вып.5, 875-877.
      20. On hidden ignorable coordinates of conservative holonomic systems with three degrees of freedom. Proc. IUTAM-ISIMM Symposium on Modern Developments in Analyt. Mech. (Torino, June 7-11, 1982), vol.2, Torino, 1983, 817-819.
      21. Неэкстремальность семейств кривых, определяемых динамическими уравнениями неголономных систем Чаплыгина. Дифф. уравнения, 1984, 20, 5, 897-899.
      22. О применении обобщенной теоремы площадей в задаче качения твердого тела по неподвижной поверхности. В сб.: Устойчивость движения, Новосибирск: Наука, 1985, С.159-162.
      23. О обратной задаче вариационного исчисления. В сб.: Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ АН СССР, 1985, С.105-118.
      24. Об однородных линейных инвариантных соотношениях. Прикл. матем. и мех., 1986, 50, вып.1, 32-42.
      25. О движении систем с сухим трением. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ АН СССР, 1986, С.63-76.
      26. О принципе виртуальных перемещений. В сб. научно-метод. статей по теор. и прикл. механике. М.: Высшая школа, 1987, N18, С.35-41.
      27. О линейных интегралах неконсервативных механических систем с двумя степенями свободы. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ АН СССР, 1987, С.67-72.
      28. Некоторые инвариантные соотношения в задаче о движении тяжелого твердого тела по горизонтальной гладкой плоскости. Прикл. матем. и механ., 1988, 52, вып.1, 34-41.
      29. Необходимое условие возникновения удара в одной системе с сухим трением. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ АН СССР, 1988, С.100-106.
      30. Об устойчивости стационарных вращений несимметричного вала в опорах с сухим трением. Изв. АН СССР, Мех. тв. тела, 1989, N1, 44-47.
      31. On steady rotations of shafts with dry friction. In: Proc. Int.Conf. Appl.Mech. (Beijing, 21-25 August 1989), Ed. Zheng Zhemin. Intern.Acad.Publs., Pergamon Press: Oxford etc., 1989, 348-351.
      32. Integrals linear with respect to velocities. Generalizations of the Jacobi theorem. In: Applied Mechanics Soviet Reviews. vol.1: Stability and Analytical Mechanics. Hemisphere Publ.Co.: NY etc., 1990, XVII-XVIII, 327-392.
      33. Об устойчивости установившихся вращений твердого тела в некоторых системах с сухим трением. В сб. трудов М Всесоюзной конф. по аналит. механике, теории уст. и упр. движением (Задачи устойчивости, управл., колебания). М.: ВЦ АН СССР, 1990, С.57-63.
      34. О стационарных вращениях гибкого вала при наличии сухого трения в опорах. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ АН СССР, 1991, С.62-70.
      35. Developments of some Lagrange's ideas in the works of Russian and Soviet mechanicians. Seminario "La Mecanique Analytique de Lagrange et son Heritage" (Torino, 26-28 Ottobre 1989), Atti Acc. sc. Torino, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Suppl. n.2 al vol.126 (1992), 169-200.
      36. О предельных движениях систем с сухим трением. Прикл. матем. и механ., 1993, 57, вып.1, 12-19.
      37. О предельных уравнениях плоского вращательного движения тела с учетом сухого трения. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ АН СССР, 1993, С.73-79.
      38. Об условиях возникновения скольжения в плоской системе с трением. Прикл. матем. и механ., 1995, 59, вып.6, 887-894.
      39. О двух маятниках с сухим трением. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ РАН, 1995, С.89-106.
      40. О маятнике Пошехонова. Прикл. матем. и механ., 1996, 60, вып.3, С.413-417.
      41. О движении n-звенной цепи на наклонной плоскости с трением. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ РАН, 1998, С.73-84.
      42. Об интегрировании уравнения Гамильтона-Якоби методом разделения переменных. В сб. "Актуальные проблемы классической и небесной механики", С.138-145. М.: ТОО "Эльф" Ltd, 1998.
      43. Динамика твердого тела (неголономные системы). В книге: Математическая физика (энциклопедия), М.: Большая Россий- ская энциклопедия, 1998, С.172-173 (совм. с А.В.Карапетяном).
      44. Аналитическая механика. В книге: Развитие общей механики в России и на Украине в 20-80е годы XX века, М.:Наука, Киев:Феникс, 1998. С.8-38 (совм. с В.В.Румянцевым).
      45. Построение границы областей устойчивости. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ РАН, 1999, С.73-84.
      46. Обобщенная матрица и ее приложения. В сб.: Задачи иссл. устойчивости и стабилизации движения, М.: ВЦ РАН, 2000, С.34-42.
      47. Очерки о трении. М.:ВЦ РАН, 2000,141 С.(совм.с Е.К.Юниным).
      48. О движении тяжелого твердого тела, ограниченного выпуклой регулярной поверхностью, по горизонтальной плоскости с сухим трением. В сб.: Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. Часть 1. М.: ВЦ РАН, 2001, С.105-112.
      49. Nonholonomic systems. Reg. & Chaot. Dyn., 2002. V.7, No.2, p.221-238.
      50. О формуле для реакций идеальных связей. Прикл. матем. и механ., 2002, 66, вып.6, С.1002-1009.
      51. Точки равновесия уравнений Вольтерры при наличии убежища для жертвы. В сб.: Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 2002, С.33-42.
      52. Неголономные системы. В сб. "Неголономные динамические системы" (интегрируемость, хаос, странные аттракторы), А.В.Борисов, И.С.Мамаев (ред.). Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002, с.20-48.
      53. О математических методах в некоторых прикладных задачах теории организации, производства и управления. Вестник Международного ун-та (в Москве), серия "Государственное и муниципальное управление". Вып.5 "Образование и кадры". М.: МУМ, 2002, С.52-56.(совм. с В.А.Бойковым).
      54. Сборник "Задачи исследования устойчивости и стабилизации движений". Обзор 1975-2000 (часть I). - в Международном сборнике: "Проблемы Нелинейного Анализа в Инженерных Системах (Методы, подходы, гипотезы, решения)".Вып. 1(20), Т.10, 2004. Казан. гос. техн. ун-т (Казанский авиационный институт). С.113-137 (С.113-127 - рус., С.127-137 - англ. Appendix). ISSN 1727-687X (совм. С В.В.Румянцевым, В.С.Сергеевым и С.Я.Степановым).
       55. Сборник "Задачи исследования устойчивости и стабилизации движений". Обзор 1975-2000 (часть II). - в Международном сборнике: "Проблемы Нелинейного Анализа в Инженерных Системах (Методы, подходы, гипотезы, решения)".Вып. 2(21), Т.10, 2004. Казан. гос. техн. ун-т (Казанский авиационный институт). С.72-94 [С.72-81 - рус., С.82-94 - англ. Appendix]. ISSN 1727-687X (совм. С В.В.Румянцевым, В.С.Сергеевым и С.Я.Степановым).