Научные интересы
НОВИКОВОЙ Натальи Михайловны
Новикова Наталья Михайловна - ведущий научный сотрудник, д.ф.-м.н.,
с.н.с., доцент. Является одним из ведущих специалистов в области
теории игр и методов решения минимаксных задач. Новикова Н.М. работает
по совместительству в МГУ доцентом на кафедре Исследования операций,
читает курс "Методы оптимизации". Ею опубликовано более 70 научных
работ, в которых получены следующие новые результаты:
-
построены решения иерархических игр n лиц с коалициями как в
статике, так и для различных динамических постановок; найдены оптимальные
квазиинформационные расширения таких игр и получены условия,
при которых найденные расширения оказываются информационными, что дало
возможность описать и исследовать оптимальную структуру обмена информацией
для рассматриваемых игр; проведено изучение игр с запрещенными
ситуациями, позволяющее понять специфику моделирования ряда экологических
конфликтов;
-
исследована формальная постановка задачи анализа живучести многопродуктовых
сетей как многокритериальной минимаксной задачи со специальной
структурой матрицы ограничений, предложено использовать субградиентные
алгоритмы для построения множества Парето в векторной оптимизации
на многопродуктовых сетях, для синтеза сетей с гарантиями
живучести, для поиска динамических стратегий восстановления и при решении
задач развития;
-
предложен единый подход к конструированию численных методов полубесконечной
и бесконечномерной негладкой выпуклой оптимизации, основанный
на итеративном комбинировании метода штрафов и стохастических
квазиградиентов при последовательном уточнении конечномерной аппроксимации;
разработана схема итеративной регуляризации и выведены условия
согласования управляющих параметров, гарантирующие сильную сходимость
(с вероятностью 1); теоретически обоснована идея итеративной аппроксимации
в процессе оптимизации; в результате построены оригинальные алгоритмы
поиска седловой точки, решения двухэтапных стохастических и
минимаксных задач, не только конечномерных, но и поставленных в произвольном
гильбертовом пространстве, даны новые процедуры решения вариационных
неравенств, в том числе негладких, а также выпуклых задач оптимального
управления с фазовыми ограничениями и оптимального управления
распределенными системами.
Эти результаты неоднократно докладывались Новиковой Н.М. на всесоюзных
и международных конференциях и получили признание научной общественности
нашей страны и за рубежом.
Новикова Н.М. ведет также большую научно-организационную работу:
является членом диссертационного Совета Д.053.05.38 при МГУ, ученым
секретарем диссертационного Совета Д.002.32.05 при ВЦ РАН, ученым секретарем
Российского научного общества исследования операций, членом
Европейского математического общества.