Импульсными помехами называют случайные кратковременные искажения амплитуды сигнала. На экране дисплея импульсные помехи хорошо заметны и проявляются в виде резких, "неестественных" выбросов амплитуды отдельных небольших групп отсчетов наблюдаемого сигнала. Импульсная помеха описывается формой линии и функциями распределения пиковой амплитуды и скважности. Скважность характеризует "плотность" импульсных помех в сигнале и определяется как отношение длительности импульсной помехи к средней величине длительности интервала между соседними помехами.
Задача фильтрации импульсных помех состоит в обнаружении помехи и последующем исправлении искаженных значений амплитуды наблюдаемого сигнала. Задача обнаружения обычно формулируется в виде решающего правила
, в соответствии с которым принимается решение о наличии (=1) или отсутствии (=0) импульсной помехи в заданный момент времени наблюдения сигнала. В эквивалентной формулировке постановка задачи обнаружения импульсной помехи следующая: найти конструктивную оценку индикаторной функции импульсной помехи
 | (4.1) |
где Q - некоторое условие (предикат), по которому определяется наличие импульсной помехи в момент времени наблюдения сигнала, 
- противоположное условие.
Оценку индикаторной функции можно представить в виде
 | (4.2) |
где
- наблюдаемый сигнал, 
- полезный сигнал, 
- импульсная помеха, 
- функционал, определенный в локальной окрестности некоторого момента времени наблюдения сигнала, 
- пороговая постоянная.
Для заданной статистики сигнала в качестве выражения для функционала можно использовать логарифм функции правдоподобия [1]. При этом статистику следует выбирать так, чтобы при оптимальной величине порога число ошибочных решений было достаточно малым.
Например, в качестве можно выбрать отношение квадрата разности между величиной наблюдаемого сигнала и текущим средним значением к величине дисперсии этой разности, т.е.
 , | (4.3) |
где
 , | (4.4) |
 | (4.5) |
- соответствующие текущие оценки среднего и дисперсии, 
- весовые коэффициенты.
В выражении (4.3) прогнозную оценку текущего значения амплитуды сигнала представляет скользящее среднее по предыдущим значениям сигнала 
. Среднеквадратическую ошибку такого прогноза представляет величина 
, которая также вычисляется по предыдущим значениям сигнала.
Для динамичных сигналов, однако, предложенная оценка оказывается недостаточно точной. В этих случаях для оценки текущего значения амплитуды сигнала следует использовать иные выражения. Наиболее простой оценкой текущего значения амплитуды сигнала может служить его предыдущее значение. В этом случае оценка индикаторной функции импульсной помехи имеет вид
 | (4.6) |
где - нормированная весовая функция.
Для оценки текущего значения амплитуды сигнала можно также использовать авторегрессионную модель сигнала. В качестве примера приведем оценку индикаторной функции импульсной помехи для узкополосного сигнала:
 | (4.7) |
где 
fT, f - центральная частота сигнала, Т - интервал дискретизации.
Выбор рассмотренных выше выражений для функционала обусловлен предположением о гауссовом распределении амплитуды сигнала относительно своей прогнозной оценки. Указанное предположение, однако, не всегда является достаточно обоснованным. На практике это означает, что даже при оптимальной величине порога число ошибочных решений не будет достаточно малым. В таких случаях вместо гауссовых оценок ошибок прогноза следует использовать робастные оценки. Например, экстремальная порядковая оценка ошибки прогноза (можно также использовать близкие к экстремальным квантильные оценки) порождается следующим условием:
 | (4.8) |
где
- вектор невязок, 
- оценка текущего значения амплитуды сигнала, например, скользящее среднее, прогноз по предыдущему значению или прогноз в соответствии с авторегрессионной моделью сигнала, 
- длительность интервала оценивания ошибки прогноза.
Задача исправления искаженных значений амплитуды сигнала состоит в замене каждого искаженного значения его прогнозной оценкой, т.е.
 , | (4.9) |
где 
- прогнозная оценка. Например, формула (4.9), соответствующая прогнозу по предыдущему значению, имеет вид
 | (4.10) |
где в качестве условия Q можно использовать какое-либо из рассмотренных выше условий. Аналогичные формулы легко записать и для других прогнозных оценок.
Оптимальное значение пороговой постоянной для гауссовых оценок ошибок прогноза обычно находится в диапазоне (1.5-2.0), а для робастных оценок - в диапазоне (0.5-1.0). Более точное значение пороговой постоянной для конкретного фрагмента аудиозаписи определяют эмпирически. Аудиозапись рекомендуется обрабатывать итеративно в несколько проходов. Для первого прохода значение следует выбирать ближе к верхней границе диапазона и затем постепенно уменьшать для каждого следующего прохода, пока не будет получен удовлетворительный результат.
1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989.