Станюкова И. В. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД ШТРАФОВ И КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ЗАДАЧ ВЫПУКЛОЙ ОПТИМИЗАЦИИ (Москва) Аннотация

Многие задачи математической физики формулируются как задачи минимизации некоторого функционала на подмножестве гильбертова пространства функций вещественного переменного. Для численного решения задач, имеющий сложный вид как функционала, так и ограничений, возможно комбинировать метод штрафов с методом конечных элементов, поскольку первый является универсальным способом сведения задач условной оптимизации к задачам безусловный, а второй приводит бесконечномерную задачу к конечномерной за счет важного свойства: заменять интегральные функционалы суммой интегралов по подобластям. В статье используется штраф типа срезки. Предлагается совмещение штрафования, аппроксимации и оптимизации градиентными методами в рамках одной итеративной процедуры. Приводятся оценки скорости сходимости.