Руководитель: академик РАН Евгений Иванович МОИСЕЕВ
В рамках проекта РФФИ и Госконтракта МинОбрНауки.
Развивается вариационная модель наноструктурированных сред, для которых физико-механические свойства (модуль упругости, пластичность, термомеханические свойства, тепловое расширение, теплоемкость, теплопроводность, демфирование и др.) существенно зависят от структурных параметров гетерогенных материалов. Предполагается, что спектр силовых взаимодействий связанных термомеханических процессов деформирования определяется тензором упругих напряжений и параметрами термодинамических процессов (температура, вектор импульсов, вектор тепловых потоков). Развивается модель связанной динамической градиентной термоупругости, приводится формулировка расширенного функционала Лагранжа и дается вариационная постановка математической модели динамической термоупругости: уравнения Эйлера дают разрешающую систему градиентных уравнений динамики связанных термомеханических процессов наноструктурированных сред; вариационные естественные (статические) граничные условия и кинематические граничные условия определяют спектр соответствующих краевых задач. Формулируются определяющие соотношения, включающие обобщенный закон Гука, соотношения Дюамеля-Неймана, законы Максвелла-Катанео (Фурье), которые задают физическую модель рассматриваемых наноструктурированных сред. Будет предложен вариант прикладной градиентной теории связанных термомеханических процессов, в которой вводится модель градиентной упругости, а градиентные эффекты в модели расширенной термодинамики описываются за счет параметров связанности тепловых и механических полей; учитываются масштабные параметры при моделировании поверхностных межфазных взаимодействий, характеризующие степень поврежденности межфазных границ. Предлагаемая модель будет использована для прогноза эффективных термомеханических, свойств (модуль упругости, коэффициенты термического расширения, теплоемкость, теплопроводность) с учетом качества дисперсности распределения включений, характерных размеров кластеров, их формы (масштабный фактор), свойств межфазных границ (адгезионных свойств). Для определения этих характеристик будут развиты алгоритмы осреднения, в том числе метод Эшебли и техника асимптотического осреднения для градиентной динамической термоупругости. Будет изучена проблема оптимального управления динамическими свойствами рассматриваемых гетерогенных наноструктур с учетом масштабных факторов. Предполагается развить соответствующие инструменты аналитического и численного моделирования и оптимального управления с использованием теоремы об общем представлении решения для градиентных моделей через потенциалы уравнений Гельмгольца.