Вся научная деятельность Александра Александровича неразрывно связана с Вычислительным центром им. А. А. Дородницына РАН. Он является одним из тех ученых, которые участвовали в становлении института, определяли и определяют основные направления исследований и уровень проводимых научных разработок в нем. А. А. Абрамов работает в ВЦ РАН с момента его основания, возглавив в 1955 г. отдел вычислительных методов. В течение 36 лет он успешно руководил отделом, а в настоящее время является главным научным сотрудником этого отдела.
А. А. Абрамов является выдающимся ученым-математиком, крупным, активно работающим специалистом в области вычислительных методов для дифференциальных уравнений, линейной алгебры, их применения к решению конкретных задач математической физики. Его научное творчество отличает весьма плодотворное сочетание неизменно высокого научного уровня исследований и содержательности результатов с их практической направленностью. Оно оказало значительное влияние на развитие ряда областей вычислительной математики.
А. А. Абрамову принадлежат фундаментальные результаты, получившие заслуженные известность и признание среди специалистов. Им разработан ряд новых оригинальных и высоко эффективных алгоритмов, нашедших широкое применение в вычислительной практике. К ним относятся: универсальный «безавостный» метод решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений; созданная целостная теория переноса граничных условий из особых точек и методы решения краевых задач для сингулярных систем ОДУ и дифференциально-алгебраических уравнений; методы численного решения нелинейных уравнений в частных производных с монотонными операторами; новые методы решения задач линейной алгебры, в том числе высокой размерности, возникающих при приближенном решении уравнений в бесконечномерных пространствах; эффективные методы решения некоторых линейных некорректных задач; принципиально новые методы решения самосопряженных и несамосопряженных спектральных задач, в частности и весьма важных многопараметрических, а также ряд других методов. Некоторые из результатов и методов вошли в монографии и учебники и известны среди специалистов как методы «Абрамова». С помощью разработанных методов А. А. Абрамовым и его учениками успешно решено большое количество сложных и важных прикладных задач.
А. А. Абрамов участвовал в создании первой отечественной ЭВМ БЭСМ-1, за что был награжден в 1956 г. орденом Трудового Красного знамени. Он — один из авторов первой в СССР книги по программированию.
Много сил и таланта А. А. Абрамов отдает педагогической работе, а также работе со своими учениками. Более 50 лет. он преподает в Московском физико-техническом институте на кафедрах высшей математики и математического моделирования сложных процессов и систем, читает как обязательные предметы, так и оригинальные курсы, пользуется всеобщим признанием как прекрасный лектор. Ему присвоено «Заслуженный профессор МФТИ». Среди его учеников 19 кандидатов и 2 доктора наук.
А. А. Абрамов является одним из активных членов редколлегии Журнала вычислительной математики и математической физики с момента его основания. Он также член нескольких специализированных советов.
От всей души поздравляем Александра Александровича со славным Юбилеем! Желаем ему крепкого здоровья, творческих успехов, новых замечательных научных достижений!