|
|
 |
|
|
|
А.А.Абрамов родился в Москве в семье учителей. Он получил образование на механико-математическом факультете Московского университета в 1942-49 годах, включая годы аспирантуры. Большое влияние на формирование научных интересов А.А.Абрамова в эти годы оказал его учитель И.М. Гельфанд. Первый период научной работы А.А.Абрамова связан с исследованиями в области топологии и дифференциальной геометрии. В 1949 году он защищает кандидатскую диссертацию "Топологические инварианты римановых пространств и пространств аффинной связности", получившую высокую оценку специалистов. В ней он решил проблему перечисления всех дифференциально - топологических инвариантов риманова пространства, которые получаются интегрированием тензорных (и псевдотензорных) полей, строящихся по метрическому тензору и его производным до некоторого порядка.
В том же 1949 году А.А.Абрамов поступает на работу в Институт точной механики и вычислительной техники АН СССР в отдел приближенных вычислений, и с тех пор его научная деятельность неразрывно связана с вычислительной математикой и ее приложениями к задачам математической физики. Первоначальный интерес к этому направлению исследований возник у А.А.Абрамова под влиянием Л.А.Люстерника. С 1955 года А.А.Абрамов становится одним из ведущих ученых Вычислительного центра АН СССР. В 1955-91 годах в течение 36 лет он успешно руководит отделом вычислительных методов, в настоящее время является главным научным сотрудником того же отдела. В 1974 году он защищает докторскую диссертацию "Методы решения некоторых линейных задач".
Наряду с этим А.А.Абрамов постоянно ведет педагогическую деятельность: с 1952 года он преподает в Московском физико-техническом институте, где с 1976 года является профессором кафедр высшей математики и математической физики МФТИ; он пользуется у студентов заслуженным признанием как блестящий лектор.
А.А.Абрамову принадлежат крупные фундаментальные результаты, получившие заслуженную известность среди специалистов. Он является автором ряда оригинальных и высокоэффективных алгоритмов, нашедших широкое применение в вычислительной практике.
А.А.Абрамовым предложен и исследован "безавостный" метод решения краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений - метод ортогонального переноса граничных условий. Этот метод получил признание на мировом уровне как универсальный: он настолько хорошо обусловлен, насколько хорошо обусловлена исходная краевая задача.
А.А.Абрамов внес важный вклад в теорию и разработку эффективных методов решения краевых задач для сингулярных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Для линейных систем с регулярной особенностью он предложил способ устойчивого локального переноса из особой точки условия ограниченности решения, ввел и исследовал понятие допустимого граничного условия в особой точке и построил класс всех таких условий, предложил устойчивые в целом методы решения краевых задач с условиями такого типа, в том числе оригинальные методы решения возникающих здесь вспомогательных алгебраических задач. В основе этих исследований лежит идея изучения всего устойчивого многообразия, порожденного значениями решений, удовлетворяющих заданному условию в особой точке, поскольку, как оказалось, такое многообразие является гладким, в отличие от отдельных решений, гладкость которых может нарушаться в особой точке. В результате все многообразие задается разложениями более простыми и удобными, чем разложения отдельных решений. Эта идея оказалась очень плодотворной и была перенесена его учениками на случай систем линейных уравнений с иррегулярными особыми точками и на широкий класс нелинейных уравнений. В результате созданы (и продолжают развиваться) достаточно целостная математическая теория и эффективные методы решения сингулярных краевых задач.
Большой цикл работ А.А.Абрамова посвящен численным методам решения задач линейной алгебры, в том числе задач высокой размерности, возникающих при приближенном решении уравнений в бесконечномерных пространствах. Предложенные им методы основаны на аппроксимации таких задач задачами меньшей размерности. Им даны оценки эффективности получающихся при этом итерационных процессов. А.А.Абрамов предложил также алгоритмически простой метод ускорения итерационного процесса для решения систем линейных алгебраических уравнений. Одним из первых он провел исследование влияния накопления случайных погрешностей, возникающих при решении таких систем методом исключения. В последние годы А.А.Абрамовым предложены и исследованы новые методы решения некоторых линейных некоррректных задач, в том числе (совместно с учениками) метод исключения для плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, т.е. метод вычисления заданного функционала от решения без вычисления самого решения; метод, в частности, эффективен при вычислении характеристик решения интегрального уравнения Фредгольма I рода.
В процессе численного решения краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными, описывающих явления с фазовыми переходами, А.А.Абрамовым вместе с учениками были разработаны методы решения некоторых типов нелинейных уравнений с монотонными операторами, не подчиненными каким-либо условиям, заменяющим в ослабленной форме непрерывность.
В последние годы А.А.Абрамовым большое внимание уделяется методам решения самосопряженных и несамосопряженных спектральных задач, в том числе многопараметрических, и их применению к решению сложных задач прикладной математической физики. Совместно с учениками выполнен важный цикл работ по разработке новых глобально сходящихся методов решения самосопряженных многопараметрических спектральных задач, их применению к созданию универсальных алгоритмов расчета волновых эллипсоидальных функций и решению задач дифракции на трехосных эллипсоидах. Предложены и исследованы совместно с учениками: новый метод решения спектральной задачи (в частности, нелинейной) для линейной гамильтоновой системы, метод локализации комплексных точек спектра в несамосопряженных задачах, быстросходящийся метод решения сингулярно возмущенного уравнения типа бигармонического.
С помощью перечисленных выше методов А.А.Абрамовым и его учениками, а также многочисленными другими пользователями, успешно решено большое число прикладных задач, возникающих в океанологии, акустике, радиофизике, квантовой механике, теории оболочек, нелинейной теории поля и других областях. В последние годы важным является участие А.А.Абрамова в цикле прикладных работ по решению задач возбуждения в сжимаемой среде сильно вытянутых замкнутых тонкостенных оболочек вращения. А.А.Абрамов является автором свыше 120 научных работ. Его творчество оказало значительное влияние на развитие ряда областей вычислительной математики. Некоторые из его результатов и методов вошли в монографии, учебники и учебные пособия и известны среди специалистов как "методы Абрамова". Много сил и таланта А.А.Абрамов отдает работе со своими учениками. Среди его учеников 21 кандидатов и один доктор наук.
А.А.Абрамов участвовал в создании первой отечественной ЭВМ БЭСМ- 1, за что был награжден в 1956 году орденом Трудового Красного знамени. Он - один из авторов первой в СССР книги по программированию.
В 1995г. цикл работ коллектива под руководством А.А.Абрамова был отмечен премией на Юбилейном конкурсе научных работ ВЦ.
А.А.Абрамову присвоено звание "Заслуженный деятель науки Российской Федерации".
А.А.Абрамов является одним из активных членов редколлегии Журнала вычислительной
математики и математической физики с момента его основания.