1.1. ЦИФРОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИГНАЛОВ

Физические сигналы являются непрерывными функциями времени. Чтобы преобразовать непрерывный, в частности, аналоговый сигнал в цифровую форму используются аналого-цифровые пребразователи (АЦП). Процедуру аналого-цифрового преобразования сигнала обычно представляют в виде последовательности трех операций: дискретизации, квантования и кодирования [1,2,3]. Однако, если придерживаться терминологии принятой в литературе по системам цифровой связи, то первая операция, дискретизация, соответствует модуляции сигнала, а вторая операция, квантование, есть ни что иное, как один из cпособов кодирования. Поэтому процедуру аналого-цифрового преобразования сигнала можно также представить в виде последовательности двух операций - модуляции и кодирования.

Операция дискретизации заключается в определении выборки моментов времени измерения сигнала. Операция квантования состоит в считывании значений координаты сигнала в выбранные моменты измерения с заданным уровнем точности, а операция кодирования - в преобразовании полученных измерений сигнала в соответствующие значения некоторого цифрового кода или кодовой комбинации, которые затем передаются по каналам связи.

Процедуру восстановления непрерывного сигнала из цифрового представления также можно представить в виде двух операций: декодирования и демодуляции. Операция декодирования выполняет операцию обратную операции кодирования, т.е. преобразует последовательность заданных значений кодовой комбинации (кодовых слов) в последовательность измерений, следующих друг за другом через заданные интервалы времени дискретизации. Операция демодуляции выполняет интерполяцию или восстановление непрерывного сигнала по его измерениям. Преобразование сигнала из цифровой формы в непрерывный сигнал осуществляется цифро-аналоговыми пребразователями (ЦАП). Считается, что система аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований адекватна сигналу, если восстановленный непрерывный сигнал (копия) соответствует исходному непрерывному сигналу (оригиналу) с заданной погрешностью.

В настоящее время одним из стандартных методов цифрового кодирования сигналов является метод импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), разработанный А. Х. Риверсом [4]. ИКМ-метод в целом соответствует рассмотренной выше паре АЦП/ЦАП преобразований сигнала. Фундаментальные работы, посвященные этому методу были опубликованы в конце сороковых годов [5].

При использовании метода импульсно-кодовой модуляции важно иметь достаточное число измерений в единицу времени для адекватного представления информации, содержащейся в высокочастотной части спектра измеряемого сигнала. В то же время выборка измерений, соответствующая слишком большой частоте дискретизации сигнала, вызывает появление сильно коррелированных отсчетов, которые не содержат достаточно информации, чтобы окупить затраты на свое содержание. Поэтому желательно выбирать такой темп дискретизации, при котором ошибка восстановления сигнала соответствует заданной погрешности.

Теорема о дискретизации сигнала. Непрерывный сигнал { x(t) } с ограниченным фурье-спектром, максимальная частота которого равна , может быть восстановлен по эквидистантной выборке значений координаты сигнала по формуле:

(1.1)

где для частоты дискретизации сигнала должно выполняться условие Найквиста .

В литературе эта теорема называется теоремой Котельникова [6]. Сущность теоремы о дискретизации состоит в том, что частоту дискретизации сигнала следует выбирать по крайней мере в два раза выше частоты верхней границы фурье-спектра измеряемого сигнала. В противном случае возникает эффект наложения или подмены частот, который является причиной специфической погрешности при восстановлении сигнала [2]. Подробно эффект наложения рассматривается ниже в ╖ 3 этой главы.

Теорему о дискретизации можно рассматривать как способ восстановления непрерывного сигнала по его собственным измерениям. Однако, реализовать этот способ на практике невозможно, т.к. для этого требуется идеальный фильтр низких частот, через который должны проходить дискретные измерения координаты сигнала. Практический способ восстановления непрерывного сигнала состоит в использовании реализуемого (неидеального) фильтра низких частот для интерполяции сигнала между его измерениями. При этом частоту дискретизации сигнала следует выбирать в контексте условий решаемой задачи, но несколько выше удвоенной частоты верхней границы фурье-спектра измеряемого сигнала. Например, при линейной интерполяции (восстановлении) непрерывного сигнала, величину частоты дискретизации , соответствующую допустимой погрешности восстановления d (дельта), можно оценить [2] по формуле:

где d (дельта)- относительная ошибка восстановления сигнала.

При кодировании произвольного измерения сигнала методом импульсно-кодовой модуляции, величину момента времени измерения обычно опускают, так как измерения производятся через одинаковые промежутки времени и ее легко восстановить реккурентно по формуле: = + D, где D = 1/ - интервал дискретизации сигнала.

При заданном разрешении для кодирования квантованного значения координаты сигнала в двоичной системе счисления требуется М бит, где

M > log[(Xmax-Xmin) ] (bit),

где Xmax-Xmin - динамический диапазон изменения координаты сигнала (вольт), - разрешение по амплитуде, т.е. величина обратная шагу квантования координаты сигнала (1/вольт), log - логарифм по основанию 2.

Формат фрагмента сигнала в ИКМ-представлении описывается пятеркой

{, , M ; Dim, {}} ,

где цифровой код сигнала описывают следующие параметры: - частота дискретизации, - разрешение по амплитуде, M - длина слова данных. Размер массива Dim и непосредственно массив двоичных данных {} представляют выборку измерений сигнала в принятом цифровом коде. Скорость передачи ИКМ-сигнала при дискретизации с частотой и числом уровней квантования составляет

V = M (bit/sec) .

Литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.

2. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983.

3. Возенкрафт Дж., Джекобс И. Теоретические основы техники связи. М.: Мир, 1969.

4. Reeves A.H. Electrical Signalling System. Patent of France 852183, 1938; Patent of Britain 535860, 1939.

5. Oliver B.M., Pierse J.R., Shannon C.E. The Philosophy of PCM. // Proceedings of the IRE. Nov. 1948. P. 1324-1331.

6. Котельников В.А. О пропускной способности "эфира" и проволоки в электросвязи. // Материалы к 1 Всесоюзному съезду по вопросам реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. М.: Управление связи РККА, 1933.