,Аддитивной помехой называется посторонний с точки зрения наблюдателя сигнал p(t), который смешивается с полезным сигналом x(t), порождая наблюдаемый сигнал z(t) вида
z(t) = x(t) + p(t) .
Периодической помехой называется посторонний сигнал p(t), удовлетворяющий функциональному уравнению
p(t) = p(t-T) ,
где Т - период повторения формы линии сигнала помехи.
Периодические сигналы, в частности помехи, можно разделить на гармонические и полигармонические сигналы. Гармонический сигнал (тон) описывается выражением
p(t) = ,
где 
- соответственно амплитуда и начальная фаза сигнала, а полигармонические сигналы представляют в виде суммы гармоник (обертонов), обратные периоды или частоты которых кратны частоте основного тона сигнала.
В ИКМ-представлении сигнал x(t) представляет выборка измерений координаты сигнала x[n/
] с шагом дискретизации . Поэтому в случае, когда период помехи Т оказывается некратен шагу дискретизации 
, периодическая помеха визуализируется на экране дисплея с "эффективным" периодом, равным общему кратному периода помехи Т и шага дискретизации .
Для фильтрации простой гармонической помехи можно воспользоваться режекторным фильтром, настроенным на частоту тона помехи. Способы проектирования и реализации режекторных фильтров были описаны ранее (см. разд.1,╖1), и здесь не приводятся. В настоящем параграфе рассматривается задача проектирования гребенчатого фильтра, который применяется для подавления полигармонической помехи.
Цифровой фильтр называется гребенчатым, если его частотная характеристика 
является периодической функцией частоты с периодом 
, где 
[1]. Гребенчатые цифровые фильтры обычно проектируются из базовых цифровых фильтров с помощью операции подобия, т.е. отображения вида w= 
. При этом базовому цифровому фильтру с передаточной функцией H(z), будет соответствовать гребенчатый цифровой фильтр с передаточной функцией 
H(). Периодический характер частотной характеристики гребенчатого фильтра обуславливает "прореженность" его импульсной характеристики, т.е.
где h(m▓) - импульсная характеристика базового фильтра, работающего на пониженной в 
раз частоте дискретизации сигнала. Таким образом, импульсная характеристика гребенчатого фильтра может быть получена путем добавления -1 нулей между каждой парой соседних отсчетов в импульсной характеристике базового фильтра.
В качестве иллюстрации свойств гребенчатого фильтра на рис. 1. показан квадрат модуля частотной характеристики (КМЧХ) базового фильтра и соответствующий ему КМЧХ гребенчатого фильтра. Частотная характеристика гребенчатого фильтра формируется из частотной характеристики базового фильтра сжатием по оси частот в раз и периодическим продолжением с периодом .
Рис. 1. Квадрат модуля частотной характеристики: а) базового фильтра низких частот,
б) гребенчатого фильтра при
= 4
В случае, когда период основного тона помехи Т является кратным величине шага дискретизации сигнала , т.е. Т=М, где М - целое, для фильтрации полигармонической помехи применяют гребенчатый фильтр вида
|
|
(2.1) |
коэффициенты фильтра удовлетворяют условию
,
причем 
, для l = {0,1,...,L-1}. Нули частотной характеристики гребенчатого фильтра (2.1) расположены на частотах, кратных частоте основного тона полигармонической помехи. Построенный фильтр является заграждающим для всех обертонов полигармонической помехи.
Заметим, что при обработке аудиосигналов стараются не использовать гребенчатых фильтров с большими значениями параметра L, так как в этом случае, во-первых, фильтр (2.1) порождает заметные на слух эхосигналы и, во-вторых, точность подавления полигармонической помехи ухудшается из-за различного рода погрешностей, в частности флуктуаций частоты основного тона реальной помехи.
Период основного тона периодической помехи можно определить либо визуально с помощью дисплея на фрагментах наблюдаемого сигнала, где периодическая помеха доминирует (в паузах аудио-сигнала), либо по результатам анализа спектра мощности сигнала или спектрограммы "видимая речь" [2].
Если период основного тона помехи Т не кратен величине шага дискретизации , т.е. Т = М + 
, где 0 < < , то подавить полигармоническую помеху можно следующим образом:
1. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.
2. Кейтер Дж. Компьютеры - синтезаторы речи. М.: Мир, 1985.
,