Содержание страницы:
24 сентября 2003 года внезапно скончался талантливый математик и механик, старший научный сотрудник, заведующий сектором Вычислительного центра РАН им. А. А. Дородницына, Сергей Александрович Иваненко. Наука потеряла талантливого, подающего большие надежды ученого, который успел оставить заметный след в вычислительной гидродинамике и вычислительной математике. Вся его трудовая деятельность от начала до конца прошла в стенах Вычислительного центра. Здесь он вырос от инженера, младшего научного сотрудника до заведующего сектором. Здесь у него осталось много друзей, соратников, учеников. Для всех их преждевременная смерть Сергея Александровича Иваненко в годы расцвета его больших дарований стала большим горем. Велика потеря и одного из сравнительно новых направлений вычислительной математики — теории построения криволинейных разностных сеток. В этой области он был выдающимся специалистом.
С. А. Иваненко родился 11 июня 1954 года в городе Феодосии Крымской области в семье служащих. В 1971 году он окончил среднюю школу № 2 в г. Феодосии и в том же году поступил в Московский физико-технический институт на факультет управления и прикладной математики. Преддипломную практику С. А. Иваненко проходил в ЦКБМ, где он проводил расчет и исследовал влияние низкоэнтропийной струйки тока, возникающей при интерференции скачков уплотнения на выступающих элементах аппарата. При выполнении этой работы он показал хорошие знания численных методов газовой динамики и алгоритмических языков программирования. Уже на этой стадии проявилась его способность к самостоятельной научно-исследовательской работе. В 1977 году С. А. Иваненко успешно окончил институт и был направлен на работу в Вычислительный центр АН СССР. Здесь он был инженером, затем младшим научным сотрудником в нескольких отделах института. Сергей Александрович сосредоточил свои усилия на разработке методов математического моделирования динамики и качества внутренних водоемов. В этом направлении он создал ряд математических моделей, которые с непосредственным его участием внедрялись в практику. Для практической разработки этих моделей он успешно стал применять сравнительно новый в то время метод конечных элементов, который со временем стал одной из его основных специальностей наряду с разработкой эффективных вычислительных сеток. По теории и практике построения вычислительных сеток Сергей Александрович являлся одним из ведущих специалистов в мире. Его отличало умение находить перспективные направления в развитии численных методов для решения сложных прикладных задач. Предложенный им метод построения криволинейных сеток оказался полезным не только для расчета приливных течений, но и для решения широкого круга задач гидродинамики со сложными границами.
В 1979 году С. А. Иваненко поступил в аспирантуру ВЦ АН СССР. Его руководителем был Павел Павлович Корявов. В 1985 году Сергей Александрович успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, получившую со стороны членов ученого совета ВЦ АН СССР высокую оценку. Диссертация называлась «Применение криволинейных сеток в методе конечных элементов для решения уравнений мелкой воды». Эта работа была награждена почетным дипломом Академии Наук СССР для молодых ученых в 1986 г. В общей сложности С. А. Иваненко опубликовал более 50 научных работ, часть которых появилась в иностранных изданиях.
Сергей Александрович был очень активным ученым с мировым именем. Его работы были известны как в России, так и за рубежом. Он приглашался в университеты многих стран для чтения лекций по методам построения сеток. Незадолго до своей смерти он принял приглашение прочитать курс лекций в Московском физико-техническом институте. Он участвовал во многих международных конференциях, в том числе и по построению сеток. Например, с 1988 г. он был членом оргкомитета и постоянным участником проводящегося каждые два года сначала Всесоюзного, а затем Всероссийского совещания по проблемам построения сеток для решения задач математической физики. В 2001 и 2002 гг. Иваненко организовал и провел международный семинар «Построение расчетных сеток: теория и приложения». Он был ядром «сеточников» в России и поддерживал многочисленные контакты с зарубежными учеными. Среди его учеников есть и зарубежные ученые. Он умел аккумулировать вокруг себя единомышленников в любой сфере деятельности, которой он занимался, был инициатором многих научных исследований в области построения сеток. Так, например, в том числе и по его инициативе были предприняты теоретические и практические исследования по поиску условий, гарантирующих невырожденность пространственных сеток.
Наиболее интересные результаты по построению расчетных сеток, доложенные на упоминавшемся выше международном семинаре, были опубликованы в специальном выпуске Журнала вычислительной математики и математической физики в 2003 г. (том 43, № 6) с предисловием известного специалиста по теории расчетных сеток академика Сергея Константиновича Годунова. Следует заметить, что этот номер журнала моментально стал известен специалистам и пользуется большим спросом. При подборе и изучении материалов этого номера Сергей Александрович сыграл большую роль.
С. А. Иваненко начал свою научную деятельность с моделирования гидродинамических течений в различных водоемах и морских заливах. Одной из трудностей при решении таких задач является их сложная морфометрия, которая проявляется как в неровностях формы дна, так и в сильной нерегулярности береговой линии. Поскольку гидродинамические течения в геофизических приложениях описываются нелинейной гиперболической системой уравнений (уравнения мелкой воды), их решение в сложных областях представляет непростую задачу. В начале 80-х годов прошлого века во всем мире было всего несколько попыток применения метода конечных элементов (МКЭ) на неравномерных сетках для решения нестационарных задач геофизической гидродинамики, и одним из пионеров в этой области был С. А. Иваненко. Разработанные им методы первоначально были применены для моделирования приливных течений в Онежском заливе, а затем распространены на другие водоемы для решения практических задач. При этом он столкнулся с целым набором сложных вопросов: аппроксимация уравнений на криволинейных сетках на основе МКЭ, вопросы устойчивости аппроксимации по времени и др. С. А. Иваненко первым в нашей стране сумел преодолеть эти сложности на реальной практической задаче моделирования приливных течений, что дало возможность провести расчеты и построить котидальные карты для Онежского залива, юго-восточной части Баренцева моря, для заливов Чайво и Пильтун на Сахалине.
Другим типом практических задач, для решения которых оказались эффективными разработанные С. А. Иваненко методы, были задачи моделирования течений и распространения загрязняющих веществ (ЗВ) в водохранилищах. Совместно с сотрудниками Мосводоканала С. А. Иваненко моделировал процессы распространения ЗВ в Учинском и Можайском водохранилищах, которые являются важными элементами в сложнейшей гидротехнической системе водоснабжения г. Москвы. Разработанные расчетные методы позволили на основе уменьшения искусственной (вычислительной) диффузии проводить достаточно точные расчеты распространения ЗВ и адекватно определять концентрацию их на водозаборе как в режиме постоянного поступления из реки, так и в случае залпового сброса, при нарушении нормального функционирования очистных сооружений. Для решения нелинейных гидродинамических уравнений со свободной поверхностью при больших градиентах последней С. А. Иваненко применил методы решения на основе подвижных криволинейных сеток. Им была решена трудная задача течения через водослив плотины Рублевского водохранилища и определения кривых пропускной способности при различных режимах работы водохранилища, которые показали хорошее совпадение с данными наблюдений в диапазоне реального режима работы и дали возможность экстраполировать эту кривую на внештатные ситуации.
В 1985 году выходит работа Сергея Александровича, где он впервые предложил вариационный метод построения криволинейных сеток, в котором множество допустимых сеток было ограничено сетками из выпуклых четырехугольников. Первоначально эта идея была реализована им в виде задачи условной минимизации, в которую ограничения на множество допустимых сеток вводились с помощью множителей Лагранжа. Дальнейшим развитием его идеи явился вариационный барьерный метод, построенный уже на безусловной минимизации конечно-разностной функции, которая аппроксимировала известный функционал гармонического отображения заданной области на квадрат и имела бесконечный барьер на границе множества сеток из выпуклых четырехугольников. Этот метод практически снял проблему вырождения сетки при искривлении границ области.
Начиная с 90-х годов, С. А. Иваненко активно занимается алгоритмами построения адаптивных сеток. Быстро освоив имевшиеся в этой области общие идеи, связанные с теорией гармонических отображений поверхностей, он предлагает новый метод, основанный на минимизации соответствующей конечно-разностной функции, обладающей барьерными свойствами. Надежность метода позволила ему выполнить большое количество тестовых расчетов и выработать эффективные рекомендации по выбору управляющей функции, которые он с успехом применял для расчета сложных гидродинамических течений. Продолжением этого направления явился цикл работ по расчету разрывных газодинамических течений на адаптивных сетках, выполненный совместно с Б. Н. Азарёнком. Попутным результатом работы С. А. Иваненко над методом построения адаптивных сеток явился новый надежный метод построения сеток на поверхностях.
С середины 90-х годов С. А. Иваненко начинает заниматься разработкой вариационных барьерных методов для трехмерных сеток, где сложность проблемы построения гарантированно невырожденных сеток несоизмеримо возрастает по сравнению с двумерным случаем. Наряду с простым обобщением двумерного метода, уже не гарантирующего невырожденность сетки, он предлагает новый, значительно более надежный метод и тестирует его на разных задачах. Его работы этого направления посвящены как структурированным, так и неструктурированным сеткам.
В 2000 г. Сергей Александрович предложил новый функционал, для которого минимизация соответствующей конечно-разностной функции позволяет получать сетки с ячейками любой наперед заданной формы, и наглядно продемонстрировал это на примерах сеток с сильным сгущением к границам области. Попутно Сергею Александровичу удалось получить важные теоретические результаты: выделить полный класс невырожденных отображений квадрата на заданную область с заданным отображением границ, а для дискретного случая выделить полный класс регулярных сеток из выпуклых четырехугольников с заданными узлами на границе области. В области теории отображений следует отметить его работы, выполненные совместно с Н. А. Бобылевым, К. Г. Исмаиловым и А. В. Казуниным. В своих последних работах Сергей Александрович объединил свои предыдущие идеи в единый функционал, который позволяет получать адаптивные сетки и одновременно управлять формой ячеек. Это направление активно развивается в ВЦ РАН и после его смерти.