Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Вычислительный центр им. А.А.Дородницына РАН

119333, Москва, ул. Вавилова, дом 40, ВЦ РАН

English

 

ОТДЕЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ

 

При создании Вычислительного центра АН СССР была образована лаборатория теоретических исследований, позже переименованная в отдел вычислительных методов. Отдел с момента его образования по 1991 г. возглавлял профессор А.А. Абрамов, с 1991 г. по 2014  г. - профессор Б.В. Пальцев. Структура отдела с течением времени неоднократно претерпевала изменения. В отделе, насчитывав­шем в среднем 20 сотрудников, работало (в разное время) 13 докторов, более 30 кандидатов наук.

Основным направлением работ отдела является разработка и исследование методов решения различных актуальных задач вычислительной математики, возникающих в механике, математической и теоретической физике, решение важных прикладных задач. Главной характерной чертой работы сотрудников отдела, позволяющей добиваться значительных и фундаментальных результатов, является то, что она, как правило, опирается на проводимые теоретические исследования возникающих и сопутствующих математических задач, представляющих и самостоятельный научный интерес. Это привело к усовершенствованию разрабатываемых, а также и к созданию принципиально новых методов, что дало возможность решать те задачи, которые в связи с трудностью их решения до этого не решались или решались в ограниченных постановках и с недостаточной точностью. Кроме того, такой подход позволил создать по некоторым из направлений работ достаточно целостные математические теории.

Ниже более подробно представлены основные направления работы отдела:

 

 

1. Перенос граничных условий и решение регулярных краевых задач (КрЗ) для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).

 

 

2. Теоретические основы и аналитико-численные методы решения сингулярных задач для систем ОДУ. Приложения к моделям в естественных науках.

 

 

·        Сингулярные КрЗ и устойчивые начальные многообразия.

·        Методы решения однопараметрических спектральных КрЗ (регулярных и сингулярных).

·        Многопараметрические спектральные задачи и специальные функции.

·        Корректная постановка и методы решения сингулярных нелинейных КрЗ.

·        Аналитико-численные решения и исследования конкретных прикладных задач.

·        Задачи физики твёрдого тела и ядерной физики.

·        Задачи радиофизики.

·        Задачи акустики и теории оболочек.

·        Задачи квантовой механики.

·        Задачи устойчивости солитонов в нелинейной теории поля.

·        Применение к некоторым нелинейным задачам механики несжимаемой жидкости.

·        Нелинейные задачи релятивистской космологии.

 

 

3. Методы исследования и решения задач линейной алгебры (и их обобщений для опе­раторов в гильбертовом пространстве).

 

 

4. Разработка и расчёты линейных ускорителей и других электротехнических устройств.

 

 

5. Разработка новых численных и аналитико-численных методов решения краевых задач для эллиптических уравнений и их применения.

 

 

6. Работы по океанологии и численному моделированию гидрофизических процессов в водоёмах.

 

 

7. Методы исследования и решения начально-краевых задач для нелинейных эволюцион­ных УрЧП (в том числе с вырождениями и фазовыми переходами) и их применения.

 

 

8. Разработка новых численных методов решения краевых задач для линеаризованных и нелинейных систем Навье-Стокса для несжимаемой жидкости.

 

 

9. Численное исследование и применение кубатурных формул с теоретико-числовыми сетками к вычислению многократных интегралов.

 

 

10. Работы по теории колебаний оболочек. Исследования по колебаниям жидкости в сосудах.

 

 

11. Теория сетчатых оболочек и пластин.

 

 

12. Разработка численных методов решения краевых задач, возникающих в теории обо­лочек. Метод декомпозиции.

 

 

13. Вклад в разработку систем автоматизированного проектирования самолётов.

 

 

14. Решение задач линейной теории упругости для многослойных и непрерывно неодно­родных сред.

 

 

15. Работы по теории и численным методам решения задач линейной и нелинейной ме­ханики деформируемого твёрдого тела.

 

 

16. Работы по геофизике.

 

 

17. Разработка аналитико-численных методов, основанных на применении специальных голоморфных разложений одной или нескольких комплексных переменных к решению ряда уравнений с частными производными и краевых задач.

 

 

18. Работы по теории разрешимости и качественной теории краевых задач для уравнений с частными производными, по теории некоторых функциональных пространств.

 

 

19. Построение аналога метода Винера-Хопфа для уравнений с операторами свёртки на конечном интервале. Работы по спектральной теории таких интегральных операто­ров.

 

 

20. Развитие теории векторной задачи Гильберта линейного сопряжения.

 

 

Подробный обзор трудов сотрудников отдела по данным направлениям с библиографическими ссылками представлен в статье

·        Абрамов А.А., Александрович А.И., Конюхова Н.Б., Пальцев Б.В. Отдел вычислительных методов // «50 лет ВЦ РАН: История, люди, достижения». М.: ВЦ РАН, 2005 г. ISBN 5-201-09837-1. С. 53-80.

 

 

Сотрудники отдела

Список публикаций

Список проектов

Список программ

Из истории отдела

Новости, объявления

 

(499) 135-33-98, факс: (499) 135-6002

*: mbogovskii@gmail.com